2021年中考数学高频考点集训（二次函数）练习

2021年中考数学高频考点专题集训（二次函数）专题练习

高频考点一：二次函数的定义

1.若关于X的函数y=（2-a）x2-x是二次函数,则a的取值范围是（）

A.aWOB.aW2C.a<2D.a>2

2.若y=（a+4）x-2+5x-8是二次函数，则a的值为（）

A.-4B.4C.±4D.±2

3.一个长方形的长比宽多3cm,设原长方形宽为xcm,面积为ycm：则y与x

之间的函数表达式为.

4.如图,在一幅长50cm,宽30cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一

幅矩形挂画,设整个挂画总面积为ycm2,金色纸边的宽为xcm,则y与x的函数

关系式是________.

5.如图，在4ABC中，ZB=90°,AB=12mm,BC=24mm,动点P从点A开始沿边AB

向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s

的速度移动（不与点C重合）.如果P,Q分别从A,B同时出发,设运动的时间为xs,

四边形APQC的面积为ymm2.

（1）求y与x之间的函数表达式.

⑵求自变量x的取值范围.

BQC

高频考点二：二次函数的图像与性质

1.抛物线y=-3x%6x+2的对称轴是()

A.直线x=2B.直线x=-2C.直线x=lD.直线x=T

2.抛物线y=x2-2x+m2+2(m是常数)的顶点在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.已知二次函数y=ax?+bx+c的图象如图所示，则()

A.b>0,c>0B.b>0,c<0C.b<0,c<0D.b<0,c>0

4.若二次函数y=x2-4x+c的图象经过点(0,3),则函数y的最小值是.

5.如图是函数y=x2-2x-3(0WxW4)的图象,直线/〃x轴且过点(0,m),将该函数

在直线/上方的图象沿直线I向下翻折,在直线/下方的图象保持不变,得到一个

新图象.若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5,则m的取值范围

是.

6.如图，抛物线y=ax2-5ax+4a与x轴相交于点A,B,且过点C(5,4).

(D求a的值和该抛物线顶点P的坐标.

(2)请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限,并写出平移

后抛物线的表达式.

高频考点三：二次函数与一元二次方程

1.已知二次函数y=(k-2)2x2+(2k+l)x+1与x轴有交点,则k的取值范围()

A.k〉［且kW2B.且kW2C.k\D.且kW2

2.若函数y=x?-2x+b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是()

A.b<l且bWOB.b>lC.0<b<lD.b<l

3.若二次函数y=x"4x+n的图象与x轴只有一个公共点,则实数n=.

4.将二次函数y=x?的图象先向下平移1个单位,再向右平移3个单位,得到的图

象与一次函数y=2x+b的图象有公共点,则实数b的取值范围是.

5.已知二次函数y=mx2+2mx+m-4(m是常数,mWO).

⑴当该函数的图象与x轴没有交点时,求m的取值范围.

(2)把该函数的图象沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的函数图象与x轴只

有一个公共点？

6.在平面直角坐标系中，已知aWb,设函数y=(x+a)(x+b)的图象与x轴有M个交

点，函数y=(ax+l)(bx+1)的图象与x轴有N个交点,求M与N的关系.

高频考点四：二次函数的综合应用

1.如图，正方形ABCD的边长为2cm,动点P,Q同时从点A出发,在正方形的边上,

分别按A-D-C,A-B-C的方向，都以1cm/s的速度运动,到达点C运动终止，

连接PQ,设运动时间为xs,AAPQ的面积为ycm2,则下列图象中能大致表示y与

x的函数关系的是)

Mem2)Men?)Men?)

2A.

。24x(s)。24x(s)O\24,r(s)

BCD

2.已知a,b是非零实数，|a|>|b|,在同一平面直角坐标系中，二次函数y尸ax'bx

与一次函数y?=ax+b的大致图象不可能是()

3.二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示,有以下结

论:①3a-b=0;②b?-4ac>0;③5a-2b+c>0;④4b+3c>0,其中错误结论的个数是

()

A.1B.2C.3D.4

4.二次函数y=ax?+bx+c(aWO)的图象如图所示，下列结论:①b>0;②a-b+c=O;③

一元二次方程ax2+bx+c+l=0(a#0)有两个不相等的实数根;④当x<-l或x>3

时,y>0.上述结论中正确的是.(填上所有正确结论的序号)

5.超市销售某种儿童玩具,如果每件利润为40元(市场管理部门规定,该种玩具

每件利润不能超过60元)，每天可售出50件.根据市场调查发现,销售单价每增加

2元,每天销售量会减少1件.设销售单价增加x元,每天售出y件.

(1)请写出y与x之间的函数表达式.

(2)当x为多少时,超市每天销售这种玩具可获利润2250元？

(3)设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少时w最大,最大值是多少？

6.如图,顶点为M的抛物线y=ax+bx+3与x轴交于A(3,0),B(-l,0)两点,与y

轴交于点C.

(1)求这条抛物