2021年中考数学模拟试卷6

2021年中考数学模拟试卷

一、精心选一选（将唯一正确答案的代号填在题后的答题卡中10×3分

=30分）

1.（3分）一元二次方程x?+x-1=0的根的情况为（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

2.（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

3.（3分）甲、乙、丙3人聚会，每人带了一件从外盒包装上看完全相同的礼

物（里面的东西只有颜色不同），将3件礼物放在一起，每人从中随机抽取一

件.则下列事件是必然事件的是（）

A.乙抽到一件礼物B.乙恰好抽到自己带来的礼物

C.乙没有抽到自己带来的礼物D.只有乙抽到自己带来的礼物

4.（3分）如果反比例函数在各自象限内，y随x的增大而减小，那么

X

m的取值范围是（）

A.m<0B.m>0C.m<-ID.m>-1

5.（3分）已知圆锥的底面半径为4,母线长为12,则圆锥的侧面展开图的圆

心角为（）

A.60°B.90°C.120°D.216°

6.（3分）抛物线y=2x2-3的顶点在（）

A.第一象限B.第二象限C.x轴上D.y轴上

7.（3分）如图，。。的半径ODL弦AB于点C,连结AO并延长交。。于点E,

连结EC.若AB=8,CD=2,则EC的长为（)

A.2715B.8C.2710D.2^/13

8.（3分）从2,3,4,5中任意选两个数，记作a和b,那么点（a,b）在函

数丫=丝图象上的概率是（）

X

A.1-B.2C.kD.上

2346

9.（3分）如图，已知4ABC中，AC=BC,ZACB=90°,直角NDFE的顶点F是

AB中点，两边FD,FE分别交AC,BC于点D,E两点，当NDFE在^ABC内绕

顶点F旋转时（点D不与A,C重合），给出以下个结论：①CD=BE②四边

形CDFE不可能是正方形③4DFE是等腰直角三角形④SraaffiCDFE=15AABC»上

2

述结论中始终正确的有（）

A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④

10.（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐

标为（L,1）,下列结论：①acVO；②a+b=O；③4ac-b?=4a；④a+b+cV

0.其中正确结论的个数是（）

二、细心填一填（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）

11.（3分）若一三角形的三边长分别为5、12、13,则此三角形的内切圆半径

为—.

12.（3分）三张完全相同的卡片上分别写有函数y=-2x-3,y=Xy=x2+l,

X

从中随机抽取一张，则所得函数的图象在第一象限内y随x的增大而增大的概

率是.

13.（3分）如图，某小区规划在一个长为16m、宽为9m的矩形场地ABCD上

修建三条同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分

种草.若草坪部分的总面积为112m2,求小路的宽度.若设小路的宽度为xm,

则x满足的方程为

BC

14.（3分）如图，将RtAABC绕直角顶点C顺时针旋转90°,得到AAiBiC,

连结AAi，若NAAiBi=15。，则NB的度数是.

15.（3分）设函数y=x+5与丫=里的图象的两个交点的横坐标为a、b,则

xab

的值是—.

16.（3分）抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（-1,2）,与x轴的一个交点A

在点（-3,0）和（-2,0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b?-4ac

<0；②a+b+cVO；③c-a=2；④方程ax2+bx+c-2=0有两个相等的实数根.其

中正确的结论有（填序号）.

三、用心做一做（本大题共8个小题，满分72分）

17.(6分)解下列方程:

(1)2x2-x=l

(2)X2+4X+2=0.

18.（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知4ABC的三个顶点的坐标分别

为A（-6,0）,B（-1,1）,C（-3,3）,将4ABC绕点B顺时针方向旋

转90。后得到AAiBCi.

（1）画出△AiBCi，写出点Ai、Ci的坐标;

（2）计算线段BA扫过的面积.

、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色不同外,

其它都一样），其中红球2个，蓝球1个，现在从中任意摸出一个红球的概率

为L.

2

（1）求袋中黄球的个数;

（2）第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用树状图或列表

法求两次摸出的都是红球的概率.

20.（9分）如图，四边形ABCD中，ZABC=ZADC=90°,BD±AC,垂足为P.

（1）请作出Rt^ABC的外接圆。0；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）点D在。。上吗？说明理由；

（3）试说明：AC平分NBAD.

21.（9分）如图，一次函数与反比例函数y=典的图象交于A（1,4）,B（4,

X

n）两点.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）点P是x轴上的一动点，试确定点P使PA+PB最小，并求出点P的坐标.

22.（10分）已知关于x的一元二次方程：X2-2（m+1）x+m2+5=0有两个不

相等的实数根.

（1）求m的取值范围；

22

（2）若原方程的两个实数根为Xi、X2，且满足XI+X2=|xi1+lx21+2X1X2，求m

的值.

23.（10分）如图，4ABC内接于。0,AD平分/BAC交。0于点D,过点D

作DE〃BC交AC的延长线于点E.

（1）试判断DE与。。的位置关系，并证明你的结论；

（2）若/E=60。，。。的半径为5,求AB的长.

24.（12分）如图，抛物线y=--lj<2+bx+c与一次函数y=-x+4分别交y轴、x

2

轴于A、B两点.

（1）求这个抛物线的解析式；

（2）设P（x,y）是抛物线在第一象限内的一个动点，过点P作直线PHJ_x轴

于点H,交直线AB于点M.

①求当x取何值时，PM有最大值？最大值是多少？

②当PM取最大值时，以A、P、M、N为顶点构造平行四边形，求第四个顶点

2021年中考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一、精心选一选（将唯一正确答案的代号填在题后的答题卡中10×3分

=30分）

1.（3分）一元二次方程x2+x-1=0的根的情况为（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

【分析】根据根的判别式可以求得一元二次方程x2+x-1=0的根的情况，从而

可以解答本题.

【解答】解：x2+x-1=0,

VA=12-4X1X（-1）=5>0,

二一元二次方程x2+x-l=0有两个不相等的实数根，

故选A.

【点评】本题考查根的判别式，解题的关键是由根的判别式可以判断一元二次

方程根的情况.

2.（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确.

故选D.

【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是

寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋

转180度后两部分重合.

3.（3分）甲、乙、丙3人聚会，每人带了一件从外盒包装上看完全相同的礼

物（里面的东西只有颜色不同），将3件礼物放在一起，每人从中随机抽取一

件.则下列事件是必然事件的是（）

A.乙抽到一件礼物B.乙恰好抽到自己带来的礼物

C.乙没有抽到自己带来的礼物D.只有乙抽到自己带来的礼物

【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.

【解答】解：甲、乙、丙3人聚会，每人带了一件从外盒包装上看完全相同的

礼物（里面的东西只有颜色不同），将3件礼物放在一起，每人从中随机抽取

一件.则下列事件是必然事件的是乙抽到一件礼物，

故选:A.

【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、

随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是

指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件

下，可能发生也可能不发生的事件.

4.（3分）如果反比例函数y=空工在各自象限内，y随x的增大而减小，那么

X

m的取值范围是（）

A.m<0B.m>0C.m<-ID.m>-1

【分析】如果反比例函数y=空工在各自象限内，y随x的增大而减小，那么m

X

的取值范围是（）

【解答】解：•••反比例函数丫=空文的图象在所在象限内，y的值随x值的增大

X

而减小，

.*.m+l>0,解得m>-1.

故选D.

【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此

题的关键.

5.（3分）已知圆锥的底面半径为4,母线长为12,则圆锥的侧面展开图的圆

心角为（）

A.60°B.90°C.120°D.216°

【分析】根据弧长=圆锥底面周长=4兀，圆心角=弧长X180+母线长+兀计算.

【解答】解：由题意知：弧长=圆锥底面周长=2X4n=8ncm,

扇形的圆心角=弧长X180♦母线长+n=8nX1804-12n=60°.

故选A.

【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是了解：弧长=圆锥底面周长及弧

长与圆心角的关系.

6.（3分）抛物线y=2x2-3的顶点在（）

A.第一象限B.第二象限C.x轴上D.y轴上

【分析】已知抛物线解析式为顶点式，根据顶点坐标的特点，直接写出顶点坐

标，再判断顶点位置.

【解答】解：由y=2x2-3得：抛物线的顶点坐标为（0,-3）,

二抛物线y=2x2-3的顶点在y轴上，

故选D.

【点评】主要考查了求抛物线的顶点坐标与对称轴的方法.

7.（3分）如图，的半径OD,弦AB于点C,连结AO并延长交。。于点E,

连结EC.若AB=8,CD=2,则EC的长为（）

C.2-710D.2713

【分析】先根据垂径定理求出AC的长，设。0的半径为r,则0C=r-2,由勾

股定理即可得出r的值，故可得出AE的长，连接BE,由圆周角定理可知

NABE=90。，在RtaBCE中，根据勾股定理即可求出CE的长.

【解答】解：:。。的半径ODL弦AB于点C,AB=8,

/.AC=17\B=4,

2

设的半径为r,则0c=r-2,

在RtAAOC中，

VAC=4,OC=r-2,

2222

AOA=AC+OC,即「2=42+(r-2),解得r=5,

.*.AE=2r=10,

连接BE,

AAE是的直径，

，ZABE=90°,

在RtAABE中，

VAE=10,AB=8,

BE=7AE2-AB2=V102-82=6'

在RtABCE中，

VBE=6,BC=4,

•#,CE=VBE2+BC2=V62+42=2^-

【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直

角三角形是解答此题的关键.

8.（3分）（2015•株洲）从2,3,4,5中任意选两个数，记作a和b,那么

点（a,b）在函数丫=丝图象上的概率是（）

X

A.2B.LC.kD.L

2346

【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点

（a,b）在函数图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案.

X

【解答】解：画树状图得：

开始

,345

°小小小

b345245235234

•.•共有12种等可能的结果，点（a,b）在函数y=ll图象上的有（3,4）,（4,

X

3）；

.•.点（a,b）在函数y=丝图象上的概率是：-2^1.

x126

故选D.

【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为：概率=所求情

况数与总情况数之比.

9.（3分）如图，已知AABC中，AC=BC,ZACB=90",直角NDFE的顶点F是

AB中点，两边FD,FE分别交AC,BC于点D,E两点，当NDFE在aABC内绕

顶点F旋转时（点D不与A,C重合），给出以下个结论：①CD=BE②四边

形CDFE不可能是正方形③4DFE是等腰直角三角形④S四.CDFE」SMBC，上

2

述结论中始终正确的有（）

【分析】首先连接CF,由等腰直角三角形的性质可得：...NA=/B=45。,

CF1AB,ZACF=LZACB=45°,CF=AF=BF=LAB,则证得ZDCF=ZB,

22

ZDFC=ZEFB,然后可证得：△DCF^^EBF,由全等三角形的性质可得CD=BE,

DF=EF,也可证得S四边形CDFE=^-SAABC，问题得解.

2

【解答】解:连接CF,

VAC=BC,ZACB=90°,点F是AB中点，

/.ZA=ZB=45°,CF_LAB,NACF=L/ACB=45°,CF=AF=BF=XZ\B,

22

/.ZDCF=ZB=45°,

VZDFE=90°,

/.ZDFC+ZCFE=ZCFE+ZEFB=90°,

.,.ZDFC=ZEFB,

.'.△DCF^AEBF,

，CD=BE,故①正确；

；.DF=EF,

.••△DFE是等腰直角三角形，故③正确；

♦•S^DCF=SZSBEF，

・・・S四边形CDFE二SACDF+SACEF=SAEBF+SACEF=SACBF=-^-SAABC，故④正确.

2

若EF_LBC时，则可得：四边形CDFE是矩形，

VDF=EF,

...四边形CDFE是正方形，故②错误.

，结论中始终正确的有①③④.

【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，正方

形的判定等知识.题目综合性很强，但难度不大，注意数形结合思想的应用.

10.（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐

标为（去，1）,下列结论：①acVO；②a+b=O；③4ac-b?=4a；④a+b+cV

0.其中正确结论的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

【分析】根据二次函数图象反映出的数量关系，逐一判断正确性.

【解答】解：根据图象可知：

①a<0,c>0

ac<0,正确；

②..•顶点坐标横坐标等于L,

2

•••—tb^,1—9

2a2

a+b=O正确;

③Y顶点坐标纵坐标为1,

4a

.,.4ac-b2=4a,正确；

④当x=l时，y=a+b+c>0,错误.

正确的有3个.

故选C.

【点评】本题主要考查了二次函数的性质，会根据图象获取所需要的信息.掌

握函数性质灵活运用.

二、细心填一填（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）

11.（3分）若一三角形的三边长分别为5、12、13,则此三角形的内切圆半径

为2.

【分析】根据勾股定理的逆定理推出NC=90。，连接。E、0Q,根据圆。是三角

形ABC的内切圆，得到AE=AF,BQ=BF,ZOEC=ZOQC=90°,OE=OQ,推出正方

形OECQ,设OE=CE=CQ=OQ=a,得到方程12-a+5-a=13,求出方程的解即可.

【解答】解：VAC2+BC2=25+144=169,AB2=169,

.,.AC2+BC2=AB2,

.•.ZC=90°,

连接OE、OQ,

•.•圆。是三角形ABC的内切圆，

，AE=AF,BQ=BF,NOEC=NOQC=NC=90°,OE=OQ,

二四边形OECQ是正方形，

.,.设OE=CE=CQ=OQ=a,

VAF+BF=13,

12-a+5-a=13,

••a=2,

故答案为：2.

【点评】本题主要考查对三角形的内切圆与内心，切线长定理，切线的性质，

正方形的性质和判定，勾股定理的逆定理等知识点的理解和掌握，综合运用这

些性质进行推理是解此题的关键.题型较好，综合性强.

12.（3分）三张完全相同的卡片上分别写有函数y=-2x-3,y=—,y=x2+l,

x

从中随机抽取一张，则所得函数的图象在第一象限内y随x的增大而增大的概

率是—.

一工一

【分析】先求出函数的图象在第一象限内y随x的增大而增大的函数的个数，

再根据概率公式即可得出答案.

【解答】解：•••函数y=-2x-3,y=_l,y=x?+l中,在第一象限内y随x的增大

X

而增大的只有y=x2+l一个函数，

...所得函数的图象在第一象限内v随x的增大而增大的概率是工；

3

故答案为：1.

3

【点评】此题考查了概率公式，掌握一次函数、反比例函数和二次函数的性质

是本题的关键，用到的知识点是概率=所求情况数与总情况数之比.

13.（3分）如图，某小区规划在一个长为16m、宽为9m的矩形场地ABCD上

修建三条同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分

种草.若草坪部分的总面积为112m2,求小路的宽度.若设小路的宽度为xm,

则x满足的方程为（16-2x）（9-x）=112.

【分析】如果设小路的宽度为xm,那么草坪的总长度和总宽度应该为16-2x,

那么根据题意即可得出方程.

9-x;

【解答】解：设小路的宽度为xm,

那么草坪的总长度和总宽度应该为16-2x,9-x；

根据题意即可得出方程为：（16-2x）（9-x）=112,

故答案为：（16-2x）（9-x）=112.

【点评】本题考查一元二次方程的运用，弄清”草坪的总长度和总宽度”是解决

本题的关键.

14.（3分）如图，将RtAABC绕直角顶点C顺时针旋转90°,得到△A】BiC,

连结AAi，若NAAiBi=15。，则NB的度数是_他_.

A

【分析】根据旋转的性质可得AC=A】C,然后判断出^ACAi是等腰直角三角形，

根据等腰直角三角形的性质可得/CAAi=45。，再根据三角形的一个外角等于与

它不相邻的两个内角的和求出NAIBIC,然后根据旋转的性质可得NB=NAiB】C.

【解答】解：•••RSABC绕直角顶点C顺时针旋转90。得到△ABC,

，AC=AiC,

.••△ACAi是等腰直角三角形，

.,.ZCAAi=15°,

二ZAiBiC=Zl+ZCAAi=15o+45o=60°,

由旋转的性质得ZB=ZAiBiC=60°,

故答案为60°.

【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一

个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题

的关键.

15.（3分）设函数y=x+5与y=3的图象的两个交点的横坐标为a、b,则工」

xab

的值是1.

【分析】图象的两个交点的横坐标为a、b,则a、b是方程x+5=^的解，把方

X

程化成一元二次方程，利用根与系数的关系求解即可.

【解答】解：根据题意得X+5=3,

贝IX2+5X-3=0,

则a+b=-5,ab=-3,

则L占亘回二^=5.

abab-33

故答案是：1.

3

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点以及一元二次方程根与系数

的关系，理解a、b是方程x+5=3的解是关键.

X

16.（3分）抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（-1,2）,与x轴的一个交点A

在点（-3,0）和（-2,0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b?-4ac

<0；②a+b+cVO；③c-a=2；④方程ax2+bx+c-2=0有两个相等的实数根.其

中正确的结论有②③④（填序号）.

【分析】由抛物线与x轴有两个交点得到b2-4ac>0；由抛物线顶点坐标得到

抛物线的对称轴为直线x=-l,则根据抛物线的对称性得抛物线与x轴的另一

个交点在点（0,0）和（1,0）之间，所以当x=l时，y<0,则a+b+cVO；由

抛物线的顶点为D（-1,2）得a-b+c=2,由抛物线的对称轴为直线x=--L=

2a

-1得b=2a,所以c-a=2；根据二次函数的最大值问题，当x=-1时，二次函

数有最大值为2,即只有x=-1时，ax2+bx+c=2,所以说方程ax2+bx+c-2=0有

两个相等的实数根.

【解答】解：•••抛物线与x轴有两个交点，

/.b2-4ac>0,所以①错误；

,顶点为D（-1,2）,

...抛物线的对称轴为直线x=-1,

•.•抛物线与x轴的一个交点A在点（-3,0）和（-2,0）之间，

，抛物线与x轴的另一个交点在点（0,0）和（1,0）之间，

.•.当x=l时，y<0,

...a+b+cVO,所以②正确；

•.•抛物线的顶点为D（-1,2）,

Aa-b+c=2,

•.•抛物线的对称轴为直线x=-且=-1,

2a

b=2a,

.,.a-2a+c=2,即c-a=2,所以③正确；

•.•当x=-l时，二次函数有最大值为2,

即只有x=-1时,ax2+bx+c=2,

二方程ax2+bx+c-2=0有两个相等的实数根，所以④正确.

故答案为②③④.

【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c

(a#0)的图象为抛物线，当a>0,抛物线开口向上；对称轴为直线x=一且;

2a

抛物线与y轴的交点坐标为(0，c)；当b2-4ac>0,抛物线与x轴有两个交

点；当b?-4ac=0,抛物线与x轴有一个交点；当b2-4ac<0,抛物线与x轴没

有交点.

三、用心做一做(本大题共8个小题，满分72分)

17.(6分)解下列方程：

(1)2x2-x=l

(2)X2+4X+2=0.

【分析】(1)先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程；

(2)利用求根公式法解方程.

【解答】解：(1)2x2-x-1=0,

(2x+l)(x-1)=0,

2x+l=0或x-1=0,

所以X1=—-,x=l；

22

(2)△=42-4X2=8,

x^-4+2V2_2±加,

所以Xi=-2+&,X2=-2-A/2.

【点评】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式

分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方

法.也考查了公式法解一元二次方程.

18.(8分)如图，在平面直角坐标系中，已知4ABC的三个顶点的坐标分别

为A(-6,0),B(-1,1),C(-3,3),将4ABC绕点B顺时针方向旋

转90。后得到△AiBCi.

(1)画出△AiBCi，写出点Ai、Ci的坐标；

(2)计算线段BA扫过的面积.

【分析】(1)利用网格特点和旋转的性质画出点A、C的对应点/、G，从而

得到△AiBCi；

(2)先计算出BA的长，然后根据弧长公式求解.

【解答】解:(1)如图，AAiBCi，Ai(-2,6),Ci(1,3)；

所以线段BA扫过的面积=比上'豆叵i.

1802

【点评】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都

等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相

等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形.

19.（8分）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色不同外,

其它都一样），其中红球2个，蓝球1个，现在从中任意摸出一个红球的概率

为L.

2

（1）求袋中黄球的个数；

（2）第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用树状图或列表

法求两次摸出的都是红球的概率.

【分析】（1）袋中黄球的个数为x个，根据概率公式得到2=在,然后利用

2+1+x2

比例性质求出x即可；、

（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次摸出的都是红球

的结果数，然后根据概率公式计算即可.

【解答】解：（1）设袋中黄球的个数为x个,

根据题意得最=1

解得x=l,

所以袋中黄球的个数为1个;

（2）画树状图为:

红红蓝苗

A\/1\/NA\

红蓝黄红蓝黄红红黄红红蓝

共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的都是红球的结果数为2,

所以两次摸出的都是红球的概率=2=工.

126

【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能

的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,求出概率.

20.（9分）如图，四边形ABCD中，ZABC=ZADC=90°,BD1AC,垂足为P.

（1）请作出Rt^ABC的外接圆。。；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）点D在。0上吗？说明理由；

（3）试说明：AC平分NBAD.

【分析】（1）作AB和BC的垂直平分线，两垂直平分线相交于点0,以OB为

半径作。0即可；

（2）连结OD,先判断AC是。。的直径，而NADB=90。，根据直角三角形斜边

上的中线性质得OD=L\C,即OD=OA,于是根据点与圆的位置关系可判断点D

2

在。。上；

（3）由于AC是。0的直径，BD_LAC,根据垂径定理得BC=CD,则蠢而,然

后根据圆周角定理可得/BAC=NDAC.

【解答】解:（1）如图，。。为所作；

A

(2)点D在。。上.理由如下：

连结0D,

,/ZABC=90°,

，AC是。0的直径，

VZADB=90°,

.*.OD=XAC,即OD=OA,

2

...点D在。。上；

(3)•；AC是。。的直径，BD1AC,

,BC=CD,

.•.BC=CD

，NBAC=NDAC,

，AC平分/BAD.

【点评】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进

行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键

是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本

作图，逐步操作.也考查了三角形的外心.

21.(9分)如图，一次函数与反比例函数丫=%的图象交于A(1,4),B(4,

X

n)两点.

(1)求反比例函数的解析式；

(2)点P是x轴上的一动点，试确定点P使PA+PB最小，并求出点P的坐标.

【分析】(1)将A代入反比例函数即可求出m的值.

(2)将B代入反比例函数即可求出n的值，求出点A的关于x轴的对称点坐标

C,然后将BC的解析式求出，令y=0代入AC的解析式即可求出P的坐标.

【解答】解：(1)将A(1,4)代入y=工

x

/.m=4,

...反比例函数的解析式为：y=&,

X

(2)将B(4,n)代入y=_l,

X

••n=l,

设C与A关于x轴对称，

AC(1,-4),

设直线BC的解析式为：y=kx+b,

将C(1,-4)和B(4,1)代入y=kx+b,

••・解得，k3]?

加方

...一次函数的解析式为：y=lx-lL

33

令y=0代入y=3x-

33

•y_17

5

:.p(1Lo)

5

【点评】本题考查一次函数与反比例函数的综合问题，解题的关键是用代入待

定系数求出m、n的值，本题属于中等题型.

22.(10分)已知关于x的一元二次方程：X2-2(m+1)x+m2+5=0有两个不

相等的实数根.

(1)求m的取值范围；

22

(2)若原方程的两个实数根为Xi、X2,且满足XI+X2=IXI|+1x21+2xixz>求m

的值.

【分析】(1)由方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出关于m

的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围；

2

(2)根据根与系数的关系即可得出Xi+X2=2(m+1)>x1»x2=m+5,结合m的取

值范围即可得出Xi>0、x2>0,再由xJ+x22=|x/+|x2l+2xiX2即可得出6m-18=0,

解之即可得出m的值.

【解答】解:(1).••方程X2-2(m+1)x+m2+5=0有两个不相等的实数根,

.'.△=[-2(m+1)]2-4(m2+5)=8m-16>0,

解得：m>2.

(2)•原方程的两个实数根为X1、X2，

2

/.XI+X2=2(m+1),Xi*x2=m+5.

Vm>2,

2

.•.XI+X2=2(m+1)>0,Xi*X2=m+5>0,

.•.Xi>0、x2>0.

222

VX!+X2=(X1+x2)-2XI*X2=|XII+|X2|+2XI*X2,

/.4(m+1)2-2(m2+5)=2(m+1)+2(m2+5),即6m-18=0,

解得：m=3.

【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：