2021年中考数学全真模拟卷（江苏常州专用）（解析版） (三)

备战2021中考江苏全真模拟卷（常州专用）

黄金卷03

试卷满分：120分考试时间：120分钟

一.选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）

1.（2分）（2020秋•铁力市期末）若点A（x+y,l）与8（-3,x-y）关于x轴对称，则（）

A.x=-2,y=1B.x=-2>y=-1C,x=2,y=—1D.x=2,y=1

【解答】解：点A（x+y,l）与颓-3,x-y）关于冗轴对称，

，广7

[x-y=-l

解得：\X=~2.

[y=一]

故选：B.

2.（2分）（2020•东兴区校级二模）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表

所示：

成绩/米1.501.601.651.701.751.80

人数232341

则这15运动员的成绩的众数和中位数分别为（）

A.1.75,1.70B.1.75,1.65C.1.80,1.70D.1.80,1.65

【解答】解：由表可知1.75机出现次数最多，有4次，所以众数为1.75加，

这15个数据最中间的数据是第8个，即1.70相，所以中位数为1.70加，

故选：A.

3.（2分）（2（X）9•连云港模拟）在相同条件下重复试验，若事件A发生的概率是,，则下列说法正确的是（

2

）

A.说明在相同条件下做100次试验，事件A必发生50次

B.说明在相同条件下做多次这种试验，事件A发生的频率必是50%

C.说明在相同条件下做两个100次这种试验，事件A平均发生50次

D.说明在相同条件下做100次这种试验，事件A可能发生50次

【解答】解：4、说明在相同条件下做100次试验，事件A可能发生50次，故本选项错误;

B、说明在相同条件卜做多次这种试验，事件A发生的频率必稳定在50%附近，故本选项错误；

C、说明在相同条件下做两个100次这种试验，事件A平均发生50次，不是概率的意义，故本选项错误;

。、说明在相同条件下做100次这种试验，事件A可能发生50次，故本选项正确.

故选：D.

4.（2分）（2019•杜尔伯特县一模）下列y关于x的函数中，当x>0时，函数值y随x的值增大而减小的是

（）

2nX+2"X1

AA.y-xB.y=-------C.y—~~D.y=一

23x

【解答】解：A、二次函数y=V的图象，开口向匕并向上无限延伸，在一轴右侧。>0时），y随x的增

大而增大；故本选项错误；

B、一次函数y=；x+l的图象，y随x的增大而增大；故本选项错误；

C、正比例函数y的图象在一、三象限内，y随x的增大而增大；故本选项错误；

。、反比例函数y中％=1>0,所以当x>0时，y随x的增大而减小；故本选项正确；

X

故选：D.

5.（2分）（2018•香坊区二模）如图，某游乐场一山顶滑梯的高为〃，滑梯的倾斜角为a,那么滑梯长加为

（）

A〃Dn小〃C

A.-----D.-------C.-------D.nsina

sinatanacosa

【解答】解：根据图形得：sina=-,

m

则m=——,

sina

故选：A.

6.（2分）（2015•石家庄模拟）如图，A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，如果

即PQsMBC,那么点R应是甲、乙、丙、丁四点中的（）

C.丙D.丁

【解答】解：ARPQ^MBC,

,A/?P的高PQ

"AABOK高一拓’

0r.ARPQfi勺高_6

33

，。也的高为6.

故点R应是甲、乙、内、丁四点中的乙处.

故选：B.

7.（2分）（2019•无锡模拟）如图，在平面直角坐标系中，AABC与是以点P为位似中心的位似图

)

C.(—3,—3)D.«-4)

【解答】解：如图，点P的坐标为（-4-3）.

3'A

8.（2分）（2020秋•沈北新区校级期末）一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，

相遇后继续前行，已知两车相遇时轿车比货车多行驶了90千米，设行驶的时间为x（小时），两车之间的距

离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至轿车到达乙地这一过程中y与x之间的函数关系.根据图象

提供的信息，下列说法正确的是（）

①甲乙两地的距离为450千米；②轿车的速度为90千米/小时；③货车的速度为60千米/小时；④点C的

实际意义是轿车出发5小时后到达乙地，此时两车间的距离为300千米.

A.①②B.①③C.①②③D.①②③④

【解答】解：由图象可知，甲乙两地的距离为450千米，故①说法正确；

设轿车和货车的速度分别为乂千米/小时，匕千米/小时.

根据题意得3乂+3匕=450.3匕-3匕=90.解得：匕=90,匕=60,

故轿车和货车速度分别为90千米/小时，60千米/小时；

故②③说法正确；

轿车到达乙地的时间为450+90=5（小时），

此时两车间的距离为（90+60）x（5-3）=300（千米），

故点C的实际意义是轿车出发5小时后到达乙地，此时两车间的距离为300千米.故④说法正确.

所以说法正确的是①②③④.

故选：D.

二.填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）

9.（2分）（2019秋•相山区期末）在AA8C中，sin8=cos（90。-C）=g,则NA的大小是_120。

【解答】解：sin8=cos（90°-C）=；,

.•.90°-C=60°.ZB=30°,

/.ZC=30°,

.♦.ZA的大小是：180o-30°-30o=120°.

故答案为：120。.

10.（2分）（2018•陕西模拟）已知反比例函数丫=N的图象上有两点（占，X）、（/，必），其中用<0<々，

x

则％_<_丫2（填

“二”或“<”）

o

【解答】解反比例函数的/=9>0,

x

・••反比例函数y=2的图象在•、三象限，

X

王<0,

二.此点（工1,必）在三象限，

/.yv0,

W>0,

,此点（九2，%）在第一象限，

/.%>o，

XV%

故答案为：<

11.（2分）（2020秋•长春期末）若关于x的一元二次方程f+Zx+k：。无实数根，则k的取值范围是

k>l_.

【解答】解：根据题意得△=〃—Wc=22—4k<0,

解得k>l.

故答案为：k>l.

12.（2分）（2020秋•恩施市期末）如图，某同学利用半径为40sz的扇形纸片制作成一个圆锥形纸帽（接缝

忽略不计），若圆锥底面半径为10cm,那么这个圆锥的侧面积是_400万

【解答】解：圆锥侧面积公式为：s.湎积=万次=乃'10*40=400乃.

故答案为：400万.

13.（2分）（2017秋♦资中县期中）如图，A48C中，。在AC上，且AO:OC=1：〃，E为BD的中点,

BF1

AE的延长线交于尸，那么一的值为——（用"表示）

FC~n+\~

【解答】证明：AD:DC=l:n,

AD:AC=1:(«+1).

作DG平行于AF交3c于G,则C2=%

CACF

ADFG1

根据比例的性质知,

~AC~~FC~~n+l

又E是BO的中点,

砂是A5G0的中位线,

:.BF=FG.

BF1

~CF~~n+\

故答案为:

〃+1

14.（2分）（2011•泰安）如图，P4与O相切，切点为A,PO交。于点C,点3是优弧C8A上一点,

若NABC=32。，则NP的度数为_26。

【解答】解：连接04.

.-.ZPAO=90°，

ZO=2ZB=64°,

.­.ZP=90o-64°=26°.

15.（2分）（2020春•滨江区期末）超市的一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元，为扩大销

售，准备适当降价，据测算，每降价1元，每天可多售出20箱，若要使每天销售这种饮料获利1400元，每

箱应降价多少元？设每箱降价x元，则可列方程（不用化简）为：_（12-x）（100+20x）=1400_.

【解答】解：每箱降价x元，每降价1元，每天可多售出20箱，

二.平均每天可售出（100+20%）箱.

依题意，得：（12-x）（100+20x）=1400.

16.（2分）（2020秋•香洲区期末）如果关于x的一元二次方程以2+法-1=0的一个解是x=l,则

2020-4-1=2019.

【解答】解：把x=l代入方程ov2=0得a+》一【=0,

所以a+/?=1,

所以2020-a-b=2020一（“+。）=2020-1=2019.

故答案为2019.

17.（2分）（2019•鼎城区四模）如图，A3为■。的直径，弦8,48于点后，若AB=10,EB=1,

则8的长为6.

c

----------

【解答】解：连接0C,

AB为■。的直径，AB1CD,

：.CE=DE=-CD,

2

在RtAOCE中，Of1?=OE2+CE2,

BE=\,AB=\Q,

/.OC—5,OE=4,

CE—3,

CD=6，

18.（2分）（2020秋•双阳区期末）如图，D、£分别是AABC的边回和AC的中点，若8。=18,则QE=

9.

【解答】解：D、E分别是AABC的边AB和AC的中点，

.•.。£是AABC的中位线，

3c=18,

:.DE=9，

故答案为：9.

三.解答题（共10小题，满分84分）

19,（6分）（2020秋•朝阳区校级期末）计算：Vi2sin600-78cos450.

【解答】解：712sin600-78cos45°

=2A/3X--2A^X—

22

=3—2

=1.

20.(8分)(2018秋•靖远县期末)用适当方法解下列方程：

(1)X2+4X-1=0

(2)3X2-2=4X

【解答】解：(1)X2+4X-1=0,

x2+4x=1,

x2+4x+4=l+4,

(x+2>=5,

Xj=-2+»>/5,x,=-2—y/s;

(2)3X2-2=4X,

3f-4x—2=0,

h2-44c=(-4『-4x3x(-2)=40,

4±V40

X二,

2x3

2+7102-V10

21.(8分)(2020秋•南关区期末)某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动，为了

解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了〃名学生进行问卷调查，将他们

的得分按优秀、良好、合格、待合格四个等级进行统计，并绘制了不完整的统计表和条形统计图.

”名学生掌握垃圾分类知识统计表：

等级频数频率

优秀240.48

良好a0.3

合格7b

待合格40.08

根据上面的统计图表回答下列问题：

（1）”的值为50,a的值为,的值为.

（2）补全条形统计图；

（3）若全校有1500名学生，请估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人.

a=5OxO.3=15.6=7+50=0.14,

答：估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有1170人.

22.（8分）（2012•市中区三模）一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都

相同），其中有白球2个，黄球1个，若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5.

（1）求口袋中红球的个数；

（2）若从中摸出一个球后不放回，再摸出一个球，通过画树状图或列表分析，求两次均摸到白球的概率.

【解答】解：（1）设红球的个数为X,

解得x=l,经检骁：x=l是所列方程根且符合题意，所以口袋中红球的个数为1个;

（2）用树状图分析如下:

所以两次均摸到白球的概率为—

126

23.（8分）（2020•吉安模拟）如图，O过了正方形网格中的格点A,B,C,D,请你仅用无刻度的直

尺，分别在图1、图2中画出一个满足下列条件的

①顶点P在O上且不与点A,B,C,O重合；

②ZP在图1、图2中的正切值分别为1,2.

②图2中NEPC即为所求.（点P的位置都不唯一）.

PE是。的直径，

ZF>CE=90°,

ZPEC=ZFAC,

FC1

tanZE4C=tanZPEC=—=-,

AC2

/.tanZ£PC=2.

24.（8分）（2020秋•路南区期末）如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳8c与地面保持垂直，吊臂

与水平线的夹角为64。，吊臂底部A距地面1.5m.

（1）当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5”时，求吊臂他的长：

（2）如果该吊车吊臂的最大长度AZ）为20机，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？（吊钩的长度与

货物的高度忽略不计，计算结果精确到参考数据：sin64°®0.90,cos64°«0.44,tan64°^2.05）

【解答】解：(1)在RtAABC中，

ZBAC=M°,AC=5m,

Ar

AB=——n5+0.44«11.4(/77)；

cos64°

故答案为：11.4；

(2)过点。作地面于“，交水平线于点£,

在RtAADE中，

AD=20m,ZZME=64°,EH=1.5m,

.・.DE=sin64。xAOb20x0.9«18(m),

即DH=DE+EH=\S+\.5=19.5(m),

答：如果该吊车吊臂的最大长度AO为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是19.5〃?.

25.（8分）（2020春•开圭j期末）已知—次函数y=-2x+4.

（1）在如图所示平面直角坐标系中，画出该函数的图象；

（2）若一次函数y=-2x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,求出A、3两点的坐标;

(3)求A4O8的面积；

(4)利用图象直接写出：当为0时，x的取值范围.

J'A

5-

4-

3

2

1

j-------1__।---->

-5-4-3-2-1012345x

-1

-2

-3

-4

-5

【解答】解：(1)画出函数图象，如图所示;

(2)当x=0时，y=-2x0+4=4,

.•.点B的坐标为(0,4)；

"]y=0时，—2x+4=0,解得：x=2,

二点A的坐标为(2,0)；

(3)S.=10408=1x2x4=4：

26.(8分)(2020秋•法库县期末)2020年突如其来的新型冠状病毒疫情，给生鲜电商带来了意想不到的流

量和机遇，据统计某生鲜电商平台1月份的销售额是1440万元，3月份的销售额是2250万元.

(1)若该平台1月份到3月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？

(2)市场调查发现，某水果在“盒马鲜生”平台上的售价为20元/千克时，每天能销售200千克，售价每

降价2元，每天可多售出100千克，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该水果的

成本价为12元/千克，若使销售该水果每天获利1750元，则售价应降低多少元？

【解答】解：（1）设月平均增长率为X,

依题意，得：1440（1+x）2=2250,

解得：百=0.25=25%,毛=-2.25（不合题意，舍去）.

答：月平均增长率是25%.

（2）设售价应降低y元，则每天可售出200+等=（200+50y）千克，

依题意，得：（20-12-y）（200+50y）=1750,

整理，得：9_4），+3=0,

解得：y,=1>y2=3.

要尽量减少库存，

y=3.

答：售价应降低3元.

27.（10分）（2020•深圳模拟）如图，在平面直角坐标系中，4（0,4）,8（3,4）,P为线段Q4上一动点，过

O,P,8三点的圆交x轴正半轴于点C,连结他，PC,BC,设=

（1）求证：当P与A重合时，四边形POCE是矩形.

（2）连结P3,求tanN8PC的值.

（3）记该圆的圆心为"，连结OM,BM,当四边形中有一组对边平行时，求所有满足条件的，〃的

值.

（4）作点O关于PC的对称点O,在点P的整个运动过程中，当点。落在的内部（含边界）时，请

写出"的取值范围.

［解答］解：（1）ZCOA=90°

二.PC娃直径,

:.ZPBC=90°

A(0,4)8(3,4)

/.A3_Ly轴

.,.当A与尸重合时，NOPB=90。

四边形POC5是矩形

(2)连结。3,(如图1)

:.ZBPC=ZBOC

AB//OC

:.ZABO=ZBOC

.\ZBPC=ZBOC=ZABO

/.tanZ.BPC=tanZ.ABO==—

AB3

V

图1

(3)PC为直径

.•.M为PC中点

①如图2,当OP//8M时，延长3M交x轴于点N

OPIIBM

:.BN工OC于N

:.ON=NC,四边形OA8V是矩形

:.NC=ON=AB=3,BN=OA=4

设M半径为，则===〃

:.MN=BN-BM=4—丫

MN〜NC?=CM?

(4-r)2+32=r2

解得：””

8

257

...MN=4——=-

88

M、N分别为PC、OC中点

7

.,.m=OP=2MN=-

②如图3,当OM//P3时，/BOM=/PBO

公BO=々8,ZPCO=ZMOC

/OBM=ZBOM=ZMOC=ZMCO

在ABOM与NCOM中

/BOM=NCOM

<NOBM=/OCM

BM=CM

.\ABOM=ACOM(AAS)

OC=OB=^O/^+AB2=5

AP=4-m

...BP2=AP2+AB2=(4-/n)2+32

ZABO=ZBOC=ZBPC,ZBAO=ZPBC=90°

.OBAB

~PC~~BP

,PC=OBBP=SBP

AB3

7575

PC2=yBP2=学(4一6)2+32]

又PC1=OP1+OC2=m2+52

学(4-"7)2+3?]=>+52

解得："2=9或机=1。(舍去)

2

综上所述，加=1或初=*

42

图3

(4)点。与点O,关于直线对称

.•.NR7C=NPOC=90。，即点。在圆上

当O'与。重合时，得相=0

当O,落在A3上时,则〃-=4+(4-⑼>得〃?=9