2021年中考数学压轴模拟试卷01 （广东省专用）（解析版）

2021年中考数学统一命题的省自治区压轴模拟试卷

2021年中考数学压轴模拟试卷01（广东省专用）

（满分为120分，考试用时为100分钟）

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正

确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.

1.J元的平方根是（）

A.±4B.4C.±2D.+2

【答案】C

【解析】土«=±2

2.某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164cm2,O.OOOOOI64用科学记数法可表示为（）

A.1.64x10-5B.1.64X10-6C.16.4xW7D.0.164xl0-5

【答案】B

【解析】绝对值小于1的数利用科学记数法表示的一般形式为aX10",指数n由原数左边起第一个

不为零的数字前面的0的个数所决定.

0.00000164=1.64X106

3.下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（）

A.正方体B.四棱锥C.圆柱D.球

【答案】B.

【解析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析.四

棱锥的主视图与俯视图不同.

4.如图，在△49C中，/C=90°,4C=12,4?的垂直平分线断交4c于点。，连接BD,若cosN

BDC=S,则6c的长是（）

7

B

/E

C7DA

A.10B.8C.4A/3D.2娓

【答案】D

【解析】设5=5x,BXx,则BC=2娓x,由4C=12即可求x,进而求出BC；

VZC=90°,cos/劭C=旦，

7

设g5x,Bglx,:.BC=2娓x,

：4/的垂直平分线断交4C于点D,

：.AD^BD^lx,：.AC^12x,

；然=12,；.x=l,:.BC=2娓

5.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

ABCI)

【答案】A.

【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义可得，只有选项A符合要求，故答案选A.

6.学校计划购买力和6两种品牌的足球，已知一个/品牌足球60元，一个6品牌足球75元.学校

准备将1500元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有（）

A.3种B.4种C.5种D.6种

【答案】B.

【解析】设购买/品牌足球x个，购买6品牌足球y个，根据总价=单价X数量，即可得出关于x,

y的二元一次方程，结合x,y均为正整数即可求出结论.

设购买/品牌足球x个，购买6品牌足球y个,

依题意，得：60x+75y=1500,

y=20--x.

5

・：X,y均为正整数,

x[=5x2=10{X3=15X4=20

丫

1=16y2=12y3=8y4二4

该学校共有4种购买方案.

7.如图，在扇形。43中，已知NAO3=90。，QA=J5,过AB的中点。作CD_LQ4,CEVOB,

垂足分别为。、E，则图中阴影部分的面积为（）

【解析】连接0C,易证△CDOwZiCEO,进一步可得出四边形CDOE为正方形，再根据正方形的

性质求出边氏即可求得正方形的面积，根据扇形面积公式得出扇形AOB的面积，最后根据阴影部分

的面枳等于扇形AOB的面积剪去正方形CDOE的面积就可得出答案.

连接0C

:点C为的中点

；.ZAOC=NBOC

在口CDO和口。£0中

'NAOC=NBOC

-ZCDO=ZCEO=90°

CO^CO

.•.△CDO=ACEO（A45）

：.OD=OE,CD=CE

又ZCDO=/CEO=/DOE=90°

四边形CDOE为正方形

,/OC=OA=0

:.OD=OE=\

•­S正方形CDOE=1X1=1

由扇形面积公式得S_90-x（五）一兀

扇形AOB3602

71

-S阴影—S扇形AO8—S正方形CQ9E—5-1

故选B.

8.一次招聘活动中，共有8人进入复试，他们的复试成绩（百分制）如下：70,100,90,80,70,

90,90,80.对于这组数据，下列说法正确的是（）

A.平均数是80B.众数是90

C.中位数是80D.极差是70

【答案】B

【解析】根据表中数据，分别利用中位数、众数、极差、平均数的定义即可求出它们，然后就可以

作出判断.

依题意得众数为90；

中位数为方■（80+90）=85：

极差为100-70=30；

平均数为W（70X2+80X2+90X3+100）=83.75.故B正确.

9.已知x=l是一元二次方程（6一2）/+4x-机2=0的一个根，则用的值为（）

A.T或2B.-1C.2D.0

【答案】B

【解析】首先把x=l代入（机一2）/+48一加2=0,解方程可得叫=2,nh=T,再结合一元二次方程

定义可得m的值

把x=l代入（加一2）—+4x-m2=0得：

m—2+4—m2=0，

—m2+m+2=0，

解得：mi=2,n）2=-1

V（m-2）x2+4x-/n2=0是一元二次方程，

m—2#0,

，mr2，

m--l

10.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（-1,0）,（3,0）.对

于下列命题：①b-2a=0；②abc<0；③a-2b+4c<0；©8a+c>0.其中正确的有（）

A.3个B.2个C.1个D.0个

【答案】A.

【解析】根据图象可得：a>0,c>0,对称轴：x=-—>Oo

2a

①,・•它与x轴的两个交点分别为（-1,0）,（3,0），，对称轴是x=l,

=

---=1ob+2a0o故命题①错误。

2a

②：a>0,——>0,r.b<0,

2a

又c>0,.,.abc<0o故命题②正确。

③■.%+2a=0,.\a-2b+4c=a+2b-4b+4c=-4b+4c。

Va-b+c=0,4a-4b+4c=0。；・-4b+4c=-4a。

Va>0,Aa-2b+4c=-4b+4c=-4a<0o故命题③正确。

④根据图示知，当x=4时，y>0,.*.16a+4b+c>0o

由①知，b=-2a,.\8a+c>0o故命题④正确。

・♦•正确的命题为：①②③三个。故选A。

二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的

位置上.

11.计算：（3-兀）°+4sin450-11-.

【答案】V3

【解析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式（3

n)°+4sin45°-近+11-«的值是多少即可.

(3-n)"+4sin45°-1-

=l+4xVl-2V2+V3-1

2

=1+2V2-272+73-1

=Vs

12.如图，AB〃CD,点E是CD上一点，ZAEC=42°,EF平分NAED交AB于点F,则/AFE的度数为

【解析】由平角求出NAED的度数，由角平分线得出/DEF的度数，再由平行线性质可求出NAFE的

度数.

VZAEC=42",

.-.ZAED=180o-ZAEC=138°,

；EF平分NAED,

AZDEF=—ZAED=69°,

2

又；AB〃CD,

.,.ZAFE=ZDEF=69°.

13.一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°,则这个多边形对角线的条数是.

【答案】44

【解析】设出题中所给的两个未知数，利用内角和公式列出相应等式，根据边数为整数求解即可，

再进一步代入多边形的对角线计算方法以包二2-，即可解答.

2

设这个内角度数为x,边数为n,

:.(n-2)X180°-x=1510,

180n=1870+x,

•・・n为正整数，

.ux(11-3)=/17)

2

14.如图所示，某施工队要测量隧道长度BC,AD=600米，AD1BC,施工队站在点D处看向B,测得

仰角45°,再由D走到E处测量,DE〃AC,DE=500米，测得仰角为53°,则隧道BC长为.（sin53"

七一，cos53°,tan53°七一）.

553

【答案】隧道BC的长度为700米.

【解析】作EMLAC于点M,构建直角三角形，解直角三角形解决问题.

如图，AABD是等腰直角三角形，AB=AD=600.

作EM_LAC于点M,则AM=DE=500,.\BM=100.

,CMCM4

在RlZXCEM中，tan53°=----,B|J-----=一,.,.CM=800,

EM6003

.-.BC=CM-BM=800-100=700（米），

，隧道BC的长度为700米.

答:隧道BC的长度为700米.

【答案】18

【解析】提公因式法与公式法的综合运用•.先提取公因式ab,再根据完全平方公式进行二次分解,

然后代入数据进行计算即可得解.

a'1b+2a'b2+ab:'

=ab(a''+2ab+b')

=ab(a+b)",

将a+b=3,ab=2代入得，ab(a+b)2=2X32=18.

故代数式a3b+2a&+ab3的值是18.

16.如图，等腰RtaABC中，NACB=90°,AC=BC=1,且AC边在直线a上，将△ABC绕点A顺时针

旋转到位置①可得到点R,此时API=J2将位置①的三角形绕点R顺时针旋转到位置②，可得到点

匕,此时APZ=1+J5：将位置②的三角形绕点P?顺时针旋转到位置③，可得到点P3,此时AP3=2+&；…,

按此规律继续旋转，直至得到点PM,为止.则AP.F.

【答案】1342+672圾.

【解析】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与

旋转中心的连线段的夹角等于旋转角.

API=A/2>AP2=l+5/2,AP3=2+^2；

AP」=2+2血；AP$=3+2圾；APs=4+2血:

AR=4+3&；AP,=5+3我；APg=6+3&;

,.,2013=3X671,

,

..AP2oi3=(2013-761)+671后1342+671我，

.,.AP201F1342+671&+&=1342+672圾.

三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)

f2x-l>l

17.解不等式组:

\x+l>2(x-1)

【答案】l<x<3.

【解析】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解

集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.解集的规律：同大取

大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.

先分别解两个不等式得到x>l和x<3,然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集.

'2x-l>l①

'x+l>2(x-1)②

解①得X>1,解②得xV3,

所以不等式组的解集为1<XV3.

x~—2x+1

18.先化简，再求值:子(x—1),其中x=2g.

x2-X

【答案】见解析

【解析】原式=0」一

X(x-l)(x-1)X

当x=2百时，原式=」产=@

2V36

19.下面是小华设计的“作一个角等于已知角的2倍”的尺规作图过程.

已知：/AOB.

求作：NAPC,使得N4抬2/加氏

作法：如图，

①在射线必上任取一点C；

②作线段%的垂直平分线，

交。!于点只交仍于点〃；

③连接PC：

所以/力气即为所求作的角.

根据小华设计的尺规作图过程，

(1)使用直尺和圆规补全图形(保留作图痕迹)：

(2)完成下面的证明(说明：括号里填写推理的依据).

证明：•..如是线段况1的垂直平分线，

：.0尸().

：.ZO=/PCO.

•：NAPC=Z82PC0O.

/.AAPC=2/加6.

【答案】见解析。

【解析】（1）补全的图形如图所示:

（2）PC；线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）

20.某户居民2018年的电费支出情况（每2个月缴费1次）如图所示:

电费支出条形统计图电费支出扇形统计图

根据以上信息，解答下列问题:

（1）求扇形统计图中“9-10月”对应扇形的圆心角度数;

（2）补全条形统计图.

【答案】见解析。

【解析】（1）从条形统计图中可得3-4月份电费240元，从扇形统计图中可知3-4月份电费占全

年的10%,可求全年的电费，进而求出9-10月份电费所占的百分比，然后就能求出9-10月份对

应扇形的圆心角的度数；

（2）全年总电费减去其它月份的电费可求出7-8月份的电费金额，确定直条画多高，再进行补全

统计图.

解：（1）全年的总电费为：240・10%=2400元

9-10月份所占比：280+2400=工

60

二扇形统计图中“9-10月”对应扇形的圆心角度数为：360°X工=42°

60

答：扇形统计图中“9-10月”对应扇形的圆心角度数是42°

(2)7-8月份的电费为：2400-300-240-350-280-330=900元,

补全的统计图如图:

电费支出条形统计图电斐支出扇形统计图

标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话:

（1）结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个?

（2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，两次购买奖品总支出不超过400元.其

中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元，经过沟通，这次老板给予8折优惠，那么小明最多可

购买钢笔多少支？

【答案】见解析。

【解答】（1）设小明原计划购买文具袋『个，则实际购买了（x+1）个,

依题意得：10（^+1）X0.85=10%-17.

解得*=17.

答：小明原计划购买文具袋17个.

（2）设小明可购买钢笔y支，则购买签字笔（50-x）支,

依题意得:[8y+6（50-y）]X80%<400.

解得yWlOO.

即y及大值=100.

答：明最多可购买钢笔100支.

22.如图，在等腰aABC中，ZBAC=120°,AD是NBAC的角平分线，且AD=6,以点A为圆心，AD

长为半径画弧EF,交AB于点E,交AC于点F.

(1)求由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形(图中阴影部分)的面积；

(2)将阴影部分剪掉，余下扇形AEF,将扇形AEF围成一个圆锥的侧面，AE与AF正好重合，圆锥

侧面无重叠，求这个圆锥的高h.

【答案】见解析。

【解析】(1)利用等腰三角形的性质得到4人必BQCD,则可计算出劭=6y，然后利用扇形

的面积公式，利用由弧旗及线段AC、CB、缈围成图形(图中阴影部分)的面积=8加-S培彩/进行

计算;

(2)设圆锥的底面圆的半径为八利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面

的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2。r=丝丝匹也，解得r=2,然后利用勾

股定理计算这个圆锥的高h.

解：•.,在等腰中，ZBAC=120°,

，N6=30°,

..3〃是/胡。的角平分线，

：.ADLBC,BD=CD,

:.BD=向D=6M,

:.BC=2BD=\2M,

，由弧斯及线段小CB、破围成图形(图中阴影部分)的面积S,i"""=!x6X12«-

0

120"九二6―=36«-12n

360

(2)设圆锥的底面圆的半径为r,

根据题意得2y=120•兀.6,解得「=2,

180

这个圆锥的高/?=^62_22=4V'2.

五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)

23.已知反比例函数的图象经过三个点A(-4,-3),B(2m,y.),C(6m,y2),其中m>0.

(1)当yi-y?=4时，求m的值；

(2)如图，过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D,点P在x轴上，若三角形PBD

的面积是8,请写出点P坐标(不需要写解答过程).

【解析】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征以及三角

形的面积，正确求出双曲线的解析式是解题的关键.

(1)设反比例函数的解析式为y=k,

•反比例函数的图象经过点A(-4,-3),

；.k=-4X(-3)=12,

反比例函数的解析式为y=丝，

反比例函数的图象经过点B(2m,yi),C(6m,y2),

y,=12=6,y12=2

2min6mm

yi-y2=4,

IDID

(2)设BD与x轴交于点E.

•点B(2m,A),C(6m,2),过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D,

IDID

；.D(2m,2),BD&-2=&.

IDIDIDID

三角形PBD的面积是8,

.•..LBD»PE=8,

2

PE=8,

2m

，PE=4m,

VE（2m,0），点P在x轴上，

...点P坐标为（-2m,0）或（6m,0）.

24.如图，AB、AC分别是。0的直径和弦，0D_LAC于点D,过点A作。。的切线与0D的延长线交于

点P,PC、AB的延长线交于点F.

(1)求证：PC是。。的切线；

(2)若NABC=600,AB=10,求线段CF的长，

【答案】见解析。

【解析】连接0C,根据垂直平分线的判定得0D是AC的垂直平分线，再由垂直平分线的性质得PA=PC,

根据SSS得△PAOg^PCO(SSS),由全等三角形性质得/PAO=/PC0=90°,即PC是。。的切线；由

切线性质得NFC0=/PC0=90°,根据有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得△OCB是等边三

角形，在RtaFCO中，根据正切的三角函数定义即可求出CF值.

(1)证明：连接0C,

p

VOA=OC,OD±AC,

；.0D是AC的垂直平分线，

；.PA=PC,

在APAO和△PCO中，

泮=总号

遍。=算◎

'好◎=好@,

/.△PAO^APCO(SSS),

：.ZPA0=ZPC0=90",

...PC是。0的切线.

(2)解：：PC是。0的切线....NFC0=NPC0=90°,

VZABC=60°,OB=OC,

.♦.△OCB是等边三角形，

又,••AB=1O,

；.0B=0C=5,

在RtAFCO中，

.,.tan60°=粉-因，；.CF=5超.

25.已知抛物线丁=-/+版+3的图象与x轴相交于点A和点8,与y轴交于点C