2021年中考数学压轴模拟试卷03 （海南省专用）（解析版）

2021年中考数学统一命题的省自治区压轴模拟试卷

2021年中考数学压轴模拟试卷03（海南省专用）

（考试时间100分钟，满分120分）

一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有

一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑.

1.-7的倒数是（）

A.7B.AC.-AD.-7

77

【答案】C

【解析】本题考查倒数的定义，要求熟练掌握.需要注意的是，倒数的性质：负数的倒数还是负数,

正数的倒数是正数，0没有倒数.倒数的定义：若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.

-7的倒数是--1.

7

2.2020年6月23日，中国北斗全球卫星导航系统提前半年全面完成，其星载原子钟授时精度高达

每隔3000000年才误差1秒.数据3000000用科学记数法表示为（）

A.3X104B.3X105C.3X106D.3X107

【答案】C

【解析】科学记数法的表示形式为“X10〃的形式，其中1W间＜10,〃为整数.确定〃的值时，要

看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.

3000000=3X106,

3.如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是（）

【答案】B

【解析】本题考查了三视图的知识，从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左

面看到的图形是左视图.根据俯视图是从上面看到的图形解答即可.

从上面看有2行，上面一行是横放2个正方形，右下角一个正方形.

4.下列哪个数是不等式2（x-1）+3<0的一个解？（）

11

A.-3B.-4C.-D.2

23

【答案】A

【解析】首先求出不等式的解集，然后判断哪个数在其解集范围之内即可.

解不等式2（x-1）+3<0,得xV-参

因为只有-3V-最所以只有-3是不等式2（x-1）+3<0的一个解。

5.为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名

参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：

一分钟跳绳个数141144145146

（个）

学生人数（名）5212

则关于这组数据的结论正确的是（）

A.平均数是144B.众数是141

C.中位数是144.5D.方差是5.4

【答案】B

【解析】根据平均数，众数，中位数，方差的性质分别计算出结果，然后判判断即可.

根据题目给出的数据，可得：

厂141x5+144x2+145x1+146x2

平均数为:X=5+2+1+2=143,故4选项错误;

众数是：141,故8选项正确;

141+144

中位数是：--------=142.5,故。选项错误;

2

方差是

222

S?=克[(141-143)x5+(144-143)2x2+(145-143)x1+(146-143)X2]=4.4,故D

选项错误.

6.如图：一块直角三角板的60°角的顶点A与直角顶点C分别在两平行线尸£＞、G”上，斜边AB

平分NCA。，交直线GH于点E,则NEC8的大小为（）

【答案】C

【分析】依据角平分线的定义以及平行线的性质，即可得到NACE的度数，进而得出NEC8的度数.

【解析】平分NCAC,

：.ZCAD^2ZBAC=\20c,

又：DF//HG,

：.ZACE=180°-ZDAC=180°-120°=60°,

又•.•NACB=90°,

.•./ECB=/AC8-NACE=90°-60°=30°

7.如图，在中，NBAC=90°,ZB=50°,AD±BC,垂足为D,△408与△ADU关于

直线AZ）对称，点B的对称点是点片，则NCA8的度数为（）

【答案】A

【解析】由余角的性质可求/C=40°,由轴对称的性质可得/4B3=NB=50°,由外角性质可求

解.

；N8AC=90°,28=50°,

/.ZC=40o,

・・•AADB与△A。夕关于直线AD对称，点B的对称点是点B\

：.ZAB'B=ZB=5G0,

AZCAB'=ZAB'B-ZC=10°。

3

8.分式方程一^二1的解是（）

x—2

A.x=-lB.x=lC.x=5D.x=2

【答案】C

【解析】本题考查了分式方程的解法，掌握解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类

项、系数化为1和检验是解答本题的关键，而且检验也是这类题的易错点.

先去分母化成整式方程，然后解整式方程即可.

3

解：--=1

x—2

3=x-2

x=5

经检验x=5是分式方程的解

所以该分式方程的解为x=5.

9.若点A（〃T,yi）,B（n+1,中）在反比例函数y,（攵V0）的图象上，且yi>”，则。的取

K

-X

值范围是（）

A.a<-1B.-1<«<1C.”>1D.。<-1或“>1

【答案】B

【分析】根据反比例函数的性质分两种情况进行讨论，①当点（a-I,川）、（a+l,”）在图象的

同一支上时，②当点（a-1,yi）、（a+1,”）在图象的两支上时.

【解析】•.”<（）,

在图象的每一支上，y随x的增大而增大，

①当点（a-1,yi）、（a+1,”）在图象的同一支上，

Vyi>_y2,

.,.a-1>o+l,

此不等式无解；

②当点（a-1,yi）、（a+1,”）在图象的两支上，

：.a-l<0,a+l>0,

解得：-l<a<L

10.如图，在O。中，AB为直径，/AOC=80°.点。为弦AC的中点，点E为况上任意一点.则

NCED的大小可能是（）

A.10°B.20°C.30°D.40°

【答案】C

【解析】连接OD、OE,设N80E=x,则NCO£=100°-x,ZDOE=100°-x+40°,根据等腰

三角形的性质和三角形内角和定理求出/DEO和NCEO,即可求出答案.

...△OAC是等腰三角形，

•..点。为弦的中点，

.../OOC=4(T,NBOC=100°,

设N80E=x,则NCOE=100°-x,ZDOE=\000-x+40°,

VOC=OE,ZCO£=100°-x,

：.ZOEC=ZOCE=40a+1v,

VOD<OE,ZDO£=100°-x+40°=140°-x,

AZO£D<20°+1r,

ZCED=ZOEC-ZOED>(40°+如-(20°+1x)=20°,

"：ZCED<ZABC=40a，

A200<ZC£D<40°

11.如图，在菱形ABC。中，对角线AC、2。相交于点。，//为8c中点，AC=6,80=8.则线段

0〃的长为（）

C.3D.5

【答案】B

【解析】先根据菱形的性质得到ACLBD,。3=0。=3。=4,0C=O4='c=3,再利用勾股定

理计算出BC,然后根据直角三角形斜边上的中线性质得到OH的长.

•..四边形A8CZ）为菱形，

：.AC±BD,OB=OD=^BD=4,OC=OA=^AC=3,

在RtaBOC中，8c=/32+f=5,

•.•”为8c中点，

0H=1»C=1.

12.如图，等边△ABC的边长为3,点。在边AC上，AD=|,线段PQ在边8A上运动，PQ=^,

有下列结论：

@CP与QD可能相等；

②△AQO与△BCP可能相似;

③四边形PCDQ面积的最大值为山；

④四边形PCDQ周长的最小值为3+浮.

其中，正确结论的序号为()

A.①④B.②④C.①③D.②③

【答案】D

【分析】①利用图象法判断即可.

②当NA£)Q=NCP8时，XADQs^BPC.

③设AQ=x,则四边形PCDQ的面积=¥X32-；XXX苧XA±X3X(3-x-1)

X号=警+常，当x取最大值时，可得结论.

ZO□

④如图，作点。关于AB的对称点。'，作O'F〃尸。，使得。'尸=PQ,连接C尸交A8于点P',

此时四边形P'CD'Q'的周长最小.求出CF的长即可判断.

【解析】①利用图象法可知尸C>〃。，故①错误.

@VZA=ZB=60°,.•.当NA/)Q=NCP8时，△ADQS^BPC,故②正确.

③设AQ=x,则四边形PCOQ的面积=苧*32—£*1乂苧*'一£乂3*(3-x-1)

_3<35V3

x2-8+8

5

-

x的最大值为3—22

，x=|时，四边形PC。。的面积最大，最大值=得，故③正确,

如图，作点。关于A3的对称点。'，作O'F//PQ,使得£>'F=PQ,连接CF交A8于点P,

此时四边形P'CD'Q'的周长最小.

D'A

过点C作C”，。'F交D'F的延长线于“，交于J.

由题意，DD'=2A》sin60。=*，HJ=^DD'=甲，CJ=率,FH=1--7=7

22422244

：.CH=CJ+HJ=^-,

CF=\FH2+CH2=j(1)2+(卒尸=等，

...四边形P'CDQ'的周长的最小值=3+竽，故④错误，

故选：D.

二、填空题(本大题满分16分，每小题4分，其中第16小题每空2分)

13.把多项式。3-4a分解因式，结果是.

【答案】a(a+2)(a-2).

【解析】首先提公因式a,再利用平方差进行二次分解即可.

原式=a(a2-4)=a(a+2)(a-2).

14.一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是6.

【答案】6.

【解析】〃边形的内角和可以表示成(«-2)-180°,外角和为360。，根据题意列方程求解.

设这个多边形的边数为"，依题意，得：

(n-2)780°=2X360°,

解得n—6.

-AB

15.如图，在口ABC中，BC=9,AC=4t分别以点A、B为圆心，大于2的长为半径画弧，两

弧相交于点M、N，作直线MN,交BC边于前D,连接A£>,则八48的周长为—

【解析】由题意可得MN为AB的垂直平分线，所以AD=BD,进一步可以求出DACD的周长.

•••在DABC中，分别以A、B为圆心，大了,AB的长为半径画弧，两弧交于M,N,作直线MN,

2

交BC边于D,连接AD；

.•.MN为AB的垂直平分线，

；.AD=BD,

.,•口ACD的周长为：AD+DC+AC=BC+AC=13

16.有2019个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和.如果第一个

数是0,第二个数是1,那么前6个数的和是—，这2019个数的和是.

【答案】0)2.

【解析】根据题意可以写出这组数据的前几个数，从而可以数字的变化规律，本题得以解决.

由题意可得，

这列数为：0,1,1,0,-1,-1,0,1,1,…，

.•.前6个数的和是：0+1+1+0+(-1)+(-1)=0,

,/20194-6=336-3,

.,.这2019个数的和是：0X336+(0+1+1)=2

三、解答题(本大题满分68分)

17.(8分)(1)计算：(2020)°-V4+|-3|；

(2)化简：(a+2)(a-2)-a(d+1).

【答案】见解析。

【分析】(1)直接利用零指数基的性质和二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案；

(2)直接利用平方差公式以及单项式乘以多项式计算得出答案.

【解析】(1)(2020)°-V4+|-3|

=1-2+3

=2：

(2)(a+2)(a-2)-a(a+1)

o.2

=〃--4--4

=-4-a.

18.(8分)今年新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次限购5只.李红出门买口

罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，他将买回5只.已知李红家

原有库存15只，出门10次购买后，家里现有口罩35只.请问李红出门没有买到口罩的次数是多少

次.

【答案】4

【分析】设李红出门没有买到口罩的次数是先买到口罩的次数是y,根据买口罩的次数是10次和

家里现有口罩35只，可列出关于彳和v的二元一次方程组，求解即可.

【解析】设李红出门没有买到口罩的次数是x,买到口罩的次数是y,由题意得：

(x+y=10

(.15—lx10+5y=35'

整理得:箫与吗

解得：$£•

19.(12分)新冠疫情防控期间，全国中小学开展“停课不停学”活动.某市为了解初中生每日线

上学习时长£(单位：小时)的情况，在全市范围内随机抽取了〃名初中生进行调查，并将所收集的数

据分组整理，绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图.

彳：0W，V|

8：1</<2

C：2WY3

D：3W/V4

£：4W，V5

根据图中信息，解答下列问题:

(1)在这次调查活动中，采取调查方式是(填写“全面调查”或“抽样调查”)，

«=.

(2)从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长，其恰好在“3W/<4”范围的概率

是;

(3)若该市有15000名初中生，请你估计该市每日线上学习时长在“4«/<5”范围的初中生有一

名.

3

【答案】(1)抽样调查；500(2)—；(3)1200

10

【解析】(1)先根据全面调查和抽样调查的定义进行判断，再根据1寸<2时一，在频数分布直方图和

扇形统计图中的数据，计算即可求解.

(2)由(1)知总人数，根据频数分布直方图，求出3W，<4时的人数，计算即可求解.

(3)由(1)知总人数，求出4Wf<5时的人数所占比例，计算即可求解.

【详解】(1)根据“在全市范围内随机抽取了〃名初中生进行调查"可知，采取的调查方式是抽样

调查.

由频数分布直方图可知：当10<2,有100名；

由扇形统计图可知，当1量<2,人数占总人数的20%,

则总人数=100+20%=5(X)名.

即n=500.

(2)由(1)可知，n=500

从频数分布直方图中，可得：

当3Wf<4时，人数=500-50-100-160-40=150名.

3

/.恰好在3<r<4的范围的概率p=150,500=—.

(3)由(1)可知,n=500.

从频数分布直方图中，可得：

当4«，<5时，有40人，占总人数40,500=8%.

该市每日线上学习时长在“4金<5”范围的初中生有15000'8%=1200.

20.(12分)为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理.如图所

示，正在执行巡航任务的海监船以每小时40海里的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔P在北

偏东60°方向上，继续航行30分钟后到达8处，此时测得灯塔尸在北偏东45°方向上.

(1)求NAP8的度数；

（2）已知在灯塔尸的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？（参考数据:

72*1.414,V3«1.732)

【答案】见解析。

【分析】（1）由题意得，Nfi4B=30°,/AP8=135°由三角形内角和定理即可得出答案：

（2）作尸”_LAB于H,则△PB"是等腰直角三角形，BH=PH,设海里，求出A8=20

海里，在RtaAP”中，由三角函数定义得出方程，解方程即可.

【解析】（1）由题意得，N%B=90°-60°=30°,ZAPB=90°+45°=135°,

：.ZAPB=1800-ZPAB-ZAPB=180°-30°-135°=15°；

（2）作PHLAB于H,如图：

则是等腰直角三角形，

:.BH=PH,

设B，=PH=x海里,

由题意得：48=40x^=20（海里），

在中，tanN%B=tan30°=翳=等，

„xV3

即----=—,

20+x3

解得：x=10、序+10-27.32>25,且符合题意，

海监船继续向正东方向航行安全.

21.（14分）如图，在Rt△生?。中，ZACB=90°,AC=5cm,N物。=60°,动点材从点8出发，

在的边上以每秒2cm的速度向点4匀速运动，同时动点川从点。出发，在⑦边上以每秒4cm的

速度向点6匀速运动，设运动时间为f秒(0WtW5),连接秘V：

R

(D若BM=BN,求£的值；

⑵若△版V与相似，求t的值：

(3)当[为何值时，四边形4G"的面积最小？并求出最小值.

【答案】见解析。

【解析】⑴根据题意则=2fcm,优=5Xtan60°=54cm,

BN=BC-木t=(5，5—/t)cm,

.•.当8Q笈V时，2t=54一/3

解得1=1附一15；

(2)分两种情况讨论：①当N尔邠=/4==90°时，如解图①,

“。BM

AANBMs4ABC,cosB=cos30=—,

.2t也

*e5^/3-\/3t2，

②当NMNB=/ACB=90°时，如解图②，△MBMXABC,

BN

cosB=cos30o=氤

.5木一小t#

"2t=2'

解得t=],

155

故若△劭郎与△4?。相似，则t的值为半秒或不秒；……(6分)

(3)如解图③，过点"作切_1_8。于点。，则切〃

.BM_MD

•，犷

又•：BA=_AC__=］（）,

cos60°

2tMD，…

，沔=—^―,解得物=t.

设四边形/GW的面积为y,则

y=S△©—S4O/、=；ACXBC—MD

=gx5X5镉-g（5小-小t）•t

_更25#25#

―2t_2t十2

近5275^3

=2（F+8,

...当t=［秒时，四边形4CA"的面积最小，最小值为挈cm：

/O

22.(14分)如图，二次函数)=a?+bx+4的图象与x轴交于点4(-1,0),B(4,0),与y轴

交于点C，抛物线的顶点为。，其对称轴与线段BC交于点E,垂直于x轴的动直线/分别交抛物线

和线段BC于点P和点F,动直线/在抛物线的对称轴的右侧(不含对称轴)沿x轴正方向移动到8

点.

(1)求出二次函数)，=症+/»+4和BC所在直线的表达式；

(2)在动直线/移动的过程中，试求使四边形OEFP为平行四边形的点P的坐标；

(3)连接CP,CD,在动直线/移动的过程中，抛物线上是否存在点尸，使得以点P,C,尸为顶点

的三角形与△£>(?£相似？如果存在，求出点尸的坐标；如果不存在，请说明理由.

【答案】见解析。

【分析】(1)由题意得出方程组，求出二次函数的解析式为y=-W+3X+4,则C(0,4),由待定

系数法求出8c所在直线的表达式即可

(2)证。E〃尸凡只要。四边形。以?即为平行四边形，由二次函数解析式求出点。的坐

标，由直线8C的解析式求出点E的坐标，则。£=学，设点P的横坐标为/,则P的坐标为：(,,

-尸+3什4),尸的坐标为：(/,7+4),由DE=P尸得出方程，解方程进而得出答案；

PFCF

(3)由平行线的性质得出/CE〃=NCFP,当/PCF=/C£)E时，XPCFs2CDE,则一=—,

CEDE

得出方程，解方程即可.

【解析】(1)将点4(-1,0),8(4,0),代入)-a/+fev+4,

rO=a-&+4

：

IO=16Q+4b+4'

解得:｛二『

二次函数的表达式为：)，=-f+3/4,

当x=0时，y=4,

：.C(0,4),

设BC所在直线的表达式为：y=/nr+〃,

将C(0,4)、8(4,0)代入了=小什小

得:｛常…

解得：｛二二I'

・・・8C所在直线的表达式为：y