2021年中考数学一轮复习：一次函数 综合练习题汇编（含答案解析）

2021年中考数学一轮复习：一次函数综合练习题汇编

1.快车与慢车分别从甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留"，然后按

原路原速返回，快车比慢车晚"到达甲地，快慢两车距各自出发地的路程y(衣加与所用

的时x(力的关系如图所示.

(1)甲乙两地之间的路程km；快车的速度为痴/方；慢车的速度为

km/A；

(2)出发小时后，快慢两车相遇；

(3)求快慢两车出发几小时后第一次相距150碗？

2.为抗击疫情，支持武汉，某物流公司的快递车和货车每天往返于物流公司、武汉两地，

快递车比货车多往返一趟，如图表示两车离物流公司的距离y(单位：千米)与快递车所用

时间x(单位：时)的函数图象，已知货车比快递车早1小时出发，到达武汉后用2小时装

卸货物，按原速、原路返回，货车比快递车最后一次返回物流公司晚1小时.

(1)求,%的函数解析式；

(2)求快递车第二次往返过程中，与货车相遇的时间.

(3)求两车最后一次相遇时离武汉的距离.(直接写出答案)

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3.在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境.

食堂离宿舍0.7品，图书馆

离宿舍1觊.周末，小亮从宿舍出发，匀速走了7加〃到食堂；在食堂停留16加〃吃早餐后，

匀速走了5加〃到图书馆；在图书馆停留30加"借书后，匀速走了10加〃返回宿舍.给出的

图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离ykm与离开宿舍的时间xmin之间的对应关系.

请根据相关信息，解答下列问题：

(I)填表：

离开宿舍的时25202330

间/加刀

离宿舍的距离0.2—0.7——

/km

(II)填空：

①食堂到图书馆的距离为.km；

②小亮从食堂到图书馆的速度为km/min；

③小亮从图书馆返回宿舍的速度为km/min-,

④当小亮离宿舍的距离为0.6觊时，他离开宿舍的时间为min.

(Ill)当0WxW28时，请直接写出y关于x的函数解析式.

4.表格中的两组对应值满足一次函数尸现画出了它的图象为直线1,如图.而某同

学为观察在，6对图象的影响，将上面函数中的左与6交换位置后得另一个一次函数，设其

图象为直线/.

x-10

y-21

(1)求直线1的解析式；

(2)请在图上画出直线/(不要求列表计算)，并求直线f被直线1和y轴所截线段的长;

(3)设直线尸a与直线1,1'及尸轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，

直接写出a的值.

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5.小张和小王是同一单位在48两市的同事，己知?(、8两市相距400拓;，周六上午小王

从8市出发，开车匀速前往/市的公司开会，1小时后小张从/市的公司出发，沿同一路线

开车匀速前往8市，小张行驶了一段路程后，得知小王要到力市的公司开会，便立即加速返

回公司(折返的时间忽略不计).已知小张返回时的速度比去时的速度每小时快204".两

人距8市的距离与小张行驶时间x")间的关系如图所示，请结合图象解答下列问

题：

(1)小王的速度为km/h,a的值为；

(2)求小张加速前的速度和8的值；

(3)在小张从出发到回到/市的公司过程中，当x为何值时，两人相距20痴？

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6.如图，直线/i：y=/_r+3与直线人：交于点£(〃，4),直线上与坐标轴交于

点4、B,心与x轴和y轴分别交于点C、D,旦0C=20B,将直线△向下平移7个单位得到

直线为,交心于点尸，交了轴于点G,连接您

(1)求直线切的解析式；

(2)求a£柘的面积.

7.甲、乙两车分别从4、6两地同时出发，甲车匀速前往8地，到达6地立即以另一速度按

原路匀速返回到/地；乙车匀速前往/地，设甲、乙两车距离/地的距离为y(加).甲车

行驶的时间为x(/z),y与x之间的函数图象如图所示.

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(1)求甲车距离｛地的距离y(痴)与行驶时间x(A)之间的函数关系式;

(2)当乙车到达/地时，求甲车距离1地的距离.

8.在平面直角坐标系中，点4(a,6),B(5,b),

(1)若a,6满足42a-b-4+(a-6-1)2=0,求点46的坐标；

(2)如图I,点C在在直线四上，且点。的坐标为(加，n),求〃，"应满足怎样的关系

式？

(3)如图2,将线段四平移到朋且点。在直线即上，且〃点的纵坐标为x,当满足二S

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9.某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润y(元)与销售量x(Ag)之间函数关系的

图象如图中折线所示.请你根据图象及这种水果的相关销售记录提供的信息,解答下列问题:

(1)截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利多少元?

(2)求图象中线段6c所在直线对应的函数表达式.

日期销售记录

6月1库存600加,成本价8元Jkg,售价10元Jkg(除

B了促销降价，其他时间售价保持不变).

6月9从6月1日至今，一共售出200ag.

H

6月10、这两天以成本价促销，之后售价恢复到10元

11日/kg-

6月12补充进货200Ag,成本价8.5元Jkg.

0

6月30800依水果全部售完，一共获利1200元.

B

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10.如图，直线•户9分别交x轴、y轴于点4、B,的平分线交x轴于点C.

4

(1)求点4、B、C的坐标；

(2)若点"与点/、B、C是平行四边形的四个顶点，求所在直线的解析式.

11.如图，在平面直角坐标系xa中，直线y=-2产6交x轴于点4交y轴于点8,过点

6的直线交“轴负半轴于点C,且AB=BC.

(1)求点C的坐标及直线优的函数表达式；

(2)点，(a,2)在直线四上，点£为了轴上一动点，连接的

(i)若NBDE=45°,求△⑸定的面积；

(ii)在点£的运动过程中，以原为边作正方形如、疗；当点尸落在直线比1上时，求满足

条件的点£的坐标.

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A

12.如图，四边形以宽1是矩形，点从C在坐标轴上，8点坐标(-半，4),MODE凫XOCB

绕点。顺时针旋转90°得到的，点〃在x轴上，直线劭交y轴于点尸，交应1于点〃.

(1)求直线劭的解析式；

(2)求△%7的面积；

(3)点材在x轴上，平面内是否存在点M使以点〃、尺收"为顶点的四边形是菱形？若

存在，请直接写出点"的坐标；若不存在，请说明理由.

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13.如图，在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，直线y=-a*+8交*轴于点4交y

O

轴于点8,点。在A?上，AC=5,CD//OA,必交y轴于点〃

(1)求点〃的坐标；

(2)点P从点。出发，以每秒1个单位长度的速度沿的匀速运动，同时点0从点力出发，

以每秒个单位长度的速度沿46匀速运动，设点。运动的时间为t秒(0<f<3),XPCQ

的面积为S,求S与t之间的函数关系式；

(3)在(2)的条件下，过点0作做，用交y轴于点反连接/〃，点后为/〃中点，连接

14.如图，直线％=-5人分别与x轴、y轴交于4,6两点，与直线力=而-6交于点C

(4,2).

(1)b—；k=；点8坐标为；

(2)在线段46上有一动点反过点£作p轴的平行线交直线必于点片设点E的横坐标为

m,当)为何值时，以0、B、E、尸为顶点的四边形是平行四边形；

(3)若点P为x轴上一点，则在平面直角坐标系中是否存在一点0,使得以P，Q,A,B为

顶点的四边形是菱形.若存在，直接写出所有符合条件的。点坐标；若不存在，请说明理由.

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15.如图，在平面直角坐标系中，直线/=户4分别交x轴，y轴于48两点，点。为防

的中点，点〃在第二象限，且四边形徵为矩形.

(1)直接写出点48的坐标，并求直线45与切交点的坐标.

(2)动点。从点。出发，沿线段口以每秒1个单位长度的速度向终点〃运动，同时，动点

"从点/出发，沿线段A?以每秒&个单位长度的速度向终点8运动，过点〃作必叱如，垂

足为〃，连接MP,毗设点尸的运动时间为t秒.

①若△朗吻的面积为1,求t的值；

②点。是点3关于点4的对称点，问6/4所偌是否有最小值？如果有，求出相应的点尸的

坐标；如果没有，请说明理由.

备用图备用图

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16.已知：如图，平面直角坐标系中，。为坐标原点，直线尸加壮10/〃交x轴于8,交y轴

于4△/加的面积为50.

(1)求见的值；

(2)一为为延长线上一点，。为入轴上一点，坐标为(6,0),连接AG〃为x轴上一点，

连接加，若PgPC,2点横坐标为如△99的面积为S,求S与t的函数关系式，并直接

写出自变量f的取值范围；

(3)在(2)的条件下，过，作”四于F,当〃在加上时，过。作DG'CP千G,过尸

作FE'DG于E,连接阳当依平分△口&周长时，求£点坐标.

17.问题：如图1,△/S。中，AB=a,AACB=a.如何用直尺和圆规作出点R均使得N

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APB*a?（不需解答）

尝试：如图2,△/回中，AC=BC,ZACB=90°.

（1）请用直角三角尺（仅可画直角或直线）在图2中画出一个点尸，使得/刈％=45°

（2）如图3,若AC=BC=Fy以点/为原点，直线为x轴，过点力垂直于用的直线为

y轴建立平面直角坐标系,00）交x轴于点弘交y轴与点儿

①当6=7+J配，请仅用圆规在射线秘V上作出点只使得N4加=45°；

②请直接写出射线助V上使得//阳=45°或N/I分=135°时点？的个数及相应的6的取值范

围；

应用：如图4,△/回中，AB=a,ZACB=a,请用直尺和圆规作出点只使得//阳=a,

且48BP最大,请简要说明理由.（不写作法，保留作图痕迹）

图3

18.已知，平面直角坐标系中，直线4〃交x轴4,交y轴正半轴于点8,直线y=

经过点儿交y轴正半轴于点C,支BC=30C.

（1）如图1,求女的值；

（2）如图2,点尸为第二象限内直线4C上一点，过点尸作4c的垂线，交x轴于点。，交

AB于点、E,设点〃的横坐标为t,△/膜的面积为S,求S与力的函数关系式（不要求写出

自变量？的取值范围）；

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(3)如图3,在(2)的条件下，。为线段加上一点，PQ=PC,连接四，过点C作。入四

于C,交直线四于点凡连接仍，若乙AQP=4FQE,求点尸的坐标.

19.y=4户6的图象经过点(-2,2)、(3,7)且与坐标轴相交于点、6两点.

(1)求一次函数的解析式.

(2)如图，点。是直线18上一动点，以。为边作正方形。⑶就连接见(得/交于点0,连

BQ,当点？在直线上运动时，”的值是否会发生变化？若不变，请求出其值；若变化,

0P

请说明理由.

(3)在(2)的条件下，在平面内有一点〃，当以〃、N、B、P为顶点的四边形为菱形时，

直接写出点〃的坐标.

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20.如图1,在平面直角坐标系中，点4的坐标是（-1,0）,点6（2,3）,点（7（3,三）.

2

（1）求直线的解析式；

（2）点P（必，0）是x轴上的一个动点，过点一作直线0/〃y轴，交直线于点四交直

线BC于息N（P,M,/三点中任意两点都不重合），当助¥=加时，求点”的坐标；

（3）如图2,取点〃（4,0）,动点£在射线8c上，连接战另一动点尸从点〃出发，沿

线段比'以每秒1个单位的速度运动到点E,再沿线段EB以每秒收个单位的速度运动到终

点6,当点£的坐标是多少时，点?在整个运动过程中用时最少？请直接写出此时点£的坐

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参考答案

1.快车与慢车分别从甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留"，然后按

原路原速返回，快车比慢车晚"到达甲地，快慢两车距各自出发地的路程y(衣加与所用

的时x(力的关系如图所示.

(1)甲乙两地之间的路程km；快车的速度为痴/方；慢车的速度为

km/A；

(2)出发小时后，快慢两车相遇；

(3)求快慢两车出发几小时后第一次相距150碗？

甲乙两地之间的路程是560炀，快车的速度为：5604-(5-1)=140(WA),慢车的速度

为：5604-(5+4-1)=70(WA),

故答案为：140,70；

(2)设出发a小时时，快慢两车相遇，

140a+70a=560,

解得，a=-^>

即出发看小时后，快慢两车相遇，

故答案为：*

(3)快慢两车出发6小时后第一次相距150物，

140护706=560-150,

解得，方=冬，

21

即快慢两车出发巨小时后第一次相距150而

2.为抗击疫情，支持武汉，某物流公司的快递车和货车每天往返于物流公司、武汉两地，

快递车比货车多往返一趟，如图表示两车离物流公司的距离y(单位：千米)与快递车所用

时间x(单位：时)的函数图象，己知货车比快递车早1小时出发，到达武汉后用2小时装

卸货物，按原速、原路返回，货车比快递车最后一次返回物流公司晚1小时.

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(1)求,期的函数解析式；

(2)求快递车第二次往返过程中，与货车相遇的时间.

(3)求两车最后一次相遇时离武汉的距离.(直接写出答案)

【答案】解：(1)设，物的函数解析式为(420),由，屹经过(0,50),(3,

200）可得:

[b=50fk=50

解得

l3k+b=200lb=50

监■的解析式为y=50户50；

(2)设6。的函数解析式为尸曲+〃，由比•经过(4,0),(6,200)可得:

14m廿°,解得卜=10°,

1.6mtn=200[n=-400

的函数解析式为y=100x-400；

设用的函数解析式为尸3°,由例经过(5,200),(9,0)可得：

/5p+q=200(P=-5O

〈，解得＜「八，

(9p+q=0[q=450

的函数解析式为y=-50户450,

17

y=100x-400x~

解方程组得y,

y=-50x+4505001

y-

同理可得x—lh,

答：货车返回时与快递车图中相遇的时间号17f，7A；

(3)(9-7)X50=100(km),

答：两车最后一次相遇时离武汉的距离为100凯.

3.在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境.

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离宿舍1为7.周末，小亮从宿舍出发，匀速走了7加〃到食堂；在食堂停留16加〃吃早餐后，

匀速走了5加〃到图书馆；在图书馆停留30加〃借书后，匀速走了10加〃返回宿舍.给出的

图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离切切与离开宿舍的时间x加〃之间的对应关系.

请根据相关信息，解答下列问题：

(I)填表：

离开宿舍的时25202330

间/加力7

离宿舍的距离0.2—0.7——

/km

(II)填空：

①食堂到图书馆的距离为痴；

②小亮从食堂到图书馆的速度为km/min-,

③小亮从图书馆返回宿舍的速度为km/mim

④当小亮离宿舍的距离为0.6府时，他离开宿舍的时间为min.

(Ill)当0WxW28时，请直接写出y关于x的函数解析式.

【答案】解：(I)由图象可得，

在前7分钟的速度为0.74-7=0.1{km/min),

故当x=2时，离宿舍的距离为0.1X2=0.2(km),

在7WxW23时，距离不变，都是0.74m，故当x=23时，离宿舍的距离为0.7"加，

在28<xW58时:距离不变，都是1痴，故当x=30时，离宿舍的距离为1初，

故答案为：0.2,0.7,1；

(II)由图象可得，

①食堂到图书馆的距离为1-0.7=0.3(km),

故答案为：0.3；

②小亮从食堂到图书馆的速度为：0.3+(28-23)=0.06{km/min),

故答案为：0.06；

③小亮从图书馆返回宿舍的速度为：1+(68-58)=0.1(km/min),

故答案为：0.1；

④当0WxW7时，

小亮离宿舍的距离为0.6加时，他离开宿舍的时间为0.6+0.1=6(min),

当58W启68时，

小亮离宿舍的距离为0.6初时,他离开宿舍的时间为(1-0.6)4-0.1+58=62(min),

故答案为：6或62；

(III)由图象可得，

当0W运7时，尸0.lx；

当7cxW23时，y=0.7；

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当23cA<28时，设

(23k+b=0.7得［k=0.06

l28k+b=l''lb=-0.68'

即当23VxW28时，y=0.06x-0.68；

'O.lx(0<x<7)

由上可得，当0WA<28时，y关于x的函数解析式是y=<0.7(7<x<23).

0.06x-0.68(23<x<28)

4.表格中的两组对应值满足一次函数现画出了它的图象为直线1,如图.而某同

学为观察6对图象的影响，将上面函数中的《与。交换位置后得另一个一次函数，设其

图象为直线!.

x-10

y-21

(1)求直线1的解析式；

(2)请在图上画出直线/(不要求列表计算)，并求直线，'被直线，和y轴所截线段的长;

(3)设直线y=a与直线1,V及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，

直接写出a的值.

【答案】解：(1)•••直线/'：尸■中，当x=-l时，尸-2；当x=0时，尸1,

,f-b+k=-21解得(k=l,

Ik=l\b=3

二直线1'的解析式为尸3户1；

，直线1的解析式为y=x+3；

(2)如图,解p=x+3得［x=i,

ly=3x+l［y=4

.•.两直线的交点为(1,4),

••,直线1'：尸3户1与y轴的交点为(0,1),

・・・直线/被直线/和P轴所截线段的长为：Vl2+(4-l)2=V10；

(3)把尸a代入y=3户1得，a=3户1,解得x=*1；

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把y=a代入尸A+3得，&=田3,解得x=a-3；

当a-3+^^=0时，a=$,

32

(a-3+0)=生工1寸，a=7,

23

当工(至3+0)=a-3时，a=—,

235

直线尸a与直线1,/'及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，则a的

5.小张和小王是同一单位在/、3两市的同事，已知/、6两市相距400劫，周六上午小王

从8市出发，开车匀速前往/市的公司开会，1小时后小张从/市的公司出发，沿同一路线

开车匀速前往8市，小张行驶了一段路程后，得知小王要到/市的公司开会，便立即加速返

回公司(折返的时间忽略不计).已知小张返回时的速度比去时的速度每小时快20痴.两

人距8市的距离y(km)与小张行驶时间x(A)间的关系如图所示，请结合图象解答下列问

题：

(1)小王的速度为km/h,a的值为；

(2)求小张加速前的速度和6的值；

(3)在小张从出发到回到/市的公司过程中，当x为何值时，两人相距20痴？

【答案】解：(1)由图象可得，

小王的速度为：804-1=80(W/?),

a=400+80-1=4,

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故答案为：80,4；

(2)设小张加速前的速度为xAz/方，

2.4x=(户20)X(4.4-2.4),

解得，*=100,

6=400-2.4X100=160,

即小张加速前的速度为100km/h,8的值是160；

(3)由题意可得，

相遇前：100户80(户1)=400-20

解得，

相遇后到小张返回前：100户80(户1)=400+20

解得，*=¥，

9

小张返回后到小王到达)市前:80X(x+1)=(400-100X2.4)+(100+20)X(x-2.4)

+20,

解得，x=4.7(舍去)，

小王到达A市到小张返回到A市前，

(400-100X2.4)+(100+20)X(x-2.4)+20=400,

解得，x=嚼，

30

由上可得，在小张从出发到回到/市的公司过程中，当x为何值时，两人相距20碗.

6.如图，直线上：/=/户3与直线人：y=kx+b交汗■点、E(m,4),直线人与坐标轴交于

点4B,4与x轴和y轴分别交于点C、D,旦OC=2OB,将直线々向下平移7个单位得到

直线交A于点尸，交y轴于点G,连接函

(1)求直线切的解析式；

(2)求的面积.

【答案】解：⑴•••直线/：尸93经过点夕(例4),

.•.4=*ir+3,解得w=2,

：.E(2,4),

•••直线Z与坐标轴交于点A.B,

：.A(-6,0),8(0,3),

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Y0C=20B,

AC(6,0),

把C(6,0),E⑵4)代入直线A得伊+b-O,解得(k-l

(2k+b=4Ib=6

直线切的解析式为尸-户6；

(2)将直线人向下平移7个单位得到直线h：y=^-4,

令x=0,则y=-4，

：.G(0,-4),

f20

y=lx-4X可

由y2*解得s,

2

(y=-x+6cy=—

工厂的坐标为，

33

120170

:・S△咛G=S4DFG-(6+4)X-T~X(6+4)X2=.

NJNO

7.甲、乙两车分别从/、6两地同时出发，甲车匀速前往8地，到达8地立即以另一速度按

原路匀速返回到/地；乙车匀速前往/地，设甲、乙两车距离力地的距离为y(痴).甲车

行驶的时间为x(A),y与x之间的函数图象如图所示.

(1)求甲车距离1地的距离y(〃0)与行驶时间x(力)之间的函数关系式;

(2)当乙车到达/地时，求甲车距离｛地的距离.

【答案】解：(1)设甲车从1到8地对应的函数解析式为产=取，

1.54=180,得4=120,

即甲车从1到8地对应的函数解析式为7=120%,

设甲车从夕到4对应的函数解析式为y=ax+b,

甲车从4到8用的时间为:3004-120=2.5,

则函数尸2户8过点(2.5,300),(5.5,0),

(2.5a+b=300后组(a=-100

5，解得，＜，

[5.5a+b=0lb=550

即甲车从5到1对应的函数解析式为y=-IOOA+550；

(2)乙车的速度为：(300-180)+1.5=80(.km/h')，

1R

乙车从8到4的时间为：300+80=旦(小时)，

4

将弋入y=-100x+550,得

4

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y=-100X^-550=175,

4

即当乙车到达A地时，甲车距离A地的距离是175碗.

8.在平面直角坐标系中，点4(a,6),B(5,b),

(1)若a,6满足Y2a-b-4+(a-6-1)2=0,求点46的坐标；

(2)如图1,点C在在直线48上，且点。的坐标为(加，n),求他〃应满足怎样的关系

式？

(3)如图2,将线段四平移到“；且点。在直线旗上，且〃点的纵坐标为x,当满足二S

【答案】解：(1)由a,。满足V2a-b-4+?=0可知＜pa-b-4=0,解得(秆3,

[a-b-1=0Ib=2

二点)(3,6),B(5,2)；

(2)设直线的解析式为了=Mc,

把点4(3,6),B(5,2)代入得承+=6,解得|k--2,

l5k+c=2lc=12

直线4?的解析式为y=-2户12,

•.•点。在在直线上，且点C的坐标为(必，〃)，

2=12；

(3)设直线珏1的解析式为y=-2户d,

：.E(―,0),F(0,d),

2

■:EF=AB,

：.(-1)2+(f=(3-5)2+(6-2)之，解得d=-4或4(舍去)，

,直线EF为y=-2x-4,E(-2,0),

•.•直线股的解析式为y=-2产12,

.•.直线圈与x轴，y轴的交点分别为(6,0),(0,12),

第22页共70页

--.5k«=yX6X12-/x6X2-/xi2X3=^2,

•..点〃在直线牙■上，且〃点的纵坐标为X,

：.D(x,-2x-4),

X2义-2x-4|=|-2x-4|,

2

19

,-S^A

23

io

-2^-4|^—X12,

23

解得xW-10或x26,

...当满足*韧M如时，x的取值范围是xW-10或x26.

23

9.某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润y（元）与销售量x（〃g）之间函数关系的

图象如图中折线所示.请你根据图象及这种水果的相关销售记录提供的信息，解答下列问题:

（1）截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利多少元?

（2）求图象中线段园所在直线对应的函数表达式.

日期销售记录

6月1库存6004g,成本价8元Jkg,售价10元/松•（除

日了促销降价，其他时间售价保持不变）.

6月9从6月1日至今，一共售出2004g.

B

6月10、这两天以成本价促销，之后售价恢复到10元

11日/kg-

6月12补充进货200后，成本价8.5元Jkg.

B

6月30800Ag水果全部售完，一共获利1200元.

日

【答案】解：（1）200X（10-8）=400（元）

答：截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利400元;

（2）设点8坐标为（a,400）,根据题意得:

第23页共70页

(10-8)X(600-a)+(10-8.5)X200=1200-400,

解这个方程，得a=350,

.•.点6坐标为(350,400),

设线段比所在直线对应的函数表达式为y=kx+b,则:

k=^9

f350k+b=400

1800k+b=1200b平

线段比所在直线对应的函数表达式为y唔X上瞿.

10.如图，直线y=99分别交X轴、y轴于点力、B,N/6O的平分线交x轴于点C.

4

(1)求点力、B、C的坐标；

(2)若点材与点/、B、C是平行四边形的四个顶点，求CV所在直线的解析式.

••.x=0时，y=9,当尸0时，—^+9=0,解得x=-12.

4

：.A(-12,0),8(0,9).

A04=12,OB=9,

AB^VOA2+OB2=V122+92=15，

:.CgCO,

第24页共70页

♦：BC=BC,

,RSBCD^RSBCO(HL),

:・BD=B0=9,CO=CD,

；・4。=48-劭=15-9=6,

设CO=x,则4C=12-x,CD=x,

.\/+62=(12-x)2,

解得x=?.

2

(2)如图2,当4?为平行四边形的一边时,

；•设CV的解析式为y=Wx+6，

4

3Q

・・・工X(-y)+b=O，

解得b=蒋,

直线6V的解析式为y=gxW.

48

当为平行四边形的对角线时，BM//AC,AM//BC,

第25页共70页

：.M(--,9).

2

设直线CM的解析式为y=m/n,

-^Tn+n=9

•**9

9

—^mtn=O

m=-3

解得|27,

n=~

...GV的解析式为y=-3x--y.

综合以上可得：CM所在直线的解析式为尸洋广卫•或y=-ix-^~.

482

11.如图，在平面直角坐标系xa中，直线y=-2产6交x轴于点4交y轴于点8,过点

6的直线交“轴负半轴于点C,且AB=BC.

(1)求点C的坐标及直线优的函数表达式；

(2)点〃(a,2)在直线四上，点£为了轴上一动点，连接的

(i)若NBDE=45°,求△颇1的面积；

(ii)在点£的运动过程中，以原为边作正方形如、疗；当点尸落在直线比1上时，求满足

条件的点£的坐标.

【答案】解：(1).直线尸-2封6交x轴于点4交y轴于点8,

：.A(3,0),B(0,6),

；.以=3,OB=6,

"：AB=BC,

OBLAC,

：.OC=OA=Z,

.,.<7(-3,0),

b=6

设直线灰1的解析式为则有

-3k+b=0

k=2

解得

b=6

直线8c的解析式为y=2x+6.

第26页共70页

(3)如图，过点〃作〃归_%于明DN10B千N.

•..四边形应0是正方形,

:.NEDF=9Q°,ED=DF,

■:NEDF=NMDN=90°,

第27页共70页

，AEDN=ADFM,

二DE=DF,DN=DM,

:ADN曜4DMFqSAS),

：.NDNE=aDMF=9Q°,EN=FM,

点厂在x轴上，

...当点尸与C重合时，》跖=5,此时£(0,7),

同法可证，点/在直线y=4上运动，当点少落在8c上时，E(0,-1),

综上所述，满足条件的点〃的坐标为(0,7)或(0,-1).

12.如图，四边形A4%'是矩形，点从C在坐标轴上，8点坐标(-4,4),处是△笫?

绕点。顺时针旋转90°得到的，点〃在x轴上，直线劭交y轴于点凡交优于点〃.

(1)求直线做的解析式；

(2)求△以»/的面积；

(3)点材在x轴上，平面内是否存在点儿使以点久尸、业"为顶点的四边形是菱形？若

存在，请直接写出点"的坐标；若不存在，请说明理由.

【答案】解：(1)•••四边形力比■。是矩形，8(-六，4),△〃宏是由△(?而旋转得到,

：.OC=OD=A,

：.D(4,0),

’4_

设直线物的解析式为尸则有(Tk+b=4,

,4k+b=0

\=J_

解得［4,

b=3

直线被的解析式为y=-g+3.

A

(2)'：E(4,—),

3

直线施的解析式为尸枭

第28页共70页

136

y=vxx'13'

由<,解得，

3121

丫=瓦乂+3F

r3612、

X'/

1313

1272-12710

il)——is->

WIo,

5kz^=—•OB，OH=­X]Qx12"1。=,"Q.

2231313

DF—A/S2+42—5,

当〃融为菱形的对角线时，助(-4,0),N、(0,-3).

当〃%=加时，助(-1,0)或屈(9,0),可得4(-5,3),3(5,3),

当小为对角线时，掰(X0)，可得用(孕，3),

88

综上所述，满足条件的点N的坐标为(0,-3)或(-5,3)或(5,3)或(号,3).

13.如图，在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，直线y=-告*+8交x轴于点/,交y

轴于点8,点。在4?上，AC=5,CD//OA,切交y轴于点〃

(1)求点〃的坐标；

(2)点P从点。出发，以每秒1个单位长度的速度沿的匀速运动，同时点。从点4出发，

以每秒个单位长度的速度沿46匀速运动，设点P运动的时间为t秒(0<r<3),/XPCQ

的面积为S,求S与£之间的函数关系式；

(3)在(2)的条件下，过点。作做，用交y轴于点花连接/〃，点£为/〃中点，连接

OE,求t为何值时，直线掰与x轴相交所成的锐角与/湿互余.

第29页共70页

图1

A

•.•直线尸-干科8交x轴于点力，交y轴于点反

o

：.A(6,0),B(0,8)

・・.如=6,仍=8,

AS=22=

・•・VOA+OBVe2+82=i0,

9：AC=5,

：.AC=BC=5,

・・・CD//OA,

：.BD=OD=^,

：.D(0,4).

(2)如图2,作/_L/8于点凡PA=&-t

图2

4

PF=PAsinAPAF=—(6-t)

5

5

：.CQ=5-—t

3

S^—'CQ-PF^—(5-—t)•—(6-t)=2/-6什12.

22353

第30页共70页

(3)如图3中，作OGLAD于点G,

在Rt△力切中，/〃=VOD2+OA2=V42+62=2V13,

，/•处OA=—'AD'OG

22

・12V13

271313_______________

•：DE=AE=A，

：.GE=DE-DG=yfl3-a/亘=显亘，

1313

,：NOE讣N0PR=9Q",/〃觊N£OC=90°,

：.AOPR=AEOG,

5

tanNOPR=tanNEOG=2

12

[0i+

BQ_iU3t_2525.

•DK---------7----------------------------------

cosZABO_£212

~5

'：tanZ6!W=—,OP^t,

OP12

当（在y轴的负半轴上，如图3中,

图3

OR=BR-8=---r,

212

.5f_9_25.

12212

解得t=^,

5

当公在y轴的正半轴上，如图4中,

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图4

.5,259

12122

解得t=^o,

综上，当力值为3或M，直线分与x轴相交所成的锐角与N。放互余.

510

14.如图，直线必=-点+6分别与x轴、y轴交于48两点，与直线％=Xx-6交于点C

(4,2).

(1)b=；k=；点8坐标为；

(2)在线段上有一动点及过点E作y轴的平行线交直线总于点公设点£的横坐标为

m,当如为何值时，以。、B、E、尸为顶点的四边形是平行四边形；

(3)若点P为x轴上一点，则在平面直角坐标系中是否存在一点0,使得以只Q,A,B为

顶点的四边形是菱形.若存在，直接写出所有符合条件的。点坐标；若不存在，请说明理由.

【答案】解：(1)•••直线茨=履-6交于点C(4,2),

；.2=4A-6,

：.k=2,

•••直线为=-打8过点C(4,2),

；.2=-2+b,

.•"=4,

.•.直线解析式为：力=--吴4,直线解析式为必=2x-6,

•••直线力=-衣6分别与x轴、y轴交于4，6两点，

・•・当x=0时，y=4,当尸0时，x=8,