2021年中考数学真题分类汇编：30动点综合问题

2021年中考数学真题分类汇编：专题30动点综合问题

一、单选题

1.（2021.广西贵港市.中考真题）如图，在AABC中，/ABC=90。，AB=8,BC=12,。为AC边上的一个

动点，连接3D,E为5。上的一个动点，连接AE,CE,当NABD=NBCE时,线段AE的最小值是（）

2.（2021•内蒙古中考真题）如图，在HAABC中，ZACB=90°,AC=8,BC=6,将边BC沿CN折叠，

使点8落在A8上的点8'处，再将边AC沿CM折叠，使点A落在的延长线上的点A'处，两条折痕

与斜边A8分别交于点N、M,则线段4〃的长为（）

3.（2021.内蒙古中考真题）如图①，在矩形ABC。中，，为CD边上的一点，点M从点A出发沿折线

运动到点B停止，点N从点A出发沿A8运动到点B停止，它们的运动速度都是lcm/s,

若点M、N同时开始运动，设运动时间为/（s）,AAMN的面积为S（cm2）,已知S与r之间函数图象如图

②所示，则下列结论正确的是（）

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①当0<fW6时,△4MN是等边三角形.

②在运动过程中,使得/\/10!必为等腰三角形的点M一共有3个.

③当0＜，＜6时,s*

④当/=9+6时，

⑤当9＜，＜9+36时，S=-3t+9+3y[3.

A.①③④B.①③⑤C.①②④D.③④⑤

4.（2021.湖南中考真题）如图，点E,尸在矩形AB8的对角线8。所在的直线上，BE=DF，则四边形

AECF是（）

A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形

5.（2021•山东枣庄市•中考真题）如图，四边形A8CD是菱形，对角线AC,BO相交于点。，AC=673.

8D=6,点P是AC上一动点，点E是A8的中点，则PD+PE的最小值为（）

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a

p

A.3上B.66c.3D.672

6.（2021♦河南中考真题）如图1,矩形ABC。中，点E为8C的中点，点P沿BC从点8运动到点C,设

B,P两点间的距离为x,B4-PE=y，图2是点p运动时y随x变化的关系图象，则8c的长为（）

D.7

7.（2021•山东中考真题）如图（1）,在平面直角坐标系中，矩形ABCO在第一象限,且3C〃x轴，直线

y=2x+l沿x轴正方向平移，在平移过程中,直线被矩形ABC。截得的线段长为。,直线在x轴上平移的

距离为b,a、匕间的函数关系图象如图（2）所示，那么矩形ABC。的面积为（)

8.（2021.山东中考真题）如图，在直角坐标系中，点A,B的坐标为A（0,2）,8（-1,0）,将AAB。绕

点。按顺时针旋转得到A4HO,若4B_L03i,则点4的坐标为（）

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y

D.)

9.（2021・湖南中考真题）如图，矩形纸片48。,43=4,8。=8,点加、汽分别在矩形的边4£＞、BC上，

将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AO上，记为点P,点。落在G处，连接PC,交MN

于点。，连接CM.下列结论：①四边形CMPN是菱形；②点P与点4重合时，MN=5；③"QM的

面积S的取值范围是4WSW5.其中所有正确结论的序号是（）

A.①②③B.①②C.①③D.②③

10.（2021・山东中考真题）如图，△A6C是边长为1的等边三角形,。、£为线段AC上两动点，且NZ）BE=30°,

过点D、E分别作AB、BC的平行线相交于点F,分别交BC、AB于点H、G.现有以下结论：①S他•邛；

②当点。与点C重合时，FH=；；③AE+CD=6OE;④当AE=CD时，四边形8”FG为菱形，其

中正确结论为（）

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A

G,

A.①②③B.①②④C.①②③④D.②③④

11.（2021.甘肃中考真题）如图1,在AABC中，45=5。,8。，4。于点。（">>80）.动点M从A

点出发，沿折线ABf方向运动，运动到点C停止.设点用的运动路程为X,AAMD的面积为与X

的函数图象如图2,则AC的长为（）

A.3B.6C.8D.9

12.（2021・四川中考真题）如图，在AABC中，ZACB=90°,4C=8C=4,点。是边的中点，

点尸是AC边上一个动点，连接PO,以PD为边在PD的下方作等边三角形尸。0，连接CQ.则CQ的

最小值是（）

Q

J33

A.2B.1C.7r2D.-

22

13.（2021・四川中考真题）如图，已知点P是菱形ABCD的对角线AC延长线上一点，过点P分别作A£>、

。。延长线的垂线，垂足分别为点E、F.若NABC=12（）。，A3=2,则P石—PF的值为（）

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ADE

5

A.C.2D.-

2

14.(2021•江苏南通市•中考真题)如图，四边形ABC。中，AB//DC,DE±AB,CF±AB,垂足分别为

E,F,且AEnE/uEBuScm,DE=12cm.动点尸，。均以lcm/s的速度同时从点A出发，其中点

P沿折线45一。C—CB运动到点B停止，点Q沿A3运动到点B停止，设运动时间为f(s),&APQ的面

积为y(cm2),则y与f对应关系的图象大致是()

沿三角形的边以1cm/

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秒的速度逆时针运动一周，图（2）是点P运动时，线段的长度丁（cm）随运动时间》（秒）变化的关

系图象，则图（2）中P点的坐标是（）

堆⑼

(1)

A.(13,4.5)B.(13,4.8)C.(13,5)D.(13,5.5)

16.（湖南省郴州市2021年中考数学试卷）如图，在边长为4的菱形A8C。中，ZA=60°.点P从点A出

发，沿路线Af3fC运动.设P点经过的路程为x,以点A,D，P为顶点的三角形的面积为

则下列图象能反映）'与x的函数关系的是（）

17.（2021・新疆中考真题）如图，在矩形ABCD中，AB=8cm,AO=6cm.点P从点A出发，以2cm/s

的速度在矩形的边上沿4-3fCf。运动，当点P与点。重合时停止运动.设运动的时间为，（单位：

s）,△△上£）的面积为S（单位：cm?）,则s随，变化的函数图象大致为（）

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\B

18.（2021•山东中考真题）如图，四边形A8CC中，已知A8〃CC,AB与CQ之间的距离为4,AD=5,CD

=3,ZABC=45°,点P,Q同时由A点出发，分别沿边A8,折线AOC8向终点8方向移动，在移动过程

中始终保持PQ±AB,已知点P的移动速度为每秒1个单位长度，设点P的移动时间为x秒，&APQ的面积

为y,则能反映y与x之间函数关系的图象是（）

二、填空题

19.（2021.内蒙古中考真题）如图，已知正方形A8C£＞的边长为6,点尸是正方形内一点，连接CEDE,

且=点E是A。边上一动点，连接&3,即，则£B+£F长度的最小值为

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20.（2021•辽宁中考真题）如图，将正方形纸片ABCD沿PQ折叠，使点C的对称点E落在边AB上，点

。的对称点为点F,EF交AD于点G,连接CG交PQ于点”，连接CE.下列四个结论中：①

APBESAQFG；②SacEG=Sac8E+S四边形coeu；③EC平分ZBEG；@EG2-CH2=GQGD,正确

的是（填序号即可）.

21.（2021•江苏中考真题）如图，在Rt/VIBC中，/BAC=90°,AB=26,4c=6,点E在线段AC

上，且AE=1,。是线段BC上的一点，连接DE,将四边形A3OE沿直线OE翻折，得到四边形FGDE,

当点G恰好落在线段AC上时，AF

22.（2021.江苏中考真题）如图，在矩形ABC。中，A8=3,AD=4,E、/分别是边BC、CDk-

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点，EF±AE，将△ECE沿EF翻折得△£（?'尸，连接AC'，当BE=时，AAEC'是以AE为

腰的等腰三角形.

23.（2021♦湖北十堰市•中考真题）如图，在中，ZACB=90°,AC=8,BC=6,点P是平面内一

个动点，且AP=3,Q为族的中点，在尸点运动过程中，设线段CQ的长度为胆，则”的取值范围是

24.（2021•黑龙江中考真题）如图，在用A4O5中，ZAOB=90°,。4=4,OB=6,以点。为圆心,

3为半径的。。，与交于点C,过点。作CD_L03交A6于点。，点P是边OA上的点，则PC+P。

的最小值为.

k

25.（2021.广西中考真题）如图，一次函数y=2x与反比例数丁='仅＞0）的图像交于A,B两点，点M

3

在以C（2,（））为圆心，半径为1的OC上,N是A”的中点，已知ON长的最大值为彳，则％的值是.

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26.（2021•陕西中考真题）如图，正方形ABC。的边长为4,。。的半径为1.若0。在正方形ABC。内

平移（。。可以与该正方形的边相切），则点4到。。上的点的距离的最大值为.

27.（2021•山东威海市,中考真题）如图，在正方形ABC。中，AB=2,E为边AB上一点，尸为边BC上

一点.连接。E和AF交于点G,连接BG.若AE=BF,则8G的最小值为.

28.（2021•浙江嘉兴市•中考真题）如图，在AABC中，ZBAC=30°,ZACB=45°,AB=2,点、P从点、

A出发沿A3方向运动，到达点8时停止运动，连结CP，点A关于直线CP的对称点为A'，连接AC，

A'P.在运动过程中，点4到直线A8距离的最大值是；点2到达点8时，线段4P扫过的面积

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三、解答题

29.(2021・湖北十堰市•中考真题)已知等边三角形ABC,过A点作AC的垂线/,点P为/上一动点(不

与点A重合)，连接CP,把线段CP绕点C逆时针方向旋转60°得到C。，连QB.

(1)如图1,直接写出线段4>与3。的数量关系；

(2)如图2,当点尸、8在AC同侧且AP=AC时，求证：直线总垂直平分线段CQ；

(3)如图3,若等边三角形ABC的边长为4,点P、8分别位于直线AC异侧，且AAPQ的面积等于也,

4

求线段”的长度.

30.(2021・贵州中考真题)如图，抛物线>=办2—2%+。(4/0)与x轴交于A、B(3,0)两点，与丁轴交

于点C(0,-3),抛物线的顶点为D

(1)求抛物线的解析式；

(2)点P在抛物线的对称轴上，点Q在％轴上，若以点P、Q、B、C为顶点，BC为边的四边形为平行四

边形，请直接写出点尸、。的坐标；

(3)已知点M是％轴上的动点，过点M作x的垂线交抛物线于点G,是否存在这样的点M,使得以点A、

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M、G为顶点的三角形与ABC。相似，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

31.（2021•重庆中考真题）在等边△ABC中，AB=6,BD1AC,垂足为。，点E为A8边上一点,

点F为直线8。上一点，连接EF.

图1

（I）将线段EF绕点E逆时针旋转60。得到线段EG,连接FG.

①如图1,当点E与点B重合，且G尸的延长线过点C时，连接。G,求线段OG的长;

②如图2,点E不与点48重合，G尸的延长线交8c边于点H,连接EH,求证：BE+BH=%BF;

（2）如图3,当点E为中点时，点M为BE中点，点N在边AC上，且£）N=2NC,点F从BD中点

。沿射线。3运动，将线段EF绕点E顺时针旋转60。得到线段EP,连接尸P,当NP+’MP最小时，直接

2

写出△DPN的面积.

32.（2021.辽宁中考真题）如图，四边形ABC。为矩形，AB=3,BC=4,P、。均从点B出发，点P以

2个单位每秒的速度沿54-AC的方向运动，点Q以1个单位每秒的速度沿3C—CD运动，设运动时间为

，秒.

（1）求4C的长；

（2）若S,BPQ=s,求s关于f的解析式.

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AD

33.(2021•吉林中考真题)如图①，在mAABC中，ZACB^90°，ZA=60°,CO是斜边45上的中线,

点E为射线上一点，将4

图①

(1)若AB=a.直接写出8的长(用含。的代数式表示);

(2)若£>FJ_BC，垂足为G，点尸与点。在直线CE的异侧，连接CT,如图②，判断四边形AOFC的

形状，并说明理由;

(3)若£>E_LA5，直接写出N5OE的度数.

34.(2021•江苏中考真题)已知正方形A8C。与正方形A£FG,正方形AEFG绕点A旋转一周.

(1)如图①，连接BG、CF,求名的值；

BG

(2)当正方形AEFG旋转至图②位置时，连接CF、BE,分别去CF、BE的中点M、N,连接MN、试探先

MN与8E的关系，并说明理由;

⑶连接BE、BF,分别取BE、8尸的中点N、Q,连接QMAE=6,请直接写出线段0N扫过的面积.

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35.(2021•山东中考真题)在矩形ABC。中，BC=®JD，点、E,尸分别是边A。、8c上的动点，且

AE=CF,连接所，将矩形ABCD沿所折叠，