2021年中考数学真题知识点分类汇编-图形的旋转填空题（含答案共54题）

2021年中考数学真题知识点分类汇编-图形的旋转填空题（含答案，共54题）

一.旋转的性质（共8小题）

1.（2021•镇江）如图，等腰三角形48C中，AB=AC,BC=6,cos/力成?=工，点户在边力C

3

上运动（可与点A,C重合），将线段加绕点夕逆时针旋转120°,得到线段DP,连接BD,

则劭长的最大值为.

2.（2021*巴中）如图，把边长为3的正方形O48C绕点。逆时针旋转（0</7<90）得

到正方形如优DE与BC攵于点P,。的延长线交48于点0,交"的延长线于点若

BQ-.42=3:1,则4/=.

3.（2021-桂林）如图，正方形以仇?的边长为2,将正方形以8C绕点0逆时针旋转角a（0°

<a<180°）得到正方形。I'B'C,连接8C,当点4恰好落在线段8C'上时,

线段8C的长度是.

4.（2021•吉林）如图，在平面直角坐标系中，点4的坐标为（0,3）,点6的坐标为（4,

0）,连接AB,若将△480绕点8顺时针旋转90°,得到△/B0',则点A'的坐标

为.

5.（2021*南京）如图，将D簿绕点4逆时针旋转到。AB'CD'的位置，使点8'落在

BC上,B'C与切交于点£若48=3,BC=4,BB'=1,则庞•的长为.

6.（2021-新疆）如图，已知正方形边长为1,£为48边上一点，以点。为中心，将

△以£按逆时针方向旋转得△仇尸，连接£尸，分别交劭，CD于点、M,N.若逃=2,则sin

DN5

7.（2021*上海）定义：在平面内，一个点到图形的距离是这个点到这个图上所有点的最短

距离，在平面内有一个正方形，边长为2,中心为0,在正方形外有一点只妙=2,当正

方形绕着点0旋转时，则点P到正方形的最短距离d的取值范围为.

8.（2021*苏州）如图，射线0版,0V互相垂直，以=8,点8位于射线。附的上方，且在线

段）的垂直平分线/上，连接48,AB=5.将线段48绕点0按逆时针方向旋转得到对应

线段4B',若点8'恰好落在射线加上，则点彳到射线预的距离d=.

二.旋转对称图形（共1小题）

9.（2021•青海）如图所示的图案由三个叶片组成，绕点0旋转120°后可以和自身重合.若

每个叶片的面积为4“，NAOB为\20°,则图中阴影部分的面积之和为cm.

三.中心对称（共1小题）

10.（2021•临沂）在平面直角坐标系中，平行四边彩48刃的对称中心是坐标原点，顶点4、

8的坐标分别是（-1,1）、（2,1）,将平行四边形沿x轴向右平移3个单位长度,

则顶点C的对应点G的坐标是.

四.关于原点对称的点的坐标（共1小题）

11.（2021•抚顺）在平面直角坐标系中，点做-2,4）关于原点对称的点的坐标是.

五.坐标与图形变化-旋转（共3小题）

12.（2021•鄂州）如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（-1,0）,点4的坐标为（-

3,3）,将点4绕点。顺时针旋转90°得到点氏则点8的坐标为.

A*

c*o

13.（2021•怀化）如图，在平面直角坐标系中，已知4（-2,1）,8（-1,4）,C（-1,

1）,将△48C先向右平移3个单位长度得到△48G（点4B,C的对应点分别是4,B、,

G）,再绕G顺时针方向旋转90°得到△48G（点4,区，的对应点分别是4,8）,则

4的坐标是.

14.（2021.枣庄）如图，在平面直角坐标系x勿中，△*B'C由△48C绕点夕旋转得到,

则点"的坐标为.

参考答案与试题解析

旋转的性质（共8小题）

1.（2021•镇江）如图，等腰三角形力打;中，AB^AC,BX6,cosN48"工，点、P在边4c

3

上运动（可与点4c重合），将线段明绕点"逆时针旋转120°,得到线段DP,连接BD,

则助长的最大值为9\[3.

【答案】9M.

【解析】解：I•将线段加绕点。逆时针旋转120°,得到线段

：.BP=PD,

...△8勿是等腰三角形，

:.NPBD=30°,

过点夕作PHLBD干点、H,

•••四如=黑=零，

2

:.BD=MBP,

当加最大时，劭取最大值，即点。与点力重合时，BP=BA最火,

过点/作4M8c于点G,

；48=4C,AG±BC,

:.BG=LBC=3,

2

'JcosZ.ABC=—,

3

•BG1

,,——，

AB3

：.AB=9,

劭最大值为：近BP=9M.

2.(2021•巴中)如图，把边长为3的正方形。18c绕点。逆时针旋转〃。(0<n<90)得

到正方形如优史与8c交于点只打?的延长线交48于点0,交"的延长线于点M若

【解析】解：方法一，：80：42=3:1,

•AQ1

,•屈'N

•.•把边长为3的正方形以8C绕点。逆时针旋转n(0<n<90)得到正方形ODEF,

：.OD=AB=OA=3,ZODE=ZOAB=9Qa,

：.AODM=AOAM=9Q°,

又NM=NM,

:ZD初△QAM,

•AQ_AM=AQ_1

"OD'DMAB

设则场=4x,。43+x,

在中，由勾股定理得：

切+。"=明，

即32+(4x)2=(3+x)2,

解得：x=2或0(舍去)，

5

：.AM=2L,

5

【答案】2.

5

方法二，连接00,0P,

..・将正方形OABC绕点。逆时针旋转n(0</7<90)得到正方形ODEF,

：.OA=OD,40AQ=/0DQ=qQ°,

在Rt△/。和Rt/XODQ中，

rOQ=OQ

ioA=OD'

:.RtAOAgR於ODQ(HD,

：.QA=DO,

同理可证：CP=DP,

♦：BQ：42=3:1,48=3,

:.BQ=2,4g3,

44

谀CP=x,则8—3-x,PQ=/3,

4

在"。中，由勾股定理得：

44

解得X=9,

5

/.BS,

5

•：NAQM=ZBQP,ZBAM=Z.B,

•.•AMAQ1,

BPBQ3

.幽」

•,瓦W，

~5

5

【答案】2.

5

3.(2021.桂林)如图，正方形以8C的边长为2,将正方形OABC绕点0逆时针旋转角a(0°

<a<180°)得到正方形。I'B'C,连接西，当点4恰好落在线段8C'上时,

线段8C'的长度是_遍士后

【答案】V6+V2.

【解析】解：如图，连接08,过点。作0RLC8于£则N0EC=N0EB=9Q。,

•.•将正方形以8C绕点0逆时针旋转角a（0°<a<180°）得到正方形0rB'C',点

A'恰好落在线段上，

：.NOCE=45°,OA=OC=AB=2,N4=90°,

：.OB=242,OE=EC=最,

22

在RtaO批中，由勾股定理得：BE=7QB-0E=7（2V2）2-（V2）2='

：.BC=BB-EC=V6+V2.

4.（2021.吉林）如图，在平面直角坐标系中，点4的坐标为（0,3）,点8的坐标为（4,

0）,连接力8,若将△480绕点8顺时针旋转90°,得到△*Bff，则点/'的坐标为（7,

【答案】（7,4）.

【解析】解：作4cJLx轴于点C,

由旋转可得N0'=90°,0'8_Lx轴，

四边形O'BCA'为矩形，

：.BC^A'O'=0A=3,A'C=0'B=0A4,

.•.点4坐标为（7,4）.

5.（2021*南京）如图，将口4仇步绕点4逆时针旋转到口AB'CD'的位置，使点"落在

/上，B'C与CD交于点£若48=3,BC=4,BB'=1,则的长为_9_.

【解析】解：法一、如图，过点4作4abe于点〃过点、8作8拉上心于点花过点£

作EGLBC,交8c的延长线于点G.

由旋转可知，AB=AB'=3,/ABB，=NAB'C,

:./ABB'=NAB'B=ZAB'O',

BB'=1,AMLBB',

：.BM=B'4!，

2

­■•^VAB2-BM2=^p-'

':s^=y-AM-BBz=y-BN-AB'，

酬则一,

/JLXV35X1=A.X3,BN=^^

2226

•'•^VAB2-BN2=^32-

V66

、：AB"DC、

:.NECG=NABC,

♦:乙AMB=/EGC=90°,

:、XAMBslXEGC,

...细=四=:=后

BMCGA

2_

设CG=a,则EG=4^a,

•：4ABB'+ZAB'济NBAB'=180",

NAB'及NAB'C+NCB'67=180°,

义,：4ABB'=AAB'B=NAB'C,

:./BAB'=ACB'C,

•：ZANB=/EGC=9Q°,

:.△ANBSXB，GE,

17

Z

.AN=BG_6_17

"BNEG

6

,:BC=4,BB'=1,

：.B'0=3,B'G=3+a,

;>3+a=17；解得a=_±.

V35aV3516

:.CG=1EG=J-yf3S,

1616

【答案】9.

8

法二、如图，连接加'，

由旋转可知，NBAB'=Z.DAD',AB'=48=3,AD'=4?=4,

:ABAB，sMDAD',

：.AB-.BB'=AD-.DD'=3:1,^AD'D=NAB'B=Z.B,

：.DD'=A,

3

义,：乙AD'C=ZAB'C=N8,NAD'D=ZB=NAB'B,

：.ZAD'ff=N4TD,即点，D,ff在同一条直线上，

：.DC=5,

3

又"=NECB',ZDEC=NB'EC,

：./\CEB's“cED,

：.B'E：DE=CE-.CE=B'C-.DC,即8'E：DE=CE-.C£=3：S,

3

设C£=x,B'E=y,

.\xt(4-y)=y:(3-x)=3:—,

3

•丫=9

8

【答案】1.

8

法三、构造相似，如图，延长8’C到点G,使夕G=B'E,连接4,

・・・N夕EG=ABfGE,

由旋转可知，AB=ABf,

:・NB=NAB'8=NAB'C,

：・4BAB'=4EB'G,

:.NB=NG,

又AB//CD,

NECG—NB—NG,

：.S/\B'EG^/XECG,

・ABEJC二3

-BB，=EG而T

设Cgm,

:.EC=3m,

：.B,G=3+m,

•・•誓=3,

3m

解得,

8

.,.3m=9.

8

【答案】2.

8

解法四：如图，过点C作序〃CD',交S'C于点尸,

;AB=4B',

：.4B=ZAB'B,

由夕C=NB,

由三角形内角和可知，NFB，C=ZBAB',

•：AB'//FC,

:.ZB'CF=NAB'B,

由•.•/bn?,BB'=1,BC=4,

：.AB=B'C,

:AABB'/CF,

：.FG=B'B=\,

由旋转可知，2AB&sAADD',

•ABBB'

*"AD"DD7

：.DD'=A

3

：.ca5,

3

又由CF//CD,

:.XCDE^/\FCE,

z

•CD=DE

FC而，

z

•CD+FC=DE+EC

FCEC~'

•.,-3---S.C.D9

1EC

:.EC=生.

8

【答案】9.

8

6.（2021*新疆）如图，已知正方形/瓦沙边长为1,£为48边上一点，以点。为中心，将

△以£按逆时针方向旋转得△OCR连接优分别交劭，CD于点、M,N.若逃=2,则sin

DN5

NEDM=渔.

一5一

B'

【解析】解：如图，过点£作&?■!能于点G,

设AE=2x,贝，IDN=5x,

由旋转性质得：CF=AE=2x,ZDCF=ZA=9Q°,

•.•四边形/仇》是正方形，

N%ff=90°,NABC=90°,N胸=45°,

:./DC及2DCF=\8Q°,ZDCB=NABC,

:.点B,C,尸在同一条直线上，

VADCB=AABC,Z.NFC=Z.EFB,

：.[\FNO^i\FEB,

.NCCF

,•---=---，

EBBF

.l-5x2x

"l-2x=l+2x)

解得：Xl=-1（舍去），%2=—,

6

：.AE=2xk=^,

63

EB=AB-AE=y-A=2.,

33

在Rt△困？中，EG=BE・sin45°=2x返_=亚,

323

返._

,sinN劭仁型=-7^-=近，

ED7105

3

7.（2021*上海）定义：在平面内，一个点到图形的距离是这个点到这个图上所有点的最短

距离，在平面内有一个正方形，边长为2,中心为0,在正方形外有一点"，0P=2,当正

方形绕着点。旋转时，则点户到正方形的最短距离d的取值范围为2-亚WK1.

【答案】2-近S1.

【解析】解：如图：设48的中点是£。。过点£时，点。与边48上所有点的连线中,

如最小，此时Q在最大，如过顶点4时，点0与边48上所有点的连线中，以最大,

此时d=PA最小，

：.AE=],ZO4£=45°,0E1.AB,

：・0E=',

•：0P=2,

:.d=PE=l：

如图②：•・,正方形/宓。边长为2,0为正方形中心，

：.AE=KZ0AE=45°,0E1AB,

：.0A=-/2,

•：0P^2,

:.d=PA=2-近;_

.♦.a的取值范围为2-&w/i.

8.（2021*苏州）如图，射线0K削互相垂直，04=8,点8位于射线第的上方，且在线

段）的垂直平分线/上，连接力8,4Q5.将线段绕点0按逆时针方向旋转得到对应

线段4B',若点夕恰好落在射线翻上，则点看到射线如的距离d=_22

B'

5

【解析】解：设"的垂直平分线与必交于C,将线段48绕点0按逆时针方向旋转得到

对应线段/B',C随之旋转到C',

过4作4//_!_〃/于，过C'作C'〃_L削于。过4作4£L〃C'于£如图：

；〃=8,48=5,8c是。1的垂直平分线，

."8=5,0G=AX4,仇=3,血/80=®=匹，sinNSOH区=3，

0B50B5

•.•线段48绕点0按逆时针方向旋转得到对应线段彳B',C随之旋转到C',

：.B'C'=BC=3,4C'=/a4,ZBOC^ZB,OC,

•：Z5'C'D=Z.B'a0-NDC0=90°-4DC'gNB'OC',

cosZB'CD——,

5

Rtzss'c,。中，_=A,即.'：二2=■1,

B'C'535

.•.CA卫，

5

'：AE//ON,

:.NFOC=NC/E,

.•.sinNC4£=sinN8勿=sinN80a2,

5

RtZ\4C'£■中，，一L_=A,即上一生=9

A'C'545

Z.C'f=H,

5

:.DE=C'陕CE=生,

5

而A,Hl.ON,C,DVON,/'£±DC,,

二四边形/EDH是矩形,

：.A'H=DE,即A'到0V的距离是处.

5

方法二：过，作4CJ_必于C,如图：

由旋转可知：点4’到射线（W的距离d=/IC,

■:LOB、AC^^OA*BD,

22

•.4QOA"BD=24

・♦OBV

二.旋转对称图形（共1小题）

9.（2021•青海）如图所示的图案由三个叶片组成，绕点。旋转120°后可以和自身重合.若

每个叶片的面积为4疏，NAOB为120°,则图中阴影部分的面积之和为4cm.

【解析】解：•.•三个叶片组成，绕点0旋转120°后可以和自身重合，

岛NAOB为120°,

.,.图中阴影部分的面积之和=」（4+4+4）=4（cm）.

3

故答案为4.

三.中心对称（共1小题）

10.（2021•临沂）在平面直角坐标系中，平行四边形4外〃的对称中心是坐标原点，顶点人

8的坐标分别是（-1,1）、（2,1）,将平行四边形48必沿“轴向右平移3个单位长度,

则顶点。的对应点G的坐标是（4,-1）.

【答案】（4,-1）.

【解析】解：•.•平行四边形4反沙的对称中心是坐标原点，

.•.点4点C关于原点对称，

•.）（-1,1）,

."（1,-1）,

将平行四边形ABCD>Sx轴向右平移3个单位长度，则顶点，的对应点G的坐标是（4,

_1）,

四.关于原点对称的点的坐标（共1小题）

11.（2021•抚顺）在平面直角坐标系中，点〃（-2,4）关于原点对称的点的坐标是（2,

-4