基于马尔可夫过程的电力设备故障分析及优化

基于马尔可夫过程的电力设备故障分析及优化

1现场检修决策人员的口误随着技术水平的提高，维修人员选择了现场维护电气设备的各种手段。例如,对于由绝缘油的劣化和污染而导致的变压器油tgW异常升高,既可以通过对油的净化吸附处理降低tgW,也可以更换新油,使变压器恢复所要求的绝缘强度。两种方法费用不同,达到的效果也有差异:采用净化吸附处理,所花费的成本较低,但是面临的故障风险也大一些;更换新油,处理效果一般比净化吸附处理好,但费用高得多。如何根据设备状态的不同,选取不同的处理手段,达到可靠性和经济性之间的平衡,是现场检修决策人员必须考虑的问题。迄今为止,其决策在很大程度上还是依赖决策人员的经验积累,并没有一种定量的分析方法帮助检修决策人员做出正确的选择。电力设备的老化过程是一个随机过程,存在许多不确定因素,例如同类型的设备在相同的时间内,老化的程度并不一样。过去在设备检修决策中采用的确定性模型对这些不确定性因素只能进行定性分析,甚至产生完全错误的结果,而概率模型可以考虑元件可靠性的统计特性,更加符合设备老化的实际情况,而且可以对风险进行定量分析。在概率模型中,考察的系统根据一定的概率分布在各个状态间转移,未来某个时间的状态是不确定的,这与设备的老化过程很相似,因此建立设备老化的概率模型可望取得更为真实的结果。本文尝试用马尔可夫模型来模拟电力设备的老化过程,用马尔可夫决策方法对设备的检修方案进行优化,为最佳检修策略的选取提供一种定量计算的方法。这种方法还可以考虑不同方案的风险因素,便于决策人员综合考虑风险和经济两个因素,确定应该采用的维修策略。2马尔可夫决策马尔可夫决策方法是建立在马尔可夫过程基础上的一种动态优化方法,适用于无后效性结构的动态随机系统的序贯性决策。所谓的序贯性决策,就是需要在一系列时间点上做出决策,而系统向下一个时刻的状态转移是随机的。在每个观测时刻,决策者根据掌握的信息,对当前状态选取适用的决策行为,然后系统随机转移到下一个状态,决策者收集新的信息,做出新的决策。当系统的状态转移具有无后效性(或称马尔可夫性)结构时,决策行为只与当前状态有关,而与系统转移至此状态的过程无关,这样,就可以根据系统的状态转移模型制定出控制系统运行的最优策略。马尔可夫决策方法将系统的状态变化作为一个马尔可夫过程来处理,在马尔可夫过程的每一个状态上,决策者可以采取不同的决策行为,根据状态和决策行为的不同,决策者可以获得一定的收益,这种收益可以是负值,决策者将遭受一定的损失。马尔可夫决策的目标是找到一种策略,该策略定义了不同状态上应该采取的决策行为,使得最终的收益最大或是损失最小。用数学语言描述基于马尔可夫过程的马尔可夫决策方法。一个马尔可夫决策过程包含以下4个元素:{S,(A(i),i∈S),P,R},其中:(1)S是可列非空状态集,是系统所有可能状态的集合;(2)A(i)和i∈S是系统处于状态时所有可能的决策行为的集合;(4)P是决策行为对系统状态影响的描述,P={p(j|i,a),a∈A(i),i∈S,j∈S}。p(j|i,a)表示在任意时刻t(t=0,1,2,…)系统处于状态i,采取决策行为a∈A(i)的条件下,系统在t+1时刻转移到状态j的概率,它与系统在t以前所处的状态无关,也与时刻t无关。一种策略是一组决策行为组成的向量,设系统由m个状态组成,则D={d1,d2,…,dm},di∈A(i)。D定义了处于状态i时所采取的决策行为,当每一个状态上的决策行为确定以后,系统的概率转移矩阵也就确定了,这样每一种策略实际上就确定了系统的一个马尔可夫过程。假设cD是系统在策略D下所确定的马尔可夫过程的平稳分布,马尔可夫决策过程所要解决的就是选取一组决策行为,使得系统的总收益最大。一般来讲,被考察系统的状态是一个可数集,每一个状态所能采取的决策行为也是有限的,因此,在理论上这种平稳策略是存在并可以求出的。但是,所搜索的状态空间个数将是A(i)所包含元素数目的乘积,计算量很大,所以通常采用的方法是被称为“策略迭代法”的动态规划求解方法。对于系统阶段无限的马尔可夫过程,考虑收益的时间价值,引入折扣率U来表示未来收益在当前时间点的“现值”,则系统的期望收益可以用迭代方式表示为由式(1)得到马尔可夫决策的“策略迭代法”求解步骤如下:(1)取初值任取一种初始策略D,一般取分别使各个状态当前收益最大的决策行为组成初始策略,以缩短迭代运算次数;(2)策略的评估根据当前策略确定的马尔可夫过程参数,求解式(1)所示的线性方程组,得到当前策略的期望收益值v(i,D),i∈S;(3)策略的改进利用策略评估得到的期望收益值,对各个状态i找出使估值函数最大的决策行为d,由这些决策行为组成一种新的策略D′;(4)若前后两种策略相同,则停止迭代,此种策略就是最优策略,否则转入步骤(2)继续迭代过程。分析证明,“策略迭代法”能够保证收敛到最优解。3马尔可夫污染状态的老化模型1)设备老化模型假定在没有维修措施的情况下,电力设备会自然老化直至故障。对于电力设备老化或故障状态的判断,有许多较为实用的方法,例如,文献提出了一种基于粗糙集理论的故障分类器,利用故障信息的冗余性,通过避开错误或遗漏的信息来处理不完备的故障信息,可基于更少的条件做出同样的状态评判决策;文献基于灰色理论提出了一种预测油中气体浓度的新方法,根据历史记录进行气体浓度预测,使检修人员能够快速地做出绝缘状态的预判和评估。基于上述研究结果,本文中的设备老化模型将设备的老化过程分为三个阶段:轻微老化、中等老化、严重老化,另有良好状态和故障状态,则表示设备老化的马尔科夫过程包括5个状态。当设备处于良好状态和三个老化状态时,均可正常运行,但当监测到老化状态时,将采取一定的维修手段,以防止设备发生故障。由于维修人员的技术水平和责任心等因素,采取的维修措施并不一定能够使设备由较差的状态转移到较好的状态,有可能使设备的状态更加恶劣。当设备处于良好状态时,不需要采取维修措施;当设备处于轻微老化状态、中等老化或严重老化状态时,既可以采用小修的方式,也可以采用大修的方式对设备进行维修;当设备处于故障状态时,必须采取大修手段使设备恢复运行。综上所述,本文的设备老化模型如图1所示。图中:s1—良好状态;s2—轻微老化状态;s3—中等老化状态;s4—严重老化状态;s5—故障状态;m—检修决策,可以有三种选择即不修、小修或大修;s—维修后的状态,根据维修效果的不同,可以为s1到s5的任一状态。2)转移概率的确定方法应用马尔可夫决策过程解决实际问题,转移概率的确定是关键,决策的正确与否,主要取决于人们对客观实际的掌握程度。上述老化模型的转移概率可以通过对实际电力设备的状态转移统计得到。选定n个相似的设备,在m个时间点观察它们所处的状态,总共可以得到n×m个观测值。在n×m个观测值中,设处于状态1(良好状态)的有k1个,由状态1转为状态2(轻微老化)的有k12个,那么状态1到状态2的转移概率可以用式p12=k12/k1估计。其它转移概率也可以通过类似的方法得到,观察值的个数越多,得到的概率估计也就越接近真实值。本文在不修、小修和大修三种检修策略情况下所采用的状态转移矩阵如下:(1)不修(2)小修(3)大修3)检修费用最小的检修策略为了比较各个检修策略的经济指标,找出总费用最小的检修策略,需要考虑资金的时间效应,即将未来时刻的收益转化为净现值,以便比较。资金的时间效应主要取决于通货膨胀率和企业的期望资金回报率,取通货膨胀率5%,期望资金回报率10%,则总的资金折扣率为15%。在不同状态下的维修费用如表1所示。决策的目标函数为总检修费用最低,此时马尔可夫老化模型中的报酬函数就是检修费用。将表1中的检修费用代入马尔可夫决策过程,运用策略迭代法求解,其结果如表2所示。由表2可知,迭代三步后决策过程收敛,得到最优策略向量为D=。各个状态所采用的检修方式及其期望收益(检修费用)分别如表3所示。4)可靠性最高的检修策略可靠性最高的检修策略,也就是设备从任一非故障状态出发到达故障状态概率最小的策略。此时考虑的马尔可夫决策过程的报酬函数不是检修费用,而是故障的可能性。将设备在非故障状态的报酬定义为0,而在故障状态的报酬定义为1,那么系统状态转移的马尔可夫模型的期望收益就是设备处于故障状态的可能性,此时使系统期望收益最小的优化决策结果就是可靠性最高的检修策略。将新的报酬函数代入老化模型,迭代运算得到的优化策略向量为D=。此时各个状态应该采用的检修方式如表4所示。决策结果与我们的预料相符合。因为在这种情况下,检修费用不是优化决策所考虑的因素,所以只要条件允许,就采用检修效果最好的检修方式对设备进行维护。5)考虑故障后果的检修策略在电力设备检修工作中,检修决策人员要考虑的因素不仅仅是检修费用,也不仅仅是设备的可靠度,而是应该综合考虑设备检修的经济性和可靠性,对二者进行全面优化。经济性和可靠性全面优化最常用的方法是将设备的可靠性用经济指标来描述,在设备的检修优化决策中,可以将设备故障造成的经济损失作为设备可靠性的经济风险量度。设设备每次故障造成的经济损失为10万元,在设备老化模型的报酬函数中考虑此损失,则当设备进入故障状态(状态5)时,报酬函数是检修费用和故障损失的总和。对模型重新计算,得到优化策略向量D=。综合考虑设备检修费用和设备可靠性的检修策略如表5所示。与只考虑检修费用的决策结果相比,设备处于轻微老化状态时的检修方式由“不修”变为“小修”,其原因是考虑设备的故障损失。为降低设备的故障风险,在轻微老化阶段也要对设备进行必要的维护。这样虽然增加了检修费用,但降低了故障损失,总体经济效益得到提高。为了考察设备可靠度对优化决策结果的影响,计算出不同故障损失后果下检修决策结果,其曲线如图2所示。图中的5条曲线分别是状态1到状态5的决策结果随故障损失后果变化的情况,横坐标为故障损失后果,单位是万元,计算时以10万元为一个步长;纵坐标为决策结果,1代表不修,2代表小修,3代表大修。由曲线变化趋势可以看出,故障损失后果越严重,在各个状态采取的检修方式就越趋于保守,当故障损失为0时,决策结果与只考虑检修费用情况下的决策结果相同;当损失增大到100万元时,决策结果与只考虑设备可靠性情况下的决策结果相同,因为此时检修费用与故障损失相比很小,不是决策的主要因素。为了避免较大的故障损失,在各个老化阶段都采用了较为保守的检修方式。4检修决策结果的定量对比本文介绍了一种电力设备检修方案的马尔科夫决策方法。针对设备的老化过程,建立了用马尔可夫过程描述的设备老化模型,分别从检修费用最