环境库兹涅茨曲线的再认识

环境库兹涅茨曲线的再认识

一、国民—引言1991年，grishaman和krugo检查了42个国家的屋顶数据，发现污染与经济增长之间的长期关系呈u型。同年,Panayotou进一步证实了这一结论。鉴于这一关系与反映经济增长与收入分配之间倒U型曲线关系的库兹涅茨曲线相似,Panayotou、Dasgupta和Maler将其命名为环境库兹涅茨曲线。目前的实证研究大多集中于对环境质量与收入及其他变量的回归上,没有对研究结果做出理论解释,这为环境污染与经济增长的长期关系为何呈倒U型的问题留下了讨论空间。一些学者利用实证模型来论证经济增长本身就是解决环境问题的“万灵药”。Beckerman(1994)认为,“最终,对大多数国家来说,要获得良好的环境,最好的、很可能也是唯一的方法就是变得富有”。Bartlett(1996)声称,“现有的环境法规不仅减缓了经济的增长,而且实际上也许还会降低环境质量”。因此,将这些有深远影响的结论用于制定政策之前,理解环境库兹涅茨曲线的性质及其成因是非常重要的。目前,对这个倒U型曲线有一些看似合理的解释。一是这种关系反映了从清洁的农业经济到污染严重的工业经济、再到清洁的服务业经济的自然发展过程(Arrow,1997),而随着发达国家将污染密集型生产过程转移到发展中国家,这个曲线可能会更加明显(Suri&Chapman,2000)。如果这一曲线中向下的曲线部分可以归结为污染出口,那么,这种环境改善机制将是无法复制的,因为世界上最贫穷的国家无法找到更贫穷的国家来出口污染。二是污染问题涉及到外部性,即合理地将外部性内部化需要相对高级的机构进行集体决策,而这仅仅能够在发达国家中实现。Jones和Manuelli(1997)提出跨时期模型,即经济增长取决于市场互动,而环境法规是在年轻一代的集体决策中产生的,因此,受制于决策机构的决定,污染与收入的关系可能呈现出倒U型曲线形态、直线增长态势,甚至是倒S型曲线形态。还有一些学者认为,随着收入的增加,污染会停止增多并开始减少。Stokey(2000)描述了一个静态模型,选择了污染程度不断变化的生产技术,即假设在经济活动的最初门槛水平下只能使用最不清洁的技术,而随着经济的增长,可以使用较为清洁的技术,这样引出的国民收入—环境污染关系是呈现倒V型,其转折点就在较为清洁的技术可以使用时。Jaeger(2000)也提出,当污染处于较低程度时,消费者对清洁空气的需求是餍足的,此时附加环境质量的边际效益等于零,因此,对于少数公司和个人来说,环境资源的限制条件不具有约束力,更多的污染并不会带来低效用。伴随着人口、污染企业的增多所带来的经济增长,一旦涉及消费者偏好的餍足点被突破,环境质量就会随经济的增长而改善。因此,与Stokey一样,Jaeger的国民收入—环境污染曲线也是呈倒V型,其转折点是最优值从角解向内解移动时。John与Pecchenino提出了跨时期模型,在这个模型中,环境质量是一种储存资源,它随着时间流逝而不断恶化,直至出现对环境的投资,对于零环境投资的经济体来说,其环境质量会随着时间及经济增长而恶化,直到出现正向环境投资需求,此时环境质量会随着经济增长而改善。因此,与Stokey和Jaeger一样,John和Pecchenino的污染收入曲线也是呈倒V型,其转折点出现在动态均衡从零环境投资的角解转向正向投资的内部最优解之时。与这些理论解释不同,本文拟通过一个简单、直观的微观静态模型来分析国民收入—环境污染之间的关系,指出研究倒U型曲线并不需要动态理论,也不需要经济增长理论、多重均衡理论、放松管制理论、公共部门理论,甚至不需要外部性理论,消费与环境污染之间的技术联系就可以直接解释环境库兹涅茨曲线。二、治理环境库兹涅茨曲线我们从一个简单的模型开始,在这个模型当中,假设这个经济体只有一个人。这种单一个体模型很简单,而且不需要考虑外部性,在此使用任何政策手段都可以达到帕累托最优。假设在该经济体中,个体通过两种产品来获得自身效用:一种是正常商品的消费,带来正效用,用C来表示;另一种是环境污染,导致负效用,用P来表示。因此,效用函数可以写成:U=U(C,P)(1)在该式中,UC>0,UP<0,且U对于C和-P是拟凹的,对于单一个体来说,没有必要区分环境污染是由公共部门还是私人部门造成。接下来讨论C和P之间的技术联系。一般地,我们把环境污染看作消费的副产品,假设消费者可以通过消耗一定的资源来减缓甚至杜绝环境污染,这种资源消耗用E来表示,反映环境治理,则环境污染是消费的正函数,是环境治理的负函数:P=P(C,E)(2)在该式中,PC>0,PE<0。假定国民财富M是既定的,它可以被用在C和E上,定义C和E的相对成本为1,资源约束可以表示为C+E=M。我们考虑一个简单的特例:U=C-zP(3)P=C-CαEβ(4)(3)式中的效用函数是线性的,由C和P组成,z>0表示环境污染不变的边际负效应。(4)式中的环境污染由两部分组成:一部分是C,表示没有治理前的环境污染总量,它与消费成比例;另一部分CαEβ表示环境治理。(4)式表示消费等量地带来环境污染,但用于环境污染治理的资源消耗是标准的凹函数。当z=1时,用(4)式替换(3)式中的变量,得到个人的最大化效用为CαEβ,并满足条件C+E=M。用科布—道格拉斯生产函数的求解方法来计算消费和环境污染治理程度的值,得到如下结果:C*=αα+βΜC∗=αα+βM;E*=βα+βΜ(5)E∗=βα+βM(5)最优的环境污染量为:Ρ*(Μ)=αα+βΜ-(αα+β)α(βα+β)βΜα+β(6)P∗(M)=αα+βM−(αα+β)α(βα+β)βMα+β(6)对(6)式一阶求导,得到环境库兹涅茨曲线的斜率,其符号依赖变量α和β:∂Ρ*∂Μ=α-(α+β)(αα+β)α(βα+β)βΜα+β-1(7)∂P∗∂M=α−(α+β)(αα+β)α(βα+β)βMα+β−1(7)当α+β=1时,环境污染治理遵循规模报酬不变规律,∂Ρ*∂Μ∂P∗∂M是常数。给定0≤α,β≤1时,P*随着M的增大而上升,没有库兹涅茨曲线中的下降部分,如图1(a)所示。当α+β≠1时,对(6)式进行二阶求导:∂2Ρ*∂Μ2=-(α+β-1)(α+β)(αα+β)α(βα+β)βΜα+β-2(8)∂2P∗∂M2=−(α+β−1)(α+β)(αα+β)α(βα+β)βMα+β−2(8)当α+β<1时,环境污染治理表现为规模报酬递减,P*(M)的形状是凸的,如图1(b)所示;当α+β>1时,环境污染治理表现为规模报酬递增,P*(M)如图1(c)所示是凹的,这种情况与环境库兹涅茨曲线的描述一致。当z≠1时,数学形式将变得复杂,但基本结论保持不变。只有在环境污染治理遵循规模报酬递增规律,即α+β>1时,国民收入与环境污染之间的关系才表现为倒U型。求解一阶导数,重新得出如下结果:C*=αα+βΜ+1-zz(α+β)Cα-1(Μ-C)β-1=αα+βΜ+B(1-z)zC∗=αα+βM+1−zz(α+β)Cα−1(M−C)β−1=αα+βM+B(1−z)z(其中,B>0)(9)如果z<1,则该式中的C*大于(5)式中的C*,且大于任意国民收入相对应的环境污染;如果z>1,人们从环境污染中获得的负效应较大,所以C*和P*要小一些。尽管C*和P*的绝对值随着z的改变而改变,但国民收入与环境污染之间倒U型曲线的内涵是一样的。为了将注意力集中于环境污染治理的技术效应,笔者刻意选择简单参数。倒U型关系不依赖于消费,也不依赖于国民收入的变化,它仅仅由消费和环境污染之间的技术联系所决定。这种联系一方面表现为消费会带来环境污染,另一方面表现为治理环境污染的资源消耗可以改善环境状况。当环境治理是规模报酬递增时,可以同时达到高收入个体所要求的两个目的——高消费和低污染。三、无差异曲线组合的消费可能性边界我们现在考虑上文模型的一般形式:U=U(C,P)P=C-A(C,E)=C-A(C,M-C)(10)式中,A(·)是递减的生产函数,在消费量即污染量C一定的情况下,它随治理环境污染资源消耗E的增加而减少。在一般情况下,我们给出国民收入—环境污染曲线为倒U型的相关弱充分条件。定理:假设效用函数U(C,P)关于C和-P是拟凹的,C和-P都是正常品,如果存在一个值θ使得以下公式成立:limC→ΜR(C)=∂U(C,0)/∂C∂U(C,0)/∂Ρ≥θ＞-∞(11)limC→MR(C)=∂U(C,0)/∂C∂U(C,0)/∂P≥θ＞−∞(11)同时,(10)式中存在一个污染治理函数A(C,M-C),且该函数为凹函数,齐次度(均匀度)k均大于1,对于所有x,A(0,x)=A(x,0)=0,那么,在一定收入水平下产出的实际污染中,对于任何效用和污染治理的组合,最优污染量都会因收入的无限扩大而减少到0。必须明确,这个结论实际上是对环境库兹涅茨曲线的一种描述。根据定义,当M=0时,消费和污染都是0,而这个结论说明当M很大时,最优污染量也将是0。对于任何既定效用和污染治理能力导致的一定收入水平下的实际污染,最优污染量一定是从0开始增长并最终下降到0,这与经验事实是相符的。这可以根据由污染等于0且M趋近于无限大时治理污染能力决定的消费—污染生产可能性边界的斜率和由偏好决定的消费—污染无差异曲线的斜率加以证明。如果无差异曲线在零污染点时超出了可能性边界内的组合,角解P=0将会是M足够大时的最优解。由于人们更习惯于正面思考问题,令L=-P,即“缺少”污染,把污染当“好商品”来看待,则L<0表示污染,L=0表示没有污染,L>0表示“比自然状况更加清洁”的环境状况。我们利用A(C,E)的齐次度k来定义所有与M相关的变量,令c=C/M,λ=L/M,则有λ(c)=A(c,1-c)Mk-1-c。为了简化符号,令a(c)=A(c,1-c)。因为A(c,1-c)假定为凹的,a(c)对于一些—cc—有唯一的最大值,为了使模型更有探讨价值,我们假定0＜—c＜10＜c—＜1。据此,消费可能性边界由以下公式给出:λ(c;M)=a(c)Mk-1-c(12)边界的形状从图2中可以看出,一个临界值将是边界的斜率∂λ/∂c=∂a/∂cMk-1-1,而且∂L/∂C和∂λ/∂c是相等的。现在需要找到当λ=L=0时消费可能性边界的斜率。对于任何c＞—cc＞c—,若找到一个M使得λ=L=0,这个消费水平就是—Μ(c)M—(c),它由0≡c-a(c)—Μk-10≡c−a(c)M—k−1或M(c)=[c/a(c)]1/(k-1)内生定义。在定义Μ=—Μ,L=0M=M—,L=0,且当Μ＞—ΜM＞M—时,图2中的消费可能性边界在向上移动,在原有的水平上L≥0,这就是环境“比自然状态更加洁净”的状态。设S为消费可能性边界在给定c＞—cc＞c—时与L=0相交的斜率,则有:S(c)≡∂λ∂c|—Μ(c)=∂L∂C|—Μ(c)=a′(c)[—Μ(c)]k-1-1=a′(c)ca(c)-1＜0(13)—c被定义为当c＞—c时a′(c)<0,消费可能性组合的斜率S在c＞—c时必须是负的。当c增加时,这个斜率的变化有别于(13)式:∂S∂c=a″(c)ca+a′(c)[a(c)-a′(c)⋅c(a(c))2]＜0(14)由于a(c)是凹函数,且当c＞—c时,∂S∂c＜0,可知当c趋近于1时,a(c)趋近于0。因此,对于有限的a′和a″,有:limC→1∂S∂c=-∞(15)当把c从—c增加到1时,在每个情况下选择一个相应的—Μ(c),使得λ=L=0,沿着图2中加粗的线段,消费可能性约束在(c,λ)=(1,0)的斜率变得极其陡峭。这就需要证明无差异曲线并未随之变得同样陡峭,而且最优结果将是在没有污染L=0时的一个角解。为解决偏好方面的问题,需要论证MRS在(c,λ)=(1,0)这一点上,当M增加时不存在一条负无穷大的渐进线。首先,我们定义V(c,λ;M)≡U(cM,-λM),即在(c,λ)时的效用,同时保持收入不变,如图2所示。其次,我们定义:R(c)≡-∂V(c,0)/∂c∂V(c,0)/∂λ(16)当边际替代率沿着图2中加粗的线段估值时,R(c)可以理解为当λ=0、污染较少时对c的边际支付意愿,C和-P保证了dR/dc≤0。当M趋于无穷时,无差异曲线与消费可能性边界不相交的唯一条件就是有一条趋近于负无穷的渐进线,就像边界的斜率一样。因此,我们证明了这个定理:只要limc→1R(c)是有限的,即只要(11)式的平衡成立,污染量总会随着收入的增加回到0。当然,用偏好方面的充分条件进行推导的说服力是很弱的。等式(11)要求用污染表示的边际消费支付意愿没有趋于无穷,与之相对的是当收入趋于无限大时,为治理最后一点污染的边际支付意愿没有趋于0。人们在观念上一般把污染治理看作是一种正常品,这意味着假设是自然且容易满足的。四、环境污染治理ac,e将扩大到所有环境污染以上分析的关键在于环境污染治理A(C,E)是否遵循规模报酬递增规律。在一般情况下,环境污染治理的边际成本较小,而固定成本非常大。小的经济体不是很富裕,污染量也会较小,这使得污染治理的固定成本很难获得补偿,在这种情况下,低固定成本和高边际成本的污染治理方法会被采用。但对于一个大国来说,有大量的厂商存在,会分担治理污染的成本,这使得低边际成本和高固定成本的污染治理更为有效。因此,环境污染治理A(C,E)是规模报酬递增的充分条件。这说明随着经济的增长和大企业的增多,在环境污染方面的大规模投资越来越值得,大经济体的边际成本曲线将低于小经济体。尽管这方面的投资还难以建立模型加以说明,但可以将大规模投资纳入污染治理函数中,这同样可以说明A(C,E)是规模报酬递增的,符合充分条件。在有一定的污染治理能力、可以对污染进行大量投资的情况下,由于规模报酬递增,污染治理将使国民收入与环境污染之间的关系呈现倒U型。五、关于提供社会最优的消费者单一个体的消费者模型忽略了环境问题的外部效应,但外部性并不影响国民收入与环境污染之间的倒U型关系。也就是说,在N>1的条件下,可以简单地建立模型,将外部性纳入模型之中:Ui=Ci-Ρi=1‚⋯‚ΝΡ=C-CαEβC=∑iCi,E=∑iEiΜi=Ci+Eiα,β∈(0,1)(17)消费者的数量为i=1,…,N,假设消费者都是追求效用最大化的,而且他们之间的消费相互独立、互不影响,求一阶导数,可得出最优结果:C*=αα+βΜi+[αα+β∑j≠iΜj-∑j≠iCj](18)如果所有的消费者都按照这种方式最大化其效用,则纳什均衡为:C*=αα+βΜii=1‚⋯‚Ν(19)在存在多个自由个体的情况下,与公式(6)单一个体模型中的结论一样,只有当α+β>1时,国民收入与环境污染之间的关系曲线是凹的,呈倒U型。在多个消费者模型中,行为决策的自由化很难达到帕累托最优。为了说明这个问题,假设为了增大总效用,存在一个中央计划者:max∑iUi=∑iCi-ΝΡ(20)这个集中的效用公式与公式(3)是一样的,只是C被∑iCi替代、z被N替代而已。因此,接下来的结论都将类似,包括在(9)式中得到的最优消费量C*。用N替换z以后,与社会最优状态相比,消费者将会消费更多,为改善环境的资源消耗投入也会较少。增加消费者的数量并不会改变关于国民收入—环境污染曲线形状的结论,该曲线的形状依赖于治理环境污染的技术关系,它不依赖于污染者的数量,也不依赖于消费和环境质量的相对边际效用。增加消费者数量能够使国民收入—环境污染曲线向下移动,增大Z的数值,但不会改