2021山东蚌埠高三数学(理工类)高考模拟考试卷含答案

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2021山东蚌埠高三数学（理工类）高考模拟考试卷含答案

蚌埠市2021届高三年级第四次教学质量检查考试

数学（理工类）

本试卷满分150分，考试时间120分钟

注意事项：

I.各卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上

2.回答选择题时,选出每小题举案后，用俯笔把答题卡上对•应题目的答案标号涂黑如需改

动，用株皮擦干净后,再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在

本试卷上无效

一、选择题:本题共12小题.傩小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题

目要求的.

1.已知集合M=Ixlx>1|,/V=|xllog骁>II,则

A.MN=|xlx>l|B.MU=Ixlx>1|

C.CM/V=|xlI<X<2|D.M=N

2.设I-3=（1-i）y•其中eR.Wjlx-yil=

A.J2B.1C.~D.烂

22

3.若“-〃>0,则下列不等式一定成立的是

A.a2>b2B.tuna>\anbC.Ig（a-b）>0D.2->26

4.记S.为等差数列Ia.I的前〃项和.若5+«2=3,其=15,则数列|明|的公差为

A.-IB.-2C.1D.2

x-y-5W0,

5.巳知实数满足约束条件y+2y-5云0,则i=-*-4）•的最大值为

3x-y-3N0,

A.-yB,-5C.-25D.25

6.在AABC中，扁=3/谛，则就=

A.C4+CfiB.；曰+C,v+VD.4•福份

44443333

7.已知直线+1=0,直线5篱-"+1-1=0,则”〃/J是％=1”的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

蚌埠市高三年级数学试卷第1页（共4页）

«.设抛物线产=4*的焦点为八在线=-2/为抛物线|：一点』.”!/.“为立足,如果

在线MF的斜率为，，那么I/,FI等于

.15,,9„73

A.丁■>.~G.~I).丁

4444

9.若随机变M：*~43,丹则卜•列说法则的是

A.E(X)=1B.D(A)=jC.£(2X)=2D.D(2.¥)=j

10.丛础学科对于一个国家科技发展至关iR要•是提而核心竞争力.保持战略领先的关键.其

中数学学科尤为用弟某双一流大学为提高数学系学生的数学笳养,特开设了“九版算

术”，“古今数学思想”「数学原理”,“世界数学通史”.“算术研究”五门选修课程，要求数

学系每位同学每学年至多选四门，大一到大三三学年必须将五门选修课程选完•则每位同

学的不同选修方式种数为

A.90B.300C.330I).240

II.已知函数/(#)=x2-ln(1+x)-ln(a-x)为唯一零点,则“=

A.0B.-yC.\D.2

12.已知函数」=<呵3.丫-^)(<0>0)在区间(£.小内行且仅存一个极大值点，则3的城大

值为

.17»15「13II

A.-B.-C.丁nD・T

4444

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

13.已知曲线丁=与+〃ln(x+1)(«GR)在(0.0)处切线的斜率为1,则"=.

e

14.(x-2y+3r)5的展开式中X/J的系数为.

15.已知双曲线(；：=-&=1(">0.6>0)的左焦点为广.有顶点为人虚轴I:顶点为4.若

ab'

双曲线C的离心率是叵尹，则Z4BF=.

16.有四个半径为1的小球，球亿，球劣,为。、放置在水平桌面上，第四个小球。，放在这:个

小球的上方，且四个小球两两外切.在四个小球之间有一个小球。.与这四个小球均外切.

则球心”到水平桌面的距离为.

蚌埠市高三年奴数学试卷第2页(*4M)

三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,第17~21题为必考％每个成

题考生都必须作答.第22、23题为选考考生根据要求作答.

(-)必考题：共60分.

17.(12分)

在ZVI伙:中,角八I,C所对的边分别为〃.小.大外接网半在为A,已知山瞥二等1

-R

(1)求角"

(2)若边BC的长是该边上岛的百倍，求coM.

电(12分)

如图，四棱锥〃-ABCI)的底面48S是边长为2的菱形产。1

底面A8CD

(I)求证:平面PAC1平面PBD；

(2)若=8〃=/仅求真线。/I与平面/WC所成角的正弦值.

(第18题图)

19.(12分)

排球队的6名队员进行传球训练，每位队员把球传给其他5人的概率相等，由甲开始传球.

(1)求前3次传球中,乙恰有1次接到球的概率；

(2)设第“次传球后球在乙手中的慨率为匕，求匕.

20.(12分)

3

已知函数/(%)=x-ax+1,«GR.

(1)讨论函数/(*)的单调性；

(2)设g(x)=l/(x)I.g(x)在区间［0,1］上的最大值为M(〃)，求M(〃)的最小值.

蚌埠市高三年级数学试卷第3页(共4页)

21.(12分)

已知椭网噂+3=1(«>b>0)的离心率为亨，过点L).

(1)求椭求C的标准方程;

(2)设点AJi分别是椭网C的左顶点和上顶点J/.N为椭圆C上异于44的两点,满足

AM//B、,求证：△OWN面积为定值.

(-)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做.则按所做的第一题计分.

22.［选修4—4：坐标系与参数方程］(10分)

…争，

在宜角坐标系、仍中，直线/的参数方程为(，为参数).以坐标原点。为极

y-m+§

点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线(：的极坐标方程为0-2eo^=0.

(1)求曲线C与直线/的直角坐标方程;

(2)若H线"字与1*1线/和曲线C分别交于点P.Q(均异于原点。),若IPQ\=反求

实数m的值.

23.［选修4一5：不等式选讲］(10分)

已知“，八c为正数，且满足"+4+c=1.证明:

(1)<i6+be+caW

(2)—+4-+^^49.

abc

蚌埠市高三年级数学试卷第4页(共4页)

蚌埠市2021届高三年级第四次教学质量检查考试

数学参考答案及评分标准(理工类)

一、选择题:

题号1234567N910II12

答案B\DCBABC1)1)CA

二二、填空题题:：

13.014.-48015.v16.1+除

2o

三、解答题：

17.(12分)

解：(1)由已知条件=卷及正弦定理得.

sin71-sinen

a2-h2—c(a—c),HP6:=a2+c2-ac,.........................................................2分

由余弦定理可得。。2=y,..................................................................................4分

而。<8<%于是B=争......................................6分

(2)记EC边上的高为人优不妨设削=1,则£H\I)==2.Al)=A.

由余弦定理得〃=8•..........................................................................................8分

在电A4C"中.记LCAD=仇则c・oM=£川加=.............10分

J7打

所以<'O!v|=eos(+。)=cos?<,<>/-sin:zind=g.........................12分