初中数学人教版七年级上册4.3.3余角和补角作业课件

课时3余角和补角基础练1.下列说法正确的是(

)A.若∠1+∠2+∠3=180°,则∠1,∠2,∠3互补B.若∠1+∠2+∠3=90°,则∠1,∠2,∠3互余C.若∠1+∠2=90°,则∠1与∠2互余D.若∠1+∠2=90°,则∠1与∠2互补知识点1余角和补角答案1.C

如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角;如果两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为补角,根据定义,可知选C.2.下列角的图形中,能与30°角互余的是(

)知识点1余角和补角答案2.B能与30°角互余的角的度数为60°,结合选项,可知B项符合题意.3.

已知∠1和∠2互余,且∠1=40°17',则∠2的补角是(

)A.49°43'

B.80°17'C.130°17'

D.140°43'知识点1余角和补角答案3.C

因为∠1和∠2互余,∠1=40°17',所以∠2=90°-∠1=90°-40°17'=49°43',所以∠2的补角为180°-∠2=180°-49°43'=130°17'.4.已知一个角的余角比这个角的补角的一半还小12°,求这个角的度数.知识点1余角和补角答案

5.

如图,将一副三角板叠放在一起,使直角顶点重合于O点,若∠AOD=30°,则∠BOC的度数是(

)A.30° B.35° C.45° D.60°知识点2余角和补角的性质答案5.A

由题意,可知∠AOD+∠DOB=∠COB+∠DOB=90°,所以∠COB=∠AOD=30°.6.

下列推理错误的是(

)A.因为∠1=∠2,∠2=∠3,所以∠1=∠3B.因为∠1=∠2,∠1+∠2=∠3,所以∠3=2∠1C.因为∠1+∠2=2∠3,所以∠1=∠3,∠2=∠3D.因为∠1与∠2互补,∠1=∠3,所以∠2与∠3互补知识点2余角和补角的性质答案6.C

A项,因为∠1=∠2,∠2=∠3,所以∠1=∠3(等量代换),故A不合题意;B项,因为∠1=∠2,所以∠3=∠1+∠2=2∠1,故B不合题意;C项,当∠1+∠2=2∠3时,∠1,∠2不一定等于∠3,故C符合题意;D项,因为∠1与∠2互补,即∠1+∠2=180°,∠1=∠3,所以∠3+∠2=180°,即∠2与∠3互补,故D不合题意.7.

如图,点O在直线AB上,∠AOD=∠EOC=90°,∠BOC∶∠AOE=3∶1.(1)求∠DOC的度数.(2)图中有哪几对互余的角?(3)图中有哪几对互补的角?知识点2余角和补角的性质答案7.解:(1)由∠AOD=∠EOC=90°,得∠AOE+∠EOD=90°,∠DOC+∠EOD=90°,所以∠AOE=∠DOC.因为∠BOC∶∠AOE=3∶1,所以∠BOC∶∠DOC=3∶1,又∠DOC+∠BOC=90°,所以∠DOC=22.5°.(2)由互余的定义并结合(1),可知互余的角有∠BOC与∠DOC,∠BOC与∠AOE,∠DOE与∠DOC,∠DOE与∠AOE.(3)由互补的定义并结合(1),可知互补的角有∠BOC与∠COA,∠AOE与∠EOB,∠AOD与∠BOD,∠EOC与∠AOD,∠EOC与∠BOD,∠COD与∠BOE,∠DOE与∠COA.8.

春节期间,各类取暖用火、用气、用电增多,如果使用和防范不当,极易引发火灾.如图,在小虎家(点O)北偏东30°的一栋居民楼(点A)发生火灾,消防车从消防部门(点B)赶过来,若∠AOB=90°,则消防部门位于小虎家的(

)A.北偏西60°方向

B.北偏西30°方向C.东偏北60°方向

D.东偏北30°方向知识点3方位角答案8.A根据题意,得90°-30°=60°,故消防部门位于小虎家的北偏西60°方向.9.

如图,货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏西10°的方向上,同时货轮B在它北偏东60°的方向上,则此时∠AOB的大小是(

)A.140° B.130° C.120° D.100°知识点3方位角答案9.B

由题意,得∠AOB=90°-60°+90°+10°=30°+90°+10°=130°.能力练1.

如图,将一副三角尺按下列位置摆放,使∠α和∠β互余的摆放方式是(

)答案1.A2.

如图,O为直线AB上一点,OC为一条射线,OD平分∠AOC,OE平分∠BOC,图中互余的角共有(

)A.1对 B.2对 C.4对 D.6对答案

3.

如果∠1与∠2互余,∠2与∠3互补,那么∠1与∠3的关系是(

)A.∠1=∠3 B.∠1=∠3-90°C.∠1=∠3+90° D.以上都不对答案3.B因为∠1与∠2互余,所以∠1+∠2=90°.因为∠2与∠3互补,所以∠2+∠3=180°.所以∠3-∠1=(180°-∠2)-(90°-∠2)=180°-90°=90°,所以∠1=∠3-90°.

答案

5.

已知∠AOB=40°,∠BOC与∠AOB互为补角,OD是∠BOC的平分线,则∠AOD的度数为

.

答案5.110°或30°

①当OA在∠BOC外部时,如图1,因为∠AOB=40°,∠BOC与∠AOB互为补角,所以∠BOC=140°,因为OD是∠BOC的平分线,所以∠DOB=70°,所以∠AOD=∠AOB+∠BOD=110°.②当OA在∠BOC内部时,如图2,因为∠AOB=40°,∠BOC与∠AOB互为补角,所以∠BOC=140°,又OD是∠BOC的平分线,所以∠DOB=70°,所以∠AOD=∠BOD-∠AOB=30°.综上,∠AOD的度数为110°或30°.6.

如图,某轮船上午8:00时在A处,测得灯塔S在北偏东30°的方向上,向东行驶至中午12:00时,该轮船在B处测得灯塔S在北偏西60°的方向上.已知轮船的航行速度为20km/h.(1)在图中画出灯塔S的位置;(2)量出轮船在B处时,离灯塔S的距离,并求出它的实际距离.答案6.解:(1)灯塔S的位置如图所示:(2)由题意,可知A到B的实际距离为20×4=80(km),图中AB=2cm,所以图中的比例尺为1∶4000000.测量SB≈1.7cm,则灯塔S到B的实际距离是1.7×4000000÷100000=68(km).7.

如图1,将一副三角板的直角顶点C叠放在一起.【观察分析】(1)①若∠DCE=35°,则∠ACB=

°;

②若∠ACB=150°,则∠DCE=

°.

【猜想探究】(2)请你猜想∠ACB与∠DCE有何关系,并说明理由.【拓展应用】(3)如图2,若将两个同样的三角板的60°角的顶点A重合在一起,请你猜想∠DAB与∠EAC有何关系,并说明理由.(4)如图3,如果把任意两个锐角∠AOB,∠COD的顶点O重合在一起,已知∠AOB=α,∠COD=β(α,β都是锐角),请你直接写出∠AOD与∠BOC的关系.7.解:(1)①145;②30①因为∠ACD=90°,∠DCE=35°,所以∠ACE=90°-35°=55°,又∠BCE=90°,所以∠ACB=∠ACE+∠BCE=55°+90°=145°.②因为∠BCE=90°,所以∠ACE=150°-90°=60°,又∠ACD=90°,所以∠DCE=90°-60°=30°.(2)∠ACB与∠DCE互补.理由如下:因为∠ACE+∠DCE=90°,∠DCE+∠DCB=90°,所以∠ACE+∠DCE+∠DCE+∠DCB=180°,因为∠ACE+∠DCE+∠DCB=∠ACB,所以∠ACB+∠DCE=180°,即∠ACB与∠DCE互补.答案(3)∠DAB+∠EAC=120°.理由如下:因为∠DA