2023八年级数学下册第1章直角三角形小结与复习复习题1上课课件新版湘教版

小结与复习湘教版·八年级数学下册①1.直角三角形的两个锐角有什么关系?2.直角三角形斜边上的中线与斜边有什么关系?3.请用自己的语言叙述勾股定理及其逆定理.4.判断两个直角三角形全等的方法有哪些?5.角平分线有哪些性质?小结复习性质直角三角形直角三角形两个锐角互余直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半勾股定理SASASAAASSSSHL判定全等判定方法角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上有一个角是直角的三角形是直角三角形有两个角互余的三角形是直角三角形勾股定理的逆定理角平分线1.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若∠A=20°，求∠BDC的度数.解：∵CD是斜边AB上的中线，∴AD=CD，又∠A=20°，∴∠DCA=∠A=20°，∴∠BDC=∠DCA+∠A=40°.巩固练习[选自教材P28复习题1A组第1题]2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，DE⊥AC于点E，∠A=30°，AB=8，求DE的长.解：

∵D为AB的中点，AB=8，∴AD=BD=4，又在Rt△ABC中，∠A=30°,∴DE=2.[选自教材P28复习题1A组第2题]3.用计算器求图中的x(结果精确到0.1m).[选自教材P28复习题1A组第3题]4.判断由a，b，c组成的三角形是不是直角三角形.（1）a=15，b=8，c=17;（2）a=，b=1，c=;（3）a=1.5，b=2，c=2.5.解：[选自教材P28复习题1A组第4题]5.已知A，B两艘船同时从港口O出发，船A以15km/h的速度向东航行；船B以10km/h的速度向北航行.它们离开港口2h后，相距多远?解：AO=15×2=30(km)BO=10×2=20(km)答：它们离开港口2h后，相距km.[选自教材P28复习题1A组第5题]6.如图，点B,E,C,F在同一直线上，∠A=∠D=90°，BE=FC,AB=DF.求证:∠ACB=∠DEF.证明：∵∠A=∠D=90°∴△ABC和△DFE是直角三角形..∵BE=FC,∴BE+EC=FC+EC.即BC=FE.又AB=DF,∴Rt△ABC≌Rt△DFE(HL).∴∠ACB=∠DEF(全等三角形对应角相等).[选自教材P29复习题1A组第6题]7.如图，已知∠AOB=30°，P是∠AOB平分线上一点，CP//OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC=4，求PD的长.解：过点P作PE⊥OA于点E，

∵CP//OB，∠AOB=30°,∴∠ACP=∠AOB=30°.在Rt△PEC中，∵∠ACP=30°，∴PE=PC=×4=2:∵点P在∠AOB的平分线上，又PD⊥OB于点D,∴PD=PE=2.[选自教材P29复习题1A组第7题]8.如图，在一棵树的5m高处有两只猴子，其中一只猴子爬下来走向离树15m处的池塘，而另一只爬到树顶后直扑池塘(假设其下落的轨迹为直线).如果两只猴子经过的路程相等，那么这棵树有多高呢?解：设另一只猴子在树上爬了xm，由题意，得(5+x)2+152=(15+5-x)2，x=3答：这棵树有8m高.[选自教材P29复习题1B组第8题]9.已知直角三角形两直角边的和为，斜边长为2，求这个直角三角形的面积.[选自教材P29复习题1B组第9题]10.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线且交BC于点D，DE⊥AB，垂足为点E，若AB=12cm，求△DEB的周长.解：AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DC⊥AC于C，∴DE=CD.易证AE=AC=BC.∴BD+DE+EB=BD+CD+EB=BC+EB=AE+EB=AB=12cm.∴△DEB的周长为12cm.[选自教材P29复习题1B组第10题]11.如图，小明和小强攀登一无名山峰，他俩在山脚A处测得主峰B的仰角为45°，然后从山脚沿一段倾角为30°的斜坡走了2km到达山腰C，此时测得主峰B的仰角为60°.于是小明对小强说:“我知道主峰多高了.”你能根据他们的数据算出主峰的高度吗?解：∵∠ABC=∠BAC=15°，∴BC=AC=2km，在Rt△BCD中，CD=1km，BD=km，主峰高度为(1+)km.[选自教材P30复习题1C组第11题]12.图(a)表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A，当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10cm.如图(b)，若此钟面显示3点45分时，A点距桌面的高度为16cm.则当钟面显示3点50分时，A点距桌面的高度为多少?解：如图，由已知条件可知OA1=OA2=OA3=6cm作A3H⊥OA2