供热系统中散热器热特性的分析

供热系统中散热器热特性的分析

0供热系统采用动态变流量运行模式根据《屯热实用装置热敏度测定》（gbt13754-92），该装置的热特性是在一定的流量条件下通过改变供水温度获得的三个测试场景的数据的调整，并根据热系统的质量控制运行模式进行调整。随着供热改革、计量收费的推行,供热系统将采用动态变流量运行模式,散热器散热量的调节主要是通过改变流经散热器的流量来实现。因此,研究散热器在变流量条件下的热特性具有重要意义。另外,针对我国供热系统的特点,笔者曾提出了新型供热计量控制系统。该系统的调节运行模式是通过控制电动阀的开、关,使进入户内的热水流量发生阶跃变化实现变流量调节,研究分析散热器在流量发生阶跃变化时的热特性,也可为该供热计量控制系统的深入研究和实际工程应用提供依据。1传热系数kt当散热器内热媒流量不变时,理论上散热量不随时间变化,如图1所示。图1中tg为散热器的供水温度,℃;th为散热器的回水温度,℃。散热器传热微分方程可表示为dQ=Κ(t-tn)dF(1)dQ=-cGdt(2)dQ=K(t−tn)dF(1)dQ=−cGdt(2)式(1),(2)中Q为散热器散热量,W;K为散热器的传热系数,W/(m2·℃);t为热媒温度,℃;tn为供暖房间内空气的平均温度,℃;F为散热器的散热面积,m2;c为水的比热容,J/(kg·℃);G为散热器内水的质量流量,kg/s。式(1)说明当传热系数K为常数(或传热系数K只与流量有关)时,散热量等于曲线t与tn所围的面积S与K的乘积。由式(1)与(2)相等,得到ΚdFcG=-dtt-tn(3)KdFcG=−dtt−tn(3)对式(3)两端积分,得ln(t-tn)=-ΚFcG+C1(4)ln(t−tn)=−KFcG+C1(4)式中C1为积分常数。将边界条件F=0,t=tg代入求得C1,再代入式(4)并整理得t=(tg-tn)e-ΚFcG+tn(5)t=(tg−tn)e−KFcG+tn(5)假定供暖房间内温度不变,在稳定状态下,式(5)表示为t=f(tg‚ΚcG‚F)式(5)宏观上描述了散热器内某点热媒温度与该点到散热器入口的散热面积、热媒流量、传热系数、散热器供水温度的关系,微观上也表示一定流速及温度的流体微元流经散热器不同位置时的温度变化。给定供水温度、散热器内流体流量值和传热系数就可以画出散热器内流体温度与散热面积的关系曲线。2系统的充放电特性在新型供热计量控制系统中热媒流量只有两个值,即电动阀关时流量(设为G0)和电动阀开时流量(设为G1)。当系统分别在这两种工况下达到稳态时,根据式(5),可画出电动阀开、关时两条温度曲线,如图2所示。从图中可以看出,在稳态的前提下,当tg,tn相同时,热媒流量不同,则散热器内温度分布也不同。而流量不变时,温度分布曲线也不发生变化,进而可得散热器内热媒平均温度也不变,由此可认为散热器的传热系数也不变。因此每一确定的流量(G0,G1)下对应的散热器传热系数(K0,K1)也是确定的值,则对每一个工况(电动阀开或关)来说K/cG的值也是不变的。下面以流量阶跃变大为例,分析过渡过程中散热器内热媒流动与传热特性。本文分析的前提是:a)不考虑散热器热容;b)假设tg,tn不变。在某一时刻(τ=0)流量由G0突然增大变为G1。此后流入散热器内的热媒将随时间推移逐渐将原来滞留热媒排出,充满整个散热器并不断从散热器出口流出达到稳态。在此过程中,散热器内热媒分为两部分,一部分是在流量阶跃变化后流入散热器的热媒,这部分热媒的温度分布曲线将遵循由t=f(tg,K1/(cG1),F)确定的曲线(以下简称L1)变化;另一部分是滞留在散热器内流量为G0的热媒,此时流量为G1,将这部分流体分成无数微元,每一微元将在流量阶跃变化后的时间里以自身所在点为起点,沿着与L1所确定的曲线走势平行的曲线运动变化。如图3所示,例如,在τ时刻,原来位于散热器内H点的热媒,沿着与曲线L1平行的曲线LHI运动到了I点。设经时间τ后,流入散热器内的热媒沿曲线L1变化到E点,该点横坐标为Fτ。那么,Fτ以后的滞留热媒每一微元的流量均为G1,都遵循同样的规律变化,经时间τ后,所有点都向前运动了同样的距离,每一点的温度变化也都相同。所以其宏观效果相当于由t=f(tg,K0/(cG0),F)确定的曲线L0沿曲线L1向右平移到E点,也即可认为温度分布曲线是曲线L0沿曲线L1向右平移了Fτ。此时,整个散热器内温度分布曲线为LAEN(即LAE+LEN)。设Ms为散热器的容水质量,τs1为散热器内滞留热媒以流量G1全部流出散热器所需时间,则τs1=ΜsG1(6)当τ=τs1时,散热器内滞留热媒全部流出,此后温度分布曲线为L1。同理,如果情况相反,电动阀由开启变为关闭,则流量由G1变化为G0,如图4所示。经时间τ后,整个散热器内温度分布曲线也为LAEN(即LAE+LEN),但在点Fτ以前沿曲线L0变化,在点Fτ以后则相当于曲线L1沿曲线L0向右平移了Fτ。设τs0为散热器内滞留热媒以流量G0全部流出散热器所需时间,则τs0=ΜsG0(7)当τ=τs0时,散热器内滞留热媒全部流出,此后温度分布曲线稳定在L0。3不同流量阶跃变化时的动态响应方程根据上面的分析与假设,推导在0到τs1时间段内散热器的散热量随时间变化的函数关系。由式(1)可知,散热量等于两条温度分布曲线围成的面积与散热器传热系数的乘积。由图3中的面积关系可得:Q1-Q0-1=∫FCFτ[Κ1f(tg‚Κ1cG1‚F)-Κ0f(tgFτ‚Κ0cG0‚F)]dF(8)式中Q1为散热器在供水温度为tg、流量为G1时的稳态散热量,W;Q0-1为散热器在流量阶跃变化后的动态散热量,W;Fτ为在τ时刻流入散热器的热媒所占散热面积,m2;FC为散热器总散热面积,m2;tgFτ为τ时刻曲线L0上移Δt后与纵坐标的交点,℃。tgFτ由下式确定:f(tg‚Κ1cG1‚Fτ)=f(tgFτ‚Κ0cG0‚Fτ)将具体表达式代入并整理得:tgFτ=(tg-tn)e(b0-b1)Fτ+tn(9)式中b0=K0/(cG0),b1=K1/(cG1)。将式(9)代入式(8)并将具体表达式代入并整理得:Q1-Q0-1=∫FCFτ{Κ1[(tg-tn)e-b1F+tn]-Κ0[(tg-tn)e(b0-b1)Fτ-b0F+tn]}dF=c(G1-G0)(tg-tn)e-b1Fτ+cG0(tg-tn)e-b0FCe(b0-b1)Fτ-cG1(tg-tn)e-b1FC+(Κ1-Κ0)tn(FC-Fτ)(10)因为流量G1不变,所以应有如下关系:Fτ=ττs1FC(11)式(11)可理解为新进入散热器的热媒以恒定速度流向出口,其流入散热器的面积与时间呈线性关系变化。将式(11)代入式(10)并整理得:Q0-1=Q1-c(G1-G0)(tg-tn)e-b1FCττs1-cG0(tg-tn)e-b0FCe(b0-b1)FCττs1+cG1(tg-tn)e-b1FC-(Κ1-Κ0)tn(FC-FCττs1)(0≤τ≤τs1)(12)式(12)即为流量阶跃变化时散热器散热量的动态响应方程,可以验证当τ=0时,Q0-1=Q0(Q0为散热器在供水温度为tg、流量为G0时的稳态散热量);当τ=τs1时,Q0-1=Q1。同理可推得当流量由G1变化为G0时散热器散热量的动态响应方程。即:Q1-0=Q0+c(G1-G0)(tg-tn)e-b0FCττs0-cG1(tg-tn)e-b1FCe(b1-b0)FCττs0+cG0(tg-tn)e-b0FC+(Κ1-Κ0)tn(FC-FCττs0)(0≤τ≤τs0)(13)由式(1),(5)也可得稳态散热量积分计算式:Q0=∫FC0Κ(t-tn)dF=cG0(tg-tn)(1-e-b0FC)(14)Q1=cG1(tg-tn)(1-e-b1FC)(15)将式(14),(15)代入式(12),(13)得4性能测试结果由于式(16),(17)是在对流量阶跃变化后散热器内热媒的流动与传热过程假设的基础上得到的,所以要验证其正确性,只需对前面的推导假设(曲线平移)作验证,即验证图3,4中的过渡过程曲线是否正确。如果正确的话,回水温度将按此规律变化。因此只需验证散热器回水温度的计算值与实测值是否一致即可。为此首先根据前面的平移理论推导出回水温度的计算公式,然后做实验进行验证。假定系统流量由G0突然增大变为G1后,在某一时刻τ,温度分布曲线相当于流量变化前的温度分布曲线向上平移了Δt,与曲线L1相交于E点,该点横坐标为Fτ,tgFτ为τ时刻曲线L0上移Δt后与纵坐标的交点。由式(5)和式(9)得:thτ=(tg-tn)e(b0-b1)Fτe-b0F+tn(18)将式(11)代入式(18),再把F=FC代入就求得τ时刻的回水温度,也就是回水温度随时间的变化关系。thτ=(tg-tn)e(b0-b1)ττs1FCe-b0FC+tn(19)求出回水温度与时间的函数后,再通过实验验证。实验原理图如图5所示,数据对比图见图6,相对误差见图7。实验用的散热器为M-132型,22片。其容水量为29.04L,总散热面积为5.28m2。实验中将流量从70L/h突然增大到80L/h,流量阶跃量为10L/h,测得数据节选如表1所示。从图中可以看出,计算回水温度与实验值随时间的变化趋势是一致的。计算回水温度始终比实测散热器回水温度高2.0℃左右,相对误差均为正值,始终在4%附近波动,这说明计算温度值与实验测得值变化幅度相同,它们之间存在一固定偏差。分析其原因,一方面是由于管路直径匹配原因,供水温度测点不能正好设在散热器进水口,它与散热器进水口距离约1.5m,同样也不能正好设在散热器出水口,它与散热器出水口距离约1m,同时该段管路中还接有阀门、变径等局部阻力部件。这样导致测得的供水温度高于散热器实际供水温度,回水温度低于散热器实际回水温度。而利用公式计算时采用的是实验测得的供水温度值,因此计算结果是偏高的,又因为实验测得的回水温度低于实际回水温度,结果使计算回水温度值与实验测得值之间偏差增大。另一方面,主要是没有考虑散热器本身的热容。而恰恰M-132的热容较大,因此导致突然加大流量后计算值比实测值偏大;若突然减小流量,则结果刚好相反。此外,在分析中没有考虑散热器的实际连接形式对散热量的影响,散热器的参数都是在标准实验台上测得的,如果使用中的连接形式与测试中的不同则需要对散热量进行修正。下面根据管道的散热特性分析实验测得的散热器供回水温度值与实际供回水温度值的偏差(其他方面的影响因素待进一步研究)。取散热器供水温度测量点到散热器进水口这一段管路为控制体,根据能量守恒关系有Κg(tj-tn)F=cG(t1-t2)(20)式中Kg为管段的传热系数,W/(m2·℃),Κg=1F[1/(hiFi)+ln(d2/d1)/(2πλl)+1/(hoFo)],其中,hi为管道内流体与管壁的表面传热系数,W/(m2·℃);ho为管道外壁与室内空气的表面传热系数,W/(m2·℃);d1,d2分别为管子内、外直径,m;Fi,Fo分别为管子内、外表面积,m2;λ为管壁的导热系数,W/(m·℃);l为管段长度,m;F为管段的散热面积,m2。tj为管路内热水的平均温度,℃,tj=t1+t22,其中,t1为散热器供水温度测量值,℃,t2为散热器进水口处温度值,℃。管内为强制对流换热,管内热水的雷诺数Re为3061.227,普朗特数Pr为2.481。此范围内对流换热关联式为Νui=hid1λi=ζ8Ρr(Re-100)1+12.7√ζ8(Ρr23-1)(21)ζ=(1.82lgRe-1.64)-2管外为自然对流换热,格拉晓夫数Gr为146795.0524,瑞利数Ra为103196.9219,室内空气的普朗特数Pr为0.703,此范围内对流换热关联式为Νuo=hod2λo=0.36+0.518Ra14[1+(0.559Ρr)916]49(22)根据式(20)～(22)可求得散热器入口温度测量值t1与散热器入口处温度t2的差值Δt为0.54℃。同理可求得散热器出水口处温度t′2与散热器出水口温度测量值t′1的差值Δt′为0.31℃。将式(19)中tg用t2代替,求得散热器回水温度计算值后减去Δt′后再与t′1比较,如图8所示。可见实验测得的散热器供回水温度值与真实值的偏差是导致计算回水温度值与实验测得回水温度值之间