2021年重庆初三中考数学一模试题

2021年重庆初三中考数学一模试题

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一、单选题

1.由落户重庆两江新区数字经济产业园的跨境电商服务平台签订的对日本的订单中，首批

1200000只“重庆造”一次性防护口罩于5月15日运抵日本,数据1200000用科学记数法表

示为（）.

A.1.2X105B.1.2X106C.0.12X107D.12xl05

2.正方形的面积是4,则它的对角线长是（)

A.2B.V2C.272D.4

3.实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

ab

-4-3-2-101234

A.|a|<4B.abc<0C.b-c>0D.a+c>0

34a+b

4.若一=—(#0>b/0),则)

aba

477

A.B.-C.2D.-

7473

5.如图，RfZABC中，4=90。，4=30。，分别以点A和点B为圆心，大于的长

2

为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MM交BC于点、D,连接AO,则NC4。的

C.45°D.60°

6.下列命题是假命题的是（）

A.位似比为1：2的两个位似图形的面积比为1：4

B.点P（-2,-3）至Ijx轴的距离是2

C.n边形应3的内角和是180°n-360。

D.2、3、4这组数据能作为三角形三条边长

7.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载'‘绳索量竿''问题："一条竿子一条索，索比竿子

长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索

去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长x尺,

竿长y尺，则符合题意的方程组是（）

x=y+5（x-y-5f广_

x=y+5cx=y—5

A.s1B.siC.〈D.<

—x=y-5—x=y+5[2x=y-512x=y+5

、2、2

8.如图，在。O中，AB为弦，OD_LAB于D,NBOD=53。，过A作。O的切线交OD延

A.27°B.30°C.37°D.53°

9.小林在放学路上，看到隧道上方有一块宣传“重庆--行千里，致广大“竖直标语牌CD.他

在A点测得标语牌顶端D处的仰角为42。，由A点沿斜坡AB下到隧道底端B处（B,C,

D在同一条直线上），AB=10m,坡度为i=l：石，则标语牌CD的长为（）m（结果

保留小数点后一位）.（参考数据：sin42°=0.67,cos42°=0.74,tan42°=0.90,6H.73）

C.6.3D.7.8

[3x-12<4（x-2）

10.若数a使关于x的不等式组《「.有且仅有三个整数解，且使关于y的分

jx—a,.3

3y6/4-12

式方程一^+工一=1有整数解，则满足条件的所有a的值之和是（）

y-22-y

A.-10B.-12C.-16D.-18

II.如图，直线PQ是矩形ABCD的一条对称轴，点E在AB边上，将△ADE沿DE折叠,

点A恰好落在CE与PQ的交点F处，若SADEC=4，5，则AD的长为（）

A.4B.2C.473D.2上

k

12.如图，在RSABC中，ZABC=90°,A(1,0),B(0,4),反比例函数尸一的图象

x

过点C,边AC与y轴交于点D,若孔BAD：SABCD=1：2,则k=().

二、填空题

13.tan60°+s/^7=.

14.如图，我们可以发现，每一层三角形的个数与层数有规律，如第1层有1个三角形，第

2层有3个三角形，第3层有5个三角形…则第8层的三角形个数为

第层

第层

第层

第层

第层

第层

15.如图，以A为圆心AB为半径作扇形ABC,线段AC交以AB为直径的半圆弧的中点D,

若AB=4,则阴影部分图形的面积是（结果保留兀）.

16.一枚质地均匀的正方体骰子六个面上分别标有-5,-1,0,1,2,4这六个数，若将

第一次掷出骰子正面朝上的数记为m,第二次掷出骰子正面朝上的数记为n,则点（m、n）

恰好落在一次函数y=2x-4与坐标轴围成三角形区域内（含边界）的概率为.

17.某物流公司的快递车和货车每天都同时从甲地出发，往返于甲、乙两地，快递车比货车

多往返一趟，货车到达乙地后用1小时装卸货物，快递车立即折返（每次折返时间忽略不计）,

然后分别按原路以原速折返，结果与第二趟返回的快递车同时到达甲地.如图为快递车与货

车之间的距离s（km）与出发的时间t（h）的图象，则当第二次相遇时，距离乙地km.

三、解答题

18.疫情隔离期间，为了降低外出感染风险，各大商超开通了送货到小区的便民服务，某商

超推出适合大多数家庭需要的A、B、C三种蔬菜搭配装袋供市民直接选择.其中，甲种搭

配每袋装有3千克A,1千克B,1千克C；乙种搭配每袋装有1千克A,2千克B,2千克

C.甲、乙两种袋装蔬菜每袋成本价分别为袋中A、B、C三种蔬菜的成本价之和.已知A

种蔬菜每千克成本价为2.4元，甲种搭配每袋售价为26元，利润率为30%,乙种搭配的利

润率为20%.若这两种袋装蔬菜的销售利润率达到26%,则该商超销售甲、乙两种袋装蔬

.（商品的利润率;商品的瞥成本价X1。。％）

菜的数量之比是

商品的成本价

19.计算：

(1)(a+b)2+a(a-2b)；

,.,—x+4.—4

(2)(x---------)-?------

x+lx+1

20.在△ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边的中点，过点C作AB的平行线，交

DE的延长线于点F,连接BF,CD.

(1)求证：四边形CDBF是平行四边形；

(2)若DF=8,BC=6,DB=5,求。CDBF的面积.

21.2020新型冠状病毒突然来袭，进入5月，全国各地陆陆续续复工复学.我校为了增强

同学们的科学防疫意识，开展了以“科学防疫，我健康，我快乐”为主题的安全知识竞赛，并

从全校学生中随机抽取了男、女同学各40名，并将数据进行整理分析，得到了如下信息：

①女生成绩扇形统计图和男生成绩频数分布直方图如图：(数据分组为A组：x<70,B组：

70<x<80,C组：80<x<90,D组：90<x<100)

83,89,84,85,87,86,89,82,

88,89,85,89

③两组数据的相关统计数据如表(单位:分)

平均数中位数众数满分率

女生90bC25%

力生90889815%

(1)扇形统计图中A组学生对应的圆心角a的度数为度，认真分析以上数据信息后填空：

中位数b=___,众数c=_；

(2)通过以上的数据分析，你认为(填“女生”或“男生”)知识竞赛成绩更好，并

说明理由；

(3)若成绩在90分(包含90分)以上为优秀，请你估计我校2400名学生此次知识竞赛中

优秀的人数.

22.一个正整数的各位数字都相同，我们称这样的数为“称心数”,如5,44,666,2222....

对任意一个三位数n,如果n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为

“相异数将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把

这三个新三位数的和记为S(n),如n=123,对调百位与十位上的数字得到213,对调百位

与个位上的数字得到321,对调十位与个位上的数字得到132,这三个新三位数的和S(123)

=213+321+132=666,是一个“称心数”.

(1)计算：S(432),S(617),并判断是否为“称心数”；

(2)若“相异数"n=100+10p+q(其中正整数p,q满足1郅/9,且S(n)为最大

的三位“称心数”，求n的值.

23.已知函数y=a-b|x-1|(a,h为常数)，当x=l时，y=l；当x=2时，y=0；请对该

函数及其图象进行如下探究：

(1)求函数的解析式；

(2)请在给出的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并结合图象写出该函数的一条性

质：：

根据函数图象解决下列问题：

①若A(m,c),B(n,c)为该函数图象上不同的两点，则m+n=；

②若方程a-b|x-l|=gx+k有两个不相等的实数解xi，X2,且xjX2>0,则k的取值范围

是

24.农历五月初五是中国民间传统节日一端午节，又称端阳节，也是纪念诗人屈原的节日.划

龙舟与食粽是端午节的两大礼俗，这两大礼俗在中国自古传承，至今不辍，某蛋糕店一直销

售的是白水粽，端午节临近又推出了红豆粽，其中红豆粽的销售单价是白水粽的1.25倍，4

月份，红豆粽和白水粽共销售150千克，红豆粽的销售额是1200元，白水粽的销售额为1440

元.

(1)求红豆粽、白水粽的销售单价各是多少？

(2)为迎接端午节到来，该蛋糕店在5月推出“粽享会员”活动，对所有的粽子均可享受a%

的折扣，非“粽享会员”需要按照原价购买，就红豆粽而言，5月销量比4月销量增加了a%,

其中通过“粽享会员”购买的销量占5月红豆粽销量的1■，而5月红豆粽的销售总