2021年重庆市中考数学试卷（a卷）

2021年重庆市中考数学试卷（A卷）

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代

号A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所

对应的方框涂黑.

1.（4分）2的相反数是（）

A.-2B.2C.AD.1

22

2.（4分）计算3a的结果是（）

A.3/B.2a5C.2a6D.3a5

3.（4分）不等式xW2在数轴上表示正确的是（）

111Al1]

A.-1012345

—I--1----1----A---1---1----L

B.-1012345

___I_____|_____iq_____|_____|_____L

c.~~0~1~~34~5

।ii」]i।

D.-1012345

4.（4分）如图，ZXABC与位似，点O是它们的位似中心，其中OE=2O8,则AABC

与的周长之比是（）

5.（4分）如图，四边形ABC。内接于。0,若/A=80°,则NC的度数是（）

D.120°

D.277

7.（4分）如图，点B,F,C,E共线，NB=NE,BF=EC,添加一个条件，不能判断^

ABC名△DE'F的是（）

A.AB=DEB.乙4=/。C.AC=DFD.AC//FD

8.（4分）甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20加高的楼顶起飞，两架无人机同时

匀速上升10s.甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：相）与无人机上

升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示.下列说法正确的是（）

A.5s时，两架无人机都上升了40”？

B.10s时，两架无人机的高度差为20根

C.乙无人机上升的速度为8加s

D.10s时，甲无人机距离地面的高度是60〃？

9.（4分）如图，正方形ABCD的对角线AC,8。交于点O,M是边上一点，连接OM,

过点O作ON工OM,交CO于点N.若四边形MOND的面积是1,则AB的长为（）

A.1B.&C.2D.2&

10.（4分）如图，相邻两个山坡上，分别有垂直于水平面的通信基站MA和ND甲在山脚

点C处测得通信基站顶端M的仰角为60°,测得点C距离通信基站MA的水平距离CB

为30,”；乙在另一座山脚点F处测得点F距离通信基站ND的水平距离FE为50加,测

得山坡。尸的坡度i=l：1.25.若ND=2DE,点C,B,E,尸在同一水平线上，则两个

8

通信基站顶端M与顶端N的高度差为（参考数据：V2^1.41,V3^1.73）（）

A.9.0???B.12.8mC.13.1mD.22.7m

11.（4分）若关于X的一元一次不等式组俨-2?2（x+2）的解集为x26,且关于y的分式

[a-2x<-5

方程It至+■红9=2的解是正整数，则所有满足条件的整数«的值之和是（）

y-11-y

A.5B.8C.12D.15

12.（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形48CQ的顶点。在第二象限，其余顶点都在

第一象限，AB〃x轴，AO.LAD,AO=AD.过点4作AE_LCO,垂足为£,DE=4CE.反

比例函数y=K（x>0）的图象经过点E,与边A8交于点F,连接OE,OF,EF.若

X

EOF=—>贝Ik的值为（）

342

二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题

卡中对应的横线上.

13.（4分）计算：|3|-（IT-1）°=.

14.（4分）在桌面上放有四张背面完全一样的卡片，卡片的正面分别标有数字-1,0,1,

3.把四张卡片背面朝上，随机抽取一张，记下数字且放回洗匀，再从中随机抽取一张.则

两次抽取卡片上的数字之积为负数的概率是.

5（4分）若关于x的方程生至+〃=4的解是x=2,则”的值为

2

16.（4分）如图，矩形ABC。的对角线AC,BO交于点O,分别以点A,C为圆心，A0长

为半径画弧，分别交AB,CD于点、E,F.若BO=4,/C4B=36°,则图中阴影部分的

面积为.（结果保留n）

DF

EB

17.（4分）如图，三角形纸片ABC中,点。，E,F分别在边4B,AC,BC上，BF=4,

CP=6,将这张纸片沿直线OE翻折,点A与点P重合.若DE〃BC,AF=EF,则四边

形ADFE的面积为

18.（4分）某销售商五月份销售A、B、C三种饮料的数量之比为3：2：4,A、B、C三种

饮料的单价之比为1：2：1.六月份该销售商加大了宣传力度，并根据季节对三种饮料的

价格作了适当的调整，预计六月份三种饮料的销售总额将比五月份有所增加，A饮料增

加的销售额占六月份销售总额的」jB、C饮料增加的销售额之比为2：1.六月份A饮

15

料单价上调20%且4饮料的销售额与B饮料的销售额之比为2：3,则A饮料五月份的销

售数量与六月份预计的销售数量之比为.

三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演

算过程或推理步躲，画出必要的图形（包括辅助线）.请将解答过程书写在答题卡中对应的

位置上.

19.（10分）计算：

（1）（x-y）2+x（x+2y）；

(2)(11-4

a+2a+4a+4

20.（10分）“惜餐为荣，殄物为耻”，为了解落实“光盘行动”的情况，某校数学兴趣小组

的同学调研了七、八年级部分班级某一天的餐厨垃圾质量.从七、八年级中各随机抽取

10个班的餐厨垃圾质量的数据（单位：依），进行整理和分析（餐厨垃圾质量用x表示，

共分为四个等级：A.x<\,C.1.5Wx<2,D.x22）,下面给出了部分信

息.

七年级10个班的餐厨垃圾质量：0.8,0.8,0.8,0.9,1.1,1.1,1.6,1.7,1.9,2.3.

八年级10个班的餐厨垃圾质量中8等级包含的所有数据为：1.0,1。1.0,1。12

七、八年级抽取的班级餐厨垃圾质量统计表

年级平均数中位数众数方差A等级所占百

分比

七年级1.31.1a0.2640%

八年级1.3b1.00.23in%

根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出上述表中小6,机的值；

（2）该校八年级共30个班，估计八年级这一天餐厨垃圾质量符合A等级的班级数;

(3)根据以上数据，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好？请说明

理由(写出一条理由即可).

八年级抽取的班级

餐厨垃圾质量扇形统计图

21.如图，在。ABCD中，AB＞AD.

(1)用尺规完成以下基本作图：在A8上截取AE,使AE=A£＞；作的平分线交A8

于点尸.(保留作图痕迹，不写作法)

(2)在(1)所作的图形中，连接。E交Cf"于点P,猜想△＜?£＞尸按角分类的类型，并证明

你的结论.

22.在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究

函数性质及其应用的过程.以下是我们研究函数旷=与"的性质及其应用的部分过程，

x2+l

请按要求完成下列各小题.

(1)请把下表补充完整，并在给出的图中补全该函数的大致图象;

X•・・-5-4-3-2-1012345•••

y=03_4—0———

4：一[22112~2

26l7~2

x2+l

(2)请根据这个函数的图象，写出该函数的一条性质;

(3)已知函数尸-斗+3的图象如图所示.根据函数图象，直接写出不等式-Sx+3＞与"

22x2+l

的解集.(近似值保留一位小数，误差不超过0.2)

23.某工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产4产品，乙车间生产8产品，去年两个车间生

产产品的数量相同且全部售出.已知4产品的销售单价比B产品的销售单价高100元，1

件A产品与1件8产品售价和为500元.

(1)A、8两种产品的销售单价分别是多少元？

(2)随着5G时代的到来，工业互联网进入了快速发展时期.今年，该工厂计划依托工业

互联网将乙车间改造为专供用户定制B产品的生产车间.预计A产品在售价不变的情况下

产量将在去年的基础上增加4％;8产品产量将在去年的基础上减少。％,但8产品的销售

单价将提高3a%.则今年A、B两种产品全部售出后总销售额将在去年的基础上增加

丝々％.求a的值.

25

24.如果一个自然数M的个位数字不为0,且能分解成4X8,其中A与8都是两位数，A

与3的十位数字相同，个位数字之和为10,则称数〃为“合和数”，并把数M分解成M

=4X8的过程，称为“合分解

例如•.•609=21X29,21和29的十位数字相同，个位数字之和为10,

.•.609是“合和数”.

又如•.•234=18X13,18和13的十位数相同，但个位数字之和不等于10,

•••234不是“合和数”.

(1)判断168,621是否是“合和数”？并说明理由;

(2)把一个四位“合和数”M进行“合分解"，即M=AXB.A的各个数位数字之和与8

的各个数位数字之和的和记为P(M);A的各个数位数字之和与B的各个数位数字之和的

差的绝对值记为Q(M).令G(M)黑-，当G(M)能被4整除时，求出所有满足条

Q(M)

件的

25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y^+bx+c经过A(0,-1),B(4,1).直线

AB交x轴于点C,P是直线AB下方抛物线上的一个动点.过点P作PDLAB,垂足为D,

轴，交AB于点E.

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)当△PDE的周长取得最大值时，求点P的坐标和△PDE周长的最大值；

(3)把抛物线〉=/+法+。平移，使得新抛物线的顶点为(2)中求得的点P.M是新抛物

线上一点，N是新抛物线对称轴上一点，直接写出所有使得以点A,B,M,N为顶点的四

边形是平行四边形的点M的坐标，并把求其中一个点M的坐标的过程写出来.

备用图

四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画

出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

26.（8分）在△4BC中，AB=AC,。是边BC上一动点，连接40,将AD绕点4逆时针

旋转至AE的位置，使得ND4E+N8AC=180°.

（1）如图1,当/BAC=90°时，连接BE,交AC于点凡若8E平分乙4BC,BD=2,求

A尸的长；

（2）如图2,连接BE,取8E的中点G,连接AG.猜想AG与CO存在的数量关系，并证

明你的猜想；

（3）如图3,在（2）的条件下，连接DG,CE.若NBAC=120°,当BD>CD,NAEC

=150°时，请直接写出四远的值.

2021年重庆市中考数学试卷(A卷)

参考答案与试题解析

一、选择题：(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代

号A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所

对应的方框涂黑.

1.【解答］解：2的相反数是-2.

故选：A.

2.【解答】解：3a64-a=3(z5.

故选：D.

3.【解答】解：不等式xW2的解集在数轴上表示为：

-3-2-10123,

故选：D.

4.【解答】解：:△ABC与△OEF位似，

:.XABCs/XDEF,BC//EF,

:.△OBCS^OEF,

...盟=强=工，即△Age与△OEF的相似比为1：2,

EF0E2

.,.△ABC与1的周长之比为1：2,

故选：A.

5.【解答】解：:四边形A8CD内接于。。，

AZA+ZC=180°,

VZA=80°,

AZC=100°,

故选：B._______

6.【解答】解：原式=J2X7XJ7-&

=&xg有-加

=7衣-近

=6\/2-

故选：B.

7.【解答】解：：斯:比，

:.BF+FC=EC+FC,

：.BC=EF,

又

当添加条件A8=OE时，△ABC9&DEFQSAS),故选项A不符合题意；

当添加条件NA=N£＞时，/\ABC^/\DEF(A4S),故选项B不符合题意；

当添加条件AC=。尸时，无法判断△48C名AOE凡故选项C符合题意；

当添加条件AC〃尸。时，则NACB=NQFE,故△ABC丝△QEF(ASA),故选项。不符合

题意；

故选：C.

8.【解答】解：由图象可得，

5s时，甲无人机上升了40OT,乙无人机上升了40-20=20(/«),故选项A错误；

甲无人机的速度为：40+5=8(m/s),乙无人机的速度为：(40-20)+5=4Qmk),故选

项C错误；

则10s时，两架无人机的高度差为：(8X10)-(20+4X10)=20(m),故选项B正确；

10s时，甲无人机距离地面的高度是8X10=80(胴)，故选项。错误；

故选：B.

9.【解答】解：•.•四边形ABC。是正方形，

ZMDO=ZNCO=45°,OD=OC,ZOOC=90°,

:./DON+/CON=90°,

,：ONA.OM,

：.ZMON=90a,

：.ZDON+ZDOM=90°,

：.ZDOM^ZCON,

在△OO例和△CON中，

"ZD0M=ZC0N

-OD=OC，

,ZMD0=ZNC0

:ADOM9ACON(ASA),

'：四边形MOND的面积是1,四边形MOND的面积=Z\OOM的面积+△OON的面积，

，四边形MOND的面积=/\。。可的面积+4OON的面积=4。。7的面积，

.♦.△DOC的面积是1,

正方形A8CD的面积是4,

•.，4炉=4,

：.AB=2,

故选：C.

10.【解答]解：在RtZ\MC8中，ZMCB=60°,CB=30m,tanZMCB=^~,

_CB

•,.MB=CB'tanZMCB=30xV3s«51.9(〃i),

•.,山坡OF的坡度i=l：1.25,EF=50m,

：.DE=40(w),

'：ND=^-DE,

8

：.ND=25(?n),

两个通信基站顶端M与顶端N的高度差=40+25-51.9=13.1(w),

故选：C.

11.【解答】解:伊-2/2(/)①,

[a-2x<-5②

解不等式①得：x26,

解不等式②得：坦，

2

•••不等式组的解集为x26,

2

・・・。<7；

分式方程两边都乘(y-1)得：y+2a-3y+8=2(y-1),

解得：尸把L

2

•••方程的解是正整数，

•^+5>0>

2

：.a>-5；

-IWO,

・a+5/i

••亍/

-3,

/.-5<a<l,且a#-3,

能使3坦是正整数的。是：-1,1,3,5,

2

和为8,

故选：B.

12.【解答］解：延长E4交x轴于点G,过点F作切J_x轴于点H,如图,

YA8〃x轴，AELCD,AB//CD,

，AGJ_x轴.

"."AO-LAD,

：.ZDAE+ZOAG=90°.

,：AEA.CD,

.\ZDA£+ZD=90°.

ND=ZOAG.

在△D4E和△AOG中，

，ZDEA=ZAGO=90"

<ZD=ZOAG

AD=OA

AADAEVAAOGCAAS).

：.DE=AG,AE=OG.

•四边形A8C£>是菱形，DE=4CE,

：.AD=CD=^-DE.

4

设£)E=4a,则AO=OA=5a.

*'•OG=AE^,JAD2-DE2=3a-

：.EG=AE+AG=la.

:.E(3〃，7a).

•.•反比例函数、=区(x>0)的图象经过点E,

x

：.k=2\a2.

"：AG1.GH,AHA.GH,AFA.AG,

四边形4GHF为矩形.

：.HF=AG=4a.

•••点尸在反比例函数y=K(x>0)的图象上，

X

.„_21a221

•»y----=—a-

4a4

.•.尸4a)•

4

OH=^La.

4

：.GH=OH-0G=—.

4aa

,•*S&OEF=SAOEG+S悌彩EGHF-S&OFH，5A£OF=-^，

8

•,-yXOGXEG(EG+FH)-GH-|cHX即=全

2

{X21a4-x7ax|a-lx21a2=^.

解得：a2=—.

9

；.A=21/=21

93

故选：A.

二、填空题：(本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答题

卡中对应的横线上.

13.【解答］解：|3|-(7T-1)0

=3-1

=2.

故答案为：2.

14.【解答］解：画树状图如图：

共有16种等可能的结果，两次抽取卡片上的数字之积为负数的结果有4种,

.♦.两次抽取卡片上的数字之积为负数的概率为_a=上，

164

故答案为：X.

4

15•【解答】解：把x=2代入方程—+a=4得：生2+a=4,

22

解得：4=3,

故答案为：3.

16.【解答】解：•.•四边形ABC。是矩形，

.♦.AC=8O=4,0A=0C=0B=0D,AB//CE

：.OA=OC=2,ZACD=ZCAB=36a,

图中阴影部分的面积为：2x3"£2.=&,

3605

故答案为：In.

5

17.【解答】解：•.•纸片沿直线DE翻折，点A与点尸重合，

，OE垂直平分AF.

：.AD=DF,AE=EF.

'：DE//BC,

...OE为△4BC的中位线.

.♦.£)E=LC=工(BF+CF)=工(4+6)=5.

222

'：AF=EF,

...△AEF为等边三角形.

ZMC=60°.

在RtAAFC中，

VtanZMC=^-,

AF

：.AF=—^_=2百

tan60

...四边形AQFE的面积为：ADEXAX5x273=5V3.

22

故答案为：5a.

18.【解答】解：由题意可设五月份A、B、C三种饮料的销售的数量为3a、2a、4a,单价

为b、2b、b；六月份A的销售量为x.

；.A饮料的六月销售额为6(l+20%)x=1.26x,8饮料的六月销售额为1.26x+2X3=1.8fov.

...A、B饮料增加的销售额为分别\.2bx-3ab,\.Sbx-4ab.

又,：B、C饮料增加的销售额之比为2：1,

C饮料增加的销售额为(1.昉尤-4而+2=0.9加-2ab,

；.C饮料六月的销售额为0.9bx-2ab+4ab=0.9bx+2ab.

■：A饮料增加的销售额占六月份销售总额的」

15

(\.2bx-3ab)1.2bx+1,8bx+0.9bx+2ab,

15

：.\8bx-45ab=3.9bx+2ab,

•••3—a—_—9—，.

X10

即A饮料五月份的销售数量与六月份预计的销售数量之比为9：10.

故答案为9：10.

三、解答题：(本大题7个小题，每小题10分，共70分)解答时每小题必须给出必要的演

算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线).请将解答过程书写在答题卡中对应的

位置上.

19.【解答】解：(1)(x-y)2+x(x+2y)

—x1-Ixy+y1+^+lxy

=Zr2+y2；

(2)(1--2_)+1-4

a+24+4a+4

_(a+2_a).(a+2).

a+2a+2(a+2)(a-2)

=a+2-a.(a+2).

a+2(a+2)(a-2)

_2r(a+2产

a+2(a+2)(a~2)

2

7T

20.【解答】解：(1)由题可知：a=0.8,b=L0,m=20.

(2)I•八年级抽测的10个班级中,A等级的百分比是20%.

估计该校八年级共30个班这一天餐厨垃圾质量符合A等级的班级数为：30义20%=6(个).

答：该校八年级共30个班，估计八年级这一天餐房垃圾质量符合A等级的班级数为6个.

(3)七年级各班落实“光盘行动”更好，因为：

①七年级各班餐厨垃圾质量众数0.8,低于八年级各班餐厨质量垃圾的众数1.0.

②七年级各班餐厨垃圾质量A等级的40%高于八年级各班餐厨质量垃圾质量A等级的20%.

八年级各班落实“光盘行动”更好，因为：

①八年级各班餐厨垃圾质量的中位数1.0低于七年级各班餐厨质量垃圾的中位数1.1.

②八年级各班餐厨垃圾质量的方差0.23低于七年级各班餐厨质量垃圾的方差0.26.

21.【解答】解：(1)如图，AE,CF为所作；

(2)△C£>P为直角三角形.

理由如下：•.•四边形ABC。为平行四边形，

：.AB//CD,AD//BC,

：.ZCDE=ZAED,ZADC+ZBCD=180°,

"：AD=AE,

：.ZADE=ZAED,

，NADE=NCDE,

：.ZCDE=ZADE=^ZADC,

2

•.•(7产平分/8。。，

/FCD=L/BCD,

2

：.ZCDE+ZFCD=90°,

(2)①该函数图象是轴对称图形，对称轴是y轴；

②该函数在自变量的取值范围内，有最大值，当x=0时，函数取得最大值4；

③当xVO时，y随x的增大而增大：当x>0时，y随x的增大而减(以上三条性质写出一

条即可)

(3)由图象可知，不等式-3x+3>”"的解集为x<-0.3或l<x<2.

2

2x+l

23•【解答】解：(1)设8产品的销售单价为x元，则A产品的销售单价为(x+100)元,

依题意得：X+100+A=500,

解得：x=200,

100=300.

答：A产品的销售单价为300元，8产品的销售单价为200元.

(2)设去年每个车间生产产品的数量为/件,

依题意得：300(1+a%)r+200(1+3〃％)(I-〃％)f=500f(1+空a%),

25

设a%=/w,则原方程可化简为5/"2-团=0,

解得：mi=—,〃?2=0(不合题意，舍去)，

5

，a=20.

答：a的值为20.

24.【解答】解：(1)V168=12X14,2+4r解,

...168不是“合和数”.

7621=23X27,十位数字相同，且个位数字3+7=10,

.'.621是“合和数”.

(2)设A的十位数字为个位数字为"，(m,〃为自然数，且1W〃W9),

则A=10〃?+”,B=10/T?+10-n,

'.P(M)=m+n+m+\0-n=2m+\0,Q(M)=|(tn+n)-(机+10-〃)|=|2n-10|.

P(M)__2m+ip_=m+5

：.GCM)===4ka是整数).

Q(M)|2n-10|ln-5|

：3W〃?W9,

1.8〈机+5W14,

•・・％是整数，

/.m+5=8或AH+5=12,

①当初+5=8时，

(m+5=8或［m+5=8

l|n-5|=fI|n-5|=2，

，M=36X34=1224或M=37X33=1221,

②当机+5=12时，

(m+5=12或1m+5=12

l|n-5|=rI|n-5|=3'

AAf=76X74=5624或M=78X72=5616.

综上，满足条件的条有：1224,1221,5624,5616.

25.【解答】解：(1),抛物线y=7+6x+c经过A(0,-1),B(4,1),

..fc=~l

116+4b+c=1

2

解得：2,

c=-l

该抛物线的函数表达式为y=7-*-x-1；

(2)如图1,设直线A8的函数表达式为〉=自+〃,

VA(0,-1),B(4,1),

广，

I4k+n=l

解得：|2,

n=­l

直线A8的函数表达式为y=^x-1,

令y=0,得L-1=0,

2

解得：x=2,

：.C(2,0),

设尸(f,?-!./-1),其中0<f<4,

2

•.•点E在直线丫=氏-1上，PE〃x轴,

：.x=2t1-It,

：.E(2Z2-It,i),

2

:.PE=t-(2?-7r)=-2»+8t=-2(L2)2+8,

"PDVAB,

：./\PDE^/\AOC,

'：AO=\,OC=2,

；.AC=依，_

.•.△AOC的周长为3+V^，

令△2£>£：的周长为/,则如返=£_,

_1PE_

224

A/=3V^5_.[-_2(f-2)2+8]=-(/-2)+7^+8,

555

当f=2时，△PDE周长取得最大值，最大值为丝区+8.

5

此时，点P的坐标为(2,-4).

(3)如图2,满足条件的点M坐标为(2,-4),(6,12),(-2,12).

由题意可知，平移后抛物线的函数表达式为y=7-4x,对称轴为直线x=2,

①若AB是平行四边形的对角线，

当MN与A8互相平分时，四边形是平行四边形，

即MN经过A3的中点C(2,0),

•点N的横坐标为2,

点"的横坐标为2,

.,.点M的坐标为(2,-4),

②若AB是平行四边形的边，

I.当MV〃A8且MN=AB时，四边形A8MW是平行四边形，

VA(0,-1),8(4,1),点N的横坐标为2,

/.点M的横坐标为2-