《小结与思考》教学设计(江苏省市级优课)-八年级数学教案

特殊三角形中考专题复习—等腰三角形与直角三角形【课前热身】1．若等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形顶角的度数为.2.等腰△ABC的两边长分别为2和5，则第三边长为．3．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为AC边上一点，且BD＝BC＝AD．则∠A等于（）第3题A．30°B．36°C．45°D．72°第3题CABCABP（第6题）ABCDEADCPB（第4题）60°第第5题4.如图，等边的边长为3，为上一点，且，为上一点，若，则的长为（）A． B． C． D．5．如图，中，，DE过点C，且，若，则∠B的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°6.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，点P是边BC上的动点，则AP长不可能是()A．2.5B．3C．4D．5【考点链接】一．等腰三角形的性质与判定：1.等腰三角形的两底角__________；2.等腰三角形底边上的______，底边上的________，顶角的_______，三线合一；3.有两个角相等的三角形是_________．二．等边三角形的性质与判定：1.等边三角形每个角都等于_______，同样具有“三线合一”的性质；2.三个角相等的三角形是________，三边相等的三角形是_______，一个角等于60°的_______三角形是等边三角形．三．直角三角形的性质与判定：1.直角三角形两锐角________．2.直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的________．3.直角三角形中，斜边的中线等于斜边的______．；4.勾股定理：_________________________________________．5.勾股定理的逆定理：_________________________________________________．【典例精析】【例1】:（2015青岛）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE，垂足为E．

（1）求证：△ABD≌△CAE；

（2）连接DE，线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论．【例2】:已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．

（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；

（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．【例3】:（2015菏泽）如图，已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC．

（1）如图1，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF，判断△CDF的形状并证明；

（2）如图2，E是直线BC上一点，且CE=BD，直线AE、CD相交于点P，∠APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．

【当堂反馈】1．已知等腰三角形的∠C为，则它的∠B为____________．度．2．已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为____．(第3题)3．如图是由4个边长为1的正方形构成的“田字格”．只用没有刻度的直尺在这个“田字格”中最多可以作出长度为的线段__________条.(第3题)第第4题4．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6cm、BC＝8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为。5．如右图，∠A＝15°，AB＝BC＝CD＝DF＝EF，则∠DEF等于()A．90°B．75°C．70°D．60°6．如图，在等腰中，，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持．连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，下列结论：①是等腰直角三角形；②四边形CDFE不可能为正方形，③DE长度的最小值为4；④四边形CDFE的面积保持不变；⑤△CDE面积的最大值为8．其中正确的结论是（）A．①②③ B．①④⑤ C．①③④ D．③④⑤7．如图，于一定能确定为直角三角形的条件的个数是（）①②③④⑤212CDBA第212CDB