2021太原中考一模-数学答案

太原市2021年初中毕业班综合测试（一）

数学试题参考答案及评分建议

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

题号12345678910

答案CCBAABDCCD

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11.-2x4-112.213.514.0.28a15.2平

3

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）

解：(1)原式=9+36、4一4.................................3分

=5+3.................................4分

=8.................................5分

「3x-3-Ix-3

(2)原式=I--------------------------t----------------------------I-............7分

|_(x+3)(x-3)(x+3)(x-3)Jx

______xx-3

=(x+3)(x-3)-x.................................8分

x+3

当x=-3+>4/3时，

1市

原式=-----7=---=...............................10分

-3+V3+33

17.（本题6分）

解：（1）点A的坐标（1,3）,点B的坐标（-1,—3）..............3分

（2）根据题意，点A在正比例函数产齿的图象上.

将点A（1,3）的坐标代入y=H,得k3.................4分

.•.正比例函数的表达式为y=3x,................5分

反比例函数的表达式为＞=1.................6分

x

18.（本题6分）

解：如图，连接CD............1分

•••四边形ABOC是。0的内接四边形，

，ZCAB+ZBDC=}SO°,ZACD+ZABD=ISO°.............2分

ZC4B=60。，:.ZBDC=120°.

;点。是BC的中点，，BD=DC.：.BD=DC.

：.在△BOC中，NDBC=NDCB=180。-NBDC=30。.....................3分

2

*/ZA<9B=96°,；.NACB=L/AOB=48°.......................4分

2

ZACD=ZACB+ZBCD=7S°.......................5分

VZACD+ZABD=\S0°,：.ZABD=\02°.

NABD的度数是102°.......................6分

19.(本题9分)

解：(1)10054°......................4分

(2)条形统计图如图：

非遗项目进校园条形统计图

(3)1600x=560(A)...................8分

100

答：选择“汉风传统彩绘艺术”项目的人数约为560人...................9分

20.(本题9分)

解：(1)设这两年林地面积的年平均增长率为x.................1分

根据题意，得350(1+^2=423.5.................3分

解,得X1=0.1=10%,X2=-2.1(舍去).................4分

答：这两年年平均林地面积的增长率为10%.................5分

(2)设2021年林地面积的增长率为y.................6分

根据题意，得423.5(l+y)2508.2.................7分

解，得y20.2.................8分

2

答：2021年林地面积的增长率不低于20%................................9分

21.(本题10分)

解：任务1

(1)如下表：

m天…2345678910・・・

・・・

y/元•••455.0430.0420.0416.0415.0415.7417.5420.0423.0

,4分

(2)如图:

(3)6...................................8分

任务2

解：答案不唯一，只要分析说明合理即可.

答案1:购买饲料时需要考虑这一优惠条件.以购买2000千克为例，理由如下：

考虑到6天购买一次支付费用最少，若一次购进1200千克，另一次购进800千克，则需要

支付的费用为415X6+420x4=4170(元).

考虑优惠需要支付的费用为

2000x1.8x0.9+200x0.05x(1+2+3+4+5+6+7+8+9)+180=3870(元).

因为3870<4170,所以，应该考虑这一优惠条件................10分

答案2:购买饲料时需要考虑这一优惠条件.理由如下：

如果不考虑优惠，则每天的平均费用最少为415元.

每天的平均费用由两部分构成：一部分是每天的饲料费，另一部分是保管费与其他费用的平

均费用.由任务1可知，按6天一次购买饲料保管费与其他费用平均费用最少；超过6天，

随着天数的增加，保管费与其他费用平均费用也随之增加.如果考虑优惠条件，则一次购买

2000千克(也即10天购买一次饲料)每天平均费用最少.

此时，每天的平均需要支付的费用为

3

[2000x1.8x0.9+200x0.05x(1+2+3+4+5+6+7+8+9)+180Hl0=387(%).

因为387V415,所以，应该考虑优惠条件...................10分

22.(本题12分)

(1)证明：在△ABC中，Z5AC=90°,AB=AC,

180°-ABAC

・♦.ZABC=NACB=--------2--------=45°.1分

・・FE是AD绕点A逆时针旋转90。得到的，

，ZDAE=90°fAE=AD.：.ZBAC=ZDAE=90°.

・・・NBAC-NDAC=ZDAE-ZDAC.：.zCAE=zBAD.2分

'：AD=AC,：.^ACE^/\ABD.3分

：.BD=CE,ZACE=ZABC.4分

ZACD+ZACE=ZECD=90°.

.\BC±CE.HPBD±CE..................................5分

(2)BC.理由如下：..................6分

设CD=a.

•:BD=2DC,：.BD=2a.：.BC=BD+DC=3a.

由(1),得/XACE^/XABD,ZDCE=90°.DB=CE=2a...................................7分

在RtZ\CQE中，CD=a,

由勾股定理，得DE=\&C2+CE2=J^2+(2a)2=............................8分

在RtZ\AOE中，ZDAE=90°,AD=AE,

ADi+AEi^DEi.:.2AD2=05a>.

AD~T~aV10皿

BC=3a=6•即AC=6BC..................................10分

(3)BD1+CD2=2AD2.12分

23.（本题13分）

3,9

解：（1）在y=-/x+6中，当x=0时，）=6.

o4

.•.点C的坐标为（0,6）.....................................1分

4

当y=0时，_83/_24X+6=O.

解，得11=-8,xi=2........................................2分

•.•点4在点B的左侧，

的坐标为（一8,0）,8的坐标为（2,0）..................................3分

设直线AC的表达式为严自+尻..................4分

|-8%+〃=0,

将A,B两点的坐标分别代入，得《

[b=6.

f3

\k=一,

解，得H4.................................5分

[/?=6.

y=3

・,・直线AC的表达式为/W元+6......................................6分

⑵E产。），可言丁津+4）和唠-B….

（3）如图，过点C作CF//x轴交PQ的延长线于点F,

过点M作MEA.PF于点E.11分

记OC的中点为M,：OC=6,..OM=MC=L2OC=3.

在RtAAOC中,ZAOC=90°,

由勾股定理，^AC=ylb^+OC2=^82+62=10.

：CF〃x轴，：.ZFCQ=ZPAQ,ZCFQ=ZAPQ.

FC=CQ.

:.△FCQS/XPAQ.PAAQ

PA^S-tAQ=-tCQ=AC-AQ=\Q--t

4.4.

8T=5t.：.FC=t.

FC104(8-r)2................................