《鸽巢原理》教学设计

PAGEPAGE4《鸽巢问题》教学设计一、教学内容：教材第68例1。二、教学目标：1、使学生理解“鸽巢原理”的基本形式，并能初步运用“鸽巢原理”解决相关的实际问题或解释相关的现象。2、通过操作、观察、比较、说理等数学活动，使学生经历“鸽巢原理”的形成过程，体会和掌握逻辑推理思想和模型思想，提高学习数学的兴趣。教学重点：认识“鸽巢问题”并会在生活实际中解决简单的实际问题。教学难点：灵活运用“鸽巢问题”解决实际问题。教学准备：三个杯子和四支笔若干份三、教学过程：（一）、游戏激趣，初步体验。师：同学们，你们喜欢玩游戏吗？（喜欢）想在课堂上玩游戏吗？（想）。那好我们首先来玩一个小游戏，游戏名字是抢凳子。（老师组织学生做“抢椅子”游戏，请一位同学来指挥游戏，再请5位同学上来参与游戏，并摆开4张凳子，宣布游戏规则。）讲台暂时交给游戏指挥和做游戏的同学，游戏开始。第一次游戏结束时，师请问没有抢到凳子的同学：“为什么没有坐到凳子上？”教师强调用数学眼光来解释其中的原因。第二次游戏结束时，教师问大家怎样在不改变条件的前提下，四位同学都坐到凳子上，没有抢到凳子的同学可以和其他三位同学的一位一起坐一张凳子。教师指出同学可以和同学1一块坐，可以和同学2一块坐，还可以和同学3一块坐，但不管怎么坐，都属于一张凳子上坐2人，其他2人各坐一张凳子这种情况，也就是不管怎么坐，总有一张凳子上至少坐2位同学。（板书：总有、至少）（二）、动手操作，合作探究。师：刚才有少数的同学参与游戏，那么其他同学也想参与游戏吗？（想）全班参与游戏的话，我们得换一个游戏——分笔游戏。（课件出示游戏要求）游戏要求：一、学生就近形成游戏小组，并选出一名组长，合理分工。二、把四支笔分到三个杯子里，研究一下共能分成几种情况，用自己喜欢的方式在练习本上表示出来（可以画图、列表等等），记录员做好记录。（三）、我发现：无论怎么分，总有一个杯中至少有（）支笔。1、生自读游戏要求，师板书：杯1杯2杯3笔支数2、让学生摆一摆、放一放，分组探究4枝铅笔放进3个杯子的各种情况，师巡回辅导，了解活动的各种情况和进度。3、小组代表在投影上展示各组的多种呈现方式，汇报小组的探究结果。教师适时的引导总结。可能有以下几种情况：第一种：枚举法。用画图的方式把所有的摆放结果都罗列出来。结合学生的图片和发言教师可以把枚举法概括为用数表示：杯1杯2杯3笔支数400310220211第二种：假设法。如果每个杯中只放1枝铅笔，最多放3枝，剩下的1枝还要放进其中的一个杯中，所以无论怎么放，总有一个杯中至少放进2枝笔。4、请学生继续思考：（6枝笔放在5个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少有2枝笔。）把7支笔放进6个杯子里呢？把8枝笔放进7个杯子里呢？把9枝笔放进8个杯子里呢？……100支笔放进99个杯子里呢？教师引导学生进行比较：你发现什么？（笔的枝数比杯子数多1，不管怎么放，总有一个杯子里至少有2枝笔。）师：你的发现和他一样吗？（一样）你们太了不起了！同桌互相说一遍。师：为什么不采用枚举法来验证呢？数据较小时可以采用枚举法，也可用假设法直接思考，而当数据较大时，用假设法思考比较简单。5、介绍原理。师：同学们，你们知道吗？你们的这一发现，在数学里被称之为“鸽巢原理”，也叫做“抽屉原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称为“狄利克雷原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用，可以用它来解决很多有趣的问题呢。（板书鸽巢问题）6、同学们，大家身边有什么例子也属于鸽巢问题呢？教师引导：“其实刚才我们玩的抢凳子游戏、分笔游戏都属于鸽巢问题，还有分什么也属于鸽巢问题呢？”生举手举例子，并尝试解决自己提出的问题。（四）、分层练习，巩固升华。1、课件出示：练习1：把7本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进多少本书？为什么？练习2：同学们，大家平时玩的扑克牌里也蕴含着鸽巢问题，出示练习。一副扑克牌(除去大小王)52张中有四种花色，从中随意抽5张牌，无论怎么抽,为什么至少有两张牌是同一花色的？练习3：分组解决71页练习十三第一和第二小题。有两组比赛解决两个练习题，由对方做出评价。根据时间灵活掌握是否提出练习四：在13名同学中，为什么至少有两人出生在同一月；松林小学六年级共有370名学生，六年级里至少有两人的生日是同一天。生思考解决（五）、全课小结，课外延伸。这节课我们学习了鸽巢问题，一般用枚举法、假设法等办法来解决，那么我们能不能用数学的方式比如列个数学式子来解决鸽巢问题呢，我们下节课再一起探究。《鸽巢问题》设计理念一、情境的创设“目的化”。创设情境，目的不是为了创设情境，主要目的是让学生很快的排除外界及内心因素的干扰而进入教学内容，营造一个教学情境，帮助学生在广泛的文化情境中学习探索，同时也是为新内容的学习做好铺垫。我以“五人坐四把椅子，总有一把椅子至少有两人坐”的游戏导入新课，激发学生的兴趣，初步感受至少有两位同学一块坐在一张凳子上的现象，激发学生学习新知的欲望。二、用具体的操作，将抽象变为直观。“总有一个杯子中至少放进2支铅笔”这句话对于学生而言，不仅说起来生涩拗口，而且抽象难以理解。怎样让学生理解这句话呢？我觉得要让学生充分的操作，一在具体操作中理解“总有”和“至少”，二在操作中理解“平均分”是保证“至少”的最好方法。通过操作，最直观地呈现“总有一个杯子中至少放进2支铅笔”这种现象，让学生理解这句话。三．充分发挥学生主动性，让学生初步经历“数学证明”的过程，有意识培养学生的“模型思想”。学生是学习的主动者，特别是这种原理的初步认识，不应该是教师牵着学生手去认识，而是创造条件，让学生自己去探索，发现。所以我认为应该提出问题，让学生在具体的操作中来证明他们的结