高三数学 数列求和 练习题（含答案）

第一类裂项求和1．已知数列的前项和为,且对一切正整数恒成立．（1）求当为何值时,数列是等比数列,并求出它的通项公式；（2）在（1）的条件下，记数列的前项和为，求．【答案】（1）；（2）2．已知在数列中，，且．(1)求数列{}的通项公式；(2)求数列{}的前n项和【答案】（1）．（2）．3．设数列满足．（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和．【答案】（1）；（2）4．已知数列满足：，．（I）证明数列是等比数列，并求数列的通项；（II）设，数列的前项和为，求证：．【答案】（I）；（II）见解析5．已知各项都是正数的数列的前项和为，，．（1）求数列的通项公式；设数列满足：，，求数列的前项和；（2）若对任意恒成立，求的取值范围．【答案】（1），；（2）．7．已知正项等比数列的前项和为，且，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，数列的前项和为，求满足的正整数的最小值．【答案】（1）（2）58．已知数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立．（1）求证：数列为等比数列；（2）记，求数列的前项和．【答案】（1）见解析（2）9．已知等差数列的公差不为零，，且．（1）求与的关系式；（2）当时，设,求数列的前项和．【答案】（1）（2）10．已知数列是等差数列，首项，且是与的等比中项．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和Sn．【答案】(1)an=2n（2）11．在等差数列中，,其前项和为．(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)设数列满足,求数列的前项和．【答案】（1）（2）．13．已知公差不为0的等差数列的首项，且成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设，，是数列的前项和，求使成立的最大的正整数．【答案】（Ⅰ），．（Ⅱ）．14．已知数列满足，且．（Ⅰ）求证：数列是等比数列；（Ⅱ）数列满足，判断数列的前项和与的大小关系，并说明理由．【答案】（I）证明见解析；（II）．15．已知数列的前n项和为，且满足．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，记数列的前项和为，证明：．【答案】（1）（2）见解析16．已知等差数列的公差，其前项和为，且成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前项和为，求证：．【答案】(1)(2)见解析17．已知数列的前n项和．求：（I）求数列的通项公式；（II）求数列的前n项和；（III）求的最小值．【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)；(Ⅲ)．18．设数列的前项和为，点，均在函数的图像上．（）求数列的通项公式．（）设，是数列的前项和，求使得对所有的都成立的最小正整数．【答案】（1）；（2）．19．f(x)对任意x∈R都有f(x)＋f(1－x)＝．(1)求f和f＋的值；(2)数列{an}满足：an＝f(0)＋f＋…＋f＋f(1)，数列{an}是等差数列吗？请给予证明；(3)令bn＝，，证明Tn<2．【答案】（1）；（2）见解析；（3）见解析第二类分组求和1．已知数列满足：，．（Ⅰ）求证：数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的前项和．【答案】（1）见解析；（2）．2．已知等差数列的公差为2，其前项和（，）．（I）求的值及的通项公式；（II）在等比数列中，，，令（），求数列的前项和．【答案】（I）；（II）3．已知数列满足．（I）求数列的通项公式；（II）求数列的前项和．【答案】（I）；（II）．4．已知数列{an}的前n项和为Sn,有2Sn=n2+n+4(n∈+)(1)求数列的通项公式an;(2)若bn=,求数列{bn}的前n项和Tn．综上所述:Tn=5．在等差数列中，，其前项和满足．（1）求实数的值，并求数列的通项公式；（2）若数列是首项为，公比为的等比数列，求数列的前项和．【答案】（1）；（2）6．在等差数列中，为其前和，若．（1）求数列的通项公式及前前和；（2）若数列中，求数列的前和；（3）设函数，，求数列的前和（只需写出结论）．【答案】（1）；（2）;（3）．7．已知数列和满足．若是各项为正数的等比数列，且，．（Ⅰ）求与；（Ⅱ）设，记数列的前项和为．①求；②求正整数，使得对任意，均有．【答案】(Ⅰ)，；(Ⅱ)①．；②．．9．已知等比数列中，．（1）求的通项公式；[（2）设，求数列的前项和．【答案】(1)(2)第三类错位相减法求和1．在数列中，．（I）证明数列成等比数列，并求的通项公式；（II）令，求数列的前项和．【答案】（I）答案见解析；（II）．2．已知数列的前项和．（I）求数列的通项公式；（II）令，求数列的前项和．【答案】（I）；（II）．3．已知数列为等差数列，数列为等比数列，满足求数列通项公式；令，求数列的前n项和．【答案】．．．4．已知数列满足，且，．（1）设，证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．【答案】(1)见解析;(2)5．正项等比数列的前项和为，且．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．【答案】(1);(2)．6．等差数列中，,为等比数列的前项和，且,若成等差数列．(1)求数列，的通项公式；(2)设,求数列的前项和．【答案】（1）,；（2）．7．在等差数列中，已知，．（I）求数列的通项；（II）若，求数列的前项和．【答案】(1)(2)8．设数列是公差大于的等差数列，为数列的前项和．已知，且构成等比数列．(1)求数列的通项公式；(2)若数列满足，设是数列的前项和，证明：．【答案】（1）；（2）证明见解析．9．已知数列满足，（为常数）．（1）试探究数列是否为等比数列，并求；（2）当时，求数列的前项和．【答案】（1）．（2）．10．已知数列满足：，且．（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，且．求数列的通项公式，并求其前项和．【答案】(1)；(2)，．11．已知单调递增的等比数列满足,且是的等差中项．(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)若,对任意正数数，恒成立，试求的取值范围．【答案】（1）（2）12．设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n2+2n（nN*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和为Tn．【答案】（1）；（2）13．设数列是等差数列，数列是各项都为正数的等比数列，且，．（1）求数列，的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求证：．14．已知数列的前n项和为，数列满足．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前n项和．【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)．15．已知等比数列的首项为，公比，且是的等差中项，是数列的前项和．（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和．【答案】（1）;（2）．16．已知是等差数列,其前项的和为,是等比数列,且．（Ⅰ）求数列{}和{}的通项公式;（Ⅱ）记求数列{}的前项和．【答案】（I）；（II）．17．已知数列满足，（为常数）．（1）试探究数列是否为等比数列，并求；（2）当时，求数列的前项和．【答案】（1）．（2）．18．已知首项为的等差数列中，是的等比中项．(1)求数列的通项