云南省普通高中学业水平考试数学试题（含答案）

第1页共1页普通高中学业水平考试数学试题[考生注意]：考试用时100分钟，必须在答题卡上指定位置按规定要求作答，答在试卷上一律无效.参考公式：如果事件A、B互斥，那么.球的表面积公式：,体积公式：,其中R表示球的体积.柱体的体积公式：，其中S表示柱体的底面面积，h表示柱体的高.锥体的体积公式：，其中S表示锥体的底面面积，h表示锥体的高.选择题（共51分）一、选择题：本大题共17个小题，每小题3分，共51分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡相应的位置上填涂。1.已知集合S=｛1，2｝集合T=｛1，2，3｝则M∩N=()A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{1,2,3}2.一个空间几何体的正视图与侧视图(注：正视图也称主视图，侧视图也称左视图)、俯视图是一个半径为3的圆，那么这个几何体的体积为()A.B.C.D.3.在四边形中，-等于()A.B.C.D.4.的值为()A.B.2C.D.5.要得到函数的图象，只需要将函数的图象（）A.向左平平移B.向右平移C.向左平移D.向右平移6.一盒中装有除颜色外大小相同的红球5个和黑球4个，从中任意取出一个球，那么取出的球是红球的概率是（）A.B.C.D.7..若运行图1所示的程序，则输出的值是（）A.61B.51C.41D.318.（）A.B.C.D.9.在中，a,b,c分别是角A、B、C所对的边，且,,=,则等于（）A.10B.C.D.410.已知线段的长度为6，在线段上随机取一点，则到点的距离都大于2的概率为（）A.B.C.D.11.过点，且与直线平行的直线的方程为（）A.B.C.D.12.下列函数是偶函数的是()A.B.C.D.13.已知实数满足,则的最大值是()A.6B.5C.4D.214.等差数列的前项和为,若,则的值为()A.15B.20C.25D.30某校学生2000人，其中高三年级学生500人，为了解学生的身体素质情况,现采用分层抽样的方法,从该校学生中抽取200人的样本,则该样本中高三学生的人数为()A.60B.50C.40D.3016.过点,且与圆相切的直线方程为()A.B.C.D.17.设是常数,,是的零点.若,则下列不等式,正确的是()A.B.C.D.非选择题（共49分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分。请把答案写在答题卡相应的位置上。18.函数的最小值是19.已知是平面向量,若,,则的值等于20.在某五场篮球比赛中,甲乙两名运动员得分的茎叶图如下,则在这五场比赛中,平均得分比较好的运动员是.在十进制方面,中国古代数学对人类文明有特殊的贡献,若将二进制表示为十进制数,结果为.22.设，则关于的不等式的解集为.三、解答题：本大题共4小题，共29分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.23.（本小题满分5分）已知圆求圆心的坐标和半径的值.若直线与圆相交于两点，求.24（本小题满分7分）已知函数（1）求函数的最小正周期（2）求函数的最大值25（本小题满分6分）如图2所示，四棱锥的底面是平行四边形，为PA的中点，（1）求证：PC//平面（2）若底面，且，求点到平面的距离26（本小题满分11分）已知是常数，在数列中，，若，求的值设是递增数列，求的取值范围若=4，数列的前项和为，求证：

普通高中学业水平考试数学试卷[考生注意]：考试用时100分钟，必须在答题卡上指定位置按规定要求作答，答在试卷上一律无效.参考公式：如果事件A、B互斥，那么.球的表面积公式：,体积公式：,其中R表示球的体积.柱体的体积公式：，其中S表示柱体的底面面积，h表示柱体的高.锥体的体积公式：，其中S表示锥体的底面面积，h表示锥体的高.选择题（共51分）一、选择题：本大题共17个小题，每小题3分，共51分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡相应的位置上填涂。1.已知集合，，那么等于A.B.C.D.2.计算的值等于A.0B.C.D.3.同时掷两枚质地均匀的硬币，则至少有一枚出现正面的概率是A.1B.C.D.4.不等式的解集为A.B.C.D.5.若等差数列中，，，则公差d等于A.3B.2C.1D.06.已知向量a=,b=，且ab，则的值为A.2B.C.D.7.某校有男生450人，女生500人，现用分层抽样的方法从全校学生中抽取一个容量为95的样本，则抽出的男生人数是A.45B.50C.55D.608.已知直线m、n和平面满足，，则m和n的位置关系一定是A.平行B.垂直C.相交D.异面9.经过点，且与直线垂直的直线的方程是A.B.C.D.10.的值为A.B.C.2D.11.如图，向圆内随机掷一粒豆子（豆子的大小忽略不计），则豆子恰好落在圆的内接正方形中的概率是A.B.C.D.正视图侧视图俯视图正视图侧视图俯视图A.B.C.D.13.有一个容量为100的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图得，样本数据落在区间内的频率数是A.9B.18C.27D.3814.在中，a,b,c分别是角A、B、C所对的边，且,,,则角B等于A.B.C.或D.或15.已知AD是的一条中线，记向量a，b，向量等于A.B.C.D.16.函数的零点所在的区间为A.B.C.D.17.已知的定义在R上的偶函数，且在区间上为减函数，则、、的大小关系是A.B.C.D.非选择题（共49分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分。请把答案写在答题卡相应的位置上。18.已知是第二象限的角，且，则的值为.19.设实数、满足约束条件则目标函数的最大值是.20.运行右图的程序，则输出的值是.21.圆心为点，且过点的圆的方程为.22.已知函数，的值为.三、解答题：本大题共4小题，共34分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.23.（本小题满分6分）已知函数，.（1）求函数的最小正周期和最大值；（2）函数的图象可由的图象经过怎么的变换得到？24.（本小题满分7分）pABCD如图，在四棱锥中，底面是正方形，，且.pABCD求证：；（2）求异面直线与所成角的大小.25.（本小题满分7分）2016年，某厂计划生产25吨至45吨的某种产品，已知生产该产品的总成本y（万元）与总产量x（吨）之间的关系可表示为.求该产品每吨的最低生产成本；若该产品每吨的出厂价为6万元，求该厂2016年获得利润的最大值.26.（本小题满分9分）已知数列中，，（c，m为常数）当，时，求数列的通项公式；当，时，证明：数列为等比数列；在（2）的条件下，记，，证明：.

普通高中学业水平考试数学试卷选择题（共51）一、选择题（本题共17个小题，每个小题3分，共51分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请在答题卡相应位置填涂。）1.已知全集，集合，则（）A.B.C.D.2.已知某几何体的直观图如右下图，该几何体的俯视图为（）3.已知向量与的夹角为，且，，则（）A.2B.C.D.4.在下列函数中，为偶函数的是（）A.B.C.D.5.已知圆的圆心坐标及半径分别为（）A.B.C.D.6.（）A.－2B.2C.D.图17.如图1是某校举行歌唱比赛时，七位评委为某位选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的中位数和平均数依次为（）图1A.87，86B.83，85C.88，85D.82，868.（）A.B.C.D.9.已知等差数列中，，，则（）A.18B.21C.28D.4010.把十进制数34化为二进制数为（）A.101000B.100100C.100001D.10001011.某大学有A、B、C三个不同的校区，其中A校区有4000人，B校区有3000人，C校区有2000人，采用按校区分层抽样的方法，从中抽取900人参加一项活动，则A、B、C校区分别抽取（）A.400人、300人、200人B.350人、300人、250人C.250人、300人、350人D.200人、300人、400人12.为了得到函数的图象，只需要把函数的图象上的所有点（）A.横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变B.横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变一个算法的程序框图如图2，当输入的的值为－2时，输出的值为（）A.－2B.1C.－5一个算法的程序框图如图2，当输入的的值为－2时，输出的值为（）A.－2B.1C.－5D.3是否开始输入x输出y结束13.14.已知为第二象限的角，，则（）A.B.C.D.如图215.如图3，在半径为1的圆中有封闭曲线围成的阴影区域，若在圆中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为（）A.B.C.D.16.如果二次函数有两个不同零点，那么实数m的取值范围是（）A.B.C.D.17.若那么的值为（）A.B.C.D.非选择题（共49分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分共20分，请把答案写在答题卡相应的位置上。）18.已知向量，，若，则；19.函数在区间上的最小值为；20.已知满足约束条件，则目标函数的最大值为；21.有甲、乙、丙、丁4个同学，从中任选2个同学参加某项活动，则所选2人中一定含有甲的概率为___；22.设等比数列的前项和为，已知，，若，则公比.三、解答题（本大题共4个小题共29分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）23.（本小题满分6分）已知函数.（1）在给定的直角坐标系中作出函数f(x)的图象；（2）求满足方程f(x)=4的x值.24.（本小题满分7分）如图，AB是⊙O的直径，P是⊙O所在平面外一点，PA垂直于⊙O所在平面，且PA=AB=10，设点C为⊙O上异于A、B的任意一点.（1）求证：BC⊥平面PAC；（2）若AC=6，求三棱锥C-PAB的体积.25.（本小题满分7分）在锐角中，内角A、B、C所对的边分别是，若，，.（1）求c的值；（2）求的值.26.（本小题满分9分）已知圆与直线相交于不同的A、B两点，O为坐标原点.（1）求m的取值范围；（2）若OA⊥OB，求实数m的值.普通高中学业水平考试数学参考答案一、选择题1～5DBABC6～10BAACD11～15ABCDB16、17AD二、填空题18、-219、220、421、12.22、三、解答题23.解：（1）图像如图示.（2）当x≥1时，x-1=4，解得x=5当x<1时，-x+1=4，解得x=-3∴满足方程f(x)=4的x值为5或-3.24.(1)证明：∵PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴BC⊥PA又AB是⊙O的直径，∴BC⊥AC而AC∩PA=A∴BC⊥平面PAC.(2)解：VC-PAB=VP-ABC=13S△ABC×PA=13×12×6×825.解：(1)由正弦定理得csinC=bsinB，∴c=(2)在锐角△ABC中,由sinB=255得，cosB=∴sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=22(255+55)=31010.

26解：(1)联立x2+y2=52x-y-m=0由圆x2+y2=5与直线2x-y-m=0相交于不同的A、B两点得，△>0，即16m2-20(m2-5)>0，解得-5<m<5，∴m的取值范围为(-5,5)(2)设A(x1,y1)，B(x2,y2)，由OA⊥OB得x1x2+y1y2=0，由y1=2x1-m，y2=2x2-m，∴y1y2=(2x1-m)(2x2-m)=4x1x2-2m(x1+x2)+m2∴x1x2+y1y2=5x1x2-2m(x1+x2)+m2=0又x1，x2是方程(*)的两根,∴x1+x2=4m5，x1x2=∴m2-5-8m25+m2=0，解得m=±∴若OA⊥OB，求实数m的值为±5

普通高中学业水平考试数学试卷选择题（共51分）一、选择题：本大题共17个小题，每小题3分，共51分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡相应的位置上填涂。1.已知集合，，则()集合A.B.C.D.2.如图所示某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方体,且体积为1,则该几何体的俯视图可以是()AABCD3.()A.B.C.D.4.已知向量，，则向量()A.B.C.D.5.为了得到函数的图像，只需把函数图像上所有的点的()A.向左平移B.向右平移C.向左平移D．向右平移开始a开始a=4a-1a>40?输出a结束是否A.3B.11C.43D.1717.样本数据:246810的标准差为()A.40B.8C.D.8.将一枚质地均匀的骰子抛掷1次，出现的点数为偶数的概率是()A.B.C.D.9.在矩形ABCD中，，，则()A.B.C.D.10.在中，A、B、C所对的边长分别为、、，其中，，，则为()A.B.C.D.ABCD11.如图，在中，D是AB边上的点，且，连结CD，现随机丢一粒豆子在内，则它落在阴影部分的概率是()ABCDA.B.C.D.12.已知数列的首项，又，则这个数列的第四项是()A.B.C.D.13.若函数存在零点，则实数的取值范围是()A.B.C.D．14.下列直线方程中，不是圆的切线方程的是()A.B.C.D．15.已知函数，则函数的奇偶性为()A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数16.设，，，则下列不等式中正确的是()A.B.C.D.17.若正数、满足，则的取值范围是()A.B.C.D.非选择题（共49分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分。请把答案写在答题卡相应的位置上。18._________.19.某校学生高一年级有老师600人，高二年级有400人，高三年级有200人，现用分层抽样的方法从这三个年级中抽取学生54人，则从高二年级抽取的学生人数为_________.6873752882020.若实数、满足约束条件，则的最小值为_________.6873752882021.已知某个样本数据的茎叶图如下，则该样本数据的平均数是_________.22.已知函数，当时，则的取值范围是_________.三、解答题：本大题共4小题，共34分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.23.（本小题满分8分）已知函数.（1）求函数的最小正周期及函数取最小值时的集合；（2）画出函数在区间上的简图.BBACDEFA1B1C1D124.（本小题满分8分）如图，在正方体中，为的中点.（1）求证:;（2）//平面.25.（本小题满分8分）已知圆C:,直线:,点O为坐标原点.（1）求过圆C的圆心且与直线垂直的直线的方程；（2）若直线与圆C相交于、两点，且，求实数的值.26.（本小题满分10分）已知递增等比数列满足：，.（1）求公比；（2）若数列为等差数列，且满足，，求数列的通项公式；（3）求数列的前项和为.

普通高中学业水平考试数学试卷一、选择题：本大题共17个小题，每小题3分，共51分。1.已知全集，集合，则（）A.B.C.D.2.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是全等的等腰三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体是（）A.正方体B.圆锥C.圆柱D.半球3.在平行四边形中，与交于点，则（）A.B.C.D.4.已知，则的最小值为（）开始a=1a=开始a=1a=a2+1a>20?输出a结束是否5.为了得到函数的图像，只需把函数图像上所有的点的()A.横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变B.横坐标缩小到原来的倍，纵坐标不变C.纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变D.纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变6.已知一个算法的流程图如图所示，则输出的结果是（）A.2B.5C.25D.267.直线过点且斜率为，则直线的方程为()A.B.C.D.8.已知两同心圆的半径之比为，若在大圆内任取一点,则点在小圆内的概率为()A.B.C.D.9.函数的零点所在的区间是()A.B.C.D．10.在中，A、B、C所对的边长分别为a、b、c，其中a=4，b=3，,则的面积为()A.3B.C.6D.11.三个函数：、、，从中随机抽出一个函数，则抽出的函数是偶函数的概率为()A.B.0C.D.12.直线被圆截得的弦长为()A.B.C.D.13.若，则()A.B.C.D.14.偶函数在区间上单调递减，则函数在区间上()A.单调递增，且有最小值B.单调递增，且有最大值C.单调递减，且有最小值D.单调递减，且有最大值15.在中，，则的大小()A.B.C.D.16.已知一组数据如图所示，则这组数据的中位数是()A.27.5B.28.5C.27D.2817.函数的定义域是()A.B.C.D.二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分。18.某校有老师200名，男生1200名，女生1000名，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为240的样本，则从男生中抽取的人数为；19.直线：与圆的位置关系是；20.两个非负实数x,y满足，则的最小值为；21.一个口袋中装有大小相同、质地均匀的两个红球和两个白球，从中任意取出两个，则这两个球颜色相同的概率是；22.已知扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的面积为.三、解答题：本大题共4小题，共34分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.23.已知，，.（1）若，求的值；（2）求=，当为何值时，取得最大值，并求出这个最大值.24.如图，在正方体中，、分别为、的中点。(1)求证:;（2）//平面.25.ABCDaM在直角梯形中，，，且，，点为线段上的一动点，过点作直线，令，记梯形位于直线左侧部分的面积.ABCDaM（1）求函数的解析式；（2）作出函数的图象.26.已知递增等比数列满足：，且是，的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前项和为，求使成立的正整数的最大值.普通高中学业水平考试数学试卷参考答案一、选择题1～5CBACA6～10DBCBB11～15DDCAD16、17AD二、填空题18.12019.相切20.121.22.三、解答题23.解：（1）若，则cosx-sinx=0，即tanx=1∵∴（2）∵，∴当时，取得最大值，的最大值为.24.证明：(1)连结BD，由正方体得，D1D⊥平面ABCD，又AC⊂平面ABCD，∴AC⊥D1D又四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，而D1D∩BD=D，∴AC⊥平面BDD1，又BD1⊂平面BDD1，∴AC⊥BD1（2）连结EF，由、分别为、的中点得，EF//AB且EF=AB∴四边形ABFE是平行四边形，∴AE//BF又，∴//平面ABCABCDaM26.

普通高中学业水平考试数学试卷选择题（共51分）一、选择题：本大题共17个小题，每小题3分，共51分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡相应的位置上填涂。1.设集合，，则下列关系正确的是()A.B.C.D.正视图侧视图俯视图正视图侧视图俯视图A.棱台B.棱锥C.棱柱D.圆柱3.已知向量，，则等于()开始x=0x=开始x=0x=x+1x>9?输出x结束是否4.如图是某运动员在某个赛季得分的茎叶统计图，则该运动员得分的中位数是()2523562523561（第4题）C.22D.235.函数的零点是()A.0B.C.D．6.已知一个算法，其流程图右图，则输出的结果是()A.10B.11C.8D.97.在中，M是BC的重点，则等于()A.B.C.D．8.如图，在边长为2的正方形内有一内切圆，现从正方形内取一点P，则点P在圆内的概率为()A.B. C.D.9.下列函数中，以为最小正周期的是()A.B.C.D．10.在中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若,,,则b等于()A.1B.C.D.211.同时抛投两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币均正面向上的概率为()A.B.C.D.12.直线与直线的位置关系是()A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合13.不等式的解集是()A.B.C.D.14.已知，用秦九韶算法计算的值时，首先计算的最内层括号内一次多项式的值是()A.1B.2C.3D.415.已知函数，则下列说法中正确的是()A.为奇函数，且在上是增函数B.为奇函数，且在上是减函数C.为偶函数，且在上是增函数D.为偶函数，且在上是减函数16.已知数列是公比为实数的等比数列，且，，则等于()A.2B.3C.4D.517.已知直线l过点，圆C:，则直线l与圆C的位置关系是()A.相交 B.相切C.相交或相切D.相离非选择题（共49分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分。请把答案写在答题卡相应的位置上。18.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:5，现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，其中A种型号产品有16件，那么此样本的容量n=。19.直线的纵截距是。20.化简=。21.若实数x,y满足约束条件：，则的最大值等于。22.函数在区间上的最大值是。三、解答题：本大题共4小题，共34分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.23.（本小题满分8分）已知函数.（1）求的值及的最大值；（2）求的递减区间。24.（本小题满分8分）如图所示，在三棱锥P-ABC中，E、F分别为AC、BC的中点。SACBFESACBFE（2）若，,求证：。25.（本小题满分8分）某商场的一种商品每件进价为10元，据调查知每日销售量m（件）与销售单价x（元）之间的函数关系为，。设该商场日销售这种商品的利润为y（元）。（单件利润=销售单价进价；日销售利润=单件利润日销售量）（1）求函数的解析式；（2）求该商场销售这种商品的日销售利润的最大值。26.（本小题满分10分）已知正项数列的前n项和为，且（1）求、；（2）求证：数列是等差数列；（3）令，问数列的前多少项的和最小？最小值是多少？普通高中学业水平考试数学参考答案一、选择题（每小题3分，共54分）题号1234567891011121314151617答案DBADBACCDAAACDBBC二、填空题（每小题4分，共16分）题号1819202122答案80-1sinx518三、解答题23.（1）；的最大值为1。……4分（2）由得的递减区间是……8分24(1)E、F分别是AC、BC的中点,EF//AB,………………1分又EF平面PAB，…………2分AB平面PAB，………3分EF//平面PAB………………4分（2）取的中点O，连结OP、OC,PA=PB，;……………………5分又CA=CB，;………………6分又,;…………7分又,ABPC.………8分25.解：(1)….4分（2）…………6分当时，。………………7分所以，该商场销售这种商品的日销售利润的最大值为900元.…………8分26.解：（1）由已知条件得：又有，解得（2）由得即，，。所以数列是公差为2的等差数列。（3）由（2）知。。易知数列是公差为2，首项为的等差数列。所以数列的前n项的和当时有最小值。即数列的前9项的和以及前10项的和最小值是-90。另解：注意到数列是公差为2的递增等差数列，且，故数列的前9项的和以及前10项的和最小值是-90。

普通高中学业水平考试数学试卷选择题（共51分）一、选择题：本大题共17个小题，每小题3分，共51分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡相应的位置上填涂。1.已知全集QUOTEU=1,2,3，集合QUOTEM=1，则全集U中M的补集为（）A.QUOTE1{1}B.QUOTE1,2{1,2}C.QUOTE1,3{1,3}D.QUOTE2,3{2,3}2.有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是一个（）A.棱台B.棱锥俯视图C.棱柱俯视图侧视图主视图D.圆台侧视图主视图3.设向量,QUOTEOA=1，0，OB=1，1，则向量QUOTEOAQUOTEOB的夹角为（）A.QUOTE30°B.QUOTE45°C.QUOTE60°D.QUOTE90°4.QUOTE∆ABC中，M是BC边的中点，则向量QUOTEAM等于（）A.B.C.D.5.在QUOTE∆ABC中，已知,则（）A.QUOTE30°B.QUOTE60°C.QUOTE120°D.QUOTE150°6.已知一个算法，其流程图如右图所示，若输入a=3,b=4,则输出的结果是（）A.QUOTE72B.6C.7D.127.直线x+y+1=0的倾斜角是（）A.-1B.QUOTE-π4C.QUOTEπ4D.QUOTE3π48.在如图以O为中心的正六边形上随机投一粒黄豆，则这粒黄豆落到阴影部分的概率为（）A.QUOTE16B.QUOTE13C.QUOTE12D.QUOTE239.若x<0,则QUOTEx+1x的最大值为（）A.-4B.-3C.-2D.-110.在QUOTE∆ABC中，QUOTE∠A=45°QUOTE∠B=30°,QUOTE∠A所对的边为QUOTE2，则QUOTE∠B所对的边为（）A.1B.QUOTE2C.QUOTE3D.211.先后抛掷一枚质地均匀的硬币，则两次均正面向上的概率为（）A.QUOTE14B.QUOTE12C.QUOTE34D.112.斜率为-2，在y轴的截距为3的直线方程是（）A.2x+y+3=0B.2x-y+3=0C.2x-y-3=0D.2x+y-3=013.函数的零点是（）A.0B.1C.(0，0)D.(1，0)14.不等式QUOTEx2≤2x的解集是（）A.QUOTEx/0<x≤2B.QUOTEx/0≤x<2C.QUOTEx/0≤x≤2D.QUOTEx15.已知函数，则下列说法正确的是（）A.f(x)QUOTEf(x)是奇函数，且在上是增函数B.QUOTEf(x)f(x)是奇函数，且在上是减函数C.QUOTEf(x)f(x)是偶函数，且在上是增函数D.QUOTEf(x)f(x)是偶函数，且在上是减函数16.若QUOTEtanα=2，则QUOTEcos2α等于（）A.QUOTE-35B.QUOTE35C.QUOTE-45D.QUOTE4517.已知直线l过点P（4,3），圆C：QUOTEx2+y2=25，则直线lA.相交B.相切C.相交或相切D.相离非选择题（共49分）x=6x=6x=x+10PRINTxEND18.运行如图的程序，x输出值是.19.化二进制数为十进制：QUOTE101（2）=QUOTE（2）.1251252235631则该运动员的平均分为.21.计算：QUOTEsin45°sin15°-cos45°22.函数QUOTEfx=logax(a>0,且)在区间[2,8]QUOTE2,8上的最大值为6，则a=.三、解答题：本大题共4小题，共34分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.23.（本小题满分8分）已知函数QUOTEfxx=2sinx·cos(1)求QUOTEfxπ4的值及QUOTEfxx的最小正周期；(2)求QUOTEfxx的最大值和最小值.24.（本小题满分8分）如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2.（1）求证：A1C1//面ABCD;（2）求AC1与底面ABCD所成角的正切值.25.（本小题满分8分）某城市有一条长49km的地铁新干线，市政府通过多次价格听证，规定地铁运营公司按以下函数关系收费，，其中y为票价（单位：元），x为里程数（单位：km）.(1)某人若乘坐该地铁5km，该付费多少元？(2)甲乙两人乘坐该线地铁分别为25km、49km，谁在各自的行程内每km的平均价格较低？26.（本小题满分8分）已知数列QUOTEan满足：QUOTEa1=12，an=4(1)求QUOTEa1+a2+a(2)令QUOTEbn=an+13，求证数列QUOTEbn是等比数列；(3)求数列QUOTEbn的前n项和QUOTETn.参考答案(2013.7)一．选择题（每题3分，共51分）题号1234567891011121314151617答案DABDBBDBCAADBCCAC二．填空题（每题3分，共15分）18.1619.520.2221.22.三．解答题23.(1)24.（1）证明：连结AC。由题知AA1∥C1C且A1A=C1C∴四边形A1ACC1为平行四边形∴A1C1∥AC………………..。。。。2分∵又A1C1平面ABCD,AC平面ABCD∴A1C1∥平面ABCD。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分（2）解：∵C1C⊥平面ABCD∴AC是AC1在底面上的射影，∴∠C1AC是AC1与底面ABCD所成的角，。。。。。。。6分在直角三角形ACC1中，tan∠C1AC=即AC1与底面ABCD所成角的正切值为。。。。。。。。。。。。。8分25.解：（1）∵x=5∈(4,9〕,∴y=3(元)即某人若乘坐该地铁5km，应付费3元。。。。。。。。。。。。。。。。。3分（2）∵x=25∈(16,25〕,∴y=5(元)。。。。。。。。。。。。。。。。4分∵x=49∈(36,49〕,∴y=7(元)。。。。。。。。。。。。。。。。。5分甲在行程内每千米的平均价格为:。。。。。。。6分乙在行程内每千米的平均价格为:。。。。。。。7分∴乙在行程内每千米的平均价格较低。。。。。。。。。。。。。。8分26．解：

普通高中学业水平考试数学试卷[考生注意]：考试用时100分钟，必须在答题卡上指定位置按规定要求作答，答在试卷上一律无效。参考公式：如果事件、互斥，那么.球的表面积公式：，其中表示球的半径.柱体的体积公式：，其中表示柱体的底面面积，表示柱体的高.锥体的体积公式：，其中表示锥体的底面面积，表示锥体的高第Ⅰ卷（选择题，共51分）一、选择题（本大题共17小题，每小题3分，共51分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1、设集合，，则集合等于（第2题）A、B、C、D、（第2题）2、一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体是A、三棱柱B、三棱锥C、四棱柱D、四棱锥3、已知向量，，若，则的值是A、B、C、D、44、已知点在角的终边上，则的值是A、B、C、D、5、已知两点，，则直线的斜率是A、2B、C、D、6、已知，则的值为A、B、C、D、7、将一个骰子掷1次，则向上的点数是3的倍数的概率是A、B、C、D、8、在中，、、所对的边长分别是、、，若，，，则等于A、B、C、D、9、在上随机取一个实数，则取到的实数是负数的概率为A、B、C、D、110、函数的零点所在区间是A、B、C、D、11、不等式的解集是A、B、或C、D、或12、已知等比数列的前项和为，若，，则等于A、2B、15C、31D、63INPUTaINPUTab＝a＋1a＝b＋1PRINTaEND（第14题）A、B、C、D、14、若的输入值为2，则右边程序运行的结果是（第17题）A、1B、2C、3D、4（第17题）15、圆的圆心坐标是A、B、C、D、16、在四边形中，设，，，则等于A、B、C、D、17、已知一个算法的流程图如图所示，则输出的结果是A、10B、90C、720D、5040第Ⅱ卷（非选择题，共49分）（第19题）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案填在答题卷的相应位置。）（第19题）18、已知圆的圆心为，且圆与直线相切，则圆的方程为__________；19、高二年级某班有50人，某次数学测验的分数在[50,100]内，现将这次数学测验的分数分成如下5个组：[50,60)，[60,70)，…，[90,100]，绘制成如图所示的频率分布直方图，则分数在[50,60)内的人数是______；20、某校高一、高二、高三年级各有学生400人、400人、300人，现按年级用分层抽样的方法从这三个年级学生中一共抽取了名学生了解该校学生的视力情况.已知从高三年级抽取了30名学生，则等于_________；21、若在上是增函数，则实数的取值范围是_________；22、已知满足约束条件，则的最小值为_________.三、解答题（本大题共4小题，共34分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卷的制定区域内。）23、（本小题满分8分）已知函数.（1）求的最小正周期；（2）求的单调递减区间.24、（本小题满分8分）如图，在三棱锥中，底面，.（第24题）（1）求证：底面；（2）设，求点到平面的距离.（第24题）25、（本小题满分8分）已知等差数列满足，.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求数列的前项和.26、（本小题满分10分）如图，在矩形中，为的中点，是边上的点，，.（第26题）（1）设，的周长为，求函数的解析式；（第26题）（2）当取得最大值时，求的值.

普通高中学业水平考试数学试卷[考生注意]：考试用时100分钟，必须在答题卡上指定位置按规定要求作答，答在试卷上一律无效.参考公式：如果事件A、B互斥，那么PA∪B球的表面积公式：S=4πR2柱体的体积公式：V=Sh，其中S表示柱体的底面面积，h表示柱体的高.锥体的体积公式：V=13Sh，其中S选择题（共51分）一、选择题，本大题共18个小题，每小题3分，共54分.在第小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请在答题卡相应的位置上填涂.1.已知集合A={-1，0，1，2}，集合B={-2，1，2}，则A∪B为A.{1}B.{2}C.{1，2}D.{-2，-1，0，1，2}2.如图所示是一个组