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2019年秋北师大版八年级上册数学导学案：2.6实数一、知识点概述在数学中，把有理数、无理数合在一起就叫做实数。本节将主要讲解实数的概念、实数的分类方法及实数的性质。二、实数的概念实数是一类数的总称，它包括有理数和无理数两个部分。数学中常用实数来表示线段长度、角度、物理量等。有理数有理数是可以表示为两个整数之比（分母不为0）的数，包括整数、分数和负数。有理数可以用不尽的小数表示，如2可以表示为2.00000…。无理数无理数是不能表示为有理数的数，包括无限不循环小数和根号2、根号3等无限不循环的非有理数。三、实数的分类实数可以按照其性质进行分类。正数、负数和零如果实数是大于0的数，则它是正数；如果实数是小于0的数，则它是负数；如果实数是0，则它是零。整数和非整数如果实数是整数，则它是整数；如果实数是非整数，则它是小数或无理数。有理数和无理数如果实数是有理数，则它可以表示为两个整数之比；如果实数是无理数，则它不能表示为有理数。有限数和无限数如果实数可以精确表示，则它是有限数；如果实数不能精确表示，则它是无限数。代数数和超越数如果实数是一个方程的根，则它是代数数；如果实数不能表示为任何一个方程的根，则它是超越数。四、实数的性质实数满足如下性质：交换律和结合律对于实数a、b、c，有a+b=b+a，a+（b+c）=（a+b）+c。加法和乘法分配律对于实数a、b、c，有a×（b+c）=a×b+a×c，a×（b+c）=a×b+a×c。相反数对于任意实数a，都有一个相反数-a，满足a+（-a）=0。倒数对于任意非0实数a，都有一个倒数1/a，满足a×（1/a）=1。绝对值对于任意实数a，有|a|表示a的绝对值，|a|≥0；当a≥0时，|a|=a；当a<0时，|a|=-a。对于比较大小的运算符对于实数a、b、c，有以下关系式：如果a>b且b>c，则a>c。如果a>b，则a+c>b+c，a-c>b-c，且ac>bc或ac<bc。如果a>b且c>0，则ac>bc；如果a<b且c<0，则ac>bc。五、练习题判断下列数是有理数还是无理数：5，-3.3，1/2，0，√2，-√3。判断下列数的正负性：⅔，-0.25，51/2，-∏，0。将下列实数按照大小依次排列：2，-3，-2.5，⅓，根号3，-5/3，-根号2。六、小结本节主要介绍了实数的概念、实数的分类方法及

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