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2019年北师大版九年级上册数学导学案：5.1投影一、知识目标1.掌握直线和平面上点、直线、平面的位置关系及其分类。2.理解投影的本质，通过画图加深理解。3.掌握正交投影和斜投影的方法，能够画出物体的投影。4.利用投影解决实际问题。二、思维导引在是不是附近的某个位置上加物体，将其向截面方向看去，就造成了该物体在不同视点下的投影，这就是投影。投影是一种颜色较浅、边缘明确的影像。投影可分为正交投影和斜投影。三、知识讲解1.投影的定义所谓投影，就是“将一个几何体沿某个方向引影到另一个平面上”的过程。这个平面就叫做“投影面”，这个方向就叫做“投影方向”。2.直线和平面上的投影在平面内，直线和点的投影分别是点和点、直线段，如图1所示。图1图1在空间内，直线的投影是线段，平面的投影是一个平面区域，如图2所示。图2图23.物体投影在空间内，可以沿三个相互垂直的轴线进行投影，分别称为“主视图”、“左视图”和“右视图”。在三个视图中，以主视图为主，左、右二视图为辅助画出物体在三个方向上的投影，如图3所示。图3图34.投影的分类根据“投影方向”与“投影面”的垂直程度，投影可分为正交投影和斜投影两种。正交投影在正交投影中，投影面与投影方向相互垂直，即“垂直投影”，如图4所示。图4图4斜投影在斜投影中，投影面与投影方向不垂直，即“斜投影”，如图5所示。图5图55.投影的画法在几何图形的投影中，死记硬背是没有用的，也不易理解。唯有不断实践、体悟，才能掌握投影的画法。简单物体的投影对于简单的几何物体，如正方体、长方体等，只需按照主、左、右三视图在平面上画出物体在三个方向上的真实大小即可，如图6所示。图6图6复杂物体的投影对于较为复杂的物体，如斜面、异面交线等，需采用截面或转角的方法进行投影。截面法：沿某一方向截取物体的某一部分，然后分别对两部分进行投影，如图7所示。图7图7转角法：将物体旋转一定角度，使采用截面法后可简化问题的物体分别投影后，再将它们合为一个整体，如图8所示。图8图8四、思考拓展1.投影用途投影在实际生活中有很多用途，如建筑设计、机械制图等。请你思考一下，除了建筑设计、机械制图，投影还可以应用到哪些领域中去呢？2.物体投影演示请找到一些投影的演示网站，观看并尝试操作，加深理解。五、课后作业1.完成练习册5.1节的习题。2.在网上查找一些投影的实际应用实例。3.努力将描绘物体的基本图形的能力提高到一个新的水平，再从实物入手获得投影和透视的经验。六、学习反思本节内容较为扎实，画图和实践是掌握本节重点的关键，因此我在课下尝试多画图多实践，并寻找一些更难

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