2022-2023高三年级上册期中 海淀高三数学期中练习参考答案

海淀区2022—2023学年第一学期期中练习

高三数学参考答案

一、选择题

题目12345678910

答案BACBADBCAD

二、填空题

(11)45(12)(0,l)U(l,+°o)(13)答案不唯一，小于1的实数均可

(14)2；-1或1(15)2；(0,2)

三、解答题

(16)(本小题13分)

解：(I)设等差数列｛4｝的公差为d,

因为生=3,S$=25,

67|+d=3,

所以|5x4

5a.+—d=25.

12

解得夕；

[a=2.

所以4,=2"—1.

(II)选择条件③.

因为4=1,4=3,

所以

因为4”=%，

即2m-l=3i.

徂3口1

得m=--------.

2

因为keN*,3i为奇数，3*T+1为偶数，

所以meN*.

-r殂3*-'+1

可得，"=-----.

2

(17)(本小题14分)

解：(I)/(--)=2sin(--)cos(--)+2COS2(--)-1

4444

=2(当等+2(争T

=-1.

(II)/(x)=sin2x+cos2x=\/2sin(2x4--).

4

所以f(x)的最小正周期为7=曰=九

(III)因为04x4乌，所以巴42x+二42，

2444

当2x+冷,即x弋时，f(x)取得最大值，

所以f(x)在区间［0,-］上的最大值为/(-)=72;

28

当2》+工=型，即x=2时，/(X)取得最小值，

442

所以,(幻在区间呜］上的最小值为/(|)=-i.

(18)(本小题14分)

解：(I)f{x}的定义域为R

2

f\x)=x-2x,令尸(x)=0,X,=0,X2=2.

XS,0)0(0,2)2(2次)

/'(x)+0—0+

fW7极大值极小值/

由表可得，/(x)的单调递增区间为(-co,0),(2,+oo)；单调递减区间为(0,2).

44

(II)由函数解析式及(I)可知/(一1)=一1/(0)=0,/(2)=-1/(3)=0.

①当小£(一1,2)时，J(x)w-g,不符合题意；

_A

②当me［2,3］时，/(x)在区间［-1,汨上的取值范围是,符合题意；

③当相>3时，由f(x)在区间(2,go)上单调递增可知/(㈤>"3)=0,不符合题意.

综合上述，we［2,3］

(19)(本小题14分)

解：(I)在△ABD中，ABAD=15°,NA8D=45。,所以NA£>8=60。.

由正弦定理：一些一=—"一，得*-=*_,

sinZABDsinZ.ADBsin45°sin60°

0

cin4S。Ol

所以，AD=———-AB=4=.X12=4V6(km).

sin600yfj

T

sinABAD=sin750=sin(450+30°)=-(—+-)=■丁,

所以的面积为

SAABD=^AB-AD-sinZBAD=1x12x4>76x=36+1273(km2).

(11)由NS4C=3O°,ZABC=60°,得NC4£)=45°,AC=6G.

在△ACO中由余弦定理，得

CD2=AC2+AD2-2ACA£>cosZC4D=36x3+16x6-2x6>/3x4x/6x—=60.

2

所以，CD=2岳(km).

即点C,D之间的距离为2后km.

(20)(本小题15分)

解：(I)当a=2时，/(x)=ev-2sinx,

则/(0)=L

f\x)=e'—2cosx,贝ijr(0)=—1.

曲线f(x)在(0,/(0))处的切线方程为y=-x+\.

(II)当a=l时，记8(了)=/。)一2=巳，一5巾不一2,

则g'(x)=e*-cosx.

当x£(0,兀)时，ev>e°=l,cosx<1,

所以g3>g'(0)=。.

所以g(x)在(0,兀)上单调递增.

因为g(0)=-l<0,gm)=e"-2>。，

所以函数丁=/(%)-2在区间(0,兀)上有且仅有一个零点.

(III)设〃(x)=/(x)+cosx-2=ev-tzsinx+cosx-2.

则h'(x)=ev-acosx-sinx.

设s(x)=e'-tzcosx-sinx.

则s'(x)=e"-cosx+asinx.

因为当xe［O,兀|时，e*Ne。=l,cosx京Q,sinx0,

所以当aNO时，xe［O,n］时，.v'(x)>0,

所以h\x)在区间［0,河上单调递增(*).

(1)当a>l时，/i'(0)=l-a<0,/i'S)=e"+a>0,

且h\x)在区间［0,兀］上单调递增，

所以存在唯一与€(0,兀)，使得"x0)=0.

当X€(O,Xo)时，/?'(X)<0,

所以〃(x)在区间(O,xo)上单调递减.

可得〃(与)<〃(0)=0,所以与题意不符.

(2)当a=l时，

/i(x)=e*-sinx+cosx-2.

h'(x)=ev-cosx-sinx

由(*)可知：〃'(x)在区间［0,兀］上单调递增，

所以当xe［0,2时，/z'(x)>/z'(O)=O.

所以h(x)在区间［0,兀］上单调递增.

所以“(X)..〃(0)=0区间［0,7t］上恒成立.

符合题意.

(3)当4<1时，

h(x)=e*-asinx+cosx-2>e"-sinx+cosx-2.

由(2)可知,此时〃(x)>0在区间［0,何上恒成立.

综上所述，实数。的取值范围是

(21)(本小题15分)

解：(I)(i)数表1不具有性质p(2).

理由：|a2J-a3A|+1a22-1+|«2.3-^,31=1*2.

(ii)存在.1=3时，数表2具有性质p(f).

(II)不存在数表A“X2023具有性质P(6).

假设存在m使得数表A.X2023具有性质P(6)，则

a

14.i一6+MI+14.2一4+I,2I+•..+14."-M,n1=6(/=1,2,-.

即在这两行中，有6列的数不同，设其中有“列是第i行的数为1,第i+1行的数为0,

则有6-左列是第i行的数为0,第i+1行的数为1.

所以，从第i行到第i+1行，一共增加了6-2左个1,1的个数的奇偶性不变.……7分

所以，任意两行中，1的个数的奇偶性相同.

与数表4*2⑼第一行有2023个1,最后一行有0个1矛盾.

所以，不存在具有性质2(6)的数表4x2023-

(III)/⑺的最大值的为〃+1.

定义机-1行〃列的数表库…,：

其第i行第，列为k=|atj-ai+l.1,z=1,2,­­•,/«-1(./=1,2,•­•,«).

则Me{0,l},且均=0表示%p4+ij两数相同，％；=1表示两数不同.

因为数表的第1行确定，所以给定数表瓦,1刖后，数表4,*“唯一确定.

①先证+

我们按照如下方式，构造数表纥/对于第2s-1行和第2s行，s=l,2,…

令b2s-3-1=1也-1,2s=。,%.2s-l=°也Os=1，

且在这两行其余的〃-2列中，任选相同的f-1列都为1,其他列都为0.

于是可得到具有性质P。)的数表A„+1)x„如下：

第1列第2列第3列第4列第止1列第〃歹U

111111

001111

000011

000000

即对于每个小{2,3,…，〃—1},当根=〃+1时，都存在数表A…具有性质p⑺.

所以/(/)</?+!.

②再证，=〃一1时，+