2021中考数学复习最后冲刺押题卷一（苏科版）（解析版）

中考数学模拟试卷（1）

（时间120分，总分150分）

选择题：（每题3分，共24分）

1.电梯上升16层记为+16,下降5层记为)

A.+5B.|5|C.5-1D.-5

【解析】

解：•••电梯上升16层记为+16,

••・电梯下降5层应记为：一5.

故选〃

2.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是)

A.(x—1)(%+1)=x2—1B.a2+b2=(a+b)2—2ab

C.m2—4m+4=m(m-4)+4D.a2+2ab+b2=(a+h)2

【解析】解：4不是因式分解，故本选项不符合题意;

8、不是因式分解，故本选项不符合题意；

G不是因式分解，故本选项不符合题意；

。、是因式分解，故本选项符合题意；

故选：D.

3.不等式2%<%-1的解集在数轴上表示正确的是

（）

【解析】解：移项，得：2x—X<—1,

合并同类项，得：x<-l,

故选：C.

4.如图，点。在直线加上，OA1OC,21=20。，则22的度数为（）

A.150°B.120°

C.110°D.100°

【解析】解：•••点。在直线DB上,0A1OC,Z1=20°,

^AOC=90°,则ZBOC=90°-20°=70°,

Z2=180°-70°=110°.

故选：C.

5.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送2070张照

片.如果全班各有x名同学，根据题意，列出方程为()

A.%(x-1)=2070B.%(%-1)=2070X2

C.x(x+1)=2070D.2x(%+1)=2070

【解析】解：•••全班有x名同学，

・•.每名同学要送出(％-1)张；

又•.•是互送照片，

・••总共送的张数应该是％(x-1)=2070.

故选：A.

6.右点B(a+Ly?)在反比例函数y=[/<。)的图象上，且>丫2，则a的取

值范围是()

A.aV—1B.—1VaV1

C.a>1D.a<-1或a>1

【解析】解：；k<0,

在图象的每一支上，y随”的增大而增大，

①当点(a-1,%)、(a+1,丫2)在图象的同一支上，

•­,yi>旷2，

CL—1>Q+1,

此不等式无解；

②当点(a-LyJ、(a+142)在图象的两支上，

•♦•力>旷2，

•e•CL-1V0,Q+1>0,

解得：-1VaV1,

故选：B.

7.到三角形三边距离相等的点是)

A.三角形三条高线的交点B.三角形三条中线的交点

C.三角形三边垂直平分线的交点D.三角形三条内角平分线的交点

【解析】解：••・角的平分线上的点到角的两边的距离相等，

•••角形三边距离相等的点应是这个三角形三个内角平分线的交点.

故选：D.

8.如图，在△ABC中，AB=AC,的垂直平分线交加于M交4c于。是直线物V上一

动点，点〃为a'中点，若AB=13,△ABC的周长是36.则PB+PH的最小值为（）

A.V69

B.10

C.12

D.13

【解析】

解：连接/〃，AP.

•••△ABC是等腰三角形，AB=AC=13,△ABC的周长是36.

•••BC=10

・・•点〃是8。边的中点，

：.AD1BC,BH=5,

•••AH=7AB2-BH2=V132-52=12，，

•••MN是线段46的垂直平分线，

.・•点5关于直线助V的对称点为点A,

-.AP=BP,

■■■AH<AP+PH=PB+PH,

40的长为PB+PH的最小值，

••.PB+PH的最小值为12.

故选：C.

二、填空题：（每题3分，共24分）

9.若比R与港户互为相反数，且％。0,yHO,则《的值是

【解析】解：由题意可得，3y—l+l-2x=0,

则3y=2x,

所以

X2

故答案是：|.

10.0.000000301用科学记数法表示是.

【解析】解：0.000000301=3.01x10-7.

故答案为：3.01X10-7.

11.比较大小：3小（填或“=”）

【解析】解：•.•眄＜VI石，所以3c同＜4，

而4<3或<5，•••V15<3V2

故答案为＜.

12.已知W则分式号=______.

b4a+2b

【解析】解：由三=：,得到a=：b,

b44

3

则原式=把=《，

R+2b11

故答案为：---

11

13.如图①，一个长为2a,宽为26的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四

块全等的小长方形，然后按照图②那样拼成一个面积为49的大正方形，若中间小正方形的面

积为1,贝|2。一力=.

①

【解析】

解：•••大正方形的面积=49,中间小正方形的面积为1

(a—b)2=1解得：S：3：

(a+b)2=49'

•■2a—h—5

故答案为:5.

14.若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为—

【解析】解：设多边形的边数为〃，

则（九一2）x180°=360°,

解得：n=4,

故答案为：4.

15.如图是一圆柱玻璃杯，从内部测得底面半径为6cm,高为16cm,现

有一根长为25cm的吸管任意放入杯中，则吸管露在杯口外的长度最少是.（第15题）

cm.

【解析】

解：如下图所示：

,•,底面半径为半径为6cm,高为16cm,

则底面直径为12M,

••・吸管露在杯口外的长度最少为：

25-V122+162=25-20=5（厘米）.

16.如图，已知/B=10,尸是线段上的动点，分别以小PB（第16题）

为边在线段四的同侧作等边AACP和△PDB,连接以设徵的

中点为G,当点尸从点力运动到点8时，则点G移动路径的长是.

【解析】解：如图，分别延长加交于点〃，过G作MN〃4B,分别交力〃于弘BH于N,

•••△APC^^BPD是等边三角形,

Z.A=乙B=60°,

是等边三角形，

vZ.A=乙DPB=60°,

.-.AH//PD,

v乙B=Z.CPA=60°,

:.BH//PC,

••・四边形为平行四边形，

:•CD与//P互相平分.

PB

••・G为徵的中点，

••.G正好为"中点，

・・・△4BH是等边三角形，

••・在〃的运动过程中，G始终为力的中点，所以G的运行轨迹为△从4B的中位线的V：

；.MN=：AB=5,即。的移动路径长为5.

故答案为：5.

三、解答题：（共102分）

17.（8分）计算：计算：|百一1|-3tan30°+（3.14-口）0+0）L

【解答】解：原式=8-1-3X曰+1+2

=V3-1-V3+1+2=2.

Q112

18.（8分）已知：y=~,且xWy,求（-----+,）4-XY

xx-yx+yx—y

_2xx2y2x**-y22

解:2

22x2-y2Xxy

(x+y)(x-y)-x-yxy

2?

y=-,xy=2,原式=-=L

x2

19.（10分）某公司在国内有多家门店，共有600名销售人员，为了解该公司各门店销售人

员上个月的销售业绩，随机抽取了甲、乙两个门店各30名销售人员在上月的销售数量，并将

数据进行整理分析，给出了下面部分信息：

①数据分为五组，分别为力组:％<40,5组：40<兀工60,。组：60W80,〃组：80W100,

后组：x>100；

②样本中甲、乙两门店的最高销售数量都是120件，甲店的最低数量比乙店少两件；

③甲店。组数据：62,69,71,69,78,73,69,79,78,68

乙店。组数据：78,76,69,62,69,71,80,69,73,79,75

④两组数据的平均数、中位数、众数、极差（单位：件）如表所示：

平均数中位数众数极差

甲店706969b

乙店70a6986

⑤甲店销售数量频数分布直方图和乙店销售数量扇形统计图如下:

乙店销售数量扇形统计图

(1)扇形统计图/组学生对应的圆心角的度数为，中位数a=,极差b=；

(2)通过以上的数据分析，你认为甲、乙两个门店哪个门店的销售人员上月的业绩更好，

并说明理由；

(3)若该公司计划将上月销售数量在80件以上(不含80)的员工评为“优秀销售员”，请

你估计该公司能评为“优秀销售员”的人数.

【解析】解：(1)•••乙店C组数据:78,76,69,62,69,71,80,69,73,79,75,

乙组数据中心C组中有11人，按照从小到大排列是:62,69,69,69,71,73,75,76,78,

79,80,

••・扇形统计图力组学生对应的圆心角的度数为：360。x'……蓝—Ro,

/组学生有30-11-30x(10%+20%+30%)=1(人)，8组有学生：30x30%=9(人)，

•••中位数a是C组的第5个数和第6个数的中位数，即a=(71+73)-2=72,

•••样本中甲、乙两门店的最高销售数量都是120件，甲店的最低数量比乙店少两件，乙的极差

是86,

••・极差6=86+2=88,

故答案为:12。，72,88；

(2)乙店门店的销售人员上月的业绩更好，

理由：由表格可知，两个销售人员的平均数相同，众数相同，但是乙的中位数高于甲，说明乙

店门店的销售人员上月的业绩更好；

(7+2)+30x(20%+10%)

(3)600x=180(人),

30+30

答：该公司能评为“优秀销售员”的有180人.

20.(10分)西西正参加我市电视台组织的智力竞答节目，只要答对最后两道单选题就能顺

利通关，每道单选题都有力、B、C三个选项.这两道题西西都不会，只能在4B、。三个选项

中随机一项.

(1)西西答对第一道单选题的概率是.

(2)若西西可以使用“求助”(每使用“求助”一次可以让主持人去掉一个错误选项).但是她只

有两次“求助”机会，现有两种方案可供西西选择：

方案一：在第一道中一次性使用两次“求助”机会.

方案二：每道题各使用一次“求助”机会.

请你用画树状图或者列表的方法帮助西西分析哪种方案更有利(三个选项中正确项用表

示，错误项用“X”表示).

【解析】解：(1)••・第一道单选题有3个选项，

・••西西答对第一道题的概率是方

故答案为：!；

(2)如果在第一道中一次性使用两次“求助”机会，则西西一定能答对第一题，而他能答对第

二题的概率为宁

所以此时西西能通关的概率为：；

如果每道题各使用一次“求助”机会，

画树状图如下：

由树状图可知，西西能通关的概率为;;

4

因为;

34

所以第一种方案对西西更有利.

21.(10分)如图，ACLBC,DC工EC,AC=BC,DOEC,AE与B皎于■点F.

(1)求证：AE=BD；

(2)求的度数.

,

【解析】解：(1)；ACJ_CB,CD1EC,..ZACB=ZECD=90°)ZACE=ZBCD,

4C=BC

在AACE和4BCD中，＜AACE^ABCD,AACE^ABCD,/.AE=BD.

CE=CD

(2)VAACE^ABCD,AZA=ZB,VZAGC=ZBGF,ZBFA=ZACB=90°,

ZAFD=ZBFA=90°.

22.(10分)如图，46是。。的直径，47是。0的切线，切点为/,竟交。0于点〃，点6

是4。的中点.

(1)试判断直线应与。0的位置关系，并说明理由;

(2)若。。的半径为2,ZB=5O。，AC=6,求图中阴影部分的面积.

【解析】解：(1)直线施与。。相切，

理由如下：连接您1、OD,如图，

・・•力。是。。的切线，

AB1AC,

•••Z.OAC=90°,

■.•点£是力。的中点，。点为力8的中点,

OE//BC,

Z1=乙B,乙2=23,

OB=OD,

乙B=Z.3,

zl=z.2,

OA=OD

在^AOE^^DOE中=z2,

OE=OE

•••△/OEaOOE(SAS)

乙ODE=Z.OAE=90°,

CDB

DE1OD,

v。。为。。的半径，

0E为。。的切线；

（2）vDE.451是。。的切线，

•1.DE=AE,

•••点£是江的中点，

：-AE=-AC=3,

2

^AOD=2乙B=2x50°=100°,

•・•图中阴影部分的面积=2x2x2X3-丑也2=6--TT.

23609

23.（10分）如图，在路边安装路灯，灯柱a'高15加，与灯杆的夹角力比为120。.路灯采

用锥形灯罩，照射范围应长为18.9m,从〃、£两处测得路灯力的仰角分别为乙4DE=80.5。,

Z.AED=45。.求灯杆的长度.（参考数据:cos80.5。«0.2,tan80.5°«6.0）

【解析】解：过点/作4尸1CE,交四于点F.

设"'的长度为初.

•••/.AED=45°,

••.△AEF是等腰直角三角形.

・・.EF=AF=x.

在Rt△40产中，•••tanz力DF=—,

DF

nr,AFxx

tanz/lDFtan80.5°6

•••DE=18.9,

14-x=18.9,

解得％=16.2,

过点8作BG_L/E,交/月于点G,

则BC=GF=15,乙CBG=90°.

AG=AF-GF=16.2-15=1.2,

•••ZABC=120°,

^ABG=乙ABC-乙CBG=120°-90°=30°.

在Rt△4BG中，

vsinz?lBG=—AB,

A.Bc-.4G=.1.2-2—,4.,

sinzjlBGsin30°

答：灯杆AS的长度为2.4m.

24.（10分）受新冠疫情影响，一种水果种植专业户有大量成熟水果无法出售.“一方有难,

八方支援.”某水果经销商主动从该种植专业户购进甲，

乙两种水果进行销售.专业户为了感谢经销商的援助，对

甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按

25元/千克的价格出售.设经销商购进甲种水果x千克，

付款y元，y与*之间的函数关系如图所示.

（1）直接写出当0WxW50和x>50时，y与x之间的

函数关系式；

（第24题）

（2）若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共100

千克，且甲种水果不少于40千克，但又不超过60千克.如何分配甲，乙两种水果的购进量,

才能使经销商付款总金额犷（元）最少？

（3）若甲，乙两种水果的销售价格分别为40元/千克和36元/千克.经销商按（2）中甲，

乙两种水果购进量的分配比例购进两种水果共a千克，且销售完a千克水果获得的利润不少于

1650元，求a的最小值.

【解析】解：（1）当0WxW50时，设则50%=1500,解得左=30；

州鼠二明解得仁:

当x>50时，设y=k2x-\-b,

30x(0<x<50)

与x之间的函数关系式为y=<

24x+300(x>50)

(2)由题意知40<xW60,下面分两种情况讨论如下：

当40W—50时，ir=30x+25(100—x)=5x+2500,易知x=40,%“=2700；

当50V后60时，-24x+300+25(100-x)=-x+2800,易知x=60,麻而=2740.

V2700<2740,

当甲，乙两种水果分别购40kg,60kg时，才能使经销商付款总金额犷（元）最少.

（3）易知甲，乙两种水果分别购0.4akg,0.6akg,则（40—30）4a+（36

-25)«0.6a21650,

解得我.

53

的最小值为盟.

53

25.（12分）在平面直角坐标系中，边长为6的正方形/a'。的顶点4。分别在y轴和x轴

的正半轴上.

（1）如图1,若点以E、F、G分别在以，AB,BC,%边上，且四边形㈤7G为平行四边形

.AD=AE=2,求平行四边形的周长.

（2）如图2,若〃、E、G分别是如，AB,%边上的点，点尸在正方形外，且四边形废尸G是

菱形，AD=2.

①连接CF,求》ECG面积的最小值.

②如图3,连接班,当必平分NBEG时，求尸、G的坐标.

【解析】解：（1）•••/£>=/E=2,/-OAB=90°,

DE=2&，^ADE=45°,

•••乙EDG=90°,

乙ODG=45°,

•••乙DOG=90°,

.・.OD=OG=AO—AD=4,

DG=4V2，

•.•四边形%A7为平行四边形，

・•・平行四边形应FG的周长=2(DE+DG)=2(2a+472)=12夜;

(2)①作1%轴于点M,

vFM//OA,GF//DE,即NADG与4EFM的两边分别平行，

:.Z.ADG=乙EFM,

Z.EDG=Z.EFG,

•••Z.ADE=Z.MFG,

vZ.DAE=乙FMG=90°,DE=FG,

ADE^LMFG,

•••FM=AD=2,AE=GM,

设AE=GM=a,OG=b,

则GC=OC-OG=6-b,

由勾股定理得：OG2=OG2+OO2,«2=G"2+?”2,

•••DG=GF,

b2+42=a2+22,

:.b2=a2-12,

当a取最大值时，AE=AB=6,

此时b也取最大值，最大值为Va2-12=V62-12=26，

•••GC的最小值为。C-OG=6-26，

当GC取最小值时△FCG面积的值最小，

FCG面积的最小值=-FM=1x（6-2乃）x2=6-2V6；

②作PM1X轴于点M,延长MF交四的延长线于N,作DQ1MN于点Q,连DF交EG于-P点、,

则MN=A0=6,AN1MN,QN=AD=2,

由①可知MF=4。=2,

FN=6-2=4,

••,EE平分ZBEG,AN1MN,EG1DF,

FP=FN=4,

DF=2FP=8,

•••QN=2,FN=4,

•••FQ=2,

在Rt△DFQ中，DQ=V82-22=2V15，

•••OM=DQ=2V15»

•••点/的坐标为(2后,2);

设GM=a,OG=b,由①可知a?—b2=12,

又a+b=OM=2同，

解得：b=^V15,

G点坐标为(反,0).

26.(14分)如图，已知直线y=-2%+4分别交x轴、y轴于点/、B,抛物线过48两点，

抛物线y=-2/+bx+c过46两点.

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1,点尸是