2021中考数学全真模拟卷（解析版）（湖北黄冈专用）

【赢在中考・黄金20卷】备战2021中考数学全真模拟卷（黄冈专用）

第十三模拟

（本卷共25题，满分120分，考试时间120分钟）

一.选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1.（3分）（2020秋•河东区期末）将0.000617用科学记数法表示，正确的是（）

A.6.17X106B.6.17X10-4C.6.17xl0-5D.6.17X10-2

【答案】B

【解析】0.000617=6.17x103.

故选：B.

2.（3分）（2009•昌平区模拟）下列各式计算正确的是（）

A.2x+3x=5xB.2x*3x=6xC.（2x）3=8xD.5x（＞^xi—5x1

【答案】A

【解析】A、2x+3x=8x；

B、2r・3X=4X2,故B选项错误；

C、（2x）7=8X3,故C选项错误；

D、5?^X3=6?,故。选项错误；

故选：A.

3.（3分）一个五边形切去一个角后，剩余的图形是（）

A.四边形

B.五边形

C.六边形

D.四边形或五边形或六边形

【答案】D

【解析】一个五边形切去一个角后，剩余的图形是四边形或五边形或六边形.

故选：D.

4.（3分）（2020秋•富裕县期末）一元二次方程/=3x的解为（）

A.x=0B.x—3C.x=0或x=3D.x=0且x=3

【答案】C

【解析】方程移项得：/-3X=7,

分解因式得：x（x-3）=0,

解得：%=6或x=3,

故选：C.

5.（3分）（2019•温岭市一模）如图是一个由7个同样的立方体叠成的几何体，则这一几何体的三视图中，

既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

Eh

A.俯视图B.主视图

C.俯视图和左视图D.主视图和俯视图

【答案】A

【解析】从正面看第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形，不是轴对称图形也不是中心对称图

形

从最边看第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形是轴对称图形，故C；

从上面看第一层四个小正方形呈“+：是轴对称图形也是中心对称图形，故A正确；

故选：A.

6.（3分）（2020秋•金塔县期末）用长为50的栏杆围成一个长为x宽为y的长方形，则y与x的函数关系

为（）

A.y=25-xB.y=25+xC.y=50-xD.y=50+x

【答案】A

【解析】•••用长为50的栏杆围成一个长为x宽为y的长方形，

.'.x+y=25,

.,.y=25-x.

故选:A.

7.（3分）（2017春•惠山区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+2与x轴、y轴分别交于

48两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCQ沿x轴负方向平移“个单位长度后，点C恰好落在双

曲线上则a的值是（）

D.4

【答案】A

【解析】（1）作DFLx轴于点F.

在y=-3x+3中，令x=2,即8（0,

令y=0,则x=6,0）,04=1,

'：ZBAD=90°,

：.ZBAO+ZDAF=90°,

'：RtAABO41,ZBAO+ZD4F=90°,

：.ZDAF=ZOBA,

在AOAB与AFDA中，

，ZDAF=Z0BA

<ZB0A=ZAFD,

AB=AD

：./\OAB^/\FDA（AAS）,

."F=OB=6,DF=OA=1,

：.OF=3,

：.D（6,1）,

:点力在反比例函数），=区（厚o）的图象上,

X

.'.4=—,解得k=3；

3

作CEL，轴，交反比例函数的图象于点G,

•・•同（1）可得

；・OB=EC=4,OA=BE=\f

/.OE=3fC（8,

:点C的纵坐标是3,

：.G(1,7),

，CG=1,即m=l.

8.（3分）（2015♦河南二模）如图，正方形ABCD的边长为1,将长为1的线段0R的两端放在正方形相邻

的两边上同时滑动.如果点。从点A出发，按A—B-C—。-A的方向滑动到A停止，同时点R从点B

出发，按BTC—OTATB的方向滑动到8停止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成

的图形面积为（）

BR——>C

A.—B.4-兀C.KD.

44

【答案】D

【解析】根据题意得点M到正方形各顶点的距离都为0.5,点M所走的运动轨迹为以正方形各顶点为圆

心，

・••点M所经过的路线围成的图形的面积为正方形ABCD的面积减去6个扇形的面积.

;正方形ABCO的面积为1x1=2,4个扇形的面积为4x9°兀X8.5、=匹,

3603

...点M所经过的路线围成的图形的面积为1-2L二生2L.

44

故选：D.

=..填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）

9.（3分）（2020秋•依兰县期末）函数ylEl中，自变量x的取值范围是.

x-2

【答案】后1且中2.

【解析】根据题意得，x-1K）且x-7和,

解得后1且#7.

10.（3分）（2020秋•新宾县期末）因式分解：/y-36），=.

【答案】y（x+6）（x-6）.

【解析】.dy-36y=y（f-36）—y（x+3）（x-6）,

11.（3分）（2020秋•员B西县期末）如图，在RSABC中，ZACB=90°,将△4BC绕顶点C逆时针旋转得

到AAEC,M是BC的中点，P是49的中点，连接RW,若BC=2,ZBAC=30°,则线段PM的最大

【解析】如图连接PC.

A

：.AB=4,

根据旋转不变性可知，A0=AB=4,

：.A'P=PB',

.•.PC=5A6=2,

2

；CM=8M=4,

5L'：PM<PC+CM,BPPM<3,

的最大值为3（此时P、C、M共线）.

12.（3分）（2017•南长区一模）两块大小一样的含有30。角且斜边为4的直角三角板如图水平放置.将4CDE

绕C点按逆时针方向旋转至4CD'E',当点恰好落在AB上时，线段CE在旋转过程中扫过的面积为

A

【解析】I•三角板是两块大小一样斜边为4且含有30。的角,

.♦.C?是△的中线，

:.CE=BC=BE'=2,

...△EC8是等边三角形，

：.ZBCE'=f>0°,

：.NACE'=90°-60。=30。，

线段CE旋转过程中扫过的面积为：30兀X42=匹

3603

13.（3分）（2020•蒙自市一模）如图，用圆心角为120。，半径为6a〃的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽,

则这个纸帽的高是cm.

【答案】6&.

【解析】•••圆心角为120。，半径为的扇形的弧长-120,兀“6,

180

...圆锥的底面圆的周长为3兀，

...圆锥的底面圆的半径为2,

这个纸帽的高={65-22=65/5.

14.（3分）（2015•滨江区一模）如图1为两个边长为1的正方形组成的2x1格点图，点A,B,C,。都在

格点上，AB,CD交于点P,则tan/8PZ）=,如果是〃个边长为1的正方形组成的〃xl格点图,

如图2,那么tan/8PD=.

（1图）（2图）

【解析】作。于H点，如图,

（1图）

设小正方形的边长为1,则AO=2,

在RSBC。中，CD=M2+]4=也

在RtAABC中，AB=J26+12=V5>

22

；.DH=^^,

5

•：AD//BC,

:.XAPDs丛BPC,

•.•DP，=AD2,

CPBC2

即DP=2PC,

：.PD=2.CD=^^-,

78_

在RtAP“。中，PH=yJ^2~^2=^-,

.,.tanNBPZ）=@l=3.

PH

如果是n个边长为7的正方形组成的〃xl格点图，那么tan/8PQ=^il.

n-5

15.（3分）（2016秋•新城区校级月考）如图，将边长为2的等边三角形沿x轴正方形连续翻折2014次，依

次得到点尸1、尸2、尸3、…、尸2014,则点尸2014的坐标是.

【答案】（4027,有）.

【解析】：等边三角形的边长为2,

.,.点P\的坐标为（2,V3）,

...点P2014的横坐标为1+3x2013=4027,

纵坐标为«，

...点P2014的坐标为（4027,V3）.

三.解答题（共10小题，满分75分）

16.（5分）（2009•济南）（1）计算：（x+1）2+2（1-%）；

（2）解分式方程：，一」一.

x-3x-1

【答案】见解析

【解析】（1）原式=/+2x+7+2-2X=X6+3；

（2）去分母得：2（x-7）=x-3,

解得：x=-1,

经检验x=-3是原方程的解.

；•原方程的解为x=-1.

17.（5分）（2018春•岳池县期末）为实现区域教育均衡发展，我县对薄弱学校全面进行办学条件的改善，

计划为某学校购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买2台电脑和3台电子白板需要5.5万

元，购买4台电脑和5台电子白板需要9.5万元.

（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？

（2）根据该学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请

你通过计算求出有几种购进方案？

【答案】见解析

【解析】（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元（2*+3丫=8.5

14x+2y=9.5

答：每台电脑0.5万元，每台电子白板6.5万元.

（2）设需购进电脑。台，则购进电子白板（30-“）台，则

[0.7a+l.5（30-a）<3C

15.5a+l.7（30-a）>2E

/.15<n<17,

取整数，即a=15,17.

共有三种购进方案：

方案一：购进电脑15台，电子白板15台；

方案二：购进电脑16台，电子白板14台；

方案三：购进电脑17台，电子白板13台.

18.（5分）（2015•武汉模拟）如图，在四边形ABCQ中，点。是AC的中点,

（1）若A8〃CC,求证：△048丝△OCQ；

（2）在问题（1）中，若AC=BO,则四边形ABC。是.

【解析】(1)证明：如图，•.•在四边形ABCO中,

•••OA—OC.

又・・,A8〃CO,

：.ZOAB=ZOCD,

在^OAB^h0c。中，

，Z0AB=Z0CD

,0A=0C,

ZAOB=ZCOD

.".AOAS^AOCD(ASA)；

(2)由(1)知，△OAB0Z\OC£>.

又‘：AB"CD,

四边形ABC。是平行四边形,

又•.•AC=8O,

,平行四边形A8C。是矩形.

故答案是：矩形.

19.（10分）（2020•宜城市模拟）如图，点A的坐标为（3,0）,点C的坐标为（0,4）,0A8C为矩形，反

比例函数y上的图象过AB的中点。，且和8c相交于点E,尸为第一象限的点，AF=12,CF=13.

（1）求反比例函数和直线OE的函数解析式;

【解析】（1）依题意，得点8的坐标为（3,点。的坐标为（3,

将。（6,2）代入y上.

X

6

・••反比例函数的解析式为y=—;

设点E的坐标为Gn,6）y=2，得巾=3,

x7

...点E的坐标为（3,6）,

2

设直线OE的解析式为y=Zix,

将（旦，4）代入得心=2,

23

/.直线OE的解析式为尸■|x；

(2)连接AC,如图，

在RtAOAC中，。4=3,

，AC=5,

而A尸=12,CF=13.

.,.AC5+AFz=57+122=132=Cf5,

.../C4F=90°,

•,•S四地形OAFC=SAOAC+SACAF

=AX6X4+A

24

=6+30

=36.

20.（8分）（2014秋•上城区期末）有A,8两组卡片，每组各3张，A组卡片上分别写有-2,4,6；B组

卡片上分别写有-1,0,2.每张卡片除正面写有不同数字外，其余均相同.甲从A组中随机抽取一张记

为x,乙从B组中随机抽取一张记为），.若甲抽出的数字是4,乙抽出的数是-1,它们恰好是方程x-"

=6的解.

（1）求。的值；

（2）求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程x-ay=6的解的概率.（请用树状图或列表法求解）

【答案】见解析

【解析】（1）把x=4,y--1代入方程得：6+0=6,

解得：4=2；

（2）列表得：

 -646

-7(-2,-1)(6,-1)(6,-8)

0(-2,7)(4,0)(3,0)

2(-6,2)(4,2)(6,2)

所有等可能的情况有3种，甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程x-ay=6的解的情况有2种，

则P=三

9

21.(8分)(2011•武汉校级模拟)如图，△ABC中，。在AC的延长线上，。。过C、B两点，交直线AC

于。，若CA=CB=CO.

(1)求证：4B为。。的切线；

(2)若点E是劣弧标上一点，弦CE与8。相交于点F,tan/BCF=2，若。/=函-3,求线段FE

【解析】（1）证明：如图：

连接。B、BE,

；OA=AB=OB,

是等边三角形，

.\ZOAB=ZOBA=60°,

'：AD=AB,

：.ZABD=ZD=—ZOAB=30°.

2

NDBO=ZABD+ZOBA=30°+60°=90°.

...08是。。的切线；

(2)解：在直角△ABF中，由tan/BF4=则BF=6a,

：.cosZBFA=^-=^-=—

AF3a3

：/C=NE,NAFC=NBFE,

:AFDEs丛FCB,

•EFBF

DFCF

.12x

"25-xHI'

22.（8分）（2019秋•惠来县期末）某校七年级共有800名学生，准备调查他们对“低碳”知识的了解程度.

（1）在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案:

方案一：调查七年级部分女生;

方案二：调查七年级部分男生;

方案三：到七年级每个班去随机调查一定数量的学生.

请问其中最具有代表性的一个方案是

（2）团委采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图（如图①、图

图①

（3）在扇形统计图中，“比较了解”所在扇形的圆心角的度数是,

（4）请你估计该校七年级约有.名学生比较了解“低碳”知识.

【答案】见解析

【解析】（1）方案一、方案二只涉及到男生和女生一个方面，则应选方案三;

故答案为：三

（2）根据题意得：5口0%=50（人），

了解一点的人数是：50-5-15=30（人），

了解一点的人数所占的百分比是：2"100%=60%；

50

比较了解的所占的百分是：4-60%-10%=30%,

补图如下：

（3）“比较了解”所在扇形的圆心角的度数是360以30%=108。,

故答案为：108。；

（4）根据题意得:800x30%=240（名）,

答：该校七年级约有240名学生比较了解“低碳”知识.

23.（8分）（2016秋•沐阳县月考）图1是张乐同学在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景.图2是张乐锻

炼时上半身由与地面垂直的位置运动到EN位置时的示意图.已知BC=0.64米，A£>=0.24米，a=

30°.

（1）求AB的长；

（2）若测得EN=0.8米，试计算小明头顶由M点运动到N点的路径弧MN的长度（结果保留兀）

图1

【答案】见解析

【解析】

图1

(1)作4F_L8C于F.

二8/=BC-AO=0.4米，

；.A8=8Gsin30°=7.8米;

(2),:/NEM=900+30°=120°,

...弧长为120X0.8兀=@兀米.

18015

24.（8分）（2014•莆田）某水果店销售某种水果，由历年市场行情可知，从第1月至第12月，这种水果每

千克售价V（元）与销售时间第x月之间存在如图1（一条线段）的变化趋势，每千克成本”（元）与

销售时间第x月满足函数关系式”=加-8,巾+〃，其变化趋势如图2所示.

（1）求"的解析式;

（2）第几月销售这种水果，每千克所获得利润最大？最大利润是多少？

【答案】见解析

【解析】(1)由图可知，-3mx+*经过点(3,6).2),

.(9m-24m+n=6

I49m-56m+n=8

f1

解得42■

.•.”=工，7+空_（422）；

58

（2）设），1="+〃（原0）,

由图可知，函数图象经过点（2,（8,

则（4k+b=ll,

l8k+b=10

k」

解得｛4,

b=12

；.>%=-AX+12（2<X<12）,

4一

.••每千克所获得利润=（-工工+12）-（4/-》+旦3）

485

=-ix+12-2/+x-丝

488

=-lxs+3+33

846

=-A（x4-6x+9）+2+毁

888

="—（x-3）8+21,

84

:-A<o,

6

当x=3时，所获得利润最大旦元.

4

答：第3月销售这种水果，每千克所获得利润最大21元.

4

25.（10分）（2020秋•黄埔区期末）如图，已知直线），=-2r+4与x轴、y轴分别相交于A、C两点，抛物

线y=-2j?+bx+c经过点A、C.

（1）求抛物线的解析式；

（2）设抛物线的顶点为P,在抛物线上存在点Q,使4ABQ的面积等于△APC面积的4倍.求出点Q

的坐标；

（3）点M是直线y=-2x+4上的动点，过点M作ME垂直x轴于点E,在y轴（原点除外）上是否存

在点儿使△ME尸为等腰直角三角形？若存在，求出点尸的坐标及对应的点"的坐标；若不存在，请说

【解析】（1）令x=0,则y=4,

令y=7,则-2x+4=7,

所以，点A（2,C（0,

抛物线y=-3^+bx+c经过点A、C,

.f-2X4+2b+c=0

Ic=6

解得仆=2,

Ic=4

.♦.抛物线的解析式为：y=-6）+2x+2；

2

(2)Vy=-2?+2^+4=-2(x-A)+L,

22