控制系统的校正

基于MATLAB控制系统的校正设计1实验目的掌握串联校正环节对系统稳定性的影响。理解使用SISO系统设计工具（SISODesignTool）进行系统设计。2设计任务串联校正是指校正元件与系统的原来部分串联，如图1所示。图1串联校正图图中，表达校正部分的传递函数，表达系统原来前向通道的传递函数。，为串联超前校正；当，为串联迟后校正。我们能够使用SISO系统设计串联校正环节的参数，SISO系统设计工具（SISODesignTool）是用于单输入单输出反馈控制系统赔偿器设计的图形设计环境。通过该工具，顾客能够快速完毕下列工作：运用根轨迹办法计算系统的闭环特性、针对开环系统Bode图的系统设计、添加赔偿器的零极点、设计超前/滞后网络和滤波器、分析闭环系统响应、调节系统幅值或相位裕度等。（1）打开SISO系统设计工具在MATLAB命令窗口中输入sisotool命令，能够打开一种空的SISODesignTool，也能够在sisotool命令的输入参数中指定SISODesignTool启动时缺省打开的模型。注意先在MATLAB的现在工作空间中定义好该模型。如图2所示。图2SISO系统的图形设计环境（2）将模型载入SISO设计工具通过file/import命令，能够将所要研究的模型载入SISO设计工具中。点击该菜单项后，将弹出ImportSystemData对话框，如图3所示。图3ImportSystemData对话框（3）现在的赔偿器（CurrentCompensator）图2中现在的赔偿器（CurrentCompensator）一栏显示的是现在设计的系统赔偿器的构造。缺省的赔偿器增益是一种没有任何动态属性的单位增益，一旦在跟轨迹图和Bode图中添加零极点或移动曲线，该栏将自动显示赔偿器构造。（4）反馈构造SISODesignTool在缺省条件下将赔偿器放在系统的前向通道中，顾客能够通过“+/-”按钮选择正负反馈，通过“FS”按钮在以下图4几个构造之间进行切换。图4SISODesignTool中的反馈控制构造例1图1所示的控制系统，原开环传递函数为用SISO系统设计工具（SISODesignTool）设计超前校正环节，使其校正后系统的静态速度误差系数，相角裕度为45°，并绘制校正前后的Bode图，并计算校正前后的相角裕度。将模型载入SISO设计工具在MATLAB命令窗口先定义好模型，用MATLAB编程以下：num=2;den=conv([0.1,1,0],[0.3,1]);G=tf(num,den)运行得到成果以下：Transferfunction:2----------------------0.03s^3+0.4s^2+s输入sisotool命令，能够打开一种空的SISODesignTool，通过file/import令，能够将模型G载入SISO设计工具中，如图5所示。图5变化增益后的系统（2）调节增益根据规定系统的静态速度误差系数，赔偿器的增益应为3，将图5中的C(s)=1改为3，如图5所示。从图中Bode相频图左下角能够看出相位裕度，不满足规定。（3）加入超前校正网络在开环Bode图中点击鼠标右键，选择“AddPole/Zero”下的“Lead”菜单，该命令将在控制器中添加一种超前校正网络。这时鼠标的光标将变成“X”形状，将鼠标移到Bode图幅频曲线上靠近最右端极点的位置按下鼠标，得到如图6所示的系统。图6增加超前网络后的系统从图中Bode相频图左下角能够看出相位裕度，仍不满足规定，需进一步调节超前环节的参数。（4）调节超前网络的零极点将超前网络的零点移动到靠近原来最左边的极点位置，接下来将超前网络的极点向右移动，并注意移动过程中相角裕度的增加，始终到相角裕度达成45°，此时超前网络满足设计规定。如图7所示。图7最后满足规定的系统从图中能够看出来，超前网络的传递函数为，最后系统的，。例2图1所示的控制系统，原开环传递函数为试用SISO系统设计工具（SISODesignTool）设计超前校正环节，使其校正后系统的静态速度误差系数，相角裕度为30°，并绘制校正前后的Bode图，并计算校正前后的相角裕度。例3使用SISODesignTool设计直流电机调速系统。典型电机构造示意图如图8所示，控制系统的输入变量为输入电压，系统输出是电机负载条件下的转动角速度。现设计赔偿器的目的是通过对系统输入一定的电压，使电机带动负载以盼望的角速度转动，并规定系统含有一定的稳定裕度。图8直流电动机调速系统直流电机动态模型本质上能够视为典型二阶系统，设某直流电机的传递函数为系统的设计指标为：上升时间﹤0.5s，稳态误差﹤5%，最大超调量，幅值裕度，相角裕度。系统设计环节：调节赔偿器的增益如果对该系统进行时域仿真，可发现其阶跃响应时间很大，提高系统响应速度的最简朴办法就是增加赔偿器增益的大小。在SISO的设计工具中能够很方便的实现赔偿器增益的调节：鼠标移动到Bode幅值线上，按下鼠标左键抓取Bode幅值线，向上拖动，释放鼠标，系统自动计算变化的系统增益和极点。既然系统规定上升时间﹤0.5s，应调节系统增益，使得系统的穿越频率位于3rad／s附近。这是由于3rad/s的频率位置近似对应于0.33s的上升时间。为了更清晰的查找系统的穿越频率，点击鼠标右键，在快捷菜单中选择“Grid”命令，将在Bode图中绘制网格线。观察系统的阶跃响应，能够看到系统的稳态误差和上升时间已得到改善，但要满足全部的设计指标，还应加入更复杂的控制器。加入积分器点击鼠标右键，在弹出的快捷菜单中选择“AddPole/Zero”下的“Integrator”菜单，这时系统将加入一种积分器，系统的穿越频率随之变化，应调节赔偿器的增益将穿越频率调节回3rad/s的位置。加入超前校正网络为了添加一种超前校正网络，在开环Bode图中点击鼠标右键，选择“AddPole/Zero”下的“Lead”菜单，该命令将在控制器中添加一种超前校正网络。这时鼠标的光标将变成“X”形状，将鼠标移到Bode图幅频曲线上靠近最右端极点的位置按下鼠标。从Bode图中能够看出幅值裕度还没有达成规定，还需进一步调节超前环节的参数。（4）移动赔偿器的零极点为了提高系统的响应速度，将超前网络的零点移动到靠近电机原来最左边的极点位置，接下来将超前网络的极点向右移动，并注意移动过程中幅值裕度的增加。也能够通过调节增益来增加系统的幅值裕度。试按照上述办法调节超前网络参数和增益，最后满足设计的规定。3实验环节及成果上述例2中，试用SISO系统设计工具（SISODesignTool）设计超前校正环节，使其校正后系统的静态速度误差系数，相角裕度为30°，并绘制校正前后的Bode图，并计算校正前后的相角裕度。将模型载入SISO设计工具在MATLAB命令窗口先定义好模型MATLAB程序以下：num=1;den=conv([1,0],[0.2,1]);G=tf(num,den)输入sisotool命令，能够打开一种空的SISODesignTool，通过file/import命令，能够将模型G载入SISO设计工具中，如图9所示：图9增益为1时SISO系统调节增益根据规定系统的静态速度误差系数，赔偿器的增益应为100，将上图中的C(s)=1改为100，如图10所示。从图中Bode相频图左下角能够看出相位裕度γ=12.8°，不满足规定。图10增益为100的系统加入超前校正网络在开环Bode图中点击鼠标右键，选择“AddPole/Zero”下的“Lead”菜单，该命令将在控制器中添加一种超前校正网络。这时鼠标的光标将变成“X”形状，将鼠标移到Bode图幅频曲线上靠近最右端极点的位置按下鼠标，得到以下图11所示的系统：图11调节至相位裕度γ=12.9°的系统从图中Bode相频图左下角能够看出相位裕度γ=12.9°，仍不满足规定，需进一步调节超前环节的参数。调节超前网络的零极点超前网络的零点移动到靠近原来最左边的极点位置，接下来将超前网络的极点向右移动，并注意移动过程中相角裕度的增加，始终到相角裕度达成30°，此时超前网络满足设计规定，如图12所示。图12相角裕度达成30°的系统从图中能够看出来，超前网络的传递函数为，最后系统的，γ=30°。3使用SISODesignTool设计直流电机调速系统。直流电机动态模型本质上能够视为典型二阶系统，设某直流电机的传递函数为系统的设计指标为：上升时间﹤0.5s，稳态误差﹤5%，最大超调量，幅值裕度，相角裕度。将模型载入SISO设计工具在MATLAB命令窗口先定义好模型编MATLAB程序以下：num=1.5;den=[11440.02];G=tf(num,den)输入sisotool命令，通过file/import命令，将模型G载入SISO工具中，如图13所示：=2\*GB2⑵调节赔偿器的增益鼠标移动到Bode幅值线上，按下鼠标左键抓取Bode幅值线，向上拖动，释放鼠标，系统自动计算变化的系统增益和极点。既然系统规定上升时间﹤0.5s，应调节系统增益，使得系统的穿越频率，位于3rad/s附近。这是由于3rad/s的频率位置近似对应于0.33s的上升时间。此时，系统增益为34.8，以下图14所示。观察系统的阶跃响应，能够看到系统的稳态误差和上升时间已得到改善，但要满足全部的设计指标，还应加入更复杂的控制器。图14增益为34.8时的系统=3\*GB2⑶加入积分器点击鼠标右键，在弹出的快捷菜单中选择“AddPole/Zero”下的“Integrator”菜单，系统加入一种积分器，系统的穿越频率随之变化，应调节赔偿器的增益将穿越频率调节回3rad/s的位置，此时系统增益为108，如图15所示：图15加入积分器时的系统=4\*GB2⑷加入超前校正网络在开环Bode图中点击鼠标右键，选择“AddPole/Zero”下的“Lead”菜单，该命令将在控制器中添加一种超前校正网络。这时鼠标的光标将变成“X”形状，将鼠标移到Bode图幅频曲线上靠近最右端极点的位置按下鼠标。如图16所示：图16加入超前校正网格时的系统从Bode图中能够看出幅值裕度还没有达成规定