《积的乘方》教学设计(内蒙古省级优课)-七年级数学教案

第2课时积的乘方【教学目标】1.通过对积的乘方的运算性质的掌握，能解决一些实际问题.2.通过类比幂的乘方，探索积的乘方运算性质，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力.3.通过体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美.了解积的乘方的运算性质,并能解决一些实际问题.【重点】积的乘方的运算性质.【难点】探索积的乘方的运算性质的过程.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】预习教材P7.【教学过程】复习回顾：在前面的学习中,我们知道了幂的意义、同底数幂的乘法运算法则和幂的乘方运算法则,你能分别用字母表示出来吗?[处理方式]学生口答(要注意语言的准确性).教师总结,课件展示如下:(1)幂:乘方的运算结果叫做幂.=an.(2)同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加.am·an=am+n(m,n都是正整数).(3)幂的乘方运算法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘.(am)n=amn(m,n都是正整数).[设计意图]回顾幂的意义、同底数幂的乘法法则及幂的乘方运算法则,为本节课的学习做好铺垫.导入:地球可以近似地看做是球体,地球的半径约为6×103km,它的体积大约是多少立方千米?已知:球的体积公式是V=πr3[处理方式]共同列出算式V=πr3=π×(6×103)3,提出疑问(6×103)3=?它是幂的乘方吗?(6×103)3有怎样的结构特征?从而引出本节课要研究和探索的积的乘方.[设计意图]对于球体积的计算公式前面已经接触过,在实际的计算过程中,会遇到积的乘方的计算问题,使学生感受到探索和掌握新知识的必要性,同时也可感受到数学无处不在,它来源于生活,又应用于生活,激起学生的学习兴趣.引入新课:探究活动1探索积的乘方的运算性质比一比:(1)(1×2)4=,14×24=;(2)[3×(-2)]3=,33×(-2)3=;(3)=,×=.做一做:(1)(3×5)4=3()·5();(2)(3×5)m=3()·5();(3)(ab)n=a()·b().[处理方式]可以用公式(ab)n=an·bn(n是正整数)来表示这一规律.【结论】(ab)n=anbn(n是正整数).积的乘方等于每一个因数乘方的积.[设计意图]通过学生的主动探究,利用幂的意义进行说理,不仅使学生知其然,而且还知其所以然,对于知识的掌握起到很好的推动作用,比死记硬背的效果好得多.由特殊到一般的探究,符合学生的认知规律和知识的呈现过程,较好地调动了学生的学习积极性,利用代数式表示积的乘方运算性质,使学生从感性认识上升为理性认识,由具体上升到一般,突出思维的简洁性和概括性.探究活动2积的乘方运算性质的拓展【思考】三个或三个以上的积的乘方,是否也具有上面的性质?怎样用公式表示?【师生活动】学生分组讨论,教师巡视过程中帮助有困难的学生,师生共同归纳结论.【结论】几个因数的积的乘方,就是把这些因数分别乘方,再把所得的幂相乘.可以用公式(abc)n=an·bn·cn(n是正整数)来表示.[设计意图]将运算性质拓展到多个因式积的乘方,更具有一般性和普遍性,也更有利于学生对知识的学习和掌握.训练了学生的思维,使学生掌握了学习的方法,有利于学生良好思维品质的培养.(教材例2)计算.(1)(3x)2;(2)(-2b)5;(3)(-2xy)4; (4)(3a2)n.解:(1)(3x)2=32·x2=9x2.(2)(-2b)5=(-2)5b5=-32b5.(3)(-2xy)4=(-2)4x4y4=16x4y4.(4)(3a2)n=3n(a2)n=3na2n.[设计意图]通过练习,进一步加深对幂的意义和相关性质的理解,让学生将自己的思考过程展现出来,进行交流、讨论,形成比较规范而简洁的解题格式.探究活动3积的乘方运算性质的逆用计算底数为数字的幂的乘法,往往可以逆用积的乘方的性质进行简便计算.计算.(1)23×53;(2)46×2.57;(3)29×39×; (4)0.1252012×82014.解:(1)23×53=(2×5)3=103.(2)46×2.57=46×2.56×2.5=(4×2.5)6×2.5=2.5×106.(3)29×39×==1.(4)0.1252012×82014=0.1252012×82012×82=(0.125×8)2012×82=64.[知识拓展]同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方三个法则综合应用时,要注意运算顺序的合理性,幂的乘方和积的乘方属于乘方运算,同底数幂的乘法属于乘法运算,计算时我们应先算乘方,再算乘除,最后有同类项的进行合并,也就是属于整式加减运算.课堂小结:1.积的乘方运算法则:(ab)n=anbn(n是正整数).积的乘方等于每一个因数乘方的积.2.拓展:(abc)n=anbncn(n是正整数).3.逆用积的乘方法则:anbncn=(abc)n(n是正整数).板书设计:第2课时积的乘方探究活动1探索积的乘方的运算性质探究活动2积的乘方运算性质的拓展例1探究活动3积的乘方运算性质的逆用例2布置作业:【必做题】教材第8页习题1.3知识技能第1,2题.【选做题】教材第8页习题1.3数学理解第3,4题.教学反思:课堂上注重新旧知识的联系与类比,让学生类比“同底数幂的乘法”和“幂的乘方”的运算性质的推导方法,经历“特殊——一般——特殊”的认知规律,再次体验数学的转化思想.教学中要把握时