《切线》PPT课件(河南省县级优课)-九年级数学课件

27.2.3切线

华东师大版九年级数学下册1、直线和圆有哪些位置关系？2、直线与圆的位置关系有哪些判定方法？复习直线与圆的位置关系判定方法：无切线割线直线名称无切点交点公共点名称d>rd=r

d<r圆心到直线距离

d与半径r关系012公共点个数相离相切相交直线和圆的位置关系问题：当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？

请在⊙O上任意取一点A，连接OA。过点A作直线l⊥OA。思考一下问题：直线

l与圆有几个公共点？为什么？由此你发现了什么？(1)直线

l经过半径OA的外端点A；(2)直线l垂直于半径0A．

则:直线l与⊙O相切lOA直线与圆相切的判定定理：

经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。

Orl

A∵OA是半径，l⊥OA于A∴l是⊙O的切线。定理的几何符号表达：判断1.过半径的外端的直线是圆的切线（）2.与半径垂直的的直线是圆的切线（）3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）×××OrlAOrlAOrlA利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可

(1)直线经过半径的外端;

(2)直线与这半径垂直。切线的判定方法有三种：①直线与圆有唯一公共点；②直线到圆心的距离等于该圆的半径；③切线的判定定理．即经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线判定直线与圆相切有哪些方法？

例1：已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。求证：直线AB是⊙O的切线OBAC证明：连结OC(如图)。∵在三角形OAB中，

OA＝OB

,CA＝CB,∴AB⊥OC。∵OC是⊙O的半径∴AB是⊙O的切线。例2：已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O。求证：⊙O与AC相切。OABCED证明：过O作OE⊥AC于E。∵AO平分∠BAC，OD⊥AB∴OE＝OD

∴

OE是⊙O的半径∵

OE⊥AC∴AC是⊙O切线。小结例1与例2的证法有何不同?(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助线---半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：连半径,证垂直。

(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：作垂直,证半径。OBACOABCED例3.以Rt△ABC的直角边BC为直径作半圆O,交斜边于D,OE∥AC交AB于E,求证:DE是⊙O的切线.EODCBA例4如图，OC，OB是圆O的半径，AC⊥

OC于点Ｃ，AＢ⊥

OＢ于点Ｂ，DE⊥AB于点E，ＯＤ平行于AB交AC于点D，将ＤＡ沿ＤＥ翻折后对应线段为DA1，

ADCBEOA1F课堂小结1.判定切线的方法有哪些？直线l

与圆有唯一公共点与圆心的距离等于圆的半径经过半径外端且垂直这条半径l是圆的切线l是圆的切线l是圆的切线2、证明直线和圆的相切的基本思路：

已知半径-------直接证直线与半径垂直；

没有半径-----有公共点------“连半径,证垂直”

无公共点------“作垂线,证半径”

1判断下列命题是否正确．

(1)经过半径外端的直线是圆的切线．

(2)垂直于半径的直线是圆的切线．

(3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线．

(4)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线．(5)以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切．当堂测试2.如图,AB是⊙O的直径,∠ABT=45°,AT=AB,求证:AT是⊙O的切线.如