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文档简介

教学目标：1.能正确写出直角三角形的射影定理；2.能运用直角三角形射影定理解决问题。教学重点、难点：用射影定理解决直角三角形的有关问题。直角三角形的射影定理一.复习引入射影(1)点在直线上的正射影：从一点向一直线所引垂线的

，叫做这个点在这条直线上的正射影．(2)线段在直线上的正射影：线段的

在这条直线上的

间的线段．(3)射影：点和线段的

简称为射影．

垂足正射影两个端点正射影A´ANMNMABA´B´二.(自学、引导)探究定理观察：在Rt△ABC中，过C作AB的垂线，交AB于D.请问：（1）有几组相似三角形？（2）哪些是对应边？（3）对应边有什么关系？（4）BC、BC在AB边上的射影、AB之间有什么关系？（5）AC、AC在AB边上的射影、AB之间有什么关系？（6）CD、

BC在AB边上的射影、AC在AB边上的射影之间有什么关系？

题型一射影的概念【例1】如图所示，AD⊥BC，FE⊥BC.求点A、B、C、D、E、F、G和线段AB、AC、AF、FG在直线BC上的射影．三.(议论)应用定理反思感悟

1.求点和线段在直线上的射影(1)点在直线上的射影就是由点向直线引垂线，垂足即为射影；(2)线段在直线上的射影就是由线段的两端点向直线引垂线，两垂足间的线段就是所求射影．解由AD⊥BC，FE⊥BC知：A、D在BC上的射影是D；

B在BC上的射影是B，C在BC上的射影是C，

E、F、G在BC上的射影都是E；

AB在BC上的射影是DB；AC在BC上的射影是DC；

AF在BC上的射影是DE，FG在BC上的射影是点E.题型二射影定理的应用【例2】如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的高，若AD＝2cm，DB＝6cm，求CD，AC，BC的长．【例2】反思感悟：(1)在Rt△ABC中，共有AC，BC，CD，AD，BD和AB六条线段，已知其中任意两条，便可求出其余四条．(2)射影定理中每个等积式中含三条线段，若已知两条可求出第三条．反思感悟四.(议论推广)应用定理任意三角形射影定理又称“第一余弦定理”：△ABC的三边是a、b、c，它们所对的角分别是A、B、C，则有

a=b·cosC+c·cosB，

b=c·cosA+a·cosC，

c=a·cosB+b·cosA。ABC1.设△ABC的三边是a、b、c，它们所对的角分别是A、B、C，则b·cosC+c·cosB=asinA，则△ABC的形状是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定。2.设△ABC的三边是a、b、c，它们所对的角分别是A、B、C，则asinB·cosC+c·sinBcosA=,且a>b，则B=（）五.小结六.作业：习题1.4【思考题】如图，Rt△ABC中有正方形DEFG，点D，G分别在AB，AC上，E，F在斜边BC上．

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