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文档简介
教学目标:1.能正确写出直角三角形的射影定理;2.能运用直角三角形射影定理解决问题。教学重点、难点:用射影定理解决直角三角形的有关问题。直角三角形的射影定理一.复习引入射影(1)点在直线上的正射影:从一点向一直线所引垂线的
,叫做这个点在这条直线上的正射影.(2)线段在直线上的正射影:线段的
在这条直线上的
间的线段.(3)射影:点和线段的
简称为射影.
垂足正射影两个端点正射影A´ANMNMABA´B´二.(自学、引导)探究定理观察:在Rt△ABC中,过C作AB的垂线,交AB于D.请问:(1)有几组相似三角形?(2)哪些是对应边?(3)对应边有什么关系?(4)BC、BC在AB边上的射影、AB之间有什么关系?(5)AC、AC在AB边上的射影、AB之间有什么关系?(6)CD、
BC在AB边上的射影、AC在AB边上的射影之间有什么关系?
题型一射影的概念【例1】如图所示,AD⊥BC,FE⊥BC.求点A、B、C、D、E、F、G和线段AB、AC、AF、FG在直线BC上的射影.三.(议论)应用定理反思感悟
1.求点和线段在直线上的射影(1)点在直线上的射影就是由点向直线引垂线,垂足即为射影;(2)线段在直线上的射影就是由线段的两端点向直线引垂线,两垂足间的线段就是所求射影.解由AD⊥BC,FE⊥BC知:A、D在BC上的射影是D;
B在BC上的射影是B,C在BC上的射影是C,
E、F、G在BC上的射影都是E;
AB在BC上的射影是DB;AC在BC上的射影是DC;
AF在BC上的射影是DE,FG在BC上的射影是点E.题型二射影定理的应用【例2】如图,在Rt△ABC中,CD为斜边AB上的高,若AD=2cm,DB=6cm,求CD,AC,BC的长.【例2】反思感悟:(1)在Rt△ABC中,共有AC,BC,CD,AD,BD和AB六条线段,已知其中任意两条,便可求出其余四条.(2)射影定理中每个等积式中含三条线段,若已知两条可求出第三条.反思感悟四.(议论推广)应用定理任意三角形射影定理又称“第一余弦定理”:△ABC的三边是a、b、c,它们所对的角分别是A、B、C,则有
a=b·cosC+c·cosB,
b=c·cosA+a·cosC,
c=a·cosB+b·cosA。ABC1.设△ABC的三边是a、b、c,它们所对的角分别是A、B、C,则b·cosC+c·cosB=asinA,则△ABC的形状是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定。2.设△ABC的三边是a、b、c,它们所对的角分别是A、B、C,则asinB·cosC+c·sinBcosA=,且a>b,则B=()五.小结六.作业:习题1.4【思考题】如图,Rt△ABC中有正方形DEFG,点D,G分别在AB,AC上,E,F在斜边BC上.
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