《用配方法求解二次项系数不是1的一元二次方程》教学设计(宁夏县级优课)x-九年级数学教案

第二章一元二次方程2.2.2用配方法求解二次项系数不是1的一元二次方程宣和中学韩丽一、教材分析《用配方法求解二次项系数不是1的一元二次方程》是北师大版九年级上册第二章第二节第二课时的内容。学生七年级下册“完全平方公式”，八年级上册“开平方根的定义”的学习，以及上节课学生学习了配方法解二次项系数为1的一元二次方程，能够熟练地解二次项系数为1的一元二次方程，这些为本节课学习解二次项系数不为1的方程打下较好的基础。同时本节课的学习也为学生学习九年级下册二次函数的相关知识奠定了基础。二、学情分析上一课时，学生已经经历了解二次项系数为1的一元二次方解的过程，已经体会到其中转化的思想方法，学生能够熟练地解二次项系数为1的一元二次方程，本节课学生化二次项系数为1不学生不难理解，也能够做出来，为了拓展学生的思维本节课利用两种方法解二次项系数不为1的一元二次方程。对于二次项系数不为1的一元二次方程，用方程两边同时乘以二次项系数利用及配完全平方的方法解一元二次方程是本节课的难点。三、教学目标知识与技能：１、会用开方法解形如的方程，理解配方法；2、会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程.过程与方法：获得解二元一次方程的基本技能，体会其中的化归思想.情感态度与价值观:进一步培养培养学生积极参与，乐于探究，善于交流，勇于思考，敢于挑战的意识和习惯以及分析问题、解决问题的意识和能力.四、教学重难点学习重点：利用配方法解一元二次方程.学习难点：把一元二次方程通过配方转化为的形式．五、教学方法教法：启发—探究式的教学方法.学法：主动参与，合作交流的学习方法.六、教学用具多媒体，导学案七、课时安排1课时教学过程本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习回顾；第二环节：探究新知；第三环节：拓展提升；第四环节：小试牛刀；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业。教师活动学生活动教学意图（一）复习回顾1.用配方法解一元二次方程主要用到的公式是什么？2.上节课我们学习了配方法解一元二次方程的基本步骤:例如x2-6x-40=0解：移项，得x2-6x=40配方，得即开平方，得即所以（二）探究新知3.请同学们比较（1）（2）中的两个一元二次方程的系数有什么关系？你发现了什么？①②5.解方程(黑板上的学生解完后，在进行讲解)6.巩固练习教师巡视学生完成的情况，并借助希沃助手，将一些典型的错误传到电脑上大家纠错。拓展提升将下列各式填上适当的项，配成完全平方式口头回答.8将下列各式按要求填空，并思考9.用第二种方法解方程学生解完后教师讲解10.解方程：（2）11.观察这两种方法有什么的异同点，并归纳出用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的步骤。(四)小试牛刀12.用合适的方法解下列方程.（1）（2）13.备选题：.一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系:小球何时能达到10m的高度？归纳：在实际应用问题中要考虑自变量的范围，是不是符合题意。（五）课堂小结教师提问：1.本节课你收获了什么？和大家分享.2.你还有那些疑惑？提出来我们一起解决.（六）布置作业：必做题：1.随堂练习2.习题2.4：1，2选做题：用配方法交流探究方程：的解法.用问题的方式引导学生思考通过例题，思考用配方法解一元二次方程的步骤观察思考联系：(1)中将第一个方程两边同时乘以3就可以得到第二个方程。(2)中将第一个方程两边同时乘以-2就可以得到第二个方程。学生发现：如果方程的系数不是1，我们可以在方程的两边同时除以二次项系数，这样就可以利用上节课学过的知识解方程了！请一名学生上黑板解，其他的学生在草稿本上解学生独立完成，然后教师给出答案，学生自己检查学生填空，并思考本节课二次项系数不为1的一元二次方程能不能用乘以二次项项系数解决。思考（1）式的变化过程，你想到了什么，将（2）（3）题填写完整，小组合作交流。（2）请一个学生上黑板解，其余的学生在草稿本上解。学生独立完成，然后教师给出答案，学生自己检查通过观察：纳出配方法的一般步骤：用配方法解一元二次方程的步骤：1.化系数为某个数的平方2.移项3.配方4.开平方5.化成两个一元一次方程6.解一元一次方程学生独立完成后，教师进行讲解独立完成（课堂上有时间完成）学生总结，然后教师补充。学生独自完成。复习完全平方公式，为本节课学习做铺垫。通过举例的形式让学生直观的体验用配方法解一元二次方程的步骤，用红色标记解题步骤，强化解每一步的理论依据，增强学生解题的信心。学生通过第二个方程除以二次项系数后，直观的发现和第一个方程是一样的，从而对二次项系数不为1的方程的解法有了初步的感受和思路。简单的变形练习，让学生再次感受二次项系数不为1的一元二次方程，方程两边除以二次项系数就可以利用上节课的学过的知识解题了。对解题的思想方法以及用到的相关知识做了铺垫，学生得到启发让学生试着完成，教师再纠正。体现学生的主体作用。在上一题的基础上，让学生独立思考，进一步巩固化二次项系数为1的解题方法。并让学生自己对答案。教师针对一些典型的错误进行讲解，提醒学生不要出现类似的错误。教师启发，学生类比探究。通过小组合作的方式得出结论：可以对方程两边同时乘以系数，也可以利用配方法解一元二次方程。拓展学生的思维。从而达到情感价值目标。让学生独立完成教师在讲，既让学生感受到解题的困难，又发挥教师的引导作用。通过练习达到巩固提高的效果。引导学生观察前后两种解一元二次方程的共同点方法。总结解一元二次方程的步骤。突出重难点。给出完整的解法，让学生理解体会配方法练习巩固加强应用。体现在实际应用的问题，让学生体会到数学源于生活。考察学生学生对本节课重难点的掌握程度以及不理解的地方再讲解一下。通过教师的归纳让学生体会两个转化：一是降次的思想；二是等价转化的思想.必做题主要考察学生对本届课的掌握程度。用配方法解方程的应用,提高学生的解题能力。选做题既为学生下节课的学习做好准备，也培养学生独立思考的能力。板书设计§2.2.2用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程步骤：1.方程两边同时乘以（或除以）2.移项3.配方4.开平方5.解