《同底数幂的除法》教学设计(广东省县级优课)-七年级数学教案

《同底数幂的除法》教学设计阳山县韩愈中学邓健伟教学目标：知识与技能：1、理解同底数幂的除法运算法则，能解决实际问题；2、理解零指数和负整指数的意义.过程与方法：1、在进一步体会幂的意义的过程中，发展学生的推理能力和表达能力；2、能熟练灵活地运用法则进行同底数幂的除法运算，培养学生的数学能力情感、态度与价值观：感受数学的应用价值，体会数学与社会生活的联系，提高数学素养.教学重点：同底数幂的除法运算法则及其应用.教学难点：对零指数和负整指数意义的理解.教学过程：课前小练x²·x³=x³·x³=(y²)³=(y³)³=(xy)³=(x²y²)³=二、复习旧知教师提问：1、前面我们已经学习了幂的哪些运算性质？2、同底数幂的乘法性质是什么？应如何表示？学生口答，教师板书：（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加.（m,n是正整数）（2）幂的乘方，底数不变，指数相乘.（m,n是正整数）（3）积的乘方等于积中各因数乘方的积.(n是正整数)设计意图：通过对同底数幂乘法性质的回顾，既巩固了知识，也为本节课的学习奠定一定的知识基础。三、创设问题情景，引入新课在上节课，我们计算过地球和太阳的体积，如果地球的体积大约是，太阳的体积大约为，请问，太阳的体积是地球体积的多少倍？教师活动1、引导学生讨论，说出自己的思考过程.2、这种运算叫同底数幂的除法.学生活动可能的思考过程：设计意图：旨在揭示课题；帮助学生认识数学与生活的密切关系，引发认知冲突，激发其求知欲，使“课伊始，趣已生”。让学生举例的目的是帮助学生抓住“同底数幂”“相除”这些本质特征，同时也为进一步的探索提供素材.四、探索同底数幂的除法运算法则试一试：计算（1）（2）（a≠0）（3）（m﹥n）（4）（p﹥y）教师活动引导学生从以上特例中归纳出一般性的规律，并用自己的语言将规律描述出来.启发学生从幂的意义等角度说明这一性质的依据.（m，n是正整数，且m﹥n，a≠o）学生活动1、交流、讨论，说明每一个问题的结果和每一步运算的理由.2、观察运算前后指数和底数的变化，归纳出：同底数幂除法的运算性质：（a≠0，m，n都为正整数，且m﹥n，）设计意图：（1）理解性质的形成过程，经历“特殊——一般”的认知过程帮助学生获得观察类比、归纳猜想的数学活动经验，培养学生清晰而有条理地表达自己的思考过程的能力和科学意识，进一步发展演绎推理能力。（2）把学生推到思维的前沿，让学生自探数学知识，自获数学结论，自由发表见解，自觉积累数学活动经验、建构新的认知结构，发展学生的数学探究能力，感受数学的严谨性和数学结论的确定性。在验证、小结归纳的活动中，进一步发展符号、化归等推理能力和有条理的表达能力。练一练：例1、计算（写出完整答案）设计意图：这里为了更加全面的巩固同底数幂除法运算，，这些题目由易到难，目的在于逐渐加深学生对同底数幂的除法的理解，帮助学生体会中的a可以代表数，也可以代表单项式、多项式等.想一想：1000=10（）8=2（）100=10（）4=2（）10=10（）2=2（）1=10（）1=2（）猜一猜：0.1=10（）=2（）0.01=10（）=2（）0.001=10（）=2（）教师活动：1、引导学生观察上列式子中等式左右形式的变化，提出合理猜想.2、启发学生对新发现的问题（零指数幂、负整指数幂）进行归纳、描述.（a≠0）（a≠0，P为正整数）学生活动1、观察“想一想”中，幂都大于1，当指数减1时，幂为原来的（或）.2、提出猜想，解决新问题.3、解释猜想的合理性.例2、用小数或分数表示下列各数：解：五、学以致用1、判断正误，并改正.（）（），，得（）2、小组竞赛（看哪一组又