2023年湖北省武汉市江岸区武汉七一华源中学中考五月模拟数学试题

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一、单选题

1.在，，，，2023这五个数中无理数的个数为（）

A．2

B．3

C．4

D．5

2.下列数学符号图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．

B．

C．

D．

3.下列事件中是必然事件的是（）

A．从一个装有2个红球、3个黑球（除颜色外无其他差别）的不透明盒子里任意取3个球；一定有黑球

B．从一副扑克牌中任意抽取一张牌，这一张牌是红桃3

C．射击运动员射击一次，击中靶心

D．汽车行驶到有信号灯控制的十字路口，正好遇到红灯

4.如图是某个几何体的左视图，则这个几何体不可能是（）

A．

B．

C．

D．

5.化简的结果是（）

A．

B．

C．

D．

6.若点，，都在反比例函数的图象上，其中，则，，的大小关系是（）

A．

B．

C．

D．

7.若，则代数式的值是（）

A．

B．2

C．

D．4

8.武汉作为新晋网红城市，五一期间吸引着大量游客前来观光打卡．现有一批游客分别乘坐甲乙两辆旅游大巴同时从旅行社前往某个旅游景点．行驶过程中甲大巴因故停留一段时间后继续驶向景点，乙大巴全程匀速驶向景点．两辆大巴的行程随时间变化的图象（全程）如图所示．依据图中信息，下列说法错误的是（）

A．甲大巴停留前的平均速度是

B．甲大巴中途停留了0.5h

C．甲大巴比乙大巴先0.25h到达景点

D．甲大巴停留后用0.5h追上乙大巴

9.阅读材料：余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角余弦值关系的数学定理，运用它可以解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者已知三边求角的问题．余弦定理是这样描述的：在中，、、所对的边分别为a、b、c，则三角形中任意一边的平方等于另外两边的平方和减去这两边及这两边的夹角的余弦值的乘积的2倍．用公式可描述为：；；；现已知在中，，，，则的长为（）

A．

B．

C．

D．

10.如图，边长为1的正六边形放置于平面直角坐标系中，边AB在x轴正半轴上，顶点F在y轴正半轴上，将正六边形绕坐标原点O顺时针旋转，每次旋转，那么经过第2026次旋转后，顶点D的坐标为（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

11.要使式子有意义，则x的取值范围是_____．

12.近两年新能源汽车比亚迪的销量实现了快速增长，2023年比亚迪计划冲击400万台的整车年度销量目标将数据400万用科学记数法表示为______台．

13.甲、乙、丙三个人相互传一个球，由甲开始发球，并作为第一次传球，则经过两次传球后，球回到甲手中的概率是__________________．

14.小华和小源利用无人机测量某座山的垂直高度．如图所示，无人机在地面上方130米的D处测得山顶A的仰角为，测得山脚C的俯角为．已知的坡度为，点A，B，C，D在同一平面内，则此山的垂直高度为______米．（结果精确到0.1）

（参考数据：，，，）

15.已知二次函数的图象过，两点．①若，则；②若，则；③若，，且，则；④若，，且，则抛物线的顶点一定在第三象限．其中正确的结论是______．

16.如图，在平面直角坐标系中，点，，P为x轴上一点，，，则a的值为______．

三、解答题

17.解不等式组，请按下列步骤完成解答：

(1)解不等式①，得______；

(2)解不等式②，得______；

(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

(4)原不等式组的解集为______．

18.已知：如图，于，与，，

(1)求证：是的平分线；

(2)若，求的值．

19.为了解某初级中学落实《中共中央国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的实施情况，调查组从该校全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间t（单位：h），并对数据进行整理，描述和分析，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．

平均每周劳动时间频数统计表平均每周劳动时间频数频率3a0.1237b0.35合计c

根据以上信息，回答下列问题∶

(1)填空：______，______，_____；

(2)若该校有1000名学生，请估计平均每周劳动时间在范围内的学生人数．

20.如图为圆O的直径，为圆O的弦，C为O上一点，，，垂足为D．

(1)连接，判断与的位置关系，并证明；

(2)若，，求圆O的半径；

21.（1）如图1，D是上一点，先画出B关于的对称点；再过点D作直线DE，使得交于．

（2）如图2，在上取一点M，使；再在上找一点N，连接．使得．

22.如图1，一段高架桥的两墙A，B由抛物线一部分连接，为确保安全，在抛物线一部分内修建了一个菱形支架，抛物线的最高点C到的距离米，，点D，E在抛物线一部分上，以所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，确定一个单位长度为1米．

(1)求此抛物线对应的函数表达式．

(2)如图2，现在将菱形做成广告牌，且在菱形内再做一个内接矩形广告牌，设边长度为m米，试求内接矩形的面积S．（用含m的式子表示）；

(3)若已知矩形广告牌的价格为80元/米2，广告牌其余部分的价格为160元/米2，试求完成菱形广告牌所需的最低费用．

23.探索发现；（1）如图1，在中，；求证：；

初步应用：（2）如图2，在中，，，，连接、；求证：．

迁移拓展：（3）如图3，在中，，H为上一点使，过H作交AB于G，，求的值；

24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点P在抛物线上．

(1)求a的值；

(2)直