2024届新教材一轮复习人教B版 指数与指数函数 课件（30张）

第5节指数与指数函数知

识

梳

理根式1.根式的概念及性质2.分数指数幂没有意义3.指数幂的运算性质实数指数幂的运算性质：aras＝_______；(ar)s＝_______；(ab)r＝_______，其中a>0，b>0，r，s∈R.4.指数函数及其性质(1)概念：函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，函数的定义域是R，a是底数.ar＋sarsarbr(2)指数函数的图象与性质

a>10<a<1图象定义域R值域_____________性质过定点________，即x＝0时，y＝1当x>0时，________；当x<0时，________当x<0时，________；当x>0时，________在(－∞，＋∞)上是________在(－∞，＋∞)上是________(0，＋∞)(0，1)y>10<y<1y>10<y<1增函数减函数[常用结论与微点提醒]诊

断

自

测1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)(3)由于指数函数解析式为y＝ax(a＞0，且a≠1)，故y＝2x－1不是指数函数，故(3)错.(4)由于x2＋1≥1，又a＞1，∴ax2＋1≥a.故y＝ax2＋1(a＞1)的值域是[a，＋∞)，(4)错.答案

(1)×

(2)×

(3)×

(4)×答案C3.(新教材必修第一册P119习题4.2T6改编)设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系是(

)A.a<b<c B.a<c<bC.b<a<c D.b<c<a解析根据指数函数y＝0.6x在R上单调递减可得0.61.5<0.60.6<0.60＝1，而c＝1.50.6>1，∴b<a<c.答案CA.是偶函数，且在R上是增函数B.是奇函数，且在R上是增函数C.是偶函数，且在R上是减函数D.是奇函数，且在R上是减函数解析函数f(x)的定义域为R，∴函数f(x)是奇函数.答案B5.(2020·河南名校联盟调研)函数f(x)＝ax－2020＋2020(a>0且a≠1)的图象过定点A，则点A的坐标为______.解析令x－2020＝0，得x＝2020，则y＝2021，故点A的坐标为(2020，2021).答案(2020，2021)答案2考点一指数幂的运算【例1】

化简下列各式：规律方法1.指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，但应注意：(1)必须同底数幂相乘，指数才能相加；(2)运算的先后顺序.2.当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数.3.运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数.【训练1】

化简下列各式：考点二指数函数的图象及应用【例2】(1)已知实数a，b满足等式2020a＝2021b，下列五个关系式：①0<b<a；②a<b<0；③0<a<b；④b<a<0；⑤a＝b.其中不可能成立的关系式有(

)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个(2)若函数f(x)＝|2x－2|－b有两个零点，则实数b的取值范围是________.解析

(1)如图，观察易知a，b的关系为a<b<0或0<b<a或a＝b＝0.(2)在同一平面直角坐标系中画出y＝|2x－2|与y＝b的图象，如图所示.∴当0<b<2时，两函数图象有两个交点，从而函数f(x)＝|2x－2|－b有两个零点.∴b的取值范围是(0，2).答案

(1)B

(2)(0，2)规律方法1.对于有关指数型函数的图象问题，一般是从最基本的指数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换得到.特别地，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论.2.有关指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象，数形结合求解.【训练2】(1)函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是(

)A.a>1，b<0 B.a>1，b>0C.0<a<1，b>0 D.0<a<1，b<0(2)如果函数y＝|3x－1|＋m的图象不经过第二象限，则实数m的取值范围是________.解析(1)由f(x)＝ax－b的图象可以观察出，函数f(x)＝ax－b在定义域上单调递减，所以0<a<1.函数f(x)＝ax－b的图象是在f(x)＝ax的基础上向左平移得到的，所以b<0.(2)在同一平面直角坐标系中画出y＝|3x－1|与y＝－m的图象，如图所示.由函数y＝|3x－1|＋m的图象不经过第二象限，则y＝|3x－1|与y＝－m在第二象限没有交点，由图象知m≤－1.答案(1)D

(2)(－∞，－1]考点三解决与指数函数性质有关的问题

多维探究角度1比较指数式的大小【例3－1】

下列各式比较大小正确的是(

)A.1.72.5>1.73 B.0.6－1>0.62C.0.8－0.1>1.250.2 D.1.70.3<0.93.1解析A中，∵函数y＝1.7x在R上是增函数，2.5<3，∴1.72.5<1.73，错误；B中，∵y＝0.6x在R上是减函数，－1<2，∴0.6－1>0.62，正确；C中，∵(0.8)－1＝1.25，∴问题转化为比较1.250.1与1.250.2的大小.∵y＝1.25x在R上是增函数，0.1<0.2，∴1.250.1<1.250.2，即0.8－0.1<1.250.2，错误；D中，∵1.70.3>1,0<0.93.1<1，∴1.70.3>0.93.1，错误.答案B规律方法比较指数式的大小的方法是：(1)能化成同底数的先化成同底数幂，再利用单调性比较大小；(2)不能化成同底数的，一般引入“1”等中间量比较大小.角度2解简单的指数方程或不等式规律方法(1)af(x)＝a