2024届新教材一轮复习北师大版 对数与对数函数 课件（37张）

教材回扣·夯实“四基”

x＝logaNlogaM＋logaNlogaM－logaNnlogaM

【微点拨】换底公式使用的关键是恰当选择底数，换底的目的是利用对数的运算性质进行对数式的化简．3．对数函数(1)一般地，函数y＝logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是(0，＋∞)．(2)对数函数的图象与性质

0<a<1a>1图象定义域________值域R性质过定点________，即x＝1时，y＝0当x>1时，y<0；当0<x<1时，y>0当x>1时，y>0；当0<x<1时，y<0_____函数_____函数(0，＋∞)(1，0)减增【微点拨】对数函数的图象与底数大小的比较

如图，作直线y＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数，故0＜c＜d＜1＜a＜b.由此我们可得到以下规律：在第一象限内从左到右底数逐渐增大．4．反函数指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线________对称．y＝x

××××

答案：D

题组三易错自纠7．已知b>0，log5b＝a，lgb＝c，5d＝10，则下列等式一定成立的是(

)A．d＝acB．a＝cdC．c＝adD．d＝a＋c答案：B

题型突破·提高“四能”

答案：(1)B

(2)(多选)[2022·广东梅州模拟]若10a＝4，10b＝25，则(

)A．a＋b＝2B．b－a＝1C．ab＞8lg22D．b－a＜lg6答案：(2)AC

1－log52

类题通法对数式化简与求值的策略

答案：(1)A

(2)[2022·河北张家口模拟]溶液酸碱度是通过pH计算的，pH的计算公式为pH＝－lg[H＋]，其中[H＋]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升，人体血液的氢离子的浓度通常在1×10－7.45～1×10－7.35之间，如果发生波动，就是病理现象，那么，正常人体血液的pH值的范围是(

)A．[7.25，7.55]B．[7.25，7.45]C．[7.25，7.35]D．[7.35，7.45]答案：(2)D解析：(2)依题意，令pH1＝－lg[1×10－7.45]＝7.45，pH2＝－lg[1×10－7.35]＝7.35，因此，正常人体血液的pH值的范围是[7.35，7.45].

答案：A

类题通法研究对数型函数图象的两种策略[巩固训练2]

[2022·浙江温州模拟]函数y＝|lg(x－1)|的图象是(

)答案：C解析：将函数y＝lgx的图象先向右平移1个单位长度，可得到函数y＝lg(x－1)的图象，再将所得函数图象位于x轴下方的图象关于x轴翻折，位于x轴上方图象不变，可得到函数y＝|lg(x－1)|的图象．故合乎条件的图象为选项C中的图象．故选C.

11<a≤2解析：(1)由题得f(0)＝30＋1＝2，所以f(f(0))＝f(2)＝log22＝1.所以f(f(0))＝1.(2)作出函数f(x)的图象，再作出直线y＝a，方程f(x)＝a有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为1<a≤2.类题通法一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解．[巩固训练3]

当x∈(1，2)时，不等式(x－1)2<logax恒成立，则实数a的取值范围是________．(1，2]解析：设f(x)＝(x－1)2，g(x)＝logax，要使当x∈(1，2)时，不等式(x－1)2<logax恒成立，只需f(x)在(1，2)的图象在g(x)＝logax的下方即可．当0<a<1时，显然不成立．当a>1时，如图所示，要使在(1，2)上，f(x)＝(x－1)2的图象在g(x)＝logax的下方，只需f(2)≤g(2)，即(2－1)2≤loga2，∴loga2≥1，∴1<a≤2.

答案：(1)D

(2)[2022·广东江门模拟]正实数a，b，c满足a＋2－a＝2，b＋3b＝3，c＋log4c＝4，则实数a，b，c之间的大小关系为(

)A．b<a<cB．a<b<cC．a<c<bD．b<c<a答案：A

类题通法比较对数值大小的方法

答案：(1)C

(2)[2022·福建龙岩模拟]设