2024届一轮复习人教B版 指数与指数函数 课件（52张）

第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ第5节指数与指数函数考试要求知识诊断基础夯实内容索引考点突破题型剖析分层训练巩固提升ZHISHIZHENDUANJICHUHANGSHI知识诊断基础夯实11.根式的概念及性质知识梳理根式2.分数指数幂没有意义3.指数幂的运算性质

实数指数幂的运算性质：aras＝_______；(ar)s＝_____；(ab)r＝__________，其中a>0，b>0，r，s∈R.ar+sarsarbr4.指数函数及其性质 (1)概念：函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，函数的定义域是R，a是底数. (2)指数函数的图象与性质

a>10<a<1图象

定义域R值域______________(0，＋∞)性质过定点____________，即x＝0时，y＝1当x>0时，________；当x<0时，____________当x<0时，________；当x>0时，____________在(－∞，＋∞)上是________在(－∞，＋∞)上是________(0，1)y>10<y<1y>10<y<1增函数减函数常用结论1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)×诊断自测×××(3)由于指数函数解析式为y＝ax(a＞0，且a≠1)，故y＝2x－1不是指数函数，故(3)错误.(4)由于x2＋1≥1，又a＞1，∴ax2＋1≥a.故y＝ax2＋1(a＞1)的值域是[a，＋∞)，故(4)错误.2.(易错题)若函数f(x)＝(a2－3)·ax为指数函数，则a＝________.解析∵f(x)＝(a2－3)·ax为指数函数，∴a2－3＝1且a>0，a≠1，∴a＝2.2

(0，1)∪(1，＋∞)4.函数f(x)＝ax－1＋2(a>0且a≠1)的图象恒过定点________.

(1，3)2c<b<aKAODIANTUPOTIXINGPOUXI考点突破题型剖析2π＋8考点一指数幂的运算04.已知f(x)＝3x＋3－x，f(b)＝4，则f(2b)＝________.解析∵f(b)＝3b＋3－b＝4，∴f(2b)＝32b＋3－2b＝(3b＋3－b)2－2＝42－2＝14.141.指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，但应注意：(1)必须同底数幂相乘，指数才能相加；(2)运算的先后顺序.2.当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数.3.运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数感悟提升例1

(1)已知实数a，b满足等式2022a＝2023b，下列等式一定不成立的是(

)A.a＝b＝0 B.a<b<0C.0<a<b D.0<b<aC考点二指数函数的图象及应用解析如图，观察易知，a<b<0或0<b<a或a＝b＝0.(2)若函数f(x)＝|2x－2|－b有两个零点，则实数b的取值范围是________.

(0，2)解析在同一平面直角坐标系中画出y＝|2x－2|与y＝b的图象，如图所示.∴当0<b<2时，两函数图象有两个交点，从而函数f(x)＝|2x－2|－b有两个零点.∴b的取值范围是(0，2).1.对于有关指数型函数的图象问题，一般是从最基本的指数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换得到.特别地，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论.2.有关指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象，数形结合求解.感悟提升训练1

(1)函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是(

)A.a>1，b<0 B.a>1，b>0C.0<a<1，b>0 D.0<a<1，b<0D解析由f(x)＝ax－b的图象可以观察出，函数f(x)＝ax－b在定义域上单调递减，所以0<a<1.又f(0)＝a－b<a0，所以－b>0，即b<0.(2)如果函数y＝|3x－1|＋m的图象不经过第二象限，则实数m的取值范围是_____________.解析在同一平面直角坐标系中画出y＝|3x－1|与y＝－m的图象，如图所示.由函数y＝|3x－1|＋m的图象不经过第二象限，则y＝|3x－1|与y＝－m在第二象限没有交点，由图象知－m≥1，即m≤－1.(－∞，－1]例2

(1)设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系是(

)A.a<b<c B.a<c<bC.b<a<c

D.b<c<a解析∵函数y＝0.6x是减函数，0<0.6<1.5，∴1>0.60.6>0.61.5，即b<a<1.∵函数y＝1.5x在(0，＋∞)上是增函数，0.6>0，∴1.50.6>1.50＝1，即c>1.综上，b<a<c.角度1比较指数式的大小考点三解决与指数函数性质有关的问题C(2)若ea＋πb≥e－b＋π－a，下列结论一定成立的是(

)A.a＋b≤0 B.a－b≥0C.a－b≤0 D.a＋b≥0解析∵ea＋πb≥e－b＋π－a，∴ea－π－a≥e－b－πb，①令f(x)＝ex－π－x，则f(x)是R上的增函数，①式即为f(a)≥f(－b)，∴a≥－b，即a＋b≥0.D角度2解简单的指数方程或不等式A.(－4，1) B.(－1，4)C.(1，4) D.(0，4)解析由题意f(x)为减函数，由f(a2－4)>f(3a)，可得a2－4<3a，整理得a2－3a－4<0，解得－1<a<4.故选B.B角度3指数函数性质的综合应用(1，＋∞)例4

(1)不等式4x－2x+1＋a>0，对∀x∈R都成立，则实数a的取值范围是

______________.解析由题意得a>－4x＋2x＋1对x∈R恒成立，令t＝2x，则t>0，∴y＝－4x＋2x＋1＝－t2＋2t＝－(t－1)2＋1≤1.∴a>1.解析由题意知f(x)是奇函数，且在R上为减函数，则f(t2－2t)＋f(2t2－1)<0，即f(t2－2t)<－f(2t2－1)＝f(1－2t2).1.比较指数式的大小的方法是：(1)能化成同底数的先化成同底数幂，再利用单调性比较大小；(2)不能化成同底数的，一般引入“1”等中间量比较大小.2.指数方程(不等式)的求解主要利用指数函数的单调性进行转化.3.涉及指数函数的综合问题，首先要掌握指数函数相关性质，其次要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质分析判断.感悟提升A.c<b<a

B.b<a<c C.b<c<a

D.c<a<bA又y＝2x在定义域上单调递增，y＝2－x在定义域上单调递减，所以f(x)＝2x－2－x在定义域上单调递增，由20.3>1，0<0.20.3<1，log0.32<0，可得f(20.3)>f(0.20.3)>f(log0.32)，则a>b>c.(－∞，－1]∴t＝ax2＋2x＋3有最小值2，因此t＝x2＋2x＋3的单调递减区间是(－∞，－1]，故f(x)的单调递增区间是(－∞，－1].当t＝8时，ymax＝57.FENCENGXUNLIANGONGGUTISHENG分层训练巩固提升3A级基础巩固CCDA.a＜b＜c B.b＜a＜cC.b＜c＜a

D.c＜a＜b解析

因为a＝30.7＞30＝1，Dc＝log0.70.8＜log0.70.7＝1，所以b＞a＞c.5.(2021·衡水中学检测)当x∈(－∞，－1]时，不等式(m2－m)·4x－2x<0恒成立，则实数m的取值范围是(

)A.(－2，1) B.(－4，3)C.(－3，4) D.(－1，2)D6.(2020·新高考山东卷)基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：I(t)＝ert描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位：天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0＝1＋rT.有学者基于已有数据估计出R0＝3.28，T＝6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69)(

) A.1.2天 B.1.8天 C.2.5天 D.3.5天B由题意，累计感染病例数增加1倍，则I(t2)＝2I(t1)，即e0.38t2＝2e0.38t1，所以e0.38(t2－t1)＝2，即0.38(t2－t1)＝ln2，8.设偶函数g(x)＝a|x+b|在(0，＋∞)上单调递增，则g(a)与g(b－1)的大小关系是____________.解析由于g(x)＝a|x＋b|是偶函数，知b＝0，又g(x)＝a|x|在(0，＋∞)上单调递增，得a>1.则g(b－1)＝g(－1)＝g(1)，故g(a)>g(1)＝g(b－1).g(a)>g(b－1)解析当0≤x≤4时，f(x)∈[－8，1]，[－3，0)所以实数a的取值范围是[－3，0).(1)求b的值；解因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)＝0，则b＝1(经检验，b＝1时f(x)为奇函数，满足题意).(2)∀t∈R，f(t2