【高中数学】2023-2024学年北师大版必修第二册 平面向量基本定理 课件（24张）_第1页
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文档简介

环节一情境引入情境引入情境引入如图，在物理学中，一个放在斜面上的物体所受的竖直向下的重力G，其作用体现在两个方向：与斜面平行的方向和与斜面垂直的方向，故在解决问题时，常常要把重力分解为使物体沿斜面下滑的力F1和垂直于斜面的力F2，在实际应用中，常常需要把一个力、速度、位移等分解为不同方向的分量的和.思考任意两个向量做加法、减法或数乘运算的结果都是一个向量.反过来，对于平面内给定的两个不共线向量e1，e2，任一向量a是否都可以用形如λ1e1+λ2e2的形式表示呢?分析如图，给定两个不共线的向量e1，e­2，以及任意一个向量a

OABC过点C作平行于OB的直线，与直线OA交于点M；过点C作平行于OA的直线，与直线OB交于点N.NM分析

OABC

NM分析

环节二平面向量基本定理平面向量基本定理

基若基中的两个向量互相垂直，则称这组基为正交基.在正交基下向量的线性表示称为正交分解.若基中的两个向量是互相垂直的单位向量，则称这组基为标准正交基.在标准正交基下进行向量分解，许多有关度量的问题就变得较为简单.

基1.0能不能作为基中的一个基向量？由于0与任何向量都是共线的，因此0不能作为基向量2．平面向量的基唯一吗？不唯一，只要两个向量不共线，都可以作为平面内所有向量的一组基．环节三对基的理解对基的理解【例1】下列关于基的说法正确的是(

)①平面内不共线的任意两个向量都可作为一组基；②基中的向量可以是零向量；③平面内的基一旦确定，该平面内的向量关于基的线性分解形式也是唯一确定的．A．①

B．②

C．①③

D．②③对基的理解设e1，e2是平面内所有向量的一组基，则下列四组向量中，不能作为基的是(

)A．e1＋e2和e1－e2

B．3e1－4e2和6e1－8e2C．e1＋2e2和2e1＋e2D．e1和e1＋e2练习B

∵6e1－8e2＝2(3e1－4e2)，∴(6e1－8e2)∥(3e1－4e2)，∴3e1－4e2和6e1－8e2不能作为基．对基的理解解后心得环节四用基表示平面向量用基表示平面向量

用基表示平面向量用基表示平面向量

环节五平面向量基本定理应用平面向量基本定理应用【例4】如图，在△ABC中，点M是BC的中点，点N在AC上，且AN＝2

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