浙教版八年级数学上学期期中模拟A卷(范围：第1章-第3章的内容)（解析版）2023-2024学年上学期初中数学期中模拟演练卷（多版本）

第第页浙教版八年级数学上学期期中模拟A卷班级___________姓名___________学号____________分数____________考试范围：第1章-第3章的内容；考试时间：120分钟；总分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题30分，共30分）1．以下列长度的三条线段为边，能构成三角形的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边可得答案．【详解】解：A、，能构成三角形，符合题意；B、，不能构成三角形，不符合题意；C、，不能构成三角形，不符合题意；D、，不能构成三角形，不符合题意．故选：A．【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，关键是掌握在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．2．在每一个学子心中或许都梦想过自己心目中大学的模样，很多大学的校徽设计也会融入数学元素，下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根据轴对称：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，由此问题可求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键．3．下列不等式变形正确的是（

）A．如果，则 B．如果，则C．如果，则 D．如果，则【答案】B【分析】根据不等式的性质解答即可．【详解】解：A、不等式两边都除以，不等号的方向改变，原变形错误，故该选项不符合题意；B、由，可得，原变形正确，故该选项符合题意；C、当为负数时，则，原变形错误，故该选项不符合题意；D、不等式两边都减去3，不等号的方向不变，原变形错误，故该选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．4．下列命题的逆命题是假命题的是（

）A．同位角相等，两直线平行 B．在一个三角形中，等边对等角C．全等三角形三条对应边相等 D．全等三角形三个对应角相等【答案】D【分析】先写出原命题的逆命题，然后判断真假即可解答．【详解】解：A、逆命题为两直线平行，同位角相等，正确，为真命题；B、逆命题为：在一个三角形中等角对等边，正确，是真命题；C、逆命题为：三条边对应相等的三角形全等，正确，是真命题；D、逆命题为：三个角对应相等的三角形全等，错误，为假命题，故选：D．【点睛】本题主要考查了命题与定理的知识，能够正确的写出原命题的逆命题是解题的关键．5．如图，为等腰直角三角形，为直角三角形，，点在上，若，则的度数是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】首先根据平行线的性质得到，然后利用三角形内角和定理求解即可．【详解】∵，∴，∴，∵，∴．故选：B．【点睛】此题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握以上知识点．6．如图，与关于边所在的直线成轴对称，的延长线交于点D，若，，则等于（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】根据轴对称的性质可得，，通过三角形的外角定理即可求出的度数，最后根据三角形的外角定理进行求解即可．【详解】解：∵与关于边所在的直线成轴对称，∴，，∵，∴，则，∴，故选：D．【点睛】本题主要考查了三角形的外角定理和轴对称的性质，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和以及轴对称图形对应角相等是解题的关键．7．若关于x的分式方程的解为非正数，则a的值不能是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求出分式方程的解，再根据题意得出一元一次不等式组，解一元一次不等式组，即可得出答案．【详解】解：去分母得：，解得：，∵，∴且，解得：且，故选：D．【点睛】本题考查了分式方程的解及解一元一次不等式，根据题意得出一元一次不等式组是解决问题的关键．8．勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端，下面四幅图中不能证明勾股定理的是（

）A．B．C．D．【答案】D【分析】分别利用每个图形面积的两种不同的计算方法，再建立等式，再整理即可判断．【详解】解：在A选项中，由图可知三个三角形的面积的和等于梯形的面积，，整理可得，故A选项可以证明勾股定理，在B选项中，大正方形的面积等于四个三角形的面积加小正方形的面积，，整理得，故B选项可以证明勾股定理，在C选项中，整个图形的面积等于两个三角形的面积加大正方形的面积，也等于两个小正方形的面积加上两个直角三角形的面积，，整理得，故C选项可以证明勾股定理，在D选项中，大正方形的面积等于两个小正方形的面积与两个长方形的面积和，，以上公式为完全平方公式，故D选项不能说明勾股定理，故选：D．【点睛】本题主要考查勾股定理的证明过程，关键是要牢记勾股定理的概念，在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方．9．若关于的不等式组的整数解共有个，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围．【详解】解：由（1）得，，由（2）得，，故原不等式组的解集为：，∵不等式组的正整数解有4个，∴其整数解应为：3、4、5、6，的取值范围是．故选：D．【点睛】本题考查了不等式组的整数解，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m的不等式组，再借助数轴做出正确的取舍．10．如图，在和中，，，．连接，连接并延长交，于点，．若恰好平分，则下列结论①；②；③；④中，正确的有个．

A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】利用证明可得，，可判断A，D选项正确；由全等三角形的性质，三角形的内角和定理及等腰三角形的性质可求解的度数，利用角平分线的定义求得，即可得，进而可证明，即可判断B选项正确，进而可求解．【详解】解：①，，即，在和中，，，，故①选项符合题意；，故④选项符合题意；②，，，，平分，，，，（内错角相等，两直线平行），故②选项符合题意；根据已知条件无法证明，故③选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，平行线的判定，角平分线的定义，三角形的内角和定理，证明是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．“的倍与的差不大于”用不等式表示为．【答案】【分析】首先表示的3倍与5的差为，再表示不大于9可得不等式．【详解】解：由题意得：．故答案为：．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．12．如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形具有．【答案】稳定性【分析】根据三角形具有稳定性解答．【详解】解：一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形具有稳定性；故答案为：稳定性．【点睛】本题考查了三角形的稳定性，熟知三角形的稳定性是关键．13．如图，已知，要使，还需要添加一个条件，你添加的条件是．（只需写一个，不添加辅助线）【答案】（答案不唯一）【分析】根据全等三角形的判定求解即可．【详解】添加的条件是：．在和中∴．故答案为：（答案不唯一）．【点睛】此题考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理．14．如图，在中，，将沿翻折，使点与点重合．若，，则的长为．

【答案】【分析】根据折叠的性质得到，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：∵将沿翻折，使点与点重合，∴，∵，，，∴，∴，∵，∴，解得，故答案为：．【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．15．若整数使关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程的解为正数，则符合条件的所有整数的积为．【答案】0【分析】根据不等式组的解集确定a的取值范围，再根据分式方程的解为正数，得出a的所有可能的值，再进行计算即可．【详解】解：解不等式得：，解不等式得：，∵整数a使关于x的一元一次不等式组的解集是，∴，解分式方程得：，且，∵分式方程的解是正数，∴，∴，且，∵为整数，∴，∴符合条件的所有整数a的值之积为0，故答案为：0．【点睛】本题考查分式方程的整数解，解一元一次不等式组，掌握分式方程的解法、一元一次不等式组的解法，理解分式方程的整数解的意义是正确解答的前提．16．定义：如果一个三角形的一条边是另一条边长度的两倍，则称这个三角形为倍长三角形．若等腰是倍长三角形，且一边长为6，则的底边长为．【答案】3或6【分析】由倍长三角形的定义，分两种情况讨论，即可求解．【详解】解：∵等腰是倍长三角形，∴腰长＝底边长的2倍或底边长＝腰长的2倍，如果腰长是6，底边长是3或，∵，∴此时不能构成三角形，∴底边长是3，腰长是6；如果底边长是6，腰长是12或3，∵，∴此时不能构成三角形，∴底边长是6，腰长是，∴的底边长是3或6．故答案为：3或6．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，关键是掌握倍长三角形的定义，并分两种情况讨论．三、解答题（本大题共7小题，第17题每小题6分，第18、19题每小题8分，第20、21题每小题10分，第22、23题每小题12分，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．解不等式组，并将解集表示在数轴上，写出不等式组的最小整数解．【答案】，数轴见解析，0【分析】分别求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集，再在数轴上表示出解集，求出不等式组的最小整数解即可．【详解】解：解不等式，得：；解不等式，得：，∴不等式组的解集为：；数轴表示如图：

，∴不等式组的最小整数解为：0．【点睛】本题考查求不等式组的解集，正确的求出每一个不等式的解集，是解题的关键．18．如图：，与相交于点F，.

(1)若平分，求的度数;(2)若，求的度数.【答案】(1)(2)【分析】（1）由全等可得，根据三角形的内角和定理可求，由角平分线的定义即可求的度数；（2）由（1）可得，根据可求，进一步即可求的度数．【详解】（1）解：∵∴∵∴∵平分∴（2）解：由（1）可得：∵∴∴【点睛】本题考查了全等三角形的性质：对应角相等，三角形的内角和定理，角平分线的定义等．熟记相关结论是解题关键．19．今年台风“烟花”登陆我国沿海地区，风力强，累计降雨量大，影响范围大，有极强的破坏力.如图，台风“烟花”中心沿东西方向由A向B移动，已知点C为一海港，且点C与直线上的两点A、B的距离分别为，，又，经测量，距离台风中心及以内的地区会受到影响.

(1)海港C受台风影响吗？为什么？(2)若台风中心的移动速度为28千米/时，则台风影响该海港的时间有多长？【答案】(1)受到影响，见解析(2)【分析】(1)运用勾股定理的逆定理判定三角形是直角三角形，过点C作于点D，计算，比较与的大小，大，不受影响；小，收到影响；(2)以点C为圆心，以作为半径画弧，与交于点P，Q，勾股定理计算，根据等腰三角形的三线合一性质，得到，用得到影响时间．【详解】（1）∵，，，且，∴是直角三角形，过点C作于点D，则，∵台风危害区域的半径为，且，故海港C受到台风影响；

（2）如上图，以点C为圆心，以作为半径画弧，与交于点P，Q，勾股定理得，根据等腰三角形的三线合一性质，得，∵台风中心的移动速度为28千米/时，∴受到影响的时间为：，答：台风影响该海港的时间为．【点睛】本题主要考查了勾股定理及其逆定理，等腰三角形的性质，熟练掌握勾股定理及其逆定理，等腰三角形的性质是解题的关键．20．如图所示，在中，，平分，过点作于点．(1)连接，求证：垂直平分；(2)作平分交于点，连接、，求证：．【答案】(1)见详解(2)见详解【分析】（1）根据“角平分线上的点到角两边的距离相等”先证，再根据HL证明，则可得，由此得B、D两点都在线段的垂直平分线上，即可证垂直平分．（2）先根据SAS证明，则可得，由平分，平分，可得平分，进而可得，由此可得，由“四边形内角和等于”可得，由三角形内角和定理可得，由此可得．【详解】（1）平分，，，，在和中，，，，，，垂直平分．（2）在和中，，，，平分，平分，平分，，，又

，，，．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质、全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理、四边形内角和定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．21．2023年9月，某学校到商场购买A，B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球45个，B种品牌的足球30个，共花费4500元；已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元．(1)A，B两种品牌的足球单价分别是多少元？(2)2023年10月，学校决定再次购进A，B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高2．2元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A，B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的67%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个．学校第二次购买足球有哪几种方案？(3)学校在第二次购买活动中最少需要资金多少元．【答案】(1)种品牌足球的单价为元，种品牌足球的单价为元(2)方案一：购买种足球个，种足球个；方案二：购买种足球个，种足球个；方案三：购买种足球个，种足球个(3)学校在第二次购买活动中最少需要资金2970元【分析】（1）设种品牌足球的单价为元，种品牌足球的单价为元，根据“购买A种品牌的足球45个，B种品牌的足球30个，共花费4500元，以及购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元”可得出关于、的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设第二次购买种足球m个，则购买B种足球个，根据“购买A，B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的67%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个”可得出关于的一元一次不等式组，解不等式组可得出m的取值范围，由此即可得出结论；（3）分析第二次购买时，两种足球的单价，即可得出哪种方案花钱最少，求出花费最小值即可得出结论．【详解】（1）解：设种品牌足球的单价为元，种品牌足球的单价为元，由题意，得：，解得：；答：种品牌足球的单价为元，种品牌足球的单价为元；（2）设第二次购买种足球m个，则购买B种足球个，由题意，得：，解得：，∵为正整数，∴，∴，∴共有3种方案，方案一：购买种足球个，种足球个；方案二：购买种足球个，种足球个；方案三：购买种足球个，种足球个；（3）第二次购买种品牌的单价为：元，种品牌的单价为：元，∵，∴购买种足球越多，花费资金越小，∴当购买种足球个，种足球个时，所需资金最少为：元；答：学校在第二次购买活动中最少需要资金2970元．【点睛】本题考查二元一次方程组，一元一次不等式组的应用，找准等量关系，正确的列出方程组和不等式组，是解题的关键．22．情境观察：

如图1，中，，，，，垂足分别为D、E，与交于点F．①写出图1中所有的全等三角形；②线段与线段的数量关系是．问题探究：如图2，中，，，平分，，垂足为D，与交于点E．求证：．拓展延伸：如图3，中，，，点D在上，，，垂足为E，与交于点F．求证：．【答案】情境观察：①；；②；问题探究：见解析；拓展延伸：见解析【分析】情境观察：①由全等三角形的判定方法容易得出结果；②由全等三角形的性质即可得出结论；问题探究：延长、交于点G，由证明，得出对应边相等，即，证出，由证明，得出即可；拓展延伸：作交的延长线于G，同上证明三角形全等，得出即可．【详解】解：情境观察：①∵，，∴，∵，∴；∵，，∴为等腰直角三角形，∴，∵，∴，∴，∴；∴图1中所有的全等三角形为，；故答案为：，；②∵，∴，∵，∴．∴线段与线段的数量关系是：；故答案为：．问题探究：证明：延长、交于点G，如图2所示：

∵平分，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，即，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴．拓展延伸：解：作交的延长线于G，交于点H，如图3所示：

∵中，，，∴为等腰直角数形，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，，∴为等腰直角三角形，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，余角的性质，解题关键在于做辅助线，熟练掌握三角形全等的判定方法，，，，，．23．我们新定义一种三角形：若一个三角形