2023-2024学年七年级数学上册专题4.7 代数式章末拔尖卷（浙教版）（解析版）

第第页第4章代数式章末拔尖卷【浙教版】参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．(3分)（2023春·上海浦东新·七年级上海中学东校校考期中）在代数式①x+yx；②−x5+y32；③A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】单项式和多项式统称为整式，利用整式的定义即可判断．【详解】①x+yx、②−x5+y32故整式有②③④⑥，共4个，故选：D．【点睛】此题考查了整式，单项式和多项式统称为整式，解答题的关键是正确理解：单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法；多项式是若干个单项式的和，有加减法．2．(3分)（2023春·广东揭阳·七年级统考期末）下列判断中正确的是（

）A．6x2−3x+1的项是6x2，C．单项式−x3y2的系数是−1【答案】C【分析】根据整式、多项式的定义，单项式、多项式的项与系数的概念判断即可．【详解】解：A．6x2−3x+1的项是6x2B．m2C．单项式−x3yD．3x故选：C．【点睛】本题考查了整式、多项式的定义，单项式、多项式的项与系数的概念，熟练掌握知识点是解题的关键．3．(3分)（2023春·山东淄博·七年级统考期末）若3a2+mb和n−1a3A．－4 B．－2 C．2 D．4【答案】B【分析】根据同类项的定义得到2+m=3，n-1=-3，

求出m、n的值代入计算即可．【详解】解：∵3a2+mb∴2+m=3，n-1=-3，解得m=1，n=-2，∴mn=-2，故选：B．【点睛】此题考查了同类项的定义：含有相同的字母，且相同字母的指数分别相等，熟记定义是解题的关键．4．(3分)（2023春·江苏镇江·七年级统考期中）已知：A=2x2−3y2+1，A．A>B B．A<B C．A=B D．不能确定【答案】A【分析】由A−B=x2+2y2+6，x2【详解】解：A−B=2x2−3y2∵x2≥0，∴x2+2y2+6>0故选：A．【点睛】本题考查了整式的加减运算．解题的关键在于正确的运算．5．(3分)（2023春·安徽芜湖·七年级校考期中）当x=2时，ax5+bx3+cx=−3；当A．−6 B．−5 C．3 D．6【答案】C【分析】将x=2，代入式子得到32a+8b+2c=−3，把x=−2代入后变形，再代入即可求出最后结果．【详解】解：将x=2，代入式子得：32a+8b+2c=−3，将x=−2，代入式子得：−32a−8b−2c=−32a+8b+2c故选：C．【点睛】本题考查了代数式求值，能够求出式子的值整体代入是解答本题的关键．6．(3分)（2023春·云南昭通·七年级校考期末）某同学在完成化简：3(−4a+3b)−2(a−2b)的过程中，具体步骤如下：解：原式=(−12a+9b)−(2a−4b)①=−12a+9b−2a+4b②=−10a+13b③以上解题过程中，出现错误的步骤是（

）A．① B．② C．③ D．①，②，③【答案】C【分析】根据整式的加减计算中，去括号的法则即可求解．【详解】错误的步骤是③正确的解答过程如下：原式=(−12a+9b)−(2a−4b)①=−12a+9b−2a+4b②=−14a+13b③故答案为：C【点睛】本题考查了整式的加减，在去括号的时候要注意符号的变化，合并同类项时，系数相加减．7．(3分)（2023春·河北张家口·七年级统考期末）数轴上A，B，C三点所代表的数分别是a、b、2，且a−2−2−b=a−b．下列四个选项中，有（

）个能表示①

②

③

④

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】根据数轴上各数的位置得出各数的大小关系，从而得出绝对值里面代数式的符号，去绝对值，化简即可得出答案．【详解】解：①由数轴可知，a<b<2，∴a−2<0，2−b>0，a−b<0，∴|a−2|−|2−b|=−(a−2)−(2−b)=−a+2−2+b=b−a，|a−b|=−(a−b)=b−a，∴|a−2|−|2−b|=|a−b|，故①可以表示A、B、C三点在数轴上的位置关系；②由数轴可知：2<b<a，∴a−2>0，2−b<0，a−b>0，∴|a−2|−|2−b|=a−2+2−b=a−b，|a−b|=a−b，∴|a−2|−|2−b|=|a−b|，故②可以表示A、B、C三点在数轴上的位置关系；③a<2<b，∴a−2<0，2−b<0，a−b<0，∴|a−2|−|2−b|=−(a−2)+(2−b)=−a+2+2−b=4−b−a，|a−b|=−(a−b)=b−a，∴|a−2|−|2−b|≠|a−b|，故③不可以表示A、B、C三点在数轴上的位置关系；④2<a<b，∴a−2>0，2−b<0，a−b<0，∴|a−2|−|2−b|=a−2+(2−b)=a−2+2−b=a−b，|a−b|=−(a−b)=b−a，∴|a−2|−|2−b|≠|a−b，故④不可以表示A、B、C三点在数轴上的位置关系；故选：B．【点睛】本题主要考查了数轴及绝对值，解题关键是从数轴上找出a、b、2的关系，代入a−28．(3分)（2023春·湖北十堰·七年级十堰市实验中学校考期中）依照以下图形变化的规律，则第125个图形中黑色正方形的数量是（

）

A．187 B．188 C．189 D．190【答案】B【分析】根据图形的变化寻找规律即可．【详解】解：第1个图形中黑色正方形的数量是2，第2个图形中黑色正方形的数量是3，第3个图形中黑色正方形的数量是5，…发现规律：∵当n为偶数时，第n个图形中黑色正方形的数量为：(n+n当n为奇数时，第n个图形中黑色正方形的数量为：(n+n+1∴第125个图形中黑色正方形的数量为：125+125+12=188故选：B．【点睛】本题考查了规律型−图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律．9．(3分)（2023春·浙江·七年级期中）如图，大长方形ABCD是由一张周长为C1正方形纸片①和四张周长分别为C2，C3，C4，C5的长方形纸片②，③，④，⑤拼成，若大长方形周长为定值，则下列各式中为定值的是（

）A．C1 B．C3+C5 C．C1+C3+C5 D．C1+C2+C4【答案】B【分析】将各长方形的边长标记出来，可将大长方形ABCD的周长为C和正方形纸片①的周长C1和四张长方形纸片②，③，④，⑤的周长分别为C2，C3，C4，C5表示出来，其中大长方形ABCD的周长为C为定值，然后分别计算C3+C5，C1+C3+C5，C1+C2+C4，找出其中为定值的即可．【详解】解：如图，将各长方形的边长标记出来，∴大长方形ABCD的周长为C=2a+2b+2c+2ℎ为定值，∴C2=2a+2b，C3=2c+2d，∵①是正方形，∴c−f=e−ℎ=g−b=a−d∴a+b=g+d，∴C3C1C1∴C3故选：B．【点睛】本题主要考查了整式的加减的计算，熟练掌握整式的加减的运算法则是解答本题的关键．10．(3分)（2023春·重庆·七年级校联考期中）有n个依次排列的整式：第一项是a2，第二项是a2+2a+1，用第二项减去第一项，所得之差记为b1，将b1加2记为b2，将第二项与b2相加作为第三项，将b2加2记为b3，将第三项与b3相加作为第四项，以此类推；某数学兴趣小组对此展开研究，得到4个结论：①b3＝2a+5；②当a＝2时，第3项为16；③若第4项与第5项之和为25，则a＝7；④第2022项为（a+2022）2；⑤当n＝k时，b1+b2+…+bk＝2ak+k2；以上结论正确的是（）A．①②⑤ B．①③⑤ C．①②④ D．②④⑤【答案】A【分析】根据题目中的描述，按规律写出前几项验证相关选项，最后得到bn=2a+2n−1，第n项为【详解】解：第一项是a2，第二项是a2+2a+1，用第二项减去第一项，所得之差记为b1，则b1将b1加2记为b2，则b2将第二项与b2相加作为第三项，则第三项是a2当a＝2时，第三项是a2将b2加2记为b3，则b3第三项与b3相加作为第四项，则第四项是a2将b3加2记为b4，则b4第四项与b4相加作为第五项，则第五项是a2第4项与第5项之和为25，则a2+6a+9+a2+8a+16=25…综上所述：bn=2a+2n−1，第n项为∴第2022项为[a+(2022−1)]2当n=k时，b1故选：A．【点睛】本题考查整式规律，根据题目要求，通过前面几项找到一般项的规律是解决问题的关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．(3分)（2023春·河南驻马店·七年级统考期末）一个多项式加−5x2−4x−3得−【答案】4【分析】列出代数式−x【详解】∵一个多项式加−5x2−4x−3∴这个多项式为−=−=4x故答案为：4x【点睛】本题考查了添括号，去括号，整式的加减，熟练掌握去括号，整式的加减是解题的关键．12．(3分)（2023春·重庆南岸·七年级校考期末）若关于x的多项式3x2−2x−bx2+【答案】1【分析】先去括号，再合并同类项，然后根据“与字母x的取值无关”列方程，进行计算即可解答．【详解】3∵关于x的多项式3x2−2x−b∴3−b=0，2a−4=0，解得b=3，2a=4，∴2a−b=4−3=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了整式的加减，准确熟练地进行计算是解题的关键．13．(3分)（2023春·上海徐汇·七年级上海市第四中学校考期中）如果a=2,b=3，且a−b=b−a【答案】−1或−5【分析】根据a−b=b−a，得到a<b【详解】解：∵a=2,∴a=±2,b=±3，∵a−b=b−a∴a<b，∴a=±2,b=3，∴当a=2，b=3时，a−b=−1；当a=−2，b=3时，a−b=−5；故答案为：−1或−5．【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是掌握绝对值的意义，负数的绝对值是它的相反数．14．(3分)（2023春·四川达州·七年级校考期中）已知P＝xy﹣5x+3，Q＝x﹣3xy+1，若无论x取何值，代数式2P﹣3Q的值都等于3，则y＝．【答案】13【分析】先计算2P﹣3Q，再根据与x值无关确定x的系数，求y值即可．【详解】解：2P﹣3Q=2（xy﹣5x+3）-3（x﹣3xy+1）=2xy﹣10x+6-3x+9xy-3=11xy-13x+3=(11y-13)x+3∵无论x取何值，代数式2P﹣3Q的值都等于3，∴(11y-13)x+3=3，∴11y-13=0，y=1311故答案为：1311【点睛】本题考查了整式的加减和代数式的值，解题关键是明确与某个字母的值无关，就是这个字母的系数为0．15．(3分)（2023春·湖北随州·七年级校考期中）定义：若a+b=n，则称a与b是关于数n的“平衡数”．比如3与−4是关于−1的“平衡数”，5与12是关于17的“平衡数”．现有a=6x2−8kx+4与b=−2(3x2−2x+k)(【答案】3【分析】根据题干定义，直接建立等式，然后根据始终是有理数n的“平衡数”，可得到与x的取值无关，从而求出k，即可得出结论．【详解】解：由题意：a+b=6=6=(4−8k)x+4−2k=n，∵a=6x2−8kx+4与b=−23x∴a+b的值与x的取值无关，∴4−8k=0，解得：k=1∴n=4−2×1故答案为：3．【点睛】本题考查新定义问题，涉及到整式的加减计算以及取值无关型问题，理解题意，掌握整式的加减运算法则是解题关键．16．(3分)（2023春·全国·七年级统考期末）定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为n2k；（其中k是使n2若n=49，则第2021次“F”运算的结果是．【答案】98【分析】根据题意，可以写出前几次的运算结果，从而可以发现数字的变化特点，然后即可写出第2021次“F运算”的结果．【详解】解：本题提供的“F运算”，需要对正整数n分情况（奇数、偶数）循环计算，由于n=49为奇数应先进行F①运算，即3×49+5=152（偶数），需再进行F②运算，即152÷23=19（奇数），再进行F①运算，得到3×19+5=62（偶数），再进行F②运算，即62÷21=31（奇数），再进行F①运算，得到3×31+5=98（偶数），再进行F②运算，即98÷21=49，再进行F①运算，得到3×49+5=152（偶数），…，即第1次运算结果为152，…，第4次运算结果为31，第5次运算结果为98，…，可以发现第6次运算结果为49，第7次运算结果为152，则6次一循环，2021÷6=336…5，则第2021次“F运算”的结果是98．故答案为：98．【点睛】本题考查了整式的运算能力，既渗透了转化思想、分类思想，又蕴涵了次数、结果规律探索问题，检测学生阅读理解、抄写、应用能力．三．解答题（共7小题，满分52分）17．(6分)（2023春·七年级课时练习）化简：(1)2x(2)3a【答案】(1)2(2)−3【分析】（1）先去括号，然后合并同类项；（2）先去括号，然后合并同类项．【详解】（1）解：2(x=2x=2x（2）解：3a=3a=3a=−3a【点睛】本题考查了整式的加减．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．18．(6分)（2023春·河北石家庄·七年级统考期末）有这样一道计算题：“计算3x2y+2x2y−5x2y【答案】说明过程见解析．【分析】先去括号，再计算整式的加减法进行化简，据此进行说明即可．【详解】3x=3x=3x=−4y因为化简结果中不含x，所以王聪同学把“x=12”错看成“因为化简结果中是y2，即y所以许明同学把“y=−1”错看成“y=1”，计算结果也是正确的．【点睛】本题考查了整式的化简求值、有理数的乘方运算，熟练掌握整式的加减法则是解题关键．19．(8分)（2023春·七年级课时练习）如图，某文化休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆的花坛，若圆形的半径为r米，广场长为a米，宽为b米．（1）请列式表示广场空地的面积：_________平方米；（2）若休闲广场的长为150米，宽为100米，圆形花坛的半径为20米，求广场空地的面积（π取3.14）．【答案】（1）ab−πr【分析】（1）先算出矩形的面积，再减去四个四分之一扇形的面积，即可得出广场空地的面积；（2）将数值a=150，b=100，r=20代入（1）所求出的式子，再进行计算即可．【详解】解：（1）由题意得，矩形的面积为abm24个四分之一扇形的面积正好是一个圆，面积为：πr2因此广场空地的面积：(ab−πr故答案为：ab−πr（2）把a=150，b=100，r=20代入ab−πr2得，150×100−3.14×答：广场空地的面积为13744平方米．【点睛】本题考查列代数式、求代数式的值，掌握矩形的面积公式和圆的面积公式是解题关键．20．(8分)（2023春·河南信阳·七年级统考期末）已知代数式A=−x2，B=2(1)当x=0.2，则A=______；(2)2A+B=______（填化简后的结果）；(3)仿照（2）设计一个关于多项式B，C的加法或减法算式，使化简结果不含二次项，并写出化简过程．【答案】(1)−0.04(2)−3x(3)B−4C，见解析（答案不唯一）【分析】（1）把x=0.2代入A计算即可；（2）把A=−x2，B=2x（3）由B的二次项系数为2，C的二次项系数为12，答案可以是B−4C，4C−B，14B−C【详解】（1）解：∵A=−x∴当x=0.2时，A=−0.2故答案为：−0.04；（2）解：2A+B=2×−故答案为：−3x；（3）解：B−4C==2=9x−4，（答案不唯一）【点睛】本题考查了代数式求值，整式的加减运算，多项式的项和次数的定义，熟练掌握运算法则是解题的关键．21．(8分)（2023春·七年级课时练习）用三角形和六边形按如图所示的规律拼图案．

(1)第5个图案中，三角形有________个，六边形有________个；(2)第n（n为正整数）个图案中，三角形与六边形各有多少个？(3)第2021个图案中，有多少个三角形？(4)是否存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形和40个六边形？如果存在，指出是第几个图案；如果不存在，请说明理由．【答案】(1)12，5(2)第n个图案中有三角形2n+2个，六边形有n个(3)4044个(4)不存在，见解析．【分析】（1）观察图案，首先找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，即可得结论；（2）结合（1）即可得一般形式；（3）将n=2021代入（2）中所得的一般式即可求解；（4）根据40×2+2≠100，可得不存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形与40个六边形．【详解】（1）第1个图案中，三角形2×1+2=4个，六边形有1个，第2个图案中，三角形2×2+2=6个，六边形有2个，第3个图案中，三角形2×3+2=8个，六边形有3个，第4个图案中，三角形2×4+2=10个，六边形有4个，所以第5个图案中，三角形2×5+2=12个，六边形有5个，故答案为：12，5；（2）由（1）可得，第n个图案中有三角形2n+2个，六边形有n个；（3）第2021个图案中，三角形有：2×2021+2=4044（个）；（4）不存在，因为当n=40时，而40×2+2≠100，所以不存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三形与40个六边形．【点睛】本题是一道找规律的题目，注意由特殊到一般的分析方法，此题的规律为：第n个就有正三角形2n+2个，这类题型在中考中经常出现．22．(8分)（2023春·全国·七年级课堂例题）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）．（1）若该客户按方案①购买，需付款多少元；（用含x的代数式表示）若该客户按方案②购买，需付款多少元．（用含x的代数式表示）（2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）当x＝30，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？若有，请写出你的购买方案和总费用；若无，请说明理由．【答案】（1）若该客户按方案①购买，需付款200x+16000元；若该客户按方案②购买，需付款180x+18000元；（2）方案①较合算；（3）21800元．【分析】（1）根据给出的方案列出代数式即可．（2）令x＝30代入求值即可．（3）先按方案①购买20套西装，再按方案②购买10条领带．【详解】（1）若该客户按方案①购买，需付款：20×1000+（x－20）×200=(200x+16000)元；若该客户按方案②购买，需付款：（1000×20+200x）×90%=(180x+18000)元．（2）当x＝30时：方案①需付200x+16000=200×30+16000=22000；方案②需付180x+18000=180×30+18000=23400．∵22000<23400，∴方案①较合算；（3）先按方案①购买20套西装，可以送20条领带，还差10条领带按方案②购买；总费用为1000×20+200×0.9×10=20000+1800=21800（元）．【点睛】本题考查了列代数式，涉及有理数混合运算，代入求值等知识．23．(8分)（2023春·湖南衡阳·七年级统考期末）对于一个四位自然数N，如果N满足各数位上的数字不全相同且均不为0，它的千位数字减去个位数字之差等于百位数字减去十位数字之差