专题6.10+反比例函数的图象和性质（直通中考）（培优练）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

第第页专题6.10反比例函数的图象和性质（直通中考）（培优练）单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（2023·上海·统考中考真题）下列函数中，函数值y随x的增大而减小的是（

）A． B． C． D．2．（2023·广东广州·统考中考真题）已知正比例函数的图象经过点，反比例函数的图象位于第一、第三象限，则一次函数的图象一定不经过（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（2023·湖北武汉·统考中考真题）关于反比例函数，下列结论正确的是（

）A．图像位于第二、四象限B．图像与坐标轴有公共点C．图像所在的每一个象限内，随的增大而减小D．图像经过点，则4．（2022·西藏·统考中考真题）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与（其中a，b是常数，ab≠0）的大致图象是（）A．B．C． D．5．（2022·黑龙江牡丹江·统考中考真题）如图，等边三角形OAB，点B在x轴正半轴上，，若反比例函数图象的一支经过点A，则k的值是（

）A． B． C． D．6．（2023·湖南湘西·统考中考真题）如图，点A在函数的图象上，点B在函数的图象上，且轴，轴于点C，则四边形的面积为（

）

A．1 B．2 C．3 D．47．（2023·黑龙江·统考中考真题）如图，是等腰三角形，过原点，底边轴，双曲线过两点，过点作轴交双曲线于点，若，则的值是（

）

A． B． C． D．8．（2023·湖南张家界·统考中考真题）如图，矩形的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，点D在上，且，反比例函数的图象经过点D及矩形的对称中心M，连接．若的面积为3，则k的值为（

）

A．2 B．3 C．4 D．59．（2023·广西·统考中考真题）如图，过的图象上点A，分别作x轴，y轴的平行线交的图象于B，D两点，以，为邻边的矩形被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为，，，，若，则的值为（

）

A．4 B．3 C．2 D．110．（2022·湖南衡阳·统考中考真题）如图，在四边形中，，，，平分．设，，则关于的函数关系用图象大致可以表示为（

）A．B．C． D．填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（2023·湖北襄阳·统考中考真题）点，都在反比例函数的图象上，则．（填“”或“”）12．（2023·江苏镇江·统考中考真题）若点、都在反比例函数的图象上，则（填“<”、“>”或“=”）．13．（2022·内蒙古呼和浩特·统考中考真题）点、在反比例函数的图象上，若，则的取值范围是．14．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）如图，点A在反比例函数图像的一支上，点B在反比例函数图像的一支上，点C，D在x轴上，若四边形是面积为9的正方形，则实数k的值为．

15．（2023·湖北黄石·统考中考真题）如图，点和在反比例函数的图象上，其中．过点A作轴于点C，则的面积为；若的面积为，则．

16．（2023·辽宁锦州·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，的边在y轴上，点C在第一象限内，点B为的中点，反比例函数的图象经过B，C两点．若的面积是6，则k的值为．

17．（2022·贵州铜仁·统考中考真题）如图，点A、B在反比例函数的图象上，轴，垂足为D，．若四边形的面积为6，，则k的值为．18．（2022·山东烟台·统考中考真题）如图，A，B是双曲线y＝（x＞0）上的两点，连接OA，OB．过点A作AC⊥x轴于点C，交OB于点D．若D为AC的中点，△AOD的面积为3，点B的坐标为（m，2），则m的值为．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）（2013·天津·中考真题）已知反比例函数（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）．（1）求这个函数的解析式；（2）判断点B（－1，6），C（3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由；（3）当－3＜x＜－1时，求y的取值范围．20．（8分）（2020·湖北恩施·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别相交于、两点，与双曲线的一个交点为，且．（1）求点的坐标；（2）当时，求和的值．21．（10分）（2021·江苏泰州·统考中考真题）如图，点A（﹣2，y1）、B（﹣6，y2）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥y轴，垂足分别为C、D，AC与BD相交于点E．（1）根据图象直接写出y1、y2的大小关系，并通过计算加以验证；（2）结合以上信息，从①四边形OCED的面积为2，②BE＝2AE这两个条件中任选一个作为补充条件，求k的值．你选择的条件是（只填序号）．22．（10分）（2020·黑龙江大庆·统考中考真题）如图，反比例函数与一次函数的图象在第二象限的交点为，在第四象限的交点为，直线（为坐标原点）与函数的图象交于另一点．过点作轴的平行线，过点作轴的平行线，两直线相交于点，的面积为6．（1）求反比例函数的表达式；（2）求点，的坐标和的面积．23．（10分）（2023·湖北十堰·统考中考真题）函数的图象可以由函数的图象左右平移得到．（1）将函数的图象向右平移4个单位得到函数的图象，则____；（2）下列关于函数的性质：①图象关于点对称；②随的增大而减小；③图象关于直线对称；④的取值范围为．其中说法正确的是________（填写序号）；（3）根据（1）中的值，写出不等式的解集：_________．24．（12分）（2018·湖南株洲·统考中考真题）如图，已知函数的图象与一次函数的图象相交不同的点A、B，过点A作轴于点D，连接，其中点A的横坐标为，的面积为2.（1）求的值及时的值；（2）记表示为不超过的最大整数，例如：，，设,若，求值.参考答案1．B【分析】根据一次函数和反比例函数的性质，逐项分析即可得到答案．解：A、，，y随x的增大而增大，不符合题意；B、，，y随x的增大而减小，符合题意；C、，，在每个象限内，y随x的增大而减小，不符合题意；D、，，在每个象限内，y随x的增大而增大，不符合题意；故选：B．【点拨】本题主要考查了一次函数、反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质，是解题的关键．2．C【分析】根据正比例函数的图象经过点，在第四象限，推出，根据反比例函数的图象位于第一、第三象限，推出，则一次函数的图象经过第一、二、四象限，即可解答．解：∵正比例函数的图象经过点，在第四象限，∴正比例函数经过二、四象限，∴，∵反比例函数的图象位于第一、第三象限，∴，∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，则一次函数的图象一定不经过第三象限，故选：C．【点拨】本题主要考查了一次函数的图象和性质，反比例函数的图象和性质，解题的关键是掌握一次函数和反比例函数的图象和性质．3．C【分析】根据反比例函数的性质逐项排查即可解答．解：A．的图像位于第一、三象限，故该选项不符合题意；B．的图像与坐标轴没有有公共点，故该选项不符合题意；C．的图像所在的每一个象限内，随的增大而减小，故该选项符合题意；D．由的图像经过点，则，计算得或，故该选项不符合题意．故选C．【点拨】本题主要考查反比例函数的性质，明确题意、正确利用反比例函数的性质是解答本题的关键．4．A【分析】根据a，b的取值分类讨论即可．解：若a＜0，b＜0，则y＝ax+b经过二、三、四象限，反比例函数（ab≠0）位于一、三象限，故A选项符合题意；若a＜0，b＞0，则y＝ax+b经过一、二、四象限，反比例函数（ab≠0）位于二、四象限，故B选项不符合题意；若a＞0，b＞0，则y＝ax+b经过一、二、三象限，反比例函数（ab≠0）位于一、三象限，故C选项不符合题意；若a＞0，b＜0，则y＝ax+b经过一、三、四象限，反比例函数数（ab≠0）位于二、四象限，故D选项不符合题意．故选：A．【点拨】此题考查的是反比例函数和一次函数的图像及性质，掌握系数a，b与反比例函数和一次函数的图像的关系是解决此题的关键．5．D【分析】过点A作AC⊥x轴于点C，则可根据勾股定理和三角形的面积求出OC和OA的长度，即可得出点A的坐标，将点A坐标代入反比例函数表达式即可求出k．解：过点A作AC⊥x轴于点C，∵三角形AOB为等边三角形，∴∠AOB=60°，设点A（a，b），则CO=a，AO=AB=OB=2a，根据勾股定理可得∶AC=b=，∵，∴，，解得：a=2，∴b=，即点A（2，），把点A（2，）代入得，k=，故选：D．【点拨】本题主要考查了反比例函数得图像和性质，等边三角形的性质，熟练的掌握反比例函数的性质和等边三角形的性质是解题的关键．6．B【分析】延长交轴于点，根据反比例函数值的几何意义得到，，根据四边形的面积等于，即可得解．解：延长交轴于点，

∵轴，∴轴，∵点A在函数的图象上，∴，∵轴于点C，轴，点B在函数的图象上，∴，∴四边形的面积等于；故选B．【点拨】本题考查反比例函数与几何图形的综合应用．熟练掌握反比例函数中的几何意义，是解题的关键．7．C【分析】设，根据反比例函数的中心对称性可得，然后过点A作于E，求出，点D的横坐标为，再根据列式求出，进而可得点D的纵坐标，将点D坐标代入反比例函数解析式即可求出的值．解：由题意，设，∵过原点，∴，过点A作于E，∵是等腰三角形，∴，∴，点D的横坐标为，∵底边轴，轴，∴，∴，∴点D的纵坐标为，∴，∴，解得：，故选：C．

【点拨】本题考查了反比例函数的图象和性质，中心对称的性质，等腰三角形的性质等知识，设出点B坐标，正确表示出点D的坐标是解题的关键．8．C【分析】设点的坐标为，根据矩形对称中心的性质得出延长恰好经过点B，，确定，然后结合图形及反比例函数的意义，得出，代入求解即可．解：∵四边形是矩形，∴，，设点的坐标为，∵矩形的对称中心M，∴延长恰好经过点B，，

∵点D在上，且，∴，∴，∴∵在反比例函数的图象上，∴，∵，∴，解得：，∴，故选C．【点拨】本题考查了矩形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．9．C【分析】设，则，，，根据坐标求得，，推得，即可求得．解：设，则，，∵点A在的图象上则，同理∵B，D两点在的图象上，则故，又∵，即，故，∴，故选：C．【点拨】本题考查了反比例函数的性质，矩形的面积公式等，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．10．D【分析】先证明，过点做于点，证明，利用相似三角形的性质可得函数关系式，从而可得答案．解：∵，∴，∵平分，∴，∴，则，即为等腰三角形，过点做于点．则垂直平分，，，∵，，∴，∴，∴，∴，∵在中，，∴，故选D．【点拨】本题考查的是角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，反比例函数的图象，证明是解本题的关键．11．【分析】由反比例函数的图像性质得到在同一象限内，随的增大而减小，即可得到答案．解：，在同一象限内，随的增大而减小，，，故答案为：．【点拨】本题主要考查根据反比例函数的图像性质判断出函数的增减性，熟练掌握函数的增减性是解题的关键．12．>【分析】利用反比例函数的性质，比较自变量的大小来确定对应函数值的大小．解：∵反比例函数的k=5＞0，∴在同一象限内，y随x的增大而减小，∵点、都在反比例函数的图象上,且2＜3，都在第一象限，∴>，故答案为：>．【点拨】本题考查了反比例函数的性质，熟记性质，准确比较自变量的大小是解题的关键．13．【分析】反比例函数中k＞0，则同一象限内y随x的增大而减小，由于，得到，从而得到的取值范围．解：∵在反比例函数y=中，k＞0，∴在同一象限内y随x的增大而减小，∵，∴这两个点在同一象限，∴，解得：，故答案为：．【点拨】此题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟悉反比例函数的增减性，当k＞0，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，在每一象限内y随x的增大而增大．14．【分析】如图：由题意可得，再根据进行计算即可解答．解：如图：

∵点A在反比例函数图像的一支上，点B在反比例函数图像的一支上，∴∵四边形是面积为9的正方形，∴，即，解得：．故答案为．【点拨】本题主要考查了反比例函数k的几何意义，掌握反比例函数图像线上任意一点作x轴、y轴的垂线，它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为k的绝对值．15．2【分析】根据，得出，根据三角形面积公式，即可求出的面积；过点B作轴于点D，交于点E，根据，，得出，进而得出，根据梯形面积公式，列出方程，化简得，令，则，求出x的值，根据，得出，即，即可解答．解：∵，∴，∴，过点B作轴于点D，交于点E，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，整理得：，令，则，解得：（舍），，∵，∴，即，∴，故答案为：，2．

【点拨】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，解题的关键是是掌握反比例函数图象上点的坐标特征，灵活运用面积关系建立方程．16．4【分析】过B，C两点分别作y轴的垂线，垂足分别为D，E，设B点坐标为，则，由点B为的中点，推出C点坐标为，求得直线的解析式，得到A点坐标，根据的面积是6，列式计算即可求解．解：过B，C两点分别作y轴的垂线，垂足分别为D，E，

∴，∴，∴，设B点坐标为，则，∵点B为的中点，∴，∴，∴C点坐标为，设直线的解析式为，∴，解得，∴直线的解析式为，当时，，∴A点坐标为，根据题意得，解得，故答案为：4．【点拨】本题考查了反比例函数的性质、相似三角形的判定及性质、求一次函数解析式、坐标与图形，解题关键是熟练掌握反比例函数的性质及相似三角形的性质．17．3【分析】设点，可得，，从而得到CD=3a，再由．可得点B，从而得到，然后根据，即可求解．解：设点，∵轴，∴，，∵，∴，∴CD=3a，∵．轴，∴BC∥y轴，∴点B，∴，∵，四边形间面积为6，∴，解得：．故答案为：3．【点拨】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，熟练掌握反比例函数比例系数的几何意义是解题的关键．18．6【分析】应用k的几何意义及中线的性质求解．解：D为AC的中点，的面积为3，的面积为6，所以，解得：m＝6．故答案为：6．【点拨】本题考查了反比例函数中k的几何意义，关键是利用的面积转化为三角形AOC的面积．19．（1）这个函数的解析式为：；（2）点C在函数图象上，理由见分析；（3），－6＜y＜－2．【分析】（1）把点A的坐标代入已知函数解析式，通过方程即可求得k的值；（2）只要把点B、C的坐标分别代入函数解析式，横纵坐标坐标之积等于6时，即该点在函数图象上；（3）根据反比例函数图象的增减性解答问题．解：（1）∵反比例函数（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3），∴把点A的坐标代入解析式，得，解得，k=6．∴这个函数的解析式为：．（2）∵反比例函数解析式，∴6=xy．分别把点B、C的坐标代入，得（－1）×6=－6≠6，则点B不在该函数图象上；3×2=6，则点C在函数图象上．（3）∵k＞0，∴当x＜0时，y随x的增大而减小．∵当x=－3时，y=－2，当x=－1时，y=－6，∴当－3＜x＜－1时，－6＜y＜－2．20．（1）（3，0）；（2），【分析】（1）令中即可求出点A的坐标；（2）过C点作y轴的垂线交y轴于M点，作x轴的垂线交x轴于N点，证明△BCM∽△BAO，利用和OA=3进而求出CM的长，再由求出CN的长，进而求出点C坐标即可求解．解：（1）由题意得：令中，即，解得，∴点A的坐标为（3，0），故答案为（3,0）．（2）过C点作y轴的垂线交y轴于M点，作x轴的垂线交x轴于N点，如下图所示：显然，CMOA，∴∠BCM=∠BAO，且∠ABO=∠CBO，∴△BCM∽△BAO，∴，代入数据：即：，∴=1，又即：，∴，∴C点的坐标为（1，2），故反比例函数的，再将点C（1,2）代入一次函数中，即，解得，故答案为：，．【点拨】本题考查了反比例函数与一次函数的图像及性质，相似三角形的判定和性质等，熟练掌握其图像性质是解决此题的关键．21．（1），见分析；（2）见分析，①（也可以选择②）【分析】（1）观察函数的图象即可作出判断，再根据A、B两点在反比例函数图象上，把两点的坐标代入后作差比较即可；（2）若选择条件①，由面积的值及OC的长度，可得OD的长度，从而可得点B的坐标，把此点坐标代入函数解析式中，即可求得k；若选择条件②，由DB=6及OC=2，可得BE的长度，从而可得AE长度，此长度即为A、B两点纵坐标的差，（1）所求得的差即可求得k．解：（1）由于图象从左往右是上升的，即自变量增大，函数值也随之增大，故；当x=-6时，；当x=-2时，∵，k＜0∴即（2）选择条件①∵AC⊥x轴，BD⊥y轴，OC⊥OD∴四边形OCED是矩形∴OD∙OC=2∵OC=2∴OD=1即∴点B的坐标为（-6,1）把点B的坐标代入y＝中，得k=-6若选择条件②，即BE=2AE∵AC⊥x轴，BD⊥y轴，OC⊥OD∴四边形OCED是矩形∴DE=OC，CE=OD∵OC=2，DB=6∴BE=DB-DE=DB-OC=4∴∵AE=AC-CE=AC-OD=即由（1）知：∴k=-6【点拨】本题考查了反比例函数的图象和性质、矩形的判定与性质、大小比较，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解决本题的关键．22．（1）；（2）的面积为【分析】（1）联立与求解的坐标，利用得到关于原点成中心对称，求解的坐标，结合已知得到的坐标，利用面积列方程求解即可得到答案；（2）由（1）得到的值，得到的坐标，的解析式，记与轴的交点为求解的坐标，利用可得答案．解：（1）由题意得：当当经检验：符合题意．＜为与的交点，轴，轴，的面积为6．反比例函数的解析式为：（2）直线为，记与轴的交点为，令则