2021年内蒙古包头市数学中考真题含详解

2021年内蒙古包头市数学中考真题含详解

姓名：班级：考号：

一、选择题（共12题）

1、据交通运输部报道，截至2020年底，全国共有城市新能源公交车46.61万辆，位居全

球第一.将46.61万用科学记数法表示为4.661x10*,则〃等于（）

A.6B.5C.4D.3

2、下列运算结果中，绝对值最大的是（）

A.1+G4）B.（T）’C.（-5尸D.邪

3、已知线段AB=A,在直线48上作线段BC,使得BC=2.若〃是线段〃'的中点，

则线段AD的长为（）

A.1B.3C.1或3D.2或3

4、柜子里有两双不同的鞋，如果从中随机地取出2只，那么取出的鞋是同一双的概率为

（）

1_211

A.3B.4c.5D.6

5、如图，在及“BC中，乙4cB=90。，AB=^5,8C=2,以点力为圆心，然的长

为半径画弧，交加于点〃，交〃'于点。，以点3为圆心，AC的长为半径画弧，交AB

于点£，交BC于点F,则图中阴影部分的面积为（）

A.8-^B.4一开

6、若x=V2+l,则代数式x?—2x+2的值为（）

A.7B.4C.3D.3-272

7、定义新运算“⑥”，规定：a®b=a-2b.若关于*的不等式的解集为

x>T,则m的值是（）

A.-1B.-2c.1D.2

8、如图，直线“%,直线？3交4于点A，交3于点B,过点、B的直线4交A于点。.若

Z3=50°,Zl+Z2+Z3=240°,则N4等于（）

9、下列命题正确的是（）

1

y——

A.在函数2x中，当x>0时，y随x的增大而减小

B.若贝1+。>1一。

C.垂直于半径的直线是圆的切线

D.各边相等的圆内接四边形是正方形

10、已知二次函数-公+C0WO）的图象经过第一象限的点则一次函数

丁=版-ac的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

11、如图，在中，AB=AC,和"RC关于直线以对称，连接AD,

与回相交于点0,过点。作CELCD,垂足为c,与49相交于点E.若4?=8,

2OE+AE

BC=6,则BD的值为（）

4355

A.3B.4C.3D.4

12、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的勿边在x轴的正半轴上，OC边在y轴

2

y=—（x>0）

的正半轴上，点B的坐标为（4,2）,反比例函数x的图象与BC交于点D,

与对角线OB交于点E,与AB交于点尸，连接勿，DE,EF,班•下列结论：①

sinZDOC=cosABOC；②OE=BE.③'GDCS=；④OD:DF=2:3,其中正确

的结论有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

二、解答题（共6题）

1、为了庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了学党史知识竞赛.参加知识竞赛的学生

分为甲乙两组，每组学生均为20名，赛后根据竞赛成绩得到尚不完整的统计图表（如图），

已知竞赛成绩满分为100分，统计表中a,8满足5=2a.

请根据所给信息，解答下列问题:

甲组20名学生竞赛成绩统计表

成绩（分）708090100

人数3ab5

乙组20名学生竟骞成绩统计图

（1）求统计表中a,b的值；

（2）小明按以下方法计算甲组20名学生竞赛成绩的平均分是：

（70+80+90+100）-4=85（分）.根据所学统计知识判断小明的计算是否正确，若不正确，

请写出正确的算式并计算出结果；

（3）如果依据平均成绩确定竞赛结果，那么竞赛成绩较好的是哪个组？请说明理由.

2、某工程队准备从A到B修建一条隧道，测量员在直线AB的同一侧选定C,。两个

—（5^+x/6）km—km

观测点，如图，测得长为2，切长为4，劭长为2,

ZACD=60°,288=135。（［、B、C、〃在同一水平面内）.

D

(1)求4、〃两点之间的距离：

(2)求隧道AB的长度.

3、小刚家到学校的距离是1800米.某天早上，小刚到学校后发现作业本忘在家中，此时

离上课还有20分钟，于是他立即按原路跑步回家，拿到作业本后骑自行车按原路返回学

校.已知小刚骑自行车时间比跑步时间少用了4.5分钟，且骑自行车的平均速度是跑步的平

均速度的1.6倍.

(1)求小刚跑步的平均速度；

(2)如果小刚在家取作业本和取自行车共用了3分钟，他能否在上课前赶回学校？请说

明理由.

4、如图，在锐角三角形ABC中，AD是BC边上的高，以AD为直径的。。交加于点£,

交AC于点F,过点F作FG1.AB,垂足为〃，交记于点G,交/〃于点M,连接

AG,DE,DF.

o

(1)求证：ZG^D+Z£DF=180;

(2)若4理=45°,AD=4,tan4BC=2,求法的长.

5、如图，已知是等边三角形，尸是内部的一点，连接解，CP.

(1)如图1,以6。为直径的半圆。交46于点Q,交4c于点A,当点P在°氏上

时，连接北，在回边的下方作^BCD=£BAP,CD=AP,连接如，求NC心的度

数；

(2)如图2,E是BC边上一点，且SC=3BE,当BP=CP^,连接痔并延长,

交4c于点尸.若币AB=ABF,求证：4即=345；

(3)如图3,M是47边上一点，当3=2/7时，连接MP.若NC鲍P=150。,

AB=6a,MP=y/3a,的面积为$i,ABCF的面积为耳，求Si—SZ的值(用含a

的代数式表示).

图3

6、如图，在平面直角坐标系中，抛物线丁=一/+以经过坐标原点，与x轴正半轴交于点

A，点肠(阳刈是抛物线上一动点.

(1)如图1,当m>0,«>0,且%=3.时，

①求点，"的坐标：

J15)

B\—y

②若点1491在该抛物线上，连接Q",BM,C是线段8"上一动点(点C与点〃，

B不重合)，过点C作CDIIMO,交矛轴于点D,线段0D与MC是否相等？请说明理

由；

（2）如图2,该抛物线的对称轴交x轴于点K,点〈3J在对称轴上，当搐>2,

«>0,且直线EM交x轴的负半轴于点F时，过点［作x轴的垂线，交直线EM于点N,

G为y轴上一点，点G的坐标为（1。岁5人连接".若EF+NF=2MF,求证：射线FE

平分ZAFG.

三、填空题（共8题）

ax2

---+ax+a=

1、因式分解：4

,2m1、1

(-2H--------)+--------

2、化简：w-41-mm+2

3、一个正数a的两个平方根是2力-1和b+A,则a+5的立方根为.

4、某人5次射击命中的环数分别为5,10,7,x,10,若这组数据的中位数为8,

则这组数据的方差为.

5、如图，在RUABC^,乙4C£=90。，过点8作BDLCB,垂足为8,且BD=3,

连接切，与46相交于点M,过点"作MNLCB,垂足为N.若AC=2,则初V的

长为

D

6、如图，在aABCD^,AD=12,以AD为直径的与BC相切于点人连接0C.若

OC=AB,则口幺8c3的周长为.

7、如图，8〃是正方形力腼的一条对角线，£是劭上一点，尸是"延长线上一点,

连接龙，EF,AF.若DE=DC,=则NR4F的度数为.

8、已知抛物线V=x2-2x-3与x轴交于4，8两点（点/在点3的左侧），与y轴

交于点C,点3（4,力在抛物线上，£是该抛物线对称轴上一动点.当的值最小

时，△金匿的面积为.

============参考答案:

一、选择题

1、B

【分析】

把46.61万表示成科学记数法的形式<2X10",即可确定n.

【详解】

46.61万=466100=4.661xlO$,故〃=5

故选：C.

【点睛】

本题考查把一个绝对值较大的数用科学记数法表示，科学记数法的形式为ax1。”,其中

〃为绝对值较大的数的整数数位与1的差.

2、A

【分析】

计算各个选项的结果的绝对值，比较即知.

【详解】

,.T+(⑷=-3,,(-5)1=5,7?=2

111

而卜3|=3,|1卜1,一5=5,忸=2,且3>2>1>5

二1+(-4)的绝对值最大

故选：A.

【点睛】

本题考查了实数的运算、实数的绝对值等知识，掌握实数的运算法则是关键.

3、C

【分析】

先分。在4?上和。在的延长线上两种情况，分别画出图形，然后运用中点的定义和

线段的和差进行计算即可.

【详解】

解：如图：当。在46上时，AC=AB-BC=2,

工

AD=2AC=1

.A.D.C.B

如图：当。在48的延长线上时，AC=AB+BC=6,

1_

...AD=2AC=3

ADB.C

故选C.

【点睛】

本题主要考查了线段的和差、中点的定义以及分类讨论思想，灵活运用分类讨论思想成为解

答本题的关键.

4、A

【分析】

画树状图，共有12个等可能的结果，取出的鞋是同一双有4个，再由概率公式求解即可.

【详解】

解：设两双鞋的型号分别为：4A-4,当，

其中42为一双，B1,B2为一双，

画树状图如下:

开始

AiAzBiB：

/i\NNN

AiBiB：AiBiB：AiAsB；A\AiB)

共有12种等可能的结果，取出的鞋是同一双的有4种，

4_=1_

则取出的鞋是同一双的概率为：12-3,

故选：A.

【点睛】

本题主要考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的

列出所有可能的结果，列表法适用于两步完成是事件，树状图法适合两步或两步以上完成的

事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

5、D

【分析】

利用勾股定理可求出AC的长，根据直角三角形两锐角互余的性质可得N4+N6=90°,

根据S阴影=s△腋-s扇形戚-S扇形彳。即可得答案.

【详解】

乙4cB=90。，

AZA+AB=90°,

AB=#>,BC=2,

22

AC=y(AB-BC=1,

...S阴影=S△W—SBF.F-S扇影ACO

190-TTAC2

=2BC-AC-360

190”

=2X1X2-360

7T

=1-4,

故选：D.

【点睛】

本题考查勾股定理及扇形面积，熟练掌握扇形面积公式是解题关键.

6、C

【分析】

先将代数式，-2x+2变形为1一1广+1,再代入即可求解.

【详解】

解X2-2X+2=(X-1)2+1=I>/2+1-1|2+1=3

故选：C

【点睛】

本题考查了求代数式的值，熟练掌握完全平方公式是解题关键，也可将x的值直接代入计算.

7、B

【分析】

题中定义一种新运算，仿照示例可转化为熟悉的一般不等式，求出解集，由于题中给出解集

为x>7,所以与化简所求解集相同，可得出等式2根+3=-1,即可求得m.

【详解】

解：由a®b=a-2b,

/.x♦冽=工一2加>3,

得：x>2活+3,

•••X♦溶>3解集为X>-1,

2w+3=-l

m=-2,

故选：B.

【点睛】

题目主要考查对新运算的理解、不等式的解集、一元一次方程的解等，难点是将运算转化为

所熟悉的不等式.

8、B

【分析】

根据平行线性质计算角度即可.

【详解】

解：N3=50。，

21=180。-50。=130。，

Nl+N2+N3=240。，

Z2=240o-180°=60,

Z4=Z5T4C=180O-Z2-Z^C5=180O-60O-50O=70°,

故选：B.

【点睛】

本题主要考查平行线性质，熟练识别同位角、内错角，同旁内角是解决本题的关键.

9、D

【分析】

分别根据相关知识点对四个选项进行判断即可.

【详解】

k=—<0y-----

A、当2时，反比例函数2x在x>0时，函数值y随矛的增大而增大，故

此选项错误；

B、当a〈0时，-a>0,故-a>a,从而1-a>1+a,故此选项错误；

C、过半径的外端点且垂直于半径的直线是圆的切线，故此选项错误；

D、由于圆内接四边形的四边相等，故每边所对的圆心角相等且均为360。+4=90。，由此可

得四边形的对角线相互垂直且相等，因而此四边形是正方形，故此选项正确.

故选：D.

【点睛】

本题分别考查了反比例函数的性质，不等式的性质，切线的定义，圆与正多边形等知识，关

键是要对这些知识熟练掌握.

10、C

【分析】

根据直角坐标系和象限的性质，得匕<0；根据二次函数的性质，得a+c=0,从而得

y=bx-ac=bx+a\通过计算即可得到答案.

【详解】

♦.•点（1，一打）在第一象限

，>0

，匕<0

•••二次函数y=ax-力x+c(awO)的图象经过第一象限的点(1,一切

/.-b=a-b+c

/.以+c=0

.・.y=bx-ac=bx+a2

当x=0时，丁=/，即y=bx-ac^y轴交点为：（°，，

_a

当『=0时，X=~T,即丁=以一数和X轴交点为：I

/.一次函数丁=以一盘的图象不经过第三象限

故选：c.

【点睛】

本题考查了二次函数、一次函数、直角坐标系的知识；解题的关键是熟练掌握二次函数、一

次函数、直角坐标系的性质，从而完成求解.

11、D

【分析】

根据AB=AC,△)(7和关于直线a'对称，证明出四边形A8DC是菱形,再根

据菱形的性质得到8CJ,/〃，0C=OB,勿=①，最后由勾股定理求出结果.

【详解】

解：AB=AC,△8。和关于直线勿对称，

/.AB=AC=CD=BD,

...四边形ABDC是菱形，

/.BCVAD,0C=OB,0A=OD,

AD=Z,BC=6,

：.0C=OB=3,0A=0D=4,

在Rt△COD中，0C=3,OD=4,

，DC=6+4?=5,

，AB=AC=CD=BD=5,

CEA.CD,

CE2+CD2=DE2,CE2=0E2+CO2,

2222

...O£+3+5=(O£+4))

9

0E=-

20E+AE_OE+AE+OE_4+4_5

~~BD~BD5__4,

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了等腰三角形的性质、折叠的性质、菱形的判定与性质以及勾股定理，关键在

于利用等腰三角形与折叠的性质证明出四边形是菱形，再用菱形的性质与勾股定理进行求解.

12、A

【分析】

CDoc

sinZDOC=—cosZ50C=—

根据题意，图中各点的坐标均可以求出来,OD,OB,只需证明

CD_PC

五一5万即可证明结论①；先求出直线办的解析式，然后求直线如与反比例函数

2

V——(X>0)ryrr

X的交点坐标，即可证明结论②；分别求出感和进行比较即可证明

结论③；只需证明AOCZWA功尸，即可求证结论④.

【详解】

解：•••OABC为矩形，点B的坐标为(4,2),

AA点坐标为(4,0),C点坐标为(0,2),

2

y=—(x>0)

根据反比例函数x

当丁=2时，x=l,即D点坐标为(1,2),

_11

y————

当x=4时，2,即F点坐标为(4,2),

OC=2,CD=1,

OC=2,CB=4,

OB=722+42=2y/5,

CD_1

sinZDOC

OD~^5~~5

oc?

cosZ5OC=—

OB2s

sin/DOC=cosABOC,

故结论①正确；

设直线烟的函数解析式为：y=kx,

点8代入则有：2=4k,

k=-

解得：2,

1

V=­X

故直线0B的函数解析式为：2,

1=1

当｝xx时，再=2；々=—2(舍)

即x=2时，丁=1,

；.点E的坐标为(2,1),

:.点、E为0B的中点，

OE=BE,

故结论②正确；

CD=\,AF=-

2,

3

BD=3,BF=-

：.2,

13

SA=S4加亮=—xBDx1=一

由②得：23322,

13

="X^X2=—

/.=SaISF,

故结论③正确；

在和RNDBF中,

OCDB3c

---=2,---=亍=2

CDBF3

2,

qc即NDBF,

：.OD:DF=OC:DB=2:3,

故结论④正确，

综上：①②③④均正确，

故选：A.

【点睛】

本题主要考查矩形的性质，相似三角形判定与性质，锐角三角函数，反比例函数与几何综合,

结合题意求出图中各点坐标是解决本题的关键.

二、解答题

a=4

<

1、(1)⑦=8；(2)不正确，87.5分；(3)甲组成绩好，见解析

【分析】

(1)根据总人数为20人与b=2a,求出a,6的值;

的网+做々+…+%/

(2)根据加权平均数公式为+。2+-+%判断出原结果是错误的，计算出正确结

果；

(3)算出甲乙两组的平均成绩进行比较，得出结论.

【详解】

3+以+8+5=20a=4

<

解：(1)根据题意，得匕=2。，解得但=8,

(2)不正确.正确的算法：甲组20名学生竞赛成绩的平均分是：

(70x3+80x4+90x8+100x5)*20=87.5(分)

(3)根据扇形统计图可知，乙组学生竞赛成绩为70分，80分，90分，100分的人

数占乙组总人数的百分比分别为40%,25%,25%,10%.所以乙组20名学生竞

赛成绩的平均分是：

70x40%+80x25%+90x25%+100xl0%=80.5(分)

因为87.5>80.5,所以甲组竞赛成绩较好.

【点睛】

此题主要考查了扇形统计图、统计表的意义和表示数据的特征，理解平均数的意义是正确解

答的前提.

3凤

2、(1)2；(2)3km

【分析】

(1)过点［作AELCD,垂足为E,在RtA』作中，可利用特殊角的三角函数值和

已知分别求出AE,CE及DE,则可由勾股定理求得A、D两点之间的距离；

(2)利用(1)中所求结果，可判断出△ADE是等腰直角三角形，结合已知角度可推

出△力龙是直角三角形，即可由勾股定理求得隧道AB的长度.

【详解】

解：（1）如图，过点A作AELCD,垂足为E,

4配=90°.

/tr?g3y/2

sinAr=---j4c=---

在Rta工C下中，AC9乙4cz)=60。，2,

=—sin60°=^

24.

'：cos^ACE=—

ACf

C£=-.cos60o=—

24.

2

•：CD=*&+般)

4

DE=CD-CE=^-

4.

在Rt△丝。中，\-AD=^AE2+DE2,

浮）*哈\亭3）

AD=

述1cm

A,〃两点之间的距离为2

AE=DE=^~

(2),.,2J4ED=90°,4,

/.△ADE是等腰直角三角形,

/ADE=45°,

•.•"28=135°,

AADB=ZCDB-&DE=90°,

是直角三角形.

3

I一----yBD=-

在Rt^ADB中，AB='JAD25+BEr,2,

■■也“半产+*=33)

隧道AB的长度为3km.

【点睛】

本题主要考查了解直角三角形的应用，熟练掌握特殊角的三角函数值并正确作出辅助线构造

直角三角形是解题的关键.

3、(1)小刚跑步的平均速度为150米/分；(2)小刚不能在上课前赶回学校，见

解析

【分析】

(1)根据题意，列出分式方程即可求得小刚的跑步平均速度；

(2)先求出小刚跑步和骑自行车的时间，加上取作业本和取自行车的时间，与上课时间20

分钟作比较即可.

【详解】

解：（1）设小刚跑步的平均速度为X米/分，则小刚骑自行车的平均速度为1.6x米/

分，

根据题意，得

解这个方程，得才=150,

经检验，为=150是所列方程的根，

所以小刚跑步的平均速度为150米/分.

（2）由（1）得小刚跑步的平均速度为150米/分，

照=12

则小刚跑步所用时间为150（分），

骑自行车所用时间为12-4.5=7.5（分），

在家取作业本和取自行车共用了3分，

所以小刚从开始跑步回家到赶回学校需要12+7.5+3=22.5（分）.

因为22.5>20,

所以小刚不能在上课前赶回学校.

【点睛】

本题考查路程问题的分式方程，解题关键是明确题意，列出分式方程求解.

述

4、（1）见解析；（2）亏

【分析】

（1）功是0°的直径，可以得到ZA5D=90°,推出ZAED=ZAHF,再用平行线的

判定和性质可求出^GAD+ZEDF=130°.

(2)连接冰，得到AD=CD,由于他是O。的直径，得到DFLAC,OA=OD,

DC，用平行线的判定得到4。尸=90。，再用角之间的关系证明△FMgbAB口，再

用相似三角形的性质，证明△工HMS△FOM就可求出HF.

【详解】

如图

答案图2

解：（1）证明：•.YD是。。的直径,

ZAED=90°.

"FGLAB,

AAHF=90°,

&ED=&HF,

DEIIGF,

/如尸+NZ）尸G=180°.

•:4GAD=4DFG,

NG4ZJ+N助尸=180°.

(2)连接冰，

'：AD是BC边上的高，

ZADC=90°.

■：ZACB=45°,

ZCAD=ZACB=45°.

AD=CD.

..•加是0。的直径，

ZAFD=90°,

DFLAC,

AF=CF.

■：OA=OD,

OFIIDC.

&0F=90°.

AMFO+ZFMO=90°.

:/AT航=90。,

NM4//+乙4M/=90°.

•••AFMO=AAMH,

AMFO=AMAH,

AMFO=ABAD.

"ZFOM=ZADB=90°,

:.AFMO^ABD,

MO_F0

~BD~~AD.

AD

■：tanZABD=—

在RtZUBD中,BD,AD=4,tanZABC=2,

BD=2,0F=0A=2,

MO_2

■V=4,

/.MO=1,

AM=1.

在RtAWF中，•••MF=yloM'OF”,

="+22=4,

vZAHM=ZFOM=90°,AAMH=ZFMO,

XAHMSXFOM,

,HM_AM

HM_1

二7,

HF=HM+MF=曲+乒在

55.

【点睛】

此题考查圆的性质和相似三角形的证明的综合运用，熟悉掌握相似三角形的性质和灵活作辅

助线是解题的关键.

9封：

5、(1)30°；(2)见解析；(3)2

【分析】

(1)连接物，易证&ABm匕CBD,则由全等三角形的性质可得△〃药是等边三角

形，则可得Z版=60°,再由回边是直径即可求得结果；

(2)连接/尸并延长交BC于点G,则由垂直平分线的性质可得/G,a'，且BG=CG,

设m=x，则"、EG、BC、AB、露均可用x的代数式表示，这样在Rt&5G尸由

勾股定理可求得尸C的长，在RtAEGF中，由正切的三角函数可求得/必尸=60。，从

而可得ACEFSAC班，根据相似三角形的性质即可得结论；

(3)延长MP交AB于点H,连接AP,过点P作对'AC,垂足为N,则由已知易

得/掰％=90°,由直角三角形的性质及勾股定理可得AH、物/的长,从而可求得XPAB

的面积，在Rt丛MNP中,由直角三角形的性质可得月V的长，从而可求得△必。的面积，

而用一$2=$/图+£必4,从而可求得结果.

【详解】

(1)如图，连接BD

2R

B

D

•.•A49c是等边三角形,

AB=BC=AC,AABC=60°.

•:乙BCD=4BAP,CD=AP,

AABP^ACBD,

BP=BD,^ABP=£CBD

\-ZABP+ZPBC=60°,

ZCBD+ZPBC=60°,

ZDBP=60°,

-△口?产是等边三角形,

乙BPD=60°.

••.勿为半圆。的直径,

/.ZFR7=90°,

ZCPD=30°.

(2)如图，连接AP并延长交BC于点G

-,-AB=AC,BP=CP,

..AG±BC,BG=CG.

设BE-x,则EC=3x,

二AB=BC=4x.

BG=CG=2x,

EG=x.

-：币AB=ABP,

BF=/ix.

­：AG±BC,

Z5GP=90°.

在RtaSGF中，由勾股定理得：GP1=BP2-BG2,

GP=J(缶)2_(2x)2=&x

在RtAEG产中，EG9

乙GEP=60°,

ZGEP=乙ABC.

■：ZECF=ZBCA,

:.ACEF^ACBA,

,-E-F_EC3•x

BABCAx,

:.AEF=3AB.

(3)如图，延长MP交AB于点H,连接AP,过点P作对,AC,垂足为N

A

BC

■：AB=6a,AM=2MC,

AM=4a.

■.■ZCMP=150°,

&MH=30°

•••/班。=60°,

ZAHM=900.

在Rt△力中,ZAMH=30°,AM=4a,

AH=2a,

MH=4AM2-AH1=2。.

■：MP=j3a,

HP=回.

S△皿=以尸=；x6a低=3低2

在RtzkMVP中，NMl拥=30。，MF=&,

:.NP=^a

2.

.«1.ro1r30a2

..S=—^4C*'"bJP=-x6«♦—a=---------

a

''•$\一$2=+丛4=~'^

【点睛】

本题是一个几何综合题，考查了圆的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，

相似三角形的判定与性质，30。角的直角三角形的性质，勾股定理，图形面积的计算，锐

角三角函数等知识，题目不算太难，但涉及的知识点多，关键是要灵活运用这些知识.

6、（1）①舷。，3）；②OD=MC,见解析；（2）见解析

【分析】

（1）①直接将点舷（幽，％）代入解析式，又有花=3加，

即可解出坐标；②相等，先求出点B,由两点求出直线的方程，添加辅助线构建直角三角

形，利用勾股定理求出边长，证明三角形是等腰三角形即可；

（2）根据已知条件求出点民材的坐标，再求出所在直线的解析式，求出直线与丁轴的

交点，添加辅助线，利用三角形相似对应边成比例，找到边与边之间的关系，在直角三角形

中利用勾股定理建立等式求出边长，再根据角平分线上的点到两条线之间的距离相等，即可

判断出为角平分线.

【详解】

解：（1）如答案图6.

答案图6

①•.•点加（冽㈤在抛物线上，且n=3憎,

：.-ni1+Am=3m,解得的=0,（舍去）

的=1,

:.”3,:舷（1,》

②。口=MC,

•••点4在该抛物线上,

16,416.

设直线MB交x轴于点H，解析式为丁=用芯+4,

3

用=一

用+瓦=3,4

15,,15,一15

--片+a=----.4=彳

1416解得

315

y=——xd-----

44

当『=0时，x=5,

.•砥5,0),,OH=5,

过点"作轴，垂足为R,

OR=1,MR=3,

RH=4,

■.根据勾股定理得MH=5,

OH=MH,

乙HOM=AHMO.'：CDIIMO,

ZHOM=ZHDC,£HMO=AHCD,£HDC=£HCD,

HD=HC,OD=MC.

(2)如答案图7.

答案图7

x=——--=2..2,->1

证明：对称轴2x(7),I3九

•：EF+NF=2MF,NF-MF=MF-EF,

:MN=ME.过点"作MQ'x轴，垂足为Q,

.QK_ME

EK//MQ//NA-QA=MN

：.QK=QA.

当-V+4x=0时，解得X1=O,X?=4,

.■440).

・•.《(2,0),。(得0),

m-2=4-w,

m=3.n=-32+4x3=3,

..M(3,3)

设直线以/的解析式为y=^+b2,

7[2

.<2芍+%=-,〈玲=§，

3/^+b2=3,解得色=L

2,

：.y=-x+1

3.设直线EM交y轴于点S,过点S作SPA.GF,垂足为P.

当x=0时，7=1.

3

$(0,1).当时，*=一5,

3

尸(-1°),

3

OF=-

2,OS=1.

-cr—18

5,

・N-13

5.

,:乙GPS=乙GOF=90°,/产GS==^OGF,

△GFSS&GOF,

,GP_PS.GP_12

GO~OF,7s~~5.

设GP=12a,则PS=5a.

在RtZiG烈中,

GP2+PS2=GS2,

(124+(5a)2=(§2

a=±—

5（负值舍去），

1

a=­

5,二尸S=l,

PS=OS

■：SP±GF,SOLAF,

..射线4平分4FG.

【点睛】

本题考查了一次函数和二次函数的综合运用，还涉及等腰三角形的性质、直角三角形、相似

三角形的判定与性质、角平分线的判定，题目综合性强，涉及知识点多、难度较大，解题的

关键是：掌握以上相关知识点后，需要做到灵活运用，同时考查了添加辅助线的能力.

三、填空题

］、吗

【分析】

首先将公因式a提出来，再根据完全平方公式进行因式分解即可.

【详解】

22

^—+ax+a=a(—+x+l)=a(—+1)

442

a（—+1）

故填：2

【点睛】

本题考查提公因式因式分解，公式法因式分解，解题关键是掌握因式分解的方法：提公因式

因式分解和公式法因式分解.

2、1

【分析】

直接按照分式的四则混合运算法则计算即可.

【详解】

2m11

解：（-2-------------）.

m-42-mm+2

/2w1、1

=1-4—用-2"一+2

2根一（冽+2）

x（幽+2）

m-20

------------------x（制+2）

_（冽+2）（冽-2）

故填1.

【点睛】

本题主要考查了分式的四则混合运算，掌握分式的四则混合运算法则成为解答本题的关键.

3、2

【分析】

根据一个正数的平方根互为相反数，将28-1和8+4相加等于0,列出方程，解出b，

再将b代入任意一个平方根中，进行平方运算求出这个正数a,将5算出后，求立方

根即可.

【详解】

26-1和8+4是正数a的平方根，

25-1+8+4=0,

解得》=-1，

将b代入2b-1=2?(1)-1=-35

正数。=(-方、%

/.a+b=-14-9=8,

a+小的立方根为：Ma+b=泥=2,

故填：2.

【点睛】

本题考查正数的平方根的性质，求一个数的立方根，解题关键是知道一个正数的两个平方根

互为相反数.

4、3.6

【分析】

根据中位数的性质，得x=8；再根据方差的性质计算，即可得到答案.

【详解】

根据题意，x=8

.*.5次射击命中的环数分别为5,10,7,8,10

5+10+7+8+10_g

,这组数据的平均数为：5一

(5-8)+(10-8)+(7-8)+(8-8)+(10-8)9+4+1+4

这组数据的方差为：5=-5—='

故答案为：3.6.

【点睛】

本题考查了数据分析的知识；解题的关键是熟练掌握中位数、方差的性质，从而完成求解.

6

5、5

【分析】

根据MN±BC,AC1,BC,DBLBC,得V5W:“BCA,7CNM:MABD,可得

W_BNW_CNBN+CN_}

IF-5C,因为5C~BC~,列出关于"V的方程，即可求出"V的长.

【详解】

•：MN±BC,DBLBC,41CB=9O°

AC//MN//DB,

...V5W:VBCA,ycNM:VABD,

W_BNW_CN

：.~AC~~BC'^D~~BC

W_BNMN_CN

即-2__5C'_35C,

BN,CN,

-----+------=1

又BCBC

胸、MN,

-----+-----=1

23

MN=-

解得5,

6

故填：5.

【点睛】

本题考查相似三角形的判定和性质，解题关键是根据题意得出两组相似三角形以及它们对应

边之比的等量关系.

6、24+6指

【分析】

连接0E,作"'J,3。于/，先证明口