2021年中考数学二轮复习命题与证明专项练习

中考数学二轮命题与证明专项练习

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一、单选题

1.要说明命题“两个无理数的和是无理数”，可选择的反例是（）

A.2,-3B.V2.V3C.V2，-V2D.72,\[2

2.下列命题中，真命题是（）

A.两个锐角的和一定是钝角B.相等的角是对顶角C.垂线段最短D.带根号的数一定是无理数

3.下列命题：①三角形的三边长确定后，三角形的形状就唯一确定；②三角形的角平分线，中线，高线

都在三角形的内部；③全等三角形面积相等，面积相等的三角形也全等：④三角形具有稳定性，而四边

形不具有稳定性.其中假命题的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

4.下列命题的逆命题是真命题的是（）

A.如果a2=b2,那么a=b

B.若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等

C.同位角相等

D.对顶角相等

5.下列命题中正确的有（）个

①平分弦的直径垂直于弦；②经过半径的外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线；③在同圆或等圆

中，圆周角等于圆心角的一半；④平面内三点确定一个圆；⑤三角形的外心到三角形的各个顶点的距离

相等.

A.1B.2C.3D.4

6.下列命题是假命题的是（）

A.有一组邻边相等的矩形是正方形B.对角线互相垂直的平行四边形是正方形

C.对角线相等的平行四边形是矩形D.有三个角是直角的四边形是矩形

7.下列判断正确的是（）

A.对角线相等的四边形是矩形

B.将一个矩形风景画的四周镶上宽度相等的金边后得到的新矩形与原矩形相似

C.如果两个相似多边形的面积比为16：9,那么这两个相似多边形的周长比可能是4：3

D.若点C是A8的黄金分割点，且A8=6cm,则8c的长约为3.7cm

8.下列命题木，比成立的是（）

A,斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似；

B.两个等腰直角三角形相似；

C.两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似；

D.各有一个角等于95。的两个等腰三角形相似.

9.下列命题是真命题的是（）

A.相等的两个角是对顶角

B.好好学习，天天向上

C.周长和面积相等的两个三角形全等

D.两点之间线段最短

10.下列说法中，正确的是（）

A.在同一平面内，过一点有无数条直线与已知直线垂直

B.两直线相交，对顶角互补

C.垂线段最短

D.直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离

11.下列命题是真命题的是（）

A.经过平面内任意三点可作一个圆

B.相等的圆心角所对的弧一定相等

C.相交两圆的公共弦一定垂直于两圆的连心线

D.内切两圆的圆心距等于两圆的半径的和

12.下列命题为真命题的是（）

A.若|x|=|y|,则尤=y

B.若a>b,则ac>be

C.任何一个角都比它的补角小

D.三角形的三条中线相交于一点

13.下列命题中，真命题的个数是（）

①对顶角相等；②两点之间，线段最短；③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂

直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行.

A.1个B.2个C.3个D.4个

14.卜列命题中的真命题是（）

A.两个直角三角形都相似

B.若一个直角三角形的两条边和另一个直角三角形的两条边成比例，则这两个直角三角形相似

C.两个等腰三角形都相似

D.两个等腰直角三角形都相似

15.下列四个命题中的假命题是（）

A.对角线互相垂直的平行四边形是菱形B.对角线相等的平行四边形是矩形

C.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形：D.对角线相等的四边形是平行四边形

16.下列命题中，是真命题的是（）

A.内错角相等B.对顶角相等C.若x?=4,则x=2D.若a>b,则a?>b?

17.下列选项中，可以用来证明命题"若|a|>2,则a>2"是假命题的反例的是（）

A.Q=3B.a=0C.a=—2D.a=-3

18.小王、小陈、小张当中有一人做了一件好事，另两人也都知道是谁做了这件事.老师在了解情况时，他

们三人分别说了下面几句话：

小陈："我没做这件事一小张也没做这件事

小王："我没做这件事小陈也没做这件事

小张："我没做这件事我也不知道谁做了这件事

已知他们每人都说了一句假话，一句真话，做好事的人是（）

A.小王B.小陈C.小张D.不能确定

19.命题"等角的补角相等"中，”等角的补角”是命题的（）

A.条件部分B.是条件，也是结论C.结论部分D.不是条件，也不是结论

20.下列命题中，属于假命题的是（）

A.三角形三个内角的和等于180°

B.两直线平行，同位角相等

C.全等三角形的对应边相等

D.相等的两个角是对顶角

21.下列推理：①若a=b,则|a|=|b|；②若|a|=|b|,则a=b；③若awb,则|a|x|b|；④若

|a|*|b|,则awb.其中正确的个数为（）.

A.4个B.3个C.2个D.1个

22.用反证法证明"四边形至少有一个角是钝角或直角"时，应先假设（）

A.四边形中每个角都是锐角B.四边形中每个角都是钝角或直角

C.四边形中有三个角是锐角D.四边形中有三个角是钝角或直角

23.用反证法证明："若a>b>0,则。2>2人”,应先假设（）

A.a<ba<bC.a2<b2D,a2<b2

24.下列命题中，其逆命题是真命题的是（）

A.对顶角相等B.两直线平行，同位角相等

C.全等三角形的对应角相等D.正方形的四个角都相等

25.下列四个选项中不是命题的是（）

A.对顶角相等B.过直线外一点作直线的平行线

C.三角形任意两边之和大于第三边D.如果a=b,a=c,那么b=c

26.下列说法正确的是（）

A.一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形

C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

27.下列命题是真命题的是（）

A.顶点在圆上的角叫圆周角B.三点确定一个圆

C.圆的切线垂直于半径D.三角形的内心到三角形三边的距离相等

28.卜列命题中真命题是（）

A.74的算术平方根是2B.数据2,0,3,2,3的方差是|

C.正六边形的内角和为360°D.对角线互相垂直的四边形是菱形

29.下列判断正确的是（）

A.北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查

B.一组数据6,5,8,7,9的中位数是8

C.甲、乙两组学生身高的方差分别为S,J=2.3,S/=1.8.则甲组学生的身高较整齐

D.命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命题

30.下列命题中，真命题是（）

A.对角线互相垂直的梯形是等腰梯形B.对角线互相垂直的平行四边形是正方形

C.对角线平分一组对角的平行四边形是菱形D.对角线平分一组对角的梯形是直角梯形

31.从下列命题中，随机抽取一个是真命题的概率是（）

⑴无理数都是无限小数；

⑵因式分解ax2—a=a（x+l）（x—1）；

⑶棱长是lcm的正方体的表面展开图的周长一定是14cm；

⑷弧长是207rcm，面积是2407rcn?的扇形的圆心角是120°.

,1„1_3c_

A.—B.~C.-D.1

424

32.命题①设AABC的三个内角为A、B、C且a=A+B1=C+4y=C+B,贝ija、0、y

中，最多有一个锐角；②顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形；③从11个评委分别给出某选手

的不同原始评分中，去掉1个最高分、1个最低分，剩下的9个评分与11个原始评分相比，中位数和方差

都不发生变化.其中错误命题的个数为（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

33.下列命题正确的是（）

A.若分式也的值为0,则x的值为±2.

x-2

B.一个正数的算术平方根一定比这个数小.

C.若b>a>0,则：〉寝.

D.若c22,则一元二次方程x2+2x+3=c有实数根.

34.下列命题是假命题的是（）

A.平行四边形的对角线互相平分B.矩形的对角线互相垂直

C.菱形的对角线互相垂直平分D.正方形的对角线互相垂直平分且相等

35.下列命题是真命题的是（）

A.一个角的补角一定大于这个角B.平行于同一条直线的两条直线平行

C.等边三角形是中心对称图形D.旋转改变图形的形状和大小

二、填空题

36.已知三条不同的直线a,b,c在同一平面内，下列四个命题：

①如果a〃b,ale,那么61c；②如果b“a,c〃a,那么b“c；

③如果bA.a,c1a,那么£>1c；④如果b1a,c1a,那么b“c.

其中正确的是.（填写序号）

37."如果|a|=|b|,那么a=b."这个命题是：.（填"真命题"或"假命题"）

38.“直角三角形的两个锐角互余"的逆命题是命题（填"真"或"假"）.

39.请将命题"等腰三角形的底角相等"改写为"如果.…，那么……"的形式：

40.把命题"等边对等角"改写成"如果…，那么，的形式是：.

41.命题"如果a=b,那么a2=b2”是命题.（填"真"或"假"）

42.把命题“全等三角形的对应边相等"改写成"如果…，那么…"的形式:

43.将命题"若a2=b2,则a=b"改写成"如果...那么，的形式，,.

44.将命题“有一个内角是直角的三角形是直角三角形”改写成如果......那么......的形式.

45.用反证方法证明"在AABC中，AB=AC,则NB必为锐角”的第一步是假设.

46."互补的两个角一定是一个锐角、一个钝角"是假命题，我们可以举反例：.

47.命题"如果两直线平行，那么内错角相等"的逆命题为

三、综合题

48.与同伴做以下游戏：每个人从同一副扑克牌（去掉大小王和J,Q,K）中选取3张黑色和3张红色牌（规

定黑色为负，红色为正），使得6张牌的总分为0.两人轮流从同伴手中抽取1张牌，10次后，计算每人手

中牌的总分，得分高者为胜.

温馨提示：一副扑克牌的组成（大、小王和4个花色：红桃，方块为红色，黑桃、梅花为黑色，每个花色

计13张从1到10,J,Q,K共计54张）

（1）你希望抽到哪种颜色的牌？你希望哪种颜色的牌不被抽走？

（2）游戏结束后，你手中牌的总分与同伴手中牌的总分有什么关系？

（3）你可能得到的最高分是多少？

答案解析部分

一、单选题

L【答案】C

【解析】【解答】解：两个无理数的和是无理数是假命题，例如互为相反数的两个无理数和为0,0是有

理数，

故答案为：C.

【分析】反例就是满足命题的题设，但又不满足命题的结论的例子，根据互为相反数的两个数的和为0

（而0是有理数）可判断求解.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：A、两个锐角的和可能是锐角、直角或钝角，故原命题错误，是假命题，不符合题

意；

B、相等的角不一定是对顶角，故原命题错误，不符合题意；

C、垂线段最短，正确，是真命题，符合题意；

D、带根号的数不一定是无理数，如V4,故原命题错误，不符合题意，

故答案为：C.

【分析】根据锐角、对顶角、垂线段及无理数的定义即可依次判断.

3.【答案】B

【解析】【解答】解：①是真命题；②由于直角三角形和钝角三角形的高线不全在三角形的内部，故它

是假命题；③三角形的面积相等不一定对应边相等和对应角相等，故它是假命题；④是真命题.

故答案为：B.

【分析】根据SSS定理可判断①是真命题；画直角三角形和钝角三角形的高线可判断②是假命题；两个同

底等高，但形状不一样的三角形，面积相等但不全等，③是假命题：④是真命题.

4.【答案】A

【解析】【解答】解：A、如果a2=b2,那么a=b的逆命题是如果2=＞那么a2=b?,逆命题是真

命题；

B、若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等的逆命题是若这两个数的绝对值相等，则两个数相等，由

于绝对值相等的两个数可能相等也可能是互为相反数，所以此逆命题是假命题；

C、同位角相等的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是同位角，逆命题是假命题；

D、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，逆命题是假命题；

故答案为：A.

【分析】分别写出四个命题的逆命题，然后分别根据对顶角的定义、等式的性质和平行线的判定进行判

断.

5.【答案】B

【解析】【解答】解：①平分弦（非直径）的直径垂直于弦，故原命题错误；

②经过半径的外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线，故原命题正确；

③在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，故原命题错误；

④平面内不共线的三点确定一个圆，故原命题错误；

⑤三角形的外心到三角形的各个顶点的距离相等，故原命题正确；

故正确的命题有2个.

故答案为：B.

【分析】平分弦（非直径）的直径垂直于弦；经过半径的外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线；在

同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半；平面内不共线的三点确定一个圆；三角形的外心

到三角形的各个顶点的距离相等，据此逐一判断即可.

6.【答案】B

【解析】【解答】由平行四边形的性质及特殊平行四边形的判定可以得到：（1）有一组邻边相等的矩形

是正方形，故A符合题意；（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故B不符合题意；（3）对角线相

等的平行四边形是矩形，故C符合题意；（4）有三个角是直角的四边形是矩形，故D符合题意.

故答案为：B.

【分析】根据特殊平行四边形的判定与性质可以对各选项的正误作出判断.

7.【答案】C

【解析】【解答】解：4对角线相等的平行四边形是矩形，故此选项不符合题意；

8、将一个矩形风景画的四周镶上宽度相等的金边后得到的新矩形与原矩形不一定相似，故此选项不符合

题意；

C、如果两个相似多边形的面积比为16：9,则两个相似多边形的相似比为4:3,那么这两个相似多边形的

周长比等于相似比是4：3,故此选项符合题意；

D、若点C是A8的黄金分割点，且A8=6cm,则8C的长约为3.7cm或2.3cm,故此选项不符合题

意；

故答案为：C.

【分析】A.利用矩形的判定定理对角线相等的平行四边形可判断；

B.一个矩形风景画的四周镶上宽度相等的金边后得到的新矩形与原矩形相似应满足长与宽相等时可以，

而矩形的长与宽一般不等；

C.利用相似图形的性质即可；

D.利用黄金分割法可求出BC有两个值即可.

8.【答案】C

【解析】【解答】A、斜边与一条直角边对应成比例的两个三角形一定相似，命题成立；

B、满足"AA"判定法，命题成立；

C、•.•两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，...命题不一定成立；

D、满足"AA"判定法，命题成立.

故答案为：C.

【分析】根据三角形相似的判定方法逐项判定即可。

9.【答案】D

【解析】【解答】解：A、相等的两个角不一定是对顶角，原命题是假命题；

B、好好学习，天天向上，不是命题；

C、周长和面积相等的两个三角形不一定全等，原命题是假命题；

D、两点之间线段最短，是真命题；

故答案为：D.

【分析】根据真命题的定义对每个选项一一判断即可。

10.【答案】C

【解析】【解答】解：A.在同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，故本选项不符合题

忌..-er.；

B.两直线相交，对顶角相等，故本选项不符合题意；

C.垂线段最短，故本选项符合题意；

D.直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故本选项不符合题意；

故答案为：C.

【分析】根据垂线的性质、对顶角的性质、垂线段的性质及点到直线的距离的概念逐项判断即可。

11.【答案】c

【解析】【解答】A.经过平面上在同一直线上的三点不能确定一个圆，不符合题意；

B.需在同圆中才成立，不符合题意；

C.相交两圆的连心线垂直平分公共弦，符合题意；

D.不对，应为两圆半径之差；

故答案为C.

【分析】利用经过不在同一直线上的三点才可以确定一个圆；在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧一

定相等；相交圆的公共线垂直于连心线；内切两圆的圆心距等于两圆半径的和或差判断求解.

12.【答案】D

【解析】【解答】解：A.若|x|=|y|,则x=±y,故此选项错误；

B.当cVO时，不能得出ac>be,故此选项错误；

C.90。的补角为90。，所以此选项错误；

D.三角形的三条中线相交于一点，此选项正确.

故答案为：D.

【分析】根据绝对值的性质对A进行判断；根据不等式的性质可对B进行判断；根据补角的定义对C进行

判断；根据三角形的中线的性质对D进行判断.

13.【答案】C

【解析】【解答】解：①对顶角相等，故正确；②两点之间，线段最短，故正确；③在同一平面内，过

一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故正确；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直

线平行，故错误，所以正确的有①②③.

故答案为：C.

【分析】根据对顶角的性质、线段的性质、平行公理及垂线的公理进行判断即可.

14.【答案】D

【解析】【解答】解：A.两个直角三角形不一定都相似，故A不符合题意；

B.若一个直角三角形的两条边和另一个直角三角形的两条边成比例，则这两个直角三角形不一定相似，

故B不符合题意；

C.两个等腰三角形不一定都相似，故C不符合题意;

D.两个等腰直角三角形都相似，故D符合题意.

故答案为：D.

【分析】本题考查相似三角形的判定，根据相似三角形的判定方法逐项进行判断，即可求解.

15.【答案】D

【解析】【解答】A.对角线互相垂直的平行四边形是菱形，是真命题，故A不符合题意；

B.对角线相等的平行四边形是矩形，是真命题，故B不符合题意；

C.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，是真命题，故C不符合题意；

D.对角线互相平分的四边形是平行四边形，故D是假命题，符合题意.

故答案为：D.

【分析】根据平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定定理逐项进行判断，正确的命题是真命题，错误的

命题是假命题，即可求解.

16.【答案】B

【解析】【解答】A、在两直线平行的条件下，内错角相等，没有平行线条件，不相等，故A假命题，

B、由对顶角的定义，知是两直线相交所成的角中，有共顶点，没有公共边的两个角是同一个角的补角，

故相等，B为真命题，

C、x=-2,也有x?=4,故X?=4,X=±2,故C为假命题，

D、a=-l,b=-3,故有a>b,但a2cb2,故D为假命题.

故答案为：：B

【分析】判断命题是真命题还是假命题，假命题只需举出反例，可判断A、C、D；B通过定义发现是同一

角的邻补角可证明B为真命题.

17.【答案】D

【解析X解答】解：选项中A,B,C都满足原命题，D选项与原命题的条件相符但与结论相悖，则a=-3

是原命题作为假命题的反例.

故答案为：D.

【分析】根据题意，将选项中a的值代入命题中使得命题不成立即可判断原命题是假命题.

18.【答案】B

【解析】【解答】解：1、假设小陈说“我没做这件事"是真话，则"小张也没做这件事”是假话，从这里可以

得出做好事的就是小张；假设小王说"我没做这件事"是真话，则"小陈也没做这件事"是假话，从这里可以

得出做好事的就是小陈，与小陈的假设矛盾；2、假设小陈说“我没做这件事"是假话，贝『小张也没做这件

事"是真话，从这里可以得出做好事的就是小陈；假设小王说"我没做这件事"是真话，贝『小陈也没做这件

事”是假话，从这里可以得出做好事的就是小陈；符合；假设小张说"我没做这件事"是真话，则"也不知道

谁做了这件事"是假话，符合；

•••做好事的是小陈，

故答案为：B.

【分析】根据题意对小陈说的两句话来假设真假，再对后面两人说的话逐一分析，得出矛盾的即假设不成

立，不矛盾的则符合条件.

19.【答案】A

【解析】【解答】解：命题"等角的补角相等"：题设是两个角是等角的补角，结论是这两个角相等，故答案

为：A.

【分析】首先把命题改写成"如果…那么」的形式，然后根据以如果开始的部分是题设，以那么开始的部分

是结论，得出结果.

20.【答案】D

【解析】【解答］解：A、“三角形三个内角的和等于180。"是真命题；

B、"两直线平行，同位角相等"是真命题；

C、"全等三角形的对应边相等"是真命题；

D、两直线平行，同位角相等，但同位角不是对顶角，故是假命题；

故答案为：D.

【分析】根据三角形的内角和定理对A作判断，根据平行线的性质定理对B作判断，根据全等三角形的

性质对C进行判断，举一反例对D作否定.

21.【答案】C

【解析】【解答】解：①正确；②错误，反例：|1|=|一1|,但1中一1；③错误，反例：1片一1,

但|1|=1-11；④正确.

故答案为：C.

【分析】根据绝对值的定义"一个数在坐标轴上所对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值"即可判断求

解.

22.【答案】A

【解析】【解答】解：用反证法证明"四边形中至少有一个角是钝角或直角"时第一步应假设：四边形中每

个角都是锐角.

故答案为：A.

【分析】反证法的第一步就是假设结论的反面，由此可得答案。

23.【答案】D

【解析】【解答】解：用反证法证明："若a>b>0,则a?>b2",应先假设a2Vb2.

故答案为：D.

【分析】根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，结论的反面成立，即可得出答案。

24.【答案】B

【解析】【解答】解：A,其逆命题是：两个相等的角是对顶角，故是假命题；

B,其逆命题是：同位角相等，两直线平行，故是真命题；

C,其逆命题是：对应角相等的两个三角形是全等三角形.大小不同的两个等边三角形虽然对应角相等但不

全等，故是假命题；

D,其逆命题是：四个角都相等的四边形是矩形，故是假命题；

故答案为：B.

【分析】首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假.

25.【答案】B

【解析】【解答】解：由题意可知，

A、对顶角相等，是命题；

B、过直线外一点作直线的平行线，是一个动作，不是命题：

C、三角形任意两边之和大于第三边，是命题；

D、如果a=b,a=c,那么b=c,是命题；

故答案为：B.

【分析】判断一件事情的语句，叫做命题.根据定义判断即可.

26.【答案】B

【解析】【解答】解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形不符合题意，如等腰梯

形；

B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，符合题意；

C、对角线相等的四边形是矩形不符合题意，如等腰梯形；

D、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形不符合题意，如一般四边形对角线也可以互相垂直且相等.

故答案为：B.

【分析】利用平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的判定及正方形的判定定理对各选项逐一判断后即可

确定正确的选项.

27.【答案】D

【解析】【解答】解：A、顶点在圆上，并且角的两边与圆相交的角叫圆周角，故A不符合题意；

B、不在同一条直线上的三点确定一个圆，故B不符合题意；

C、圆的切线垂直于过切点的半径，故C不符合题意；

D、三角形的内心到三角形三边的距离相等，故D符合题意；

故答案为：D.

【分析】根据圆周角的定义、圆的定义、切线的定义，以及三角形内心的性质，分别进行判断，即可得到

答案.

28.【答案】B

【解析】【解答】解：A、〃的算术平方根是我，此命题是假命题，故A不符合题意；

B、2,0,3,2,3的平均数为2+°+；2+3=2

...这组数据的方差为2*（2-2）2+（0；2）z+2x（3-2）2=,此命题是真命题，故B符合题意；

C、正六边形的内角和为（6-2）'180。=720。，此命题是假命题，故C不符合题意；

D、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，此命题是假命题，故D不符合题意；

故答案为：B.

【分析】利用算术平方根的计算方法可对A做出判断；利用平均数公式求出B选项中的5个数的平均数，

再利用方差公式求出这组数据的方差，可对B做出判断；利用n边形的内角和公式（n-2）xl80\可求出

六边形的内角和，可对C做出判断；利用菱形的判定定理，可对D做出判断。

29.【答案】D

【解析】【解答】解：A.北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择全面调查，所以A选项

错误；

B.一组数据6,5,8,7,9的中位数是7,所以B选项错误；

C.甲、乙两组学生身高的方差分别为S甲2=2.3,SJ=i8则乙组学生的身高较整齐，所以C选项错误；

D.命题"既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命题，所以D选项正确.

故答案为：D.

【分析】抽样调查适合对调查的过程具有破坏性及危害性，调查的过程工作量不太大，对调查的结果要求

不那么精准的调查，反之适合全面调查；将一组数据按从小到大排列后，排最中间位置的一个数或两个

数的平均数就是这组数据的中位数；方差越大数据的波动越大，成绩越不稳定；根据正方形的判断方法

可知：既是矩形又是菱形的四边形是正方形，从而即可一一判断得出答案.

30.【答案】C

【解析】【解答】A.对角线互相垂直且相等的梯形是等腰梯形，故不符合题意；

B.对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形，故不符合题意；

C.对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，符合题意；

D.对角线平分一组对角的梯形是菱形，故不符合题意.

故答案为：C.

【分析】利用特殊四边形的判定定理对每个选项逐一判断后即可确定正确的选项.

31.【答案】C

【解析】【解答］解：（1）无理数都是无限小数，是真命题，

⑵因式分解。产一a=a（x+i）Q-i）,是真命题，

⑶棱长是km的正方体的表面展开图的周长一定是14cm,是真命题，

⑷设扇形半径为r,圆心角为n,

,弧长是207rcm'则詈=207r，贝U"=3600,

面积是240万cm2，则黑;=240兀，则“产=360x240,

则贮=r=-0-40=24,则n=3600+24=150°,

nr3600

故扇形的圆心角是150°,是假命题，

则随机抽取一个是真命题的概率是7,

故答案为：C.

【分析】分别判断各命题的真假，再利用概率公式求解.

32.【答案】B

【解析】【解答】解：①设a、B、y中，有两个或三个锐角，

若有两个锐角，假设a、0为锐角，

贝！］A+B<90°,A+C<90",

,A+A+B+C=A+180yl80°,

.'.ACO。，不成立，

若有三个锐角，同理，不成立，

假设AV45。,B<45°,则aV90°,

最多只有一个锐角，故命题①符合题意；

②如图，菱形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，

；.HG〃EF,HE〃GF,

•••四边形EFGH是平行四边形,

VAC1BD,

AHElHG,

.••四边形EFGH是矩形，故命题②符合题意;

③去掉一个最高分和一个最低分，不影响中间数字的位置，故不影响中位数，

但是当最高分过高或最低分过低，平均数有可能随之变化，同样，方差也会有所变化，

故命题③不符合题意；

综上：错误的命题个数为1,

故答案为：B.

【分析】①设a、。、y中，有两个或三个锐角，分别判断有两个锐角和有三个锐角时矛盾，并且说

明有一个锐角的情况存在即可；②利用中位线的性质和矩形的判定可判断；③根据评分规则和中位数、

方差的意义判断.

33.【答案】D

【解析】【解答】A.当x=2时，分式无意义，故A选项不符合题意；

B.1的算数平方根还是1,不符合“一个正数的算术平方根一定比这个数小"，故B选项不符合题意；

C.可以假设b=2,a=l,满足b>a>0,代入式子中，通过计算发现与结论不符，故C选项不符合题

意；

22

D.x+2x+3-c=0,当c22时，A=b-4ac=4c-8>0,一元二次方程有实数根，故D选项

符合题意.

故本题选择D.

【分析】A选项：当x=2时，分式无意义；B选项：1的算数平方根还是1；C选项：可以让b=2,a=l,代

入式子中即可做出判断；根据根的判别式可得到结论.

34.【答案】B

【解析】【解答】解：A、平行四边形的对角线互相平分，不符合；

B、应该是矩形的对角线相等且互相平分，符合；

C、菱形的对角线互相垂直且平分，不符合；

D、正方形的对角线相等且互相垂直平分，不符合；

故答案为：B.

【分析】利用平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质解题即可.

35.【答案】B

【解析】【解答】解：A、一个角的补角不一定大于这个角，故A不符合题意；

B、平行于同一条直线的两条直线平行，故B符合题意；

C、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故C不符合题意；

D、旋转不改变图形的形状和大小，故D不符合题意；

故答案为：B.

【分析】由补角的定义、平行线公理，中心对称图形的定义、旋转的性质分别进行判断，即可得到答案.

二、填空题

36.【答案】①②④

【解析】【解答】①在同一个平面内如果a〃b,ale,那么blc②如果b〃a,c〃a,那么

b〃c③如果b1a,c1a,那么b“c④如果b1.a,c1a,那么b〃c

综上，正确的是①②④

故答案为：①②④.

【分析】在同一个平面内，如果a“b,ale,那么die；如果b〃a,c〃a,那么b〃c；

b1a,c1a,那么b“c,据此逐一判断即可.

37.【答案】假命题

【解析】【解答】解：如果|a|=|b|,那么a=±b,

,这个命题是假命题，

故答案为：假命题.

【分析】通过命题真假判断即可；

38.【答案】真

【解析】【解答】解：逆命题为：如果三角形有两个角互余，则三角形为直角三角形.

因为符合三角形内角和定理，故是真命题.

故答