2023年北京重点校初一（下）期中数学汇编：平行线的性质

第1页/共1页2023北京重点校初一（下）期中数学汇编平行线的性质一、单选题1．（2023春·北京丰台·七年级北京市第十二中学校考期中）下列命题中，是假命题的是（

）A．点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度B．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行C．平行于同一条直线的两条直线也互相平行D．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补2．（2023春·北京丰台·七年级北京丰台二中校考期中）在下面四个命题是真命题的个数有（

）（1）互相垂直的两条线段一定相交；（2）有且只有一条直线垂直于已知直线；（3）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．A．3个 B．2个 C．1个 D．0个3．（2023春·北京大兴·七年级统考期中）如图，相交于点O，，，有如下四个结论：①；②；③；④．上面结论中，所有正确结论的序号是(

)A．①② B．①②④ C．①②③ D．①②③④4．（2023春·北京西城·七年级北师大实验中学校考期中）下列命题中错误的是（

）A．同位角相等B．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行C．邻补角互补D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直5．（2023春·北京西城·七年级北师大实验中学校考期中）如图，已知，若要，那么的度数为（）A． B． C． D．6．（2023春·北京西城·七年级北京市回民学校校考期中）如图1，当光线从空气斜入射到某种透明的液体时发生了折射，满足入射角与折射角的度数比为．如图2，在同一平面上，两条光线同时从空气斜射入这种液体中，两条入射光线与水平液面夹角分别为，，在液体中两条折射光线的夹角为，则，，三者之间的数量关系为（

）A． B．C． D．7．（2023春·北京朝阳·七年级北京八十中校考期中）下列命题中，真命题是（

）A．相等的角是对顶角 B．平行于同一条直线的两条直线平行C．带根号的数一定是无理数 D．如果，那么8．（2023春·北京丰台·七年级北京丰台二中校考期中）如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=125°，则∠DBC的度数为（）A．55° B．65° C．75° D．125°9．（2023春·北京丰台·七年级北京市第十二中学校考期中）如右图，由可以得到（

）

A． B． C． D．10．（2023春·北京丰台·七年级北京市第十二中学校考期中）如图，直线，直角三角板的直角顶点在直线上，一锐角顶点在直线上，若，则的度数是（）A． B． C． D．11．（2023春·北京丰台·七年级北京丰台二中校考期中）如图，小轩从处出发沿北偏东方向行走至处，又沿北偏西方向行走至处，则的度数是（

）A． B． C． D．二、填空题12．（2023春·北京丰台·七年级北京丰台二中校考期中）如图，，点在线段的延长线上，，，则的度数是．13．（2023春·北京西城·七年级北京十五中校考期中）如图，直线l与直线a，b分别相交，且，，则°．14．（2023春·北京大兴·七年级统考期中）命题“对顶角相等”的题设是．结论是．三、解答题15．（2023春·北京丰台·七年级北京市第十二中学校考期中）已知：如图，在直角中，，点D为线段上一点，过点D作，垂足为E；过点D作，交于点F．(1)依题意补全图形；(2)请你判断与的数量关系，并加以证明．16．（2023春·北京丰台·七年级北京丰台二中校考期中）填空：完成下面的求解过程．已知如图，，，，求的度数．解：因为（已知），所以__________（_________________）又因为，所以（__________），所以__________（__________________），所以__________（___________________）．又因为，所以__________．17．（2023春·北京丰台·七年级北京丰台二中校考期中）已知如图，，，求证：．（写出每一步的依据）18．（2023春·北京大兴·七年级统考期中）如图，已知线段，分别以点A，B为端点作射线，C，D，E三点分别在上，过点C的直线与线段分别交于点F，H，已知，．(1)判断与的位置关系并加以证明；(2)若，，求的度数．19．（2023春·北京大兴·七年级统考期中）看图填写．已知：如图，，，．求证：平分．证明：∵，，∴，．（）（填推理依据）∴．∴．（）（填推理依据）∴．（）（填推理依据）．（）（填推理依据）又∵，∴．∴平分．（）（填推理依据）20．（2023春·北京丰台·七年级北京市第十二中学校考期中）已知：，P为平面内任意一点，连接．(1)如图1，若点P为平行线之间一点，且满足，则的度数为_____；（直接写出答案）(2)拖动点P至如图2所示的位置时，试判断和之间的数量关系，并证明；(3)在（2）的条件下，设点E为延长线上一点，作和的角平分线交于点Q，请你试写出与之间的数量关系，并简要说明理由．21．（2023春·北京丰台·七年级北京市第十二中学校考期中）完成下面的证明过程：已知：如图，，，，求证：证明：∵，（已知）∴∴（

）又∵（已知）”．___（内错角相等，两直线平行）∴（

）∴（

）22．（2023春·北京西城·七年级北京市回民学校校考期中）如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝55°，求∠2的度数．23．（2023春·北京西城·七年级北师大实验中学校考期中）完成下面的证明．已知：如图，AC⊥BD，EF⊥BD，∠A＝∠1．求证：EF平分∠BED．证明：∵AC⊥BD，EF⊥BD，∴∠ACB＝90°，∠EFB＝90°．（______）∴∠ACB＝∠EFB．∴_____________．（______）∴∠A＝∠2．（两直线平行，同位角相等）∠3＝∠1．（_______）又∵∠A＝∠1，∴∠2＝∠3．∴EF平分∠BED．

参考答案1．D【分析】根据平行线的判定及性质、平行公理、点到直线的距离的定义逐项判定即可．【详解】解：A、点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度，为真命题，不符合题意；B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，为真命题，不符合题意；C、平行于同一条直线的两条直线也互相平行，为真命题，不符合题意；D、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，故原命题为假命题，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查命题与定理知识，熟练掌握平行线的判定及性质、平行公理、点到直线的距离的定义是解答此题的关键．2．D【分析】根据相交的定义，垂线的性质，平行线的性质，点到直线的距离的定义对各小题分析判断即可得解．【详解】解：（1）互相垂直的两条线段不一定相交，故原命题是假命题，不符合题意；（2）在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，故原命题是假命题，不符合题意；（3）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故原命题是假命题，不符合题意；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故原命题是假命题，不符合题意；综上所述，真命题的个数是0．故选：D．【点睛】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．3．D【分析】根据对顶角相等即可判断①；根据平行线的性质即可判定②③④．【详解】解：∵相交于点O，∴，故①正确；∵，∴，故②正确；∵，，∴，∴，故③正确；∵，∴，∴，故④正确；故选D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，对顶角相等，熟知两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．4．A【分析】根据同位角、平行线、邻补角、垂直等基础知识点进行逐一判断即可．【详解】解：A．两直线平行，同位角相等，故A选项符合题意；B．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确，故B选项不符合题意；C．邻补角互补，正确，故C选项不符合题意；D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，故D选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查简单几何的基本性质，熟练掌握基本性质是解题关键.5．C【分析】由“对顶角相等”可得的对顶角等于，再根据“两直线平行，同旁内角互补”即可得解．【详解】解：如图，∵，∴，∵，∴，∴，故选C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解决本题的关键是要熟练掌握平行线的性质．6．B【分析】过点B、D、F分别作水平线的垂线，则，根据平行线的性质与光的折射原理即可得到答案【详解】如图：过点B、D、F分别作水平线的垂线，则由题知即：即故选B【点睛】本题考查了平行线的性质，光学原理，读懂题并熟练掌握平行线的性质是关键．7．B【分析】说明一个命题错误只需举一个反例即可.显然ABD三个选项错误．【详解】A选项只有两条直线相交时才能形成对顶角．B选项正确．C选项可以举一反例，根号4等于2．D选项同样道理举出反例但结论不成立．故选：B【点睛】熟练掌握概念的内涵以及命题的具体化是解决这一类问题的关键.8．A【分析】先求出∠ADE的邻补角，再利用平行线的性质求解即可．【详解】解：∵∠ADE=125°，∴∠ADF=180°125°=55°，因为长方形对边平行∴∠DBC=∠ADF=55°（两直线平行，内错角相等）；故选：A．【点睛】本题考查了邻补角互补、平行线的性质等内容，要求学生能根据图形找出具有相等或互补关系的两个角，再利用相关性质求解即可，其中牢记两直线平行，内错角相等和邻补角互补的性质是解决本题的关键．9．D【分析】利用平行线的性质，直接得结论．【详解】解：由AB∥DC，可得到∠2=∠4．理由是：两直线平行，内错角相等．故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质．掌握平行线的性质是解决本题的关键．10．B【分析】如图，先求出∠3的度数，然后再根据平行线的性质即可求得答案.【详解】如图，∵，，∴，又∵直线，∴，故选B【点睛】本题考查了互为余角的概念，平行线的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.11．D【分析】向北的方向是互相平行的，根据两直线平行，同旁内角互补求解.【详解】解：因为向北的方向互相平行，所以∠ABC＝180°－60°－20°＝100°.故选：D【点睛】本题考查了平行线的性质，平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直角平行，同旁内角互补.12．/度【分析】由，得，再由邻补角定义即可求解．【详解】解：∵，，∴，∵，∴，故答案为．【点睛】本题主要考查了平行线的性质及邻补角，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．13．【分析】直接根据平行线的性质即可得出结论．【详解】解：如图∵，，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等，是解题的关键．14．两个角是对顶角这两个角相等【分析】任何一个命题都可以写成如果…，那么…的形式，如果后面是题设，那么后面是结论．【详解】解：命题“对顶角相等”可写成：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．故命题“对顶角相等”的题设是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”，故答案为：两个角是对顶角，这两个角相等．【点睛】本题考查的是命题的题设与结论，解答此题目只要把命题写成如果…，那么…的形式，便可解答．15．(1)见解析(2)，证明见解析【分析】（1）按要求作图即可；（2）根据得到，再根据平行线的性质得到，等量代换即可证明．【详解】（1）解：如图所示：（2）∵，∴，∵，∴，∴．【点睛】本题主要考查了垂线的定义，平行线的性质，能综合应用这些定理是解题的关键．16．见解析【分析】分别利用平行线的性质和判定即可求解．【详解】解：因为（已知），所以（两直线平行，同位角相等）又因为，所以（等量代换），所以（内错角相等，两直线平行），所以（两直线平行，同旁内角互补）．又因为，所以．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，性质有两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，判定有同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行．17．见解析【分析】利用平行线的性质及等量代换证明，从而得，于是利用平行线的性质即可证明结论成立．【详解】解：∵，（已知）∴，（两直线平行，内错角相等）∵，（已知）∴，（等量代换）∴，（同位角相等，两直线平行）∴．（两直线平行，同旁内角互补）【点睛】本题主要考查了平行线的性质及判定，熟练掌握平行线的性质及判定是解题的关键．18．(1)，证明见解析(2)【分析】（1）先根据对顶角相等得到，进而证明，即可证明；（2）先由两直线平行，同位角相等得到，再由两直线平行，内错角相等即可得到．【详解】（1）解：，证明如下：∵，∴，∴；（2）解：∵，∴，∵，∴．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，对顶角相等，熟知平行线的性质与判断条件是解题的关键．19．垂线的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；角平分线的定义【分析】先证明，进而得到，，由此即可证明，则平分．【详解】证明：∵，，∴，．（垂线的定义）∴．∴．（同位角相等，两直线平行）∴．（两直线平行，同位角相等）．（两直线平行，内错角相等）又∵，∴．∴平分．（角平分线的定义）故答案为：垂线的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；角平分线的定义．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂线的定义，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．20．(1)75(2)∠BAP=∠APC+∠C，见详解(3)∠AQC+∠APC=90°，见详解【分析】（1）过点P作PF∥AB，根据平行线的性质即可得解；（2）延长BA交PC于点G，根据平行线的性质、三角形外角性质求解即可；（3）设CQ交AB于点M，根据平行线的性质、角平分线的定义、三角形外角性质求解即可．【详解】（1）解：过点P作PF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PF，∴∠APF=∠A=30°，∠CPF=∠C=45°，∴∠APC=∠APF+CPF=75°，故答案为：75°；（2）解：∠BAP=∠APC+∠C，理由如下：延长BA交PC于点G，∵AB∥CD，∴∠PGA=∠C，∵∠BAP=∠APC+∠PGA，∴∠BAP=∠APC+∠C；（3）∠AQC+∠APC=90°，理由如下：设CQ交AB于点M，∵AB∥CD，∴∠QCD=∠AMQ，∵CQ平分∠PCD，∴∠QCD=∠PCD，∴∠AMQ=∠PCD，∵AQ平分∠BAE，∴∠MAQ=∠BAE=（180°-∠PAB）=90°-∠PAB，由（2）知，∠PAB=∠APC+∠PCD，∴∠MAQ=90°-（∠APC+∠PCD），即∠MAQ=90°-∠APC-∠AMQ，∵∠AMQ=∠AQC-∠MAQ，∴∠MAQ=90°-∠APC-（∠AQC-∠MAQ），∴∠AQC+∠APC=90°．【点睛】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理并作出合理的辅助线是解题的关键．21．同旁内角互补，两直线平行；AD；平行于同一条直线的两直线平行；两直线平行，同位角相等【分析】求出∠D+∠EFD=180°，根据平行线的判定得出AD∥EF和AD∥BC，即可得出EF∥BC，根据平行线的性质得出即可．【详解】∵∠D=120°，∠EFD=60°（已知），∴∠D+∠EFD=18