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探索与发现

牛顿法—用导数方法求方程的近似解比萨的列奥纳多，又称斐波那契（1175年—1250年），是一位意大利数学家。他是西方第一个研究斐波那契数，并将现代书写数和乘数的位值表示法系统引入欧洲的人，影响了欧洲数学界的一个时代。在斐波那契数学著作《花朵》里，涉及内容多为费德里克二世宫廷数学问题，其中包含了一个三次方程

的求解，斐波那契论证了其根不能用尺规做出，还未加说明地给出了该方程的近似解.

但在实际生活中，一个精度很高的近似解的价值要超过精确的根式解。所以这个方程（也称为leonardo方程），值得我们今天继续去研究和发现。对于函数,我们把使

的实数x叫做函数

的零点.方程有实数根函数的图象与x轴有交点函数有零点【温故知新，导入新课】1.求方程的解2.函数的零点与方程根的关系xy121.25-0.443(1.25,1.5)1.375-0.10934(1.375,1.5)1.43750.06645(1.375,1.4375)1.4062-0.02256(1.4062,1.4375)1.42190.02177(1.4062,1.4219)1.4141-0.00058(1.4141,1.4129)1.4180.019(1.4141,1.418)1.41610.00510(1.4141,1.4161)1.41510.002511(1.4141,1.4151)1.41460.0010(1.4141,1.4146)

f(1)=-1f(2)=2区间中点值中点函数近似值1.5（1,2）0.25(1,1.5)二分法优点：算法简单，容易理解.缺点：速度太慢，浪费时间.二分法的适用范围有限xyr【情境引入，探究新知】如何求rxyrXn-1xn不同的初始值对求方程的近似解有影响吗？xyxOryO思考:取不同的初始值对求方程得近似解的影响在什么地方？r你认为牛顿法解方程近似解的优缺点是什么？速度较快，对初始值的选取很敏感，要求初始值相当特别是当起始点充分靠近精确解时。算法简单，精度高，（先用其它算法获取一个近似解，然后使用牛顿法）接近精确值。优点：缺点：你认为牛顿法解方程近似解的优点和缺点是什么？（关于leonardo方程的近似解）（关于leonardo方程的近似解）2.牛顿法在解方程近似解方面有哪些优势？【课堂小结，拓展延伸】1.求方程的解（近似解）的方法有哪些？

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