《正方形的性质和判定定理》PPT课件(山东省市级优课)-八年级数学课件

青岛版数学

八年级下册§6.3特殊的平行四边形

--正方形四边形集合平行四边形集合菱形集合矩形集合说一说§6.3特殊的平行四边形

--正方形学习目标1、通过观察思考理解正方形的概念以及它与平行四边形、矩形、菱形之间的关系；2、经历探索正方形有关的性质和判定方法的过程，培养推理能力，养成主动探究的习惯。3、通过例题学习和练习掌握正方形的性质定理和判定定理。4、能运用正方形的性质定理和判定定理解决问题。模块一：

正方形的定义问题:

图中CD在平移时，这个图形始终是怎样的图形？当CD移动到C

D

位置，此时AD

＝AB，四边形ABCD还是矩形吗？ABCDABC

D

★

正方形是特殊的矩形两组互相垂直的平行线围成矩形ABCD

情景一邻边相等的矩形想一想：正方形是怎样的矩形？矩形正方形新知探究正方形菱形正方形有一个角是直角★正方形是特殊的菱形情景二菱形正方形一个角是直角的菱形想一想：正方形是怎样的菱形？新知探究两组对边分别平行有一个角是直角有一组邻边相等四边形平行四边形矩形菱形总结如何在平行四边形的基础上来定义正方形平行四边形正方形矩形菱形一组邻边相等一组邻边相等一内角是直角一内角是直角平行四边形正方形一组邻边相等一内角是直角给正方形下个定义定义：一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形_______________的菱形是正方形_______________的矩形是正方形有一个角是直角

有一组邻边相等菱形矩形平行四边形正形方平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，还是特殊的菱形。1、判断。（1）正方形一定是矩形。（）（2）正方形一定是菱形。（）（3）菱形一定是正方形。（）（4）矩形一定是正方形。（）（5）正方形、矩形、菱形都是平行四边形。（）√

√

×

×

√

模块二：正方形的性质正方形是一个完美的图形讨论1轴对称图形(1)它具有平行四边形的一切性质两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分(2)具有矩形的一切性质四个角都是直角，对角线相等(3)具有菱形的一切性质四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角OABCD(A)(B)(C)(D)对称性性质归纳1.正方形是轴对称图形，有4条对称轴。2.正方形的对边平行，且四条边都相等。3.正方形的四个角都是直角。4.正方形的对角线互相垂直平分且相等，而且每一条对角线平分一组对角。OABCD2、在下列性质中，平行四边形具有的是_______，矩形具有的是_________，菱形具有的____________，正方形具有的是_______________。（1）四边都相等；（2）对角线互相平分；（3）对角线相等；（4）对角线互相垂直；（5）四个角都是直角；（6）每条对角线平分一组对角；（7）对边平行且相等；（8）有两条对称轴。

②⑦

②③⑤⑦⑧

①②④⑥⑦⑧

①②③④⑤⑥⑦

说一说正方形具有而矩形不一定具有的性质是()A、四个角相等.B、对角线互相垂直平分.C、对角互补.D、对角线相等.选一选2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（）

A、四条边相等.B、对角线互相垂直平分.C、对角线平分一组对角.D、对角线相等.

BD4、已知:如图,在正方形ABCD中,点E在AC上.求证:BE=DE证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD,∠BAC=∠DAC.

(正方形四条边都相等，每条对角线平分一组对角）

在△ABE和△ADE中

AB=AD∠BAE=∠DAE.AE=AE∴△ABE≌△ADE(SAS)∴BE=DE(全等三角形的对应边相等）例1如图所示，正方形ABCD中，P为BD上一点，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F。试说明：AP=EFABCDPEF证明:连接PC∵PE⊥BC，PF⊥DC而四边形ABCD是正方形∴∠FCE=90°∴四边形PECF是矩形∴PC=EF又∵四边形BAPC是以BD为对称轴的轴对称图形∴AP=PC∴AP=EF模块三：正方形的判定一组邻边相等且有一内角是直角平行四边形正方形1、正方形菱形

2、一内角是直角或对角线相等一组邻边相等或对角线互相垂直矩形3、正方形正方形的判定方法：(可以依据平行四边形、矩形、菱形为基础）定义法菱形法矩形法1、下列命题正确的是（）

A、四个角都相等的四边形是正方形

B、四条边都相等的四边形是正方形

C、对角线相等的平行四边形是正方形

D、对角线互相垂直的矩形是正方形D

2．四个内角都相等的四边形一定是（）A、正方形B、菱形C、矩形D平行四边形

3．在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是：（）

A．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD

B．AD∥BC∠A＝∠C

C．AO＝CO

BO＝DO

AB＝BCD．AC＝BD

CA4、直角三角形ABC中，CD平分直角∠ACB交AB于D，DE⊥AC，DF⊥BC。求证：四边形CEDF是正方形。ABCDEF∴四边形CEDF是正方形（)∴DE=DF()DE⊥AC，DF⊥BC∵CD平分∠ACB∴四边形CEDF为矩形(