电机及电气控制技术教案：第14讲

****学院单元教学设计****学年第**学期课程名称：电机与电气控制技术授课班级：****任课教师：所在系部及教研室：研室

第14讲标题：三相异步电动机的功率和转矩（1学时）、三相异步电动机的电磁转矩和机械特性（1学时）授课班级上课时间上课地点多媒体教室教学目的掌握三相异步电动机的电磁转矩及机械特性。教学目标能力（技能）目标知识目标根据功率平衡关系，进一步理解电机能量转换过程中的能量守恒；理解保证电机稳定运行和提高电机运行效率的方法；会根据电磁转矩实用表达式，结合产品目录参数，计算电磁转矩；根据机械特性，分析选择电动机的稳定运行区间。理解电机运行过程中的功率平衡关系；理解电机稳定运行时转矩平衡关系；了解电机的各类工作特性曲线；了解电磁转矩的三种表达式及主要应用场合；掌握三相异步电动机的机械特性；理解三相异步电动机稳定运行区域。重点难点及解决方法重点：三相异步电动机功率平衡、转矩平衡及机械特性难点：三相异步电动机机械特性解决方法：以实例推导机械特性绘制过程参考资料【步骤一】说明主要教学内容、目的（时间：5分钟）三相异步电动机的铭牌数据与异步电动势、三相异步电动机的运行分析【步骤二】新知识的讲解1（时间：38分钟）一、三相异步电动机的功率转换平衡方程式三相异步电机工作时将从三相交流电源获得的电能转换为机械能并从转轴上输出，要满足能量守恒定律，也即是三相电源输入的电功率P1要与轴上输出的机械功率P2以及在这一过程中的各类损耗之和相平衡。三相异步电动机从P1到P2的过程其实就是一个扣除损耗的过程，具体过程如图3-5所示。三相异步电动机从电源获得的输入功率P1=3U1I1COSφ1，式中电压、电流为定子绕组的相电压和相电流。在输入功率中有小部分功率供给定子铜耗Pcu1和铁心损耗PFe，余下的大部分功率通过旋转磁场的电磁作用经过气隙传送到转子，这部分功率成为电磁功率Pem，也即Pem=P1-Pcu1-PFe。当然，电磁功率Pem还不是轴上输出的机械功率P2。传送到转子的电磁功率还有一小部分将消耗在转子电阻上，即转子铜耗Pcu2。另外，异步电动机运行时还要克服各类摩擦带来的机械损耗Pm以及因高次谐波引起的附加损耗Ps。所以，电动机轴上输出的机械功率P2为：P2=Pem-Pcu2-Pm-Ps。二、转矩平衡方程式三相异步电动机稳定运行，即转速恒定时，拖动性质的电磁转矩与制动性质的负载转矩和空载转矩相平衡，也就是此时拖动性质的转矩与制动性质的转矩大小相等且方向相反。平衡时的转矩方程式： T=T0+T2或T2=T–T0 （3-8）上式中，T为电动机的电磁转矩，一般为拖动性质；T0为电动机的空载转矩；T2为电动机的输出机械转矩，与电动机的负载转矩TL相平衡。TL和T0为制动性质，它们与驱动性质的电磁转矩T方向相反，只有满足转矩平衡关系时，电动机才能以一定的转速稳定运行。当稳定状态被打破后，电动机将进入过渡过程，电动机或者加速或者降速，直到达到新的平衡状态，并在新的转速稳定运行。三、三相异步电动机的工作特性三相异步电动机的工作特性是指定子绕组在额定电压和额定频率下，电动机的转速n、定子电流I1、电磁转矩T、功率因数COSφ1、效率η与输出功率P2的关系曲线。这些关系曲线可以通过实验的方法直接给异步电动机带负载测得，也可以等效电路经计算得出。异步电动机的工作特性曲线如图3-6所示。分析研究电动机的工作特性曲线，对于深入理解电动机的工作性质，更好的选择和使用电动机具有重要的意义。1.转速特性转速特性是电动机转速与输出功率之间的关系曲线，即n=f(P2)。三相异步电动机空载时P2=0，转子的转速n接近于同步转速n1，随着负载的增大，即输出功率增大时，转速要降低，此时转子产生更大的异步电动势，转子电流增大，以产生更大的电磁转矩与负载转矩平衡。所以，三相异步电动机的转速特性是一条略微向下倾斜的曲线，具有较硬的特性。2.定子电流特性定子电流特性是电动机定子电流与输出功率之间的关系曲线，即I1=f(P2)。三相异步电动机空载时P2=0，转子电流I2很小，定子电流I1=I0，随着负载的增大，转速下降，转子电流增大，为补偿转子磁通势的增大，定子电流将随着P2的增大而增大，在正常工作范围内，I1=f(P2)近似为一条直线。3.功率因数特性功率因数特性是电动机的功率因数与输出功率之间的关系曲线，即cosφ1=f(P2)。三相异步电动机空载时P2=0，功率因数很低，随着负载的增加，功率因数逐渐提高，接近额定负载时达到最高。超过额定负载时，随着负载增加，功率因数趋于下降。4.转矩特性转矩特性是电动机的电磁转矩与输出功率之间的关系曲线，即T=f(P2)。三相异步电动机空载时P2=0，电磁转矩T等于空载转矩T0。随着负载增加，如n不变，则T2等比例增加。由转速特性可知，负载增加时转速略有下降，则随负载增加，T2特性曲线为略微向上偏离直线。由T=T0+T2，所以T=f(P2)的特性曲线为T2=f(P2)向上平移T0数值的曲线。5.效率特性效率特性是电动机的电磁转矩与输出功率之间的关系曲线，即η=f(P2)。三相异步电动机空载时P2=0，此时效率为零。当负载增加时，效率迅速增加，当可变损耗和不变损耗相等时，效率达到最高。当负载继续增加时，效率开始下降。上述分析可见，功率因数特性和效率特性曲线都是在额定负载附近达到最高，因此选用三相异步电动机额定功率时，应注意考虑额定功率与额定负载的匹配。如额定功率选得过小，电动机长期过载运行，降低使用寿命；如额定功率选得过大，则功率因数和效率较低，浪费资源。【步骤三】知识和能力的归纳（时间：2分钟）依据能量守恒定律，三相异步电动机将电能转化为机械能的过程中，电源输入的电能与转轴上输出的机械能及这一过程中的各类损耗之和相平衡。为了提高电动机的效率，希望尽量降低转换过程中的各类损耗。转矩平衡关系反映电机的运行状态，驱动性质的电磁转矩与制动性质的负载转矩相平衡时，电机才能以一定的转速稳定运行。当平衡关系不满足时，电机处于不稳定状态，加速或减速，直到达到新的平衡状态。【步骤四】新知识的讲解2（时间：35分钟）一、三相异步电动机的电磁转矩电动机的作用是把电能转化为机械能，电动机的转子转动是转子受到了电磁转矩的作用，因此电磁转矩的大小势必影响电动机的起动以及带负载的能力，那么电磁转矩的大小又与什么有关呢？1.电磁转矩的物理表达式我们知道，电磁转矩是由于转子导体中的电流I2与旋转磁场每极下的主磁通φ共同作用产生的，可以说电磁转矩大小与电流I2与旋转磁场每极下的主磁通φ成正比，但值得注意的是转子电路是一个交流电路，有电阻，也有电感，因此转子电流I2起作用的部分应是有功分量即I＇2cosφ2。如果电磁转矩用符号“T”表示，电磁转矩物理表达式可写为 T=CTφI＇2cosφ2 (3-9)式中CT为比例系数，与电动机结构有关。2.电磁转矩的参数表达式电磁转矩的物理表达式较难看出电磁转矩与外接电源以及转差率的关系，利用三相异步电动的等效电路模型以及转差率s与转子回路各变量的关系可以得出电磁转矩的参数表达式： (3-10)式中，KT′为常数。从公式中可以看出，电磁转矩的T与外接电源的相电压U1的平方成正比。因此，电源电压对电磁转矩影响是很大的，一旦电源电压产生波动，例如若电源电压下降10%，电磁转矩将下降到81%，这时的电动机很可能由正常运转变为不正常运转了。3.实用表达式在实际中用参数表达计算T，需电动机的内部参数，比较麻烦。在电动机手册和产品目录中往往只给出额定功率、额定转速、过载能力等参数，而不给出电动机的内部参数。根据实际需要（推导过程从略），电磁转矩的实用表达式为： (3-11)式中： (3-12) Tmax=mTN=9.55mPN/nN (3-13)式中SN是对应于电动机额定运行时的转差率，λm是电动机的过载倍数。实际使用时，先根据巳知数据计算出Tmax（最大转矩，也叫临界转矩）此处有修改和sm（临界转差率，对应临界转矩时的转差率），再把它们代入实用表达式，取不同的s值即可得到不同的T值了。此处有修改以上三种异步电动机的电磁转矩表达式，应用场合有所不相同。一般物理表达式适用于定性分析T与每极下的主磁通φ、转子电流有功分量I＇2cosφ2间的关系；参数表达式可分析参数的变化对电动机运行性能的影响；实用表达式适用于工程计算和绘制电动机的机械特性。二、三相异步电动机的机械特性上述电磁转矩的计算公式分析起来不够直观，因此常常画成图象的形式进行分析。由于上述公式中变量太多，我们可假定电源电压U1一定，且R2﹑X20都是常量，这样电磁转矩T只随转差率s而变化，电磁转矩T是转差率s的函数，可写为T=f(s)。以T为纵座标，s为横坐标，其曲线如下图3-7所示。该曲线称之为异步电动机的电磁转矩曲线。此曲线反应了电磁转矩T与转差率s之间的关系，实际工作中，常将它换成电磁转矩T与电动机的转速n之间的关系，即n=f(T)。我们知道转差率s与电动机的转速n之间的关系，即s=1时，n=0；s=0时，n=n1。因此，只要把T=f(s)曲线连同两根坐标轴顺时针方向转90º，再把T轴从s=0处平行下移到s=1处作为轴，s轴作为纵轴即可，如图3-8所示,该曲线称之为机械特性曲线。当然，上述两根曲线实质上是一样的，只是表示形式不同。从图3-8可以看出，有三个重要的电磁转矩，即一个是对应额定转速nN的转矩，称为额定转矩记为TN；第二个是最大转矩，记为Tm,也叫临界转矩；第三个是对应转速为0时的转矩，称为起动转矩记为Tst。1.额定转矩TN额定转矩TN是指电动机处于额定状态，即输出功率﹑转速﹑转差率都是额定值时电动机在带动轴上额定机械负载时产生的转矩，其单位为牛顿米（N.m）。输出功率是指电动机轴上输出的机械功率，单位为瓦（W），用P来表示；转速是电动机转速，单位为转/分，用n表示；转差率用s表示。电动机额定运行时输出功率﹑转速﹑转差率分别用PN、nN、sN表示。其工作状态处于图3-9中特性曲线的a点。一般电动机名牌都标出PN、nN，额定转矩TN可用常用公式TN=9.55PN/nN来计算。当电动机的输出功率一定时，额定转矩和转速成反比，即电动机磁极对数越多其转速越低，额定转矩越大。2.最大转矩Tm最大转矩Tm是指三相异步电动机产生的最大电磁转矩，也称临界转矩。见图3-8特性曲线线上的b点，它所对应的转速为nm、转差率为sm，分别称之为临界转速和临界转差率。3.起动转矩Tst起动转矩是指在电动机接通电源的瞬间电动机的电磁转矩，这时n=0,s=1。将s=1代入参数表达式，可得出 (3-14)分析上式可知，当R2和X20一定时，Tst随U1的减少而减少。在起动时，起动转矩Tst必须大于电动机静止时的负载转矩T2才能起动，起动转矩Tst越大，起动快，起动过程越短。用λS表示异步电动机起动能力，即 (3-15)一般三相鼠笼式异步电动机的λS约为0.8～2.0。因此起动转矩Tst能反映出电动机带负载的能力。三、电动机的稳定运行区间分析如图3-9所示，当电动机接通电源后，只要起动转矩Tst大于电机轴上的负载转矩T2，转子就会转动起来，由图可知，电动机从c点开始沿cb段加速运行，因cb段的电磁转矩T随着转速n的升高不断增大，转速也不断增大。但越过b点后，电磁转矩T随着转速n的升高而减少，转速也逐渐减少，直到a点，电动机产生的电磁转矩和负载转矩达到平衡，电动机就以速度na稳定运行了。但如果在运行当中，负载转矩发生变化，增大或减少，那么电动机还能稳定运行吗？通过下面三种情况分析。1.负载转矩增大因某种原因使负载转矩增大，即T2′＞T2，电动机会沿着特性曲线的ab段减速，电磁转矩随着转速n的下降而增加，当转速下降到n’时，T2′=T，达到新的平衡，电动机就会在转速n′上稳定运行，达到了一个新的稳态。2.负载转矩减少因某种原因使负载转矩减少，即T2’’＜T2，此处有修改电动机会沿着特性曲线的ad段加速，电磁转矩随着转速n的增加而减少，当转速升到到n’’时，T2’’此处有修改=T，达到新的平衡，电动机就会在转速n’’上稳定运行，达到了一个新的稳态。此处有修改此处有修改上述两种情况，是电动机运行在db段内，如果当负载转矩发生变化，增大或者减少，电动机都能自动调节电磁转矩适应负载转矩发生的变化，而保持稳定运行状态。因