《勾股定理》教学设计(湖北省县级优课)-八年级数学教案

第十七章勾股定理第1课时勾股定理武汉市汉铁初级中学王芬教材地位和作用：勾股定理是几何中重要定理之一，在数学的发展中起着重要的作用，一方面是对直角三角形中三边数量关系的深入和拓展，另一方面又为九年级学习三角函数奠定了基础。鉴于这种理解，我认为本节课不仅有着广泛的实际应用，而且有着承前启后的作用学情分析：学生经过七年级的学习，储备了相应的知识基础，初步具备了基本的数形知识，和归纳信息的能力，在综合分析事物的考虑问题可能不会很全面，需要教师引导。学习目标：经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定理的一些文化历史背景，会用面积法来证明勾股定理，体会数形结合的思想；2.会用勾股定理进行简单的计算.重点：用面积法来证明勾股定理，体会数形结合的思想.难点：会用勾股定理进行简单的计算.课前预习课前预习一、知识回顾1.网格中每个小正方形的面积为单位1,你能数出图中的正方形A、B的面积吗？你又能想到什么方法算出正方形C的面积呢？方法1：补形法(把以斜边为边长的正方形补成各边都在网格线上的正方形）：方法1：补形法(把以斜边为边长的正方形补成各边都在网格线上的正方形）：左图：Sc=__________________________;右图：Sc=__________________________.方法2：分割法(把以斜边为边长的正方形分割成易求出面积的三角形和四边形）：方法2：分割法(把以斜边为边长的正方形分割成易求出面积的三角形和四边形）：左图：Sc=__________________________;右图：Sc=__________________________.二、勾股定理的认识及验证想一想1.2500年前，毕达哥拉斯去老朋友家做客，看到他朋友家用等腰三角形砖铺成的地面，联想到了正方形A，B和C面积之间的关系，你能想到是什么关系吗？2.右图中正方形A、B、C所围成的等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系？3.在网格中一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形A、B、C是否也有类似的面积关系？(每个小正方形的面积为单位1)4.正方形A、B、C所围成的直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系？思考你发现了直角三角形三条边之间的什么规律？猜测：如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边长为c,那么________.三、查找资料了解勾股定理的历史并掌握至少一种勾股定理的证明方法（设计意图：利用畅言平台给学生发布课前预习任务单，老师后台进行批改，课堂进行展评，让学生对本节课内容有一个大概的了解，也让老师对学生有一个提前的预判，学生通过网络进行资料的收集，体现信息时代高科技带来的便利）课内探究课内探究导学探究：情景引入观看视频了解勾股定理的历史背景二、合作释疑：活动：小组合作探究勾股定理的证明，利用准备的学具进行探究要点归纳：勾股定理：（设计意图：通过故事引入及多媒体让学生观看视频了解勾股定理的历史，激发了学生学习的兴趣，学生通过小组合作交流完成勾股定理的推导证明，并利用平板上传展示成果，提高了学生的参与度与积极性）三、展评互赏：利用勾股定理进行计算1、如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高12cm，则这只铅笔的长度可能是（）A.9cmB.12cmC.15cmD.18cm2、学校教学楼前有一块长方形长为4米，宽为3米的草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“径路”，却踩伤了花草.（1）求这条“径路”的长为；（2）他们仅仅少走了步(假设2步为1米)？（设计意图：学生平板上传作答的情况，老师利用平板收集整理数据，及时反馈了解学生的掌握情况）诱思启导：小铁家装修需要一块长3米，宽2米的长方形薄木板，他家门框的尺寸如图所示，请问长方形薄木板能否从门框内通过?（设计意图：让学生将勾股定理运用到实际问题中，体现数学与生活的紧密联系，让学生能学以致用，利用平板收集整理数据，能及时反馈了解学生的掌握情况）五、深化拓展：（欧几里得勾股图引入）如图，以Rt△ABC的三边长为斜边分别向外作等腰直角三角形，求证：△AHC与△BCF的面积之和等于△ABE的面积变式1：如图1，若是以Rt△ABC的三边长为边分别向外作半圆，你有何发现？变式2：如图2，分别以Rt△ABC的三边长为直径画半圆，求证：所得两个月形图案AFCE和BHCG的面积之和等于Rt△ABC的面积如图1如图1如图如图2（设计意图：学生利用学习平板在班级空间中进行提问，老师将问题拿到课堂，大家对问题共同进行解决，一方面让大家看到了学生的探究精神，同时也能利用这个平台展示传达问题，老师也能及时地了解和解决学生的问题，并在此基础上对问题进行拓展延伸）课外拓展：查找资料掌握欧几里得证明勾股定理的方法，并结合深化拓展中的问题思考：以Rt△ABC的三边为元素选择一种基本图形尝试构图，想一想面积之间的等量关系是否任然成立？六、课堂小结本节课你有何收获？自主反馈自主反馈1、求下列图中未知数x、y的值2、在Rt△ABC中，∠C=90°.若a=b=5,求c;（2）若a=1,c=2,求b.【变式题】在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，求BC的长.3、在Rt△ABC中，∠C=90°.（1）若a：b=1：2，c=5,求a;（2）若b=15，∠A=30°,求a、c.4.下列说法中,正确的是（）A.已知a,b,c是三角形的三边，则a2+b2=c2B.在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方C.在Rt△ABC中，∠C=90°,所以a2+b2=c2D.在Rt△ABC中，∠B=90°,所以a2+b2=c25.右图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为_____________.6.在△ABC中，∠C=90°.（1）若a=15，b=8，则c=_______.（2）若c=13，b=12，则a=_______.7.若直角三角形中，有两边长是5和7，则第三边长的平方为_________.8.求斜边长17cm、一条直角边长15cm的直角三角形的面积.9.如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠B=45°，∠C=30°，AD=1，求△ABC的周长．教学评价与反思：在信息社会，信息技术与课程的整合必将带来教育者的深刻变化.我充分地利用多媒体教学，为学生创设了生动、直观的现实情景，具有强列的吸引力，能激发学生的学习欲望.学生利用平板参与教学活动中，提高了学习的兴趣；心理学专家研究表明:运动的图形比静止的图形更能引起学生的注意力.在传统教学中，用笔、尺和圆规在纸上或黑板上画出的图形都是静止图形，本节课我通过PPT动画演示结果和拼图程以及呈现教学内容。真正体现数学规律的应用价值.把呈现给学生的数学知识从感性认识提升到理性认识。把课堂交给学生，采用小组合作学习，所有小组都动起来，所有学生都参与进来。另外，在教学中可有意识地安排一些问题让学生多途径思考。调动了学生的学习积极性，让学生成为课堂的主人。不足及反思：1.开头以故事导课，原本的意图是激发学生的学习兴趣，由于本人语言表现力水平有限，可是感觉学生反映平平。创设什么样的问题情景更合适？我个人还有一些困惑；2.练习留给学生的时间少了些；3.整个课堂后面时间比较紧，最后课堂小结比较匆忙，没有达到预期的效果。整堂课没有得到升华；4.关注学生是否积极参加探索勾股定理的活动，关注学生能否在活动中积思考，能够探索出解决问题的方法，能否进行积极的联想（数形结合）以及学生能否有条理的表达活动过程和所获得的结论等;学生的表现比我预先想象的好；

5.关注学生的拼图过程，鼓励学生结合自己所拼得的正方形验证勾股定理.学习的知识性：掌握勾股定理，体会数形结合的思想.；有些小组表现的佷不错；6提高教学科技含量，充分利用多媒体。总之，在优质课上，对教材中的探究内容，不但制作了多媒体课件，还让每