《用平方差公式因式分解》教学设计(江苏省县级优课)-七年级数学教案

9．5多项式的因式分解（2）教学目标1．理解平方差公式的意义，弄清公式的形式和特征，会运用平方差公式分解因式．2．经历把平方差公式反过来探索平方差公式法分解因式的过程，体会它们之间的联系，发展逆向思维的能力．教学重点理解平方差公式的意义，运用平方差公式分解因式．教学难点灵活运用平方差公式分解因式．教学过程（教师）学生活动设计思路一、情境创设同学们，你能快速算出992－1的值吗？你是怎么想出来的？由学生自己先做（或互相讨论），然后回答，若有答不全的，教师（或其他学生）补充．学生可能回答992－1＝99×99－1＝9801－1＝9800，学生也可能回答992－1就是（99＋1）（99－1）即100×98．此处的问题比较开放，没有限制学生的思维，两种不同的解法会让学生产生好奇感，很容易使学生产生继续学习、探索新知识的欲望．二、知识回顾1．平方差公式．2.什么是因式分解？把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做多项式的因式分解．学生口答，再讨论交流上题是用了什么方法？我们可用平方差公式进一步学习因式分解。归纳发现利用平方差公式可进行因式分解．让学生经历了把平方差公式反过来探索平方差公式法分解因式的过程，体会它们之间的联系，发展逆向思维的能力．填一填：=1\*GB3①a2－16＝a2－（）2＝（a＋）（a－）=2\*GB3②64－b2＝（）2－b2＝（＋b）（－b）=3\*GB3③25x2－49y2＝（）2－（）2＝（＋）（－）发表意见，表达观点，相互补充．参考答案：（1）=1\*GB3①、=4\*GB3④、=5\*GB3⑤、=6\*GB3⑥．（3）=1\*GB3①4，4，4；=2\*GB3②8，8，8；=3\*GB3③5x，7y，5x，7y，5x，7y．由学生计算后再进行对比，分析等式的特点．让学生通过观察自己总结出可以利用平方差公式因式分解的式子的特点，加深对知识的理解和记忆．三、活动探究下列多项式哪些可以用平方差公式分解因式？哪些不能？为什么？=1\*GB3①x2－y2=2\*GB3②x2＋y2=3\*GB3③－x2－y2=4\*GB3④－x2＋y2=5\*GB3⑤64－a2=6\*GB3⑥4x2－9y2思考：可以用平方差公式分解因式的多项式具有什么样的特点呢？发表意见，表达观点，相互补充．通过讨论交流，加深学生对能用平方差公式进行因式分解的式子特点的理解．四、例题讲解

例1把下列各式分解因式：（1）36－25x2；（2）－16a2＋81b2；练习：把下列各式分解因式（1）x2y2－z2（2）－16y2＋x2（3）81（a－b）2－16（a＋b）2学生板书，共同纠错，教师加以补充练习第（3）题学生观察式子的特点，思考后交流，汇报想法．由此例题教学，帮助学生巩固新知，使学生在理解算理的基础上，掌握基本的运算技能．板书也能即时给学生以示范作用．第（3）题的设置让学生体会到了“整体”的思想方法，使学生真正意义上理解新知．例2求图中圆环形绿地的面积S（结果保留π）．学生思考口答，教师板书．此题是因式分解在实际问题中的应用，通过提取公因式，运用平方差公式分解因式后计算本题，不仅使学生体会应用公式能简化计算，而且有助于学生主动构建数学的模型，提高学习数学的兴趣和应用意识．五、课堂小结把公式“”反过来得到了多项式因式分解的又一种方法，有时逆向思维也能解决一些问题．学生小结，在教师的引导下发现逆向思维的用途．师生互动，总结学习成果，体验成功，且在小结中将研究流程加以回顾，并提炼，再次渗透逆向思维．六、作业布置开放题自编一道关于因式