《数学活动胡萝卜汁与苹果汁的多少》教学设计(河北省县级优课)x-八年级数学教案

胡萝卜汁与苹果汁的多少教学设计内容和内容解析（一）内容活动通过果汁的两次调剂，探究盛胡萝卜汁的杯子中苹果汁的数量和盛苹果汁杯子中胡萝卜汁数量的关系（二）内容解析本节课的数学活动将“分式”所学知识应用与实际，进一步用分式表示数量关系，利用所学分式加减乘除计算知识进行验证，解决问题。数学活动过程遵循“实践操作--提出问题--猜想结论--计算验证--得出结果”这样基本过程，体现教师是学习的组织者、引导者。符合认知的基本过程，有利于学生积累利用所学知识解决问题的活动经验。两次活动围绕分式的概念和运算设计，难度不是很大，关键是引导学生分析期中的数量以及表示这些数量。基于以上的分析，确定本节课的教学重点：用分式表示实际问题中的数量关系，掌握数学活动从一般到特殊的探究方法。二、目标和目标分析（一）目标1.用分式的有关知识解决本届中的问题，提高解决实际问题的能力，增强应用意识。2.通过解决这个有趣味、有挑战性的问题，激发学生学习数学的热情，逐步培养探索意识和创新精神。积累数学活动经验。（二）目标解析达成目标1的标志是：学生用代数式正确表示出两次调剂过程中各杯子中两种果汁的数量。尤其是第二次调剂过程中导入到盛胡萝卜汁杯子中的bml果汁中胡萝卜汁和苹果汁的体积。目标2是内容所蕴含的思想方法，学生通过观察操作，分析数量关系，表示数量关系，进行计算，得出结论这一系列活动，积累数学活动经验，在填写表格的过程中，积极思考，小组合作时，勇于发表见解，感受成功的快乐，增强学习数学的信心，都是目标达成的标志。三、学情分析本活动是在学生学习了分式的概念、分式的运算的基础上学习的。但是对于浓度问题接触的比较少，所以学生在表示第二次调剂过程中的量时应该是比较困难的，另外在学了分式方程之后，有些学生把分式的运算和解分式方程混淆，计算过程中可能会出现去分母的。所以本节课的难点：是正确表示数量关系。四、教学支持条件教师准备学案、量杯、果汁和多媒体课件辅助教学。五、教学过程设计（一）预备知识1.将10克盐放入90克水中，则盐水的浓度是______.从中取出30克盐水，其中含有盐______克。2.将x克盐放入y克水中，则盐水的浓度是______，从中取出a克盐水，则含有盐______克，含有水______克。设计意图：教师引入课题后，投影片出示问题，为学生在活动过程中正确列出分式做铺垫。（二）数学活动1.活动准备:有两个杯子，分别成了体积相等的胡萝卜汁和苹果汁。2.活动操作:第一步:从盛胡萝卜汁的杯子中取出一勺胡萝卜汁，倒入盛苹果汁的杯子中，并搅拌均匀，这时,盛苹果汁的杯子中既含胡萝卜汁也含苹果汁；第二步：从原盛苹果汁的杯子中取出一勺混合的胡萝卜汁和苹果汁，倒入盛胡萝卜汁的杯子中，这时盛胡萝卜汁的杯子中也成为混合的胡萝卜汁和苹果汁。3.提出问题：经过这样两次调剂后，原盛胡萝卜汁杯子中的苹果汁和原盛苹果汁杯子中的胡萝卜汁是一样多的吗？如果不一样多，哪个多，多多少？4.结论猜想：说明：教师进行操作演示，提出问题，鼓励学生思考，并给出自己的猜想。教师通过对学生猜想结论的统计，引导学生验证结论。验证结论：活动一：特殊情况。假设第一次调剂过程是将盛胡萝卜汁杯子中的胡萝卜汁全部倒入盛苹果汁的杯子中，并搅拌均匀；第二次调剂过程是将原盛苹果汁杯子中混合的胡萝卜汁和苹果汁的一半倒入原盛胡萝卜汁的杯子中。结论：在这种情况下，原盛胡萝卜汁杯子中的苹果汁占总体积的，原盛苹果汁杯子中的胡萝卜汁占总体的，是一样多的。活动二：一般情况。说明：对于第二个活动一般情况的验证，首先要用字母表示出杯子中原有果汁的数量，为下面的说理验证打下基础。设盛胡萝卜汁杯子中的胡萝卜汁和盛苹果汁杯子中的苹果汁的体积都是aml。一勺胡萝卜汁和苹果汁，以及胡萝卜汁和苹果汁混合物的体积都是bml（ｂ＜ａ）。把混合前后的数量关系填写在下面的表格中：混合前的体积/mL第一次混合后的体积/mL第二次混合后的体积/mL苹果汁胡萝卜汁苹果汁胡萝卜汁苹果汁胡萝卜汁盛胡萝卜汁的杯子盛苹果汁的杯子学生活动：先独立填写表格中数据，然后小组交流。学生交流后，全班展示。表格数据填写正确后进行下面的环节。计算验证：原盛胡萝卜汁杯子中的苹果汁为;原盛苹果汁中的胡萝卜汁.经过这样两次调剂后，原盛胡萝卜汁杯子中的苹果汁和原盛苹果汁中的胡萝卜汁是一样多的，猜想正确。（三）活动总结师生一起回顾活动的过程，让学生根据刚才活动过程回答以下问题：1.解决本节课的问题，用到了哪些知识？2.通过问题的解决，你有哪些收获？（四）学以致用甲，乙两人两次都同时到某店买米，甲每次买米100千克,乙每次买米用去100元,由于市场因素,虽然这两次米店售出同样的米,但单价却不同,若规定谁两次购粮的平均单价低,谁的购粮方式更合算.请说明谁的购买方式合算设计意图:分数的运算是分式中的重要组成部分，生活中的许多实际问题可以通过分式的运算解决，所以一定要掌握分式的运算，并能应用到实际生活中去，做到学以致用。（五）布置作业：1.从火车上下来，两位旅客，他们沿着同一个方向，要到同一个地方，第一位旅客的一半路程以速度a行走，另一半路程以速度b行走；第二位旅客的一半儿时间以速度a行走，另一半时间以速度b行走，若a≠b，那么哪位旅客先到达目的地？请说明理由（速度单位都是km/h）。2.有大小两辆汽车，小车每天运送pt货物。大车比小车每天多运10t货物。现在让大车完成运送120t货物的任务。小车完成运送100t货物的任务。哪辆汽车完成任务用的时间少？六、教学反思数学活动课是学生利用所学数学知识，解决现实生活中实际问题的过程，学生能过充分体验数学知识和现实生活的联系，能够激发学生兴趣，调动学生积极性，活动引发学生的数学思考，培养学生的创造性思维。课堂中教师是学习的组织者、引导者与合作者。本节课在分析了学情的基础上，认识到活动的难点是正确表示第二次调剂过程中的数量表示。利用开始的预备知识，给中上等的学生扫清了障碍，为正确列出分式打下了基础。通过演示操作，带领学生分析数量关系，给顺利完成探究活动提供了便利。通过本节活动课，学生体会到了数学学科在生活中的重要性，增加了学好数学的信心。在活动中，学生体会和运用数学思想与方法，获得了基本的数学活动经