《建立一元二次方程模型》

1.1建立一元二次方程模型动脑筋问题1：

如图，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm．在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积是3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？问题2：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应该邀请多少个队参赛？动脑筋启发探究（1）上面几个方程整理后含有几个未知数？

都只含一个未知数x；

（2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？它们的最高次数都是2次的；

（3）有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？都有等号，是方程。

交流合作像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。一元二次方程一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式。一元二次方程的一般形式一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。

范例点击例1：将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并指出各项系数。解：去括号得3x2-3x=5x+10,移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式3x2-8x-10=0．其中二次项系数是3，一次项系数是－8，常数项是－10．巩固提升例2:猜测方程x2-x-56=0的解是什么？点拨：可以采取多种方法得到方程的解，比如可以用尝试的方法取x＝1、2、3、4、5等，发现x＝8时等号成立，于是x＝8是方程的一个解，如此等等．

总结：使一元二次方程等号两边相等的未知数的取值叫作一元二次方程的解（又叫作根）．反馈练习

1．将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项．

2．你能根据所学过的知识解出下列方程的解吗？（1）x2-36=0； （2）4x2-9=0．应用拓展

例3：求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程．

分析：要证明不论m取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m2-8m+17≠0即可．证明：m2-8m+17=（m-4）2+1∵（m-4）2≥0∴（m-4）2+1>0，即（m-4）2+1≠0∴不论m取何值，该方程都是一元二次方程．应用拓展

例4：有人解这样一个方程（x+5）(x-1)=7．解：x+5=1或x－1=7，所以x1=－4，x2=8，你的看法如何？

由得到x+5=1或x－1=7，应该是x+5=1且x－1=7，同时成立才行，此时得到x=－4且x=8，显然矛盾，因此上述解法是错误的．小结及作业

问题：本节课你学到了什么知识？从中得到了什么启发？小结（1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）和二次项